極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)

1、 極坐標(biāo)和極坐標(biāo)和 直角坐標(biāo)直角坐標(biāo) 的互化的互化 極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定xo 對(duì)于平面上任意一點(diǎn)對(duì)于平面上任意一點(diǎn)m，用用 表示線段表示線段om的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度，用用 表示從表示從ox到到om 的的角度，角度， 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)m的的極徑極徑， 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)m的的極角極角，有序，有序數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)（ ， ）就叫做就叫做m的的極坐標(biāo)。極坐標(biāo)。特別強(qiáng)調(diào)：特別強(qiáng)調(diào)： 表示線段表示線段om的的長(zhǎng)度長(zhǎng)度，即點(diǎn)，即點(diǎn)m到到極點(diǎn)極點(diǎn)o的距離的距離； 表示從表示從ox到到om的角度，即的角度，即以以ox（極軸極軸）為始邊，）為始邊，om 為終邊的角。為終邊的角。m 說(shuō)出下圖中各點(diǎn)的極坐

2、標(biāo)說(shuō)出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)abcdefgox46535342 12a（4,0）e（4, ）e（4, -）(5)3g，4(6,)3f，(2, )4b，(5 ,)2，c5(1)6d，0把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸軸的正半軸作為極軸，這兩種坐標(biāo)系所取單位長(zhǎng)度相同。作為極軸，這兩種坐標(biāo)系所取單位長(zhǎng)度相同。點(diǎn)點(diǎn)m的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo)（x, y ）xyyxm找出這兩種坐標(biāo)的關(guān)系找出這兩種坐標(biāo)的關(guān)系極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式cosxsiny222xytan0yxx, 極坐標(biāo)222xytan0yxx2例 將點(diǎn)m的極坐標(biāo)（5，）3化成直角坐標(biāo)215

3、解 ：5 cos5322x553,22（）點(diǎn)點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為cosxsiny235 35sin5322y例例2 將點(diǎn)將點(diǎn)m的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo) 化成極坐標(biāo)化成極坐標(biāo)31（， ）22解： =（3） （1）= 31=276取什么值？取什么值？因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)m在第三象限，所以在第三象限，所以726（ ，）極角相差極角相差2的整數(shù)倍，的整數(shù)倍，只取只取【0， 2）就可以了）就可以了要要注注意意點(diǎn)點(diǎn)所所在在的的象象限限222xytan0yxx13t a n=33點(diǎn)點(diǎn)m的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為練習(xí)練習(xí)p 12 3 4 50把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸軸的正半軸

4、作為極軸，這兩種坐標(biāo)系所取單位長(zhǎng)度相同。作為極軸，這兩種坐標(biāo)系所取單位長(zhǎng)度相同。點(diǎn)點(diǎn)m的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo)（x, y ）xyyxm找出這兩種坐標(biāo)的關(guān)系找出這兩種坐標(biāo)的關(guān)系極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式cosxsiny222xytan0yxx, 極坐標(biāo)222xytan0yxx1、把下列極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)43 ,2 ,332、把下列直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo) -2,2 3 ,2,130,2034, 曲線與方程滿足：曲線與方程滿足：（1）曲線）曲線c上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 的解的解（2）以方程）以方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上在曲線上平面曲線平面曲線c可以

5、用方程可以用方程 表示表示在極坐標(biāo)系中，平面曲線是否可在極坐標(biāo)系中，平面曲線是否可以用方程以用方程 表示呢？表示呢？,0f x y ,0f x y ,0f x y ,0 圓的極坐標(biāo)方程圓的極坐標(biāo)方程半徑為半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為的圓的圓心坐標(biāo)為c（，）（，）(），），圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)（圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)（，）滿足什么）滿足什么條件？條件？c（，）（，）（，）設(shè)圓上任意一點(diǎn)設(shè)圓上任意一點(diǎn)m （，） （非（非o,a兩點(diǎn)），則兩點(diǎn)），則omam，在在rtamo中，中，om =oa cosmoa =2cos 注意注意 解三角形解三角形or圓圓o的半徑為的半徑為r，建立怎么樣的極坐標(biāo)系，可使，建立怎么樣的極坐標(biāo)系，可使圓的極坐標(biāo)方程更簡(jiǎn)單？圓的極坐標(biāo)方程更簡(jiǎn)單？解：以圓心解：以圓心o為極點(diǎn)，為極點(diǎn)，從從o出發(fā)的一條射線為出發(fā)的一條射線為極軸建立坐標(biāo)系極軸建立坐標(biāo)系觀觀察察圓圓上上各各點(diǎn)點(diǎn)幾幾何何特特征征222,mmorrxyr設(shè)，為圓上任意一點(diǎn)，則即與直角坐標(biāo)方程比較m22,31、求圓心在半徑為 的圓的極坐標(biāo)方程4,2a22、求圓心在半徑為 的圓的極坐標(biāo)方程練習(xí)練習(xí)22,31、求圓心在半徑為 的圓的極坐標(biāo)方程, ,3dbcmbc解：3dbmcos3mbb