成人高考數(shù)學(xué)試題歷年成考數(shù)學(xué)試題答案與解答提示1

1、 成人高考數(shù)學(xué)試題(歷年成考數(shù)學(xué)試題答案與解答提示)成考數(shù)學(xué)試卷(文史類)題型分類一、集合與簡易邏輯2001年(1) 設(shè)全集m=1,2,3,4,5，n=2,4,6，t=4,5,6，則(mit)un是（ ）(a) 2,4,5,6 (b) 4,5,6 (c) 1,2,3,4,5,6 (d) 2,4,6(2) 命題甲：a=b，命題乙：sina=sinb. 則（ ）(a) 甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； (b) 甲是乙的充分必要條件；(c) 甲是乙的必要條件但不是充分條件； (d) 甲是乙的充分條件但不是必要條件。 2002年（1） 設(shè)集合a=1,2，集合b=2,3,5，則aib等于（ ）（a

2、）2 （b）1,2,3,5 （c）1,3 （d）2,5（2） 設(shè)甲：x>3，乙：x>5，則（ ）（a）甲是乙的充分條件但不是必要條件； （b）甲是乙的必要條件但不是充分條件；（c）甲是乙的充分必要條件； （d）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件. 2003年（1）設(shè)集合m=(x,y)x+y£1，集合n=(x,y)x+y£2，則集合m與n的關(guān)系是（a）mun=m （b）min=Æ （c）nØm （d）mØn（9）設(shè)甲：k=1，且 b=1；乙：直線y=kx+b與y=x平行。則（a）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件； （b）甲是乙的充

3、分條件但不是乙的必要條件；（c）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； （d）甲是乙的充分必要條件。2004年（1）設(shè)集合m=a,b,c,d，n=a,b,c，則集合mun=（a）a,b,c （b）d （c）a,b,c,d （d）Æ（2）設(shè)甲：四邊形abcd是平行四邊形 ；乙：四邊形abcd是平行正方，則（a）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件； （b）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（c）甲是乙的充分必要條件； （d）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件. 2005年2，3，4,5，q=2,4,6,8,10，則集合piq= （1）設(shè)集合p=1，4 （b）1，2,3,4,5,6,8

4、,10 （c）2 （d）4 （a）2，2222（7）設(shè)命題甲：k=1，命題乙：直線y=kx與直線y=x+1平行，則（a）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件； （b）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（c）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； （d）甲是乙的充分必要條件。2006年0，1，2，n=1，2，3，則集合min= （1）設(shè)集合m=-1，1，2 （c）-1，1 （b）0，0，1 （d）-1，0，1，2，3 （a）0，2（5）設(shè)甲：x=1；乙：x-x=0.（a）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件； （b）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（c）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；

5、（d）甲是乙的充分必要條件。 2007年22（8）若x、y為實數(shù)，設(shè)甲：x+y=0；乙：x=0，y=0。則（a）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件； （b）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件； 1（c）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件； （d）甲是乙的充分必要條件。2008年（1）設(shè)集合a=2，4，6，b=1，2，3，則aub=（a）4 （b）1,2,3,4,5,6 （c）2,4,6 （d）1,2,3p1（4）設(shè)甲：x=, 乙:sinx=，則 62（a）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件； （b）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；（c）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件；

6、（d）甲是乙的充分必要條件。二、不等式和不等式組2001年(4) 不等式x+3>5的解集是（ ）(a) x|x>2x|x>0 (d) x|x>2(x+8&gt;x>2 Þ x<-8 或 x>2)2002年（14） 二次不等式x2-3x+2<0的解集為（ ）（a）x|x¹0 （b）x|1<x<2（c）x|-1<x<2 （d）x|x>02003年（5）、不等式|x+1|<2的解集為（ ）（a）x|x<-3或x>1 （ b）x|-3<x<1 （c）x|x<-3

7、 （d）x|x>1 2004年（5）不等式x-12<3的解集為（a）x<x<15 （b）x-12<x<12 （d）xx<15 2005年（2）不等式3x-2>7的解集為 4-5x>-21（a）(-¥,3)u(5,+¥) （b）(-¥,3)u5,+¥) （c）(3,5) （d）3,5)æ3x-2>73x-9>0ìx1=3öÞÞ(3x-9)(5x-25)<0Þíç4-5x>-21÷ 5x-25

8、>0x=5î2èø2006年（2）不等式b）xx£-2（c）x2£x£4（d）xx£4（9）設(shè)a,b（a）a>b （b）ac>bc(c¹0) （c）2007年（9）不等式3x-1<1的解集是（a）r （b）ìíxx<0 或x>î2ü2üìý （c）íxx>ý 3þ3þî221a>1b （d）a-b>02008年2（10）不等式x-2£

9、3的解集是（a）xx£-5或x³1 （b）x-5£x£1 （c）xx£-1或x³5(由x-2£3Þ-3£x-2£3Þ-1£x£5)三、指數(shù)與對數(shù)2001年 (6) 設(shè)a=log0.5bb=log2x6.7，b=log24.3，c=log25.6，bcx則a,b,c的大小關(guān)系為（ ） (a) b<c<a (b) a<c<b (c) a<b<c (d) c<a<bab=log0.5x(a=log0.5x是減函數(shù),x&

10、;gt;1時,a為負(fù)；b=log2x是增函數(shù)，x&gt;1時a為正.故log0.56.7&lt;log24.3&lt;log25.6) 2002年 （6） 設(shè)log（a）32=a，則log29等于（ ）1a log29=log39log32=2log33a=32222öaa （c） （d）a÷23ø （10） 已知f(2x)=log4x+1023142，則f(1)等于（ ） （b）1 （16） 函數(shù)y=2003年(324x/2+102x+102´1+10f(x)=log2=log2，f(1)=log2=log24=233（a）lo

11、g （c）1 （d）2)2-x1æx1ö-1ç2-³0Þx³log22Þx³-1÷22èø（2）函數(shù)y=5+1（的反函數(shù)為 -¥<x<+¥）x-1（a）y=log5(1-x), (x<1) （b）y=5, (-¥<x<+¥)1-x（c）y=log5(x-1), (x>1) （d）y=5+1, (-¥<x<+¥)xéy=5x+1 Þ5x=y-1Þxlo

12、g55=log5(y-1)Þx=log5(y-1)ùêú 按習(xí)慣自變量和因變量分別用x和y表示®y=log5(x-1)；定義域：x-1>0, x>1ûë ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾（6）設(shè)0<x<1，則下列不等式成立的是2222x（a）log0.5x>log0.5x （b）2x>2 （c）sinx>sinx （d）x>x x3éìy=2x2為增函數(shù)

13、52;0<x<1ù值域(0,2)x2¾¾¾®ÞÞ2&gt;2x，排除（b）；ýêíúx值域(1,2)y=2為增函數(shù)þîêú22ê0<x<1Þx<x,sinx&lt;sinx，排除（c）；ú2ê0<x<1Þx<x，排除（d）；úêú220<x<1Þx<x,logx為減函數(shù)，log

14、x>logx，故選（a）0.50.50.5ëû54（8）設(shè)logx=，則x等于（a）10 （b）0.5 （c）2 （d）45logxlog（24´24）=logx24=x2004年415lg2=54lgx，54lgx=54lg2， lgx=lg2，x=2 2é2ù133-423=(4)+log22=4-4=12ú （16）64+log2= ê64+log21616ëû2312005年（12）設(shè)m>0且m¹1，如果logm81=2，那么logm3=2006年（7）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是

15、（a）y=2x （b）y=2x （c）y=log2x （d）y=2cosx（13）對于函數(shù)y=3x，當(dāng)x£0時，y的取值范圍是（a）y£1 （b）0<y£1 （c）y£3 （d）0<y£3 2（14）函數(shù)f(x)=log3(3x-x)的定義域是1111111ö4- （b） （c） （d） log3=log3=log81=´2=mmm÷2334442ø（a）(-¥,0)u(3,+¥) （b）(-¥,-3)u(0,+¥) （c）(0,3) （d）(-3,0)

16、(3x-xæ2-8（19）log28-16= çlog2è12&gt;0Þx-3x&lt;0Þ0<x<3)21216=l2og-2=343-log=2-2ö4=-3÷ 4ø12007年（1）函數(shù)y=lg的定義域為 （x-1）（a）r （b）xx>0 （c）xx>2æ1ö（2）lg48+lg42-ç÷=è4ø031éù31æ1ö2（a）3 （b）2 （c）1 êlg48

17、+lg42-ç÷=lg44+lg442-1=+-1=1ú （d）022è4øêúëû （5）y=x（b）(-3,16) （c）(-3,-8) （d）(-3,-6)4（15）設(shè)a>b>1，則（a）loga2>logb2 （b）log2a>log2b （c）log0.5a>log0.5b （d）logb0.5>loga0.52008年13y=log0.77xy=log2xyy=log1.3x同底異真對數(shù)值大小比較：增函數(shù)真(數(shù))大對(數(shù))大，減函數(shù)真大對小.如log30.5

18、>log30.4, log0.34>log0.35; 異底同真對數(shù)值大小比較：同性時：左邊點(1,0)的左邊底大對也大，右邊點(1,0)的右邊底大對卻小. 異性時：左邊減(函數(shù))大而增(函數(shù))小，右邊減小而增大.如log0.40.5&gt;log0.30.5, log0.45&lt;log0.35; log0.40.5&gt;log30.5, log45&lt;log35異底異真對數(shù)值大小比較：同性時：分清增減左右邊，去同剩異作比較. 異性時：不易不求值而作比較，略. 如：log36>log48(log36=1+xy=log0.5xlg2lg3

19、,log48=1+lg2lg2lg2,>Þlog36>log48)lg4lg3lg4（3）log24-()0=（a）9 （b）3 （c）2 （d）1êlog24-()0=log222-1=2-1=1úë3ûé1ù（6）下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（a）y=log3x （b）y=3x （c）y=3x2 （d）y=3sinx （7）下列函數(shù)中，函數(shù)值恒大于零的是（a）y=x2 Ö（b）y=2x （c）y=log2x （d）y=cosx （9）函數(shù)y=lgx+ （a）（0，） （b）（3，） （c）(0，3 （d）

20、（-，3 由lgx得x&gt;0得x£3，xx>0ixx£3=x0&lt;x£3故選（c）（11）若a>1，則-12（b）log2a<0 （c）a<0 （d）a-1<0yéùæ1öa>1®ç÷=a，¾¾®y<0，故選（a）ê分析：設(shè)y=log1a¾¾ú2èø2êúê分析：y=loga 是減函數(shù)，由y=loga 的圖像知在

21、點（1,0）右邊, y<0，故選（a）ú11êú22ëû四、函數(shù)2001年2(3) 已知拋物線y=x+ax-2的對稱軸方程為x=1,則這條拋物線的頂點坐標(biāo)為（ ）(a) (1,-3) (b) (1,-1) (c) (1,0) (d) (-1,-3)éùêx0=1, úêúax=-=1Þa=-20êú 222êúa-4´(-2)(-2)-4´(-2)=-=-3úê y0=-ë44&#

22、251;5(7) 如果指數(shù)函數(shù)y=-ax的圖像過點(3,-)，則a的值為（ ）81(a) 2 (b) -2 (c) -12(10) 使函數(shù)y=log2(2x-x2)為增函數(shù)的區(qū)間是（ ）(a) 1,+¥) (b) 1,2) (c) (0,1 (d) (-¥,1 é2x-x2>0Þx2-2x<0Þ0<x<2ùêú2 y=2x-x開口向下，對稱軸為：êúb2êúx=-=-=1êú2a2´(-1)êú2(0，

23、1為y=log(2x-x)的增區(qū)間.2ëûyxy=2x-x2y=log2(2x-x)2(13)函數(shù)f(x)=5-5x-x+6x2是（ ）(a) 是奇函數(shù) (b) 是偶函數(shù)(c) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) (d) 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)(16) 函數(shù)y= (21) (本小題11分) 假設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，其中一個函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2x-1,求另一個函數(shù)的表達(dá)式。2解法一 函數(shù)y=x+2x-1的對稱軸為x=-1， 2log13(4x-3)的定義域為_。y減函數(shù)，真數(shù)須在(0,1之間，對數(shù)才為正élog1(4x-3)³0¾

24、90;¾¾¾¾¾¾¾¾®ùêú3 êú3<x£1ê0&lt;4x-3£1Þ3&lt;4x£4Þúë4ûx頂點坐標(biāo):x0=-1，y0=-d4a=-2-4´1´(-1)4´12=-222設(shè)函數(shù)y=x+b¢x-c¢與函數(shù)y=x+2x-1關(guān)于x=1對稱，則2函數(shù)y¢=x+b¢x-c&#

25、162;的對稱軸x¢=3¢=3，y0¢=-2 頂點坐標(biāo): x0b¢¢=-¢=-2´1´3=-6， 由x0得：b¢=-2ax02a¢=- 由y0b¢-4ac¢4a2=y0得：c=4ay0+b¢4a22=4´(-2)+642=7所以，所求函數(shù)的表達(dá)式為y¢=x-6x+722解法二 函數(shù)y=x+2x-1的對稱軸為x=-1，所求函數(shù)與函數(shù)y=x+2x-1關(guān)于x=1對稱，則所求函數(shù)由函數(shù)y=x+2x-1向x軸正向平移4個長度單位而得。2設(shè)m(x0,y0)是

26、函數(shù)y=x+2x-1上的一點，點n(x,y)是點m(x0,y0)的對稱點，則262y0=x0+2x0-1，íìx0=x-4îy0=y，將íìx0=x-4îy0=y2代入y0=x0+2x0-1得:y=x2-6x+7.即為所求。(22) (本小題11分) 某種圖書定價為每本a元時，售出總量為b本。如果售價上漲x%，預(yù)計售出總量將減少0.5x%，問x為何值時這種書的銷售總金額最大。x0.5x)元/本，售量為b(1-)本。設(shè)此時銷售總金額為y，則： 解 漲價后單價為a(1+100100y=a(1+x100)b(1-0.5x100)=ab(1+

27、0.5x100-0.5x210000)，令y¢=ab(0.5100-x10000)=0，得x=50所以，x=50時，銷售總金額最大。2002年（9） 若函數(shù)y=f(x)在a,b上單調(diào)，則使得y=f(x+3)必為單調(diào)函數(shù)的區(qū)間是（ ）aa,b+3 ba+3,b+3 ca-3,b-3 da+3,bé 因y=f(x)與y=f(x+3)對應(yīng)關(guān)系相同，故它們的圖像相同；因y=f(x)與y=f(x+3)的ùê自變量不同，故它們的圖像位置不同，f(x+3)的圖像比y=f(x)左移3個長度單位.úêú 因f(a)=f(x+3)時，必有x+3

28、=a，即x=a-3;êú ê f(b)=f(x+3)時，必有x+3=b，即x=b-3.úêú 所以，y=f(x+3)的單調(diào)區(qū)間是a-3,b-3êúëû4x+10（10） 已知f(2x)=log2，則f(1)等于（ ）3141（a）log2 （b） （c）1 （d）2324x/2+102x+102´1+10=log2, f(1)=log2=log24=2ù， éf(x)=log2êë333úû（13） 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

29、）（a）y=cos(x+1) （b）y=3 （c）y=(x-1)2 （d）y=sin為2，求b的值。解 設(shè)兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1和x2，則x1和x2是方程x2+bx+3=0的兩個根，得：x1+x2=-b，x1gx2=3 又得：x1-x2=x2x（21）（本小題12分） 已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的圖像與x軸有兩個交點，且這兩個交點間的距離=2，b=±4（22）（本小題12分） 計劃建造一個深為4m，容積為1600m3的長方體蓄水池，若池壁每平方米的造價為20元，池底每平方米的造價為40元，問池壁與池底造價之和最低為多少元？ 解 設(shè)池底邊長為x、y，池壁與池底造價的造價之和為u

30、，則xy=u=40xy+20´4(2x+2y)=40´400+20´4(2x+2´éëù2+40úû16004=400，y=400x400x) 400x)=16000+160(x+ =16000+160ê- =0，即當(dāng)x=20時，池壁與池底的造價之和最低且等于：7u=16000+160´(x+400x)=16000+160´(20+40020)=22400(元)答：池壁與池底的最低造價之和為22400元 2003年（3）下列函數(shù)中，偶函數(shù)是（a）y=3x+3-x （b）y=3

31、x2-x3 （c）y=1+sinx （d）y=tanx（10）函數(shù)y=2x3-x2+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)為¢（a）5 （b）2 （c）3 （d）4 éëyx=1=(6x-2x)2x=1=6-2=4ùû（11）y=（a）xx>-1 （b）xx<2（d）Æélg(x2-x-1)³0Þx2-x-1³1Þx2-x-2³0Þx£-1或x£2Þxx£-1 或 x£2ùëû y （17）設(shè)函

32、數(shù)f(t-1)=t2-2t+2（20）（本小題11分） 設(shè)f(x)=ax，g(x)=解 依題意得：1ìf(2)·g()=2a·2b=-8 ìab=-2 ìa1=2 ìa2=-1 ï2解得 ， í 即 ， ，ííí1ab1b=-1 b=2 î1î2îa+b=1 ïf()+g(3)=+=333î3x111，f(2)·g()=-8，f()+g(3)=，求 a、b的值. x233（21）（本小題12分） 設(shè)f(x)=-x2+2ax+a

33、2滿足f(2)=f(a)，求此函數(shù)的最大值.解 依題意得：-4+4a+a=-a+2a+a，即a-a+4=0，得：a1=a2=2 f(x)=-x+4x+4=-(x-4x-4)=-(x-2)+8，22222222可見，該函數(shù)的最大值是8（當(dāng)x=2時） 2004年（10）函數(shù)f(x)=sinx+x（a）是偶函數(shù) （b）是奇函數(shù) （c）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) （d）既不是奇函數(shù)也又是偶函數(shù)3（15）f(x)=x+3，則f¢(3)=3（a）27 （b）18 （c）16 （d）12（17）y=5sinx+12cosx=5125ùéy=13(sinx+cosx)=13(sinxc

34、osj+cosxsinj)=sin（x+j），cosj=， êú131313ûë（20）（本小題滿分11分） 設(shè)函數(shù)y=f(x)為一次函數(shù)，f(1)=8，f(-2)=-1，求f(11) 解 依題意設(shè)y=f(x)=kx+b，得f(1)=k+b=8k=3，得，f(x)=3x+5，f(11)=38f(-2)=-2k+b=-1b=58 （22）（本小題滿分12分） 在某塊地上種葡萄，若種50株，每株產(chǎn)葡萄70kg；若多種一株，每株減產(chǎn)1kg。試問這塊地種多少株葡萄才能使產(chǎn)量達(dá)到最大值，并求出這個最大值. 解 設(shè)種x（x>50）株葡萄時產(chǎn)量為s，依題意得 s

35、=x70-(x-50=)，x0=-1x2-0x2b2a=-=60，s0=120´60-60=3600(kg)2´（-1）1202所以，種60株葡萄時產(chǎn)量達(dá)到最大值，這個最大值為3600kg. 2005年（3）設(shè)函數(shù)f(x)=x2-1，則f(x+2)=（a）x2+4x+5 （b）x2+4x+3 （c）x2+2x+5 （d）x2+2x+3（6）函數(shù)y= （a）xx³1 （b）xx£1 （c）xx>1(x（9）下列選項中正確的是-1³0Þx³1Þ-1³x³1，即：x£-1 或 x

36、79;1)（a）y=x+sinx 是偶函數(shù)（c）y=x+sinx 是偶函數(shù) 5（18）設(shè)函數(shù)f(x)=ax+b，且f(1)=，f(2)=4253ìì33ïf(1)=a+b=ïa=注：í2 Þ í2 Þ f(x)=x+1 Þ f(4)=´4+1=722ïïf(2)=2a+b=4b=1îî（23）（本小題滿分12分）2x已知函數(shù)y1=x-2x+5的圖像交y軸于a點，它的對稱軸為l；函數(shù)y2=a（a>1）的圖像交y軸于b點，且交l于c. （）求dabc的面

37、積 （）設(shè)a=3，求ac的長2解（）y1=x-2x+5的對稱軸方程為：x=-32x-2x+5b2a=-22=1依題意可知a、b、c各點的坐標(biāo)為a(0,5)、b(0,1)、c(1,a)得：ab4在dabc中，ab邊上的高為1（x=1），因此，sdabc=12´4´1=2（）當(dāng)a=3時，點c的坐標(biāo)為c（1，3），故ac2006年（4）函數(shù)y=x-2x+3的一個單調(diào)區(qū)間是（a）0,+¥) （b）1,+¥) （c）(-¥,2 （d）(-¥,3（7）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是x（a）y=2（b）y=2x （c）y=log2x （d）y=2cosx2

38、9（81，1）和（-2，0），則該函數(shù)的解析式為（b）y=13x-23 （c）y=2x-1 （d）y=x+2y1-y2y-11-0112ùéy-y1 =Þ=Þ3(y-1)=x-1Þy=x+êx-xúx-xx-11-(-2)333ë112û（10）已知二次函數(shù)的圖像交x軸于（-1，0）和（5，0）兩點，則該圖像的對稱軸方程為（a）x=1 （b）x=2 （c）x=3 （d）x=4 （17）已知p為曲線y=x3上的一點，且p點的橫坐標(biāo)為1，則該曲線在點p處的切線方程是（a）3x+y-2=0 （b）3x+y-4=

39、0 （c）3x-y-2=0 （d）3x-y+2=0ék=y¢ëx=1=(3x2)x=1=3, p點的坐標(biāo)：(1,1), y-1=3(x-1)Þ3x-y-2=0ùû（20）直線y=+2éooê180&lt;a³0, tana=y¢=ë+2)¢=a=arctanoù=60úû2007年（1）函數(shù)y=lg的定義域為 （x-1）（a）r （b）xx>0 （c）xx>2（5）y=x （b）(-3,16) （c）(-3,-8) （d）(-

40、3,-6)（6）二次函數(shù)y=x2-4x+5圖像的對稱軸方程為（a）x=2 （b）x=1 （c）x=0 （d）x=-1（7）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是（a）f(x)=11+x2 （b）f(x)=x2+x （c）f(x)=cosx3 （d）f(x)=2xéì-f(x)=-(x2+x)ù22ê(b) f(-x)=(-x)+(-x)=x-x¹íf(x)ú îëû（10）已知二次函數(shù)y=x+px+q的圖像過原點和點(-4，0)，則該二次函數(shù)的最小值為（a）8 （b）4 （c）0 （d）12&

41、#233;ê函數(shù)圖像過(0,0)和(-4,0)Þë22ùìq=022Þy=x+4x=(x-2)-4Þy=-4íú minî16-4p=0Þp=4û（18）函數(shù)y=x+x在點(1,2)處的切線方程為 éëk=y¢x=1=(2x+1)x=1=3, y-2=k(x-1)Þy=3x-1ùû（21）設(shè)f()=2x11ù2x-x，則f(x)=f(x)=(2x)2-2x=x2-2x ú44û2008年

42、（5）二次函數(shù)y=x+2x+2圖像的對稱軸方程為（a）x=-1 （b）x=0 （c）x=1 （d）x=2（6）下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是10 2（a）y=log3x （b）y=3x （c）y=3x2 （d）y=3sinx（7）下列函數(shù)中，函數(shù)值恒大于零的是（a）y=x2 （b）y=2x （c）y=log2x （d）y=cosx（8）曲線y=x2+1與直線y=kx只有一個公共點，則（a）-2或2 （b）0或4 （c）-1或1 （d）3或7 yxxé y=x2+1的切線y¢=2x就與y=x2+1只有一個公共點，ùêú2ìy=x+1yï

43、;êú2¢=¢=±2y=2xÞy=2xÞÞx=±1,k=yíêú2xy=2xïîëû（9）函數(shù)y=lgx+（a）（0，） （b）（3，） Ö（c）(0，3 （d）（-，3 由lgx得x&gt;0得x£3，xx>0ixx£3=x0&lt;x£3故選（c）（13）過函數(shù)y=6x上的一點p作x軸的垂線pq，q為垂足，o為坐標(biāo)原點，則dopq的面積為（a）6 （b）3 （c）12 （

44、d）1 設(shè)q點的坐標(biāo)為x，則sdopq=12yx=12´6xx=3五、數(shù)列2001年(11) 在等差數(shù)列an中，a5=8，前5項之和為10，前10項之和等于（ ）(a) 95 (b) 125 (c) 175 (d) 70=10，d=32225(a10+a6)5(a5+5d+a5+d)5(2a5+6d)5(2´8+6´3)=s5+=s5+=10+=95 s10=s5+2222=5(a1+a5)5(a5-4d+a5)5(8-4d+8)注：s5=ìan+1(23) (本小題11分) 設(shè)數(shù)列an，bn滿足a1=1，b1=0且íîbn+1=2a

45、n+3bn=an+2bnn=1,2,3,.。(i)求證an+3bn和an-3bn都是等比數(shù)列并求其公比；(ii)求an，bn的通項公式。ì1， 2， 7， 29， ×××， 2an-1+3bn-1ïan：證(i) í0 1， 4，××， an-1+2bn-1ïîbn：，aan+n3bn:1， 2+3bn-可見an+an+1+n+1 7+ ×××， a+:1， 2- 29- ×××， a- 3b與a-3b的各項都不為0.=2a+3b+=(

46、a+(3+b=(annnnnnnnnnnnnn+n)q， 所以，an+(3bn是等比數(shù)列且其公比為qan+3-bn=2-an+1- n+1=2an+3bn-n-n=2-11(an-n)-所以，an-n是等比數(shù)列且其公比為q=2-(ii) 由an=a1qn-1得 ìïan+íïîan-n=(2+n=(2-1ìé(2+n-1+(2-n-1ùa=nïû ë，得：í n-1ïb(2+n-1-(2-n-1ùnûîn-12002年（12） 設(shè)等比數(shù)

47、列an的公比q=2，且a2·a4=8，則a1·a7等于（ ）（a）8 b16 （c）32 （d）64（a1a7=a2q322´a4q=a2a4q=8´2=32）2-2n+1n+2n+22（24）（本小題12分）數(shù)列an和數(shù)列xn的通項公式分別是an=xn=1a2×××an。，（）求證xn是等比數(shù)列；（）記sn=x+x+l+x，求s的表達(dá)式。證（）因anx為正數(shù)列。當(dāng)n&gt;2時xnxn-1=n= 可見xn的公比是常數(shù)（）由x1=，故xn是等比數(shù)列。xn=2，q=xn-1a1(1-q)1-qnsn=x1+x2+

48、15;××+xn=n+3=1)=2)n+2 2=-+22003年（23）已知數(shù)列an的前n項和sn=2an-3. （）求an的通項公式， （）設(shè)bn=nan2n，求數(shù)列bn的前n項和.解（）當(dāng)n=1時，a1=s1=2a1-3，故a1=3，當(dāng)n³2時，an=sn-sn-1=2an-3-(2an-1-3)=2an-2an-1， 故an=2an-1，q=nan2nanan-1n-1=2an-1an-13n， 2=2，所以，an=a1qn-1=3´2n-1 （）bn=n´3´22n=q=bnbn-13nn= ，bn不是等比數(shù)列3(n-1)n-

49、1212 d=bn-bn-1=3n3(n-1)3-=， bn是等差數(shù)列 22233+n)n(b1+bn)´n3n=(n+1) bn的前n項和：sn=224(2004年（7）設(shè)an為等差數(shù)列，a5=9，a15=39，則a10=（a）24 （b）27 （c）30 （d）331éùa=a+9d, a+a=2a+18d=2a, a是a和a的等差中項，a=(a+a)=241015151101051510515êú2ëû（23）（本小題滿分12分） 設(shè)an為等差數(shù)列且公差d為正數(shù)，a2+a3+a4=15，a2，a3-1，a4成等比數(shù)列，

50、求a1和d.解 由a2+a3+a4=3a3=15，得a3=5， a2+a4=10 由a2，a3-1，a4成等比數(shù)列，得a2ga4=(a3-1)2=(5-1)2=16 ììa2+a4=10 ïa2 =2 ìd=a3-a2=5-2=3由í，得í，ía=a-d=2-3=-1î12ïîa2ga4=16 îa2=8(大于a3,舍去)122005年（13）在等差數(shù)列an中，a3=1，a8=11，則a13=（a）19 （b）20 （c）21 （d）-22éa8=a3+(8-3)d=1+5d

51、=11, d=2, a13=a3+(13-3)d=1+10d=1+10´2=21ùê或者這樣解：a是a和a的等差中項，ú2a=a+a，a=2a-a=2´11-1=21831381331383ëû（22）（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列an的各項都是正數(shù)，a1=2，前3項和為14。求：（）數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列bn的前20項之和。 解（）s3=a1(1-q)1-q3=2(1-q)1-q3=2(1-q)(1+q+q)1-q2=14，得q+q=6，í2ìq1=2n-1n-1n=2

52、´2=2 ，所以，an=a1qîq2=-3(不合題意,舍去)n（）bn=log2an=log22=n，數(shù)列bn的前20項的和為s20=1+2+3+l+20=2006年（6）在等差數(shù)列an中，a3=1，a5=-7，則a7=(1+20)´202=210（a）-11 （b）-13 （c）-15 （d）-17a5=a3+(7-3)d=1+2d=-7, d=-4, a7=a5+2d=-7+2´(-4)=-15（22）（本小題12分） 已知等比數(shù)列an中，a3=16，公比q=（）數(shù)列an的通項公式； （）數(shù)列an的前7項的和。 1312。求：æ1ö

53、;æ1ö解（）a3=a1q，a1´ç÷=16，a1=64，an=a1qn-1=64´ç÷è2øè2ø22n-1=27-n=2´261-n=27-n 7éæ1öù64ê1-ç÷ú7néè2øúa1(1-q)1öêæ1öùæëû（）s7=128ê1-ç&

54、#247;ú=128ç1-÷=127 11-q128øè2øúèêëû1-22007年（13）設(shè)等比數(shù)列an的各項都為正數(shù)，a1=1，a3=9，則公比q=（a）3 （b）2 （c）2 （d）3（23）（本小題滿分12分） 已知數(shù)列an的前n項和為sn=n(2n+1),（）求該數(shù)列的通項公式； （）判斷an=39是該數(shù)列的第幾項.解（） 當(dāng)n³2時，an=sn-sn-1=n(2n+1)-(n-1)2(n-1)+1=4n-1當(dāng)n=1時，a1=s1=1´(2´1

55、+1)=3，滿足an=4n-1， 所以，an=4n-1（） an=4n-1=39，得n=10. 2008年（15）在等比數(shù)列an中, a2=6，a4=24，a6=22æöa4242=96÷ （d）384 （a）8 （b）24 （c）96 ça2a6=a4Þa6=a26èø（22）已知等差數(shù)列an中，a1=9，a3+a8=0（）求等差數(shù)列的通項公式（）當(dāng)n為何值時，數(shù)列an的前n項和sn取得最大值，并求該最大值 解（）設(shè)該等差數(shù)列的公差為d，則a3=a1+2d，a8=a1+7d，a3+a8=a1+2d+a1+7d=2a1+9d

56、=0將a1=9代入2a1+9d=0得：d=-2，該等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d=9+(n-1)´(-2)=11-2n（）數(shù)列an的前n項之和sn=n(a1+an)2=n(9+11-2n)2=10n-n2n=52¢=10-2n=0，n=5，snmax=(10n-n)令sn=25六、導(dǎo)數(shù)2001年(22) (本小題11分) 某種圖書定價為每本a元時，售出總量為b本。如果售價上漲x%，預(yù)計售出總量將減少0.5x%，問x為何值時這種書的銷售總金額最大。x0.5x)元/本，售量為b(1-)本。設(shè)此時銷售總金額為y，則： 解 漲價后單價為a(1+10010020.5xx

57、0.5x0.5x0.5xy=a(1+)b(1-)=ab(1+-), 令y¢=ab(-)=0，得x=501001001001000010010000所以，x=50時，銷售總金額最大。 2002年 14（7） 函數(shù)y=12x+x-3的最小值是 25（a）- （c）-3 （d）-4211217ùé¢=2x+1,x=-,ymin=2´ y（-）+（-）-3=-êú2222ëû（22）（本小題12分） 計劃建造一個深為4m，容積為1600m3的長方體蓄水池，若池壁每平方米的造價為20元，池底每平方米的造價為40元，問池壁與池底造價之和最低為多少元？ 解 設(shè)池底邊長為x、y，池壁與池底造價的造價之和為u，則xy=16004=400，y=400x 400x2u=40xy+20´4(2x+2y)=40´400+160(x+y)=16000+160(x+令u¢=0，得1-400x)， u¢=160(1-)400x2 =0，x=20(x=-20舍去)umin=ê16000+160´(x+)úx&#