內(nèi)輪差數(shù)學(xué)建模.doc

1、目錄摘要 21、問題重述 32、模型假設(shè)和符號說明 33、問題分析 54、數(shù)據(jù)分析 65、問題一的解答 76、問題二的解答 76.1、模型一的建立 76.1.1、模型的準備 86.1.2、編程分析1 86.2.1、模型二的建立 106.2.2模型二的準備 116.1.3、編程分析2 127、問題三的解答 148、模型的評價、改進及推廣 148.1 模型評價 148.2 模型的改進 158.3 模型的推廣 15參考文獻 15附錄 15摘要本文討論的是關(guān)于內(nèi)輪差的問題，屬于求解最優(yōu)解的優(yōu)化模型。我們根據(jù)從相關(guān)文獻中收集到的數(shù)據(jù)利用matlab軟件進行了統(tǒng)計分析，對車輛轉(zhuǎn)彎時的內(nèi)輪差進行求解。車輛在

2、轉(zhuǎn)彎時，后輪并不是沿著前輪的軌跡行駛的，會產(chǎn)生偏差，這種偏差叫“內(nèi)輪差”，車身越長，形成的內(nèi)輪差就越大。大型車事故中，很大一部分與“內(nèi)輪差”有關(guān)。因此，如何減小內(nèi)輪差，避免事故的發(fā)生顯得尤為重要。本文通過對已有的數(shù)據(jù)的分析，根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模知識，解決了題目要求的實際問題。針對問題一：我們通過搜集相關(guān)文獻與資料來了解半掛車，非半掛車的內(nèi)輪差受哪些因素的影響，并且要通過對不同數(shù)據(jù)的分析來了解那些事影響內(nèi)輪差的主要因素。針對問題二：建立相應(yīng)物理模型，分析汽車轉(zhuǎn)彎時產(chǎn)生內(nèi)輪差的因素是如何來影響汽車的內(nèi)輪差的，并且通過建立的物理模型對不同車型在轉(zhuǎn)彎時的內(nèi)輪差進行求解，來進一步通過求解出的公式及結(jié)果來了

3、解和掌握影響內(nèi)輪差的主因與內(nèi)輪差之間的具體關(guān)系。針對問題三：通過對問題一和問題二建立的模型，并且收集不同類型車的相關(guān)數(shù)據(jù)，采用matlab軟件分析不同因素對內(nèi)輪差影響的大小。由此得到的結(jié)果，分析軸距，輪距，最小轉(zhuǎn)彎半徑對內(nèi)輪差的影響，并提出相應(yīng)的解決方案。關(guān)鍵詞：內(nèi)輪差 影響因素 解決方案 最小轉(zhuǎn)彎半徑 軸距 后輪距1、問題重述車輛在轉(zhuǎn)彎時，后輪并不是沿著前輪的軌跡行駛，會產(chǎn)生偏差，這種偏差叫“內(nèi)輪差”，車身越長，形成的“內(nèi)輪差”就越大。大型車事故中，很大一部分與“內(nèi)輪差”有關(guān)。大型車轉(zhuǎn)彎時，如果車頭正好挨著騎車人，車身中后段多半會把騎車人蹭倒，而且此時司機多半處于“視覺盲區(qū)”，無法及時反應(yīng)，

4、導(dǎo)致騎車人被卷入車底發(fā)生事故。如果駕駛員在路口轉(zhuǎn)彎時，車速更慢一點，轉(zhuǎn)彎半徑更大一些，非機動車駕駛?cè)穗x大型車遠一些，事故就不會發(fā)生了。然而內(nèi)輪差被太多人忽略了，在馬路上時常會見到電動車駕駛?cè)嘶蛐腥擞龅睫D(zhuǎn)彎大貨車時，緊貼轉(zhuǎn)彎車輛停車，以為車頭能通過就安全了。其實，轉(zhuǎn)彎的車子，前面部分過去了，后面部分照樣可能帶倒你。本文需要解決的問題有：問題一：試分析確定影響內(nèi)輪差的因素。問題二：建立模型分析內(nèi)輪差因素影響的原因，求解各種類型汽車的內(nèi)輪差。問題三：怎樣減小內(nèi)輪差。2、模型假設(shè)和符號說明模型假設(shè)假設(shè)1：收集的數(shù)據(jù)時合理、正確的。假設(shè)2：假設(shè)汽車的前后輪距是一樣的。假設(shè)3：假設(shè)路況、車況都是理想的。假

5、設(shè)4：假設(shè)車速相對穩(wěn)定。假設(shè)5：輪胎無微小形變，整個車體可視為剛體。模型一：r最小轉(zhuǎn)彎半徑l軸距d后輪距r1前內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑r2后內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑右前輪的偏轉(zhuǎn)角左前輪的偏轉(zhuǎn)角l1前輪組到汽車重心間的距離l2后輪組到汽車重心間的距離m汽車的質(zhì)量k常數(shù)汽車的轉(zhuǎn)向角v車速r內(nèi)輪差模型二：r 最小轉(zhuǎn)彎半徑l1 牽引車的軸距l(xiāng)2 半掛車的軸距r1牽引車前內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑r2 牽引車后內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑r3 半掛車內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑d1 牽引車后輪距d2半掛車后輪距3、問題分析內(nèi)輪差是由于車輛轉(zhuǎn)彎時前后輪軌跡的不同造成的一定的偏差，計算為車輛轉(zhuǎn)彎時前內(nèi)輪的轉(zhuǎn)彎半徑與后內(nèi)輪的轉(zhuǎn)彎半徑之差。許多的交通事故都是因為行人和司機不了解內(nèi)

6、輪差和不重視內(nèi)輪差而導(dǎo)致的。因此研究內(nèi)輪差是很有必要，很有意義的。根據(jù)日常生活經(jīng)驗可以猜想到車身越長，轉(zhuǎn)彎半徑越大，速度越快，車身越重，轉(zhuǎn)彎半徑越大。 針對問題一：內(nèi)輪差的影響因素按日常生活經(jīng)驗及查找不同類型車的數(shù)據(jù)來推測為以下幾點：1、車的最小轉(zhuǎn)彎半徑。2、車身的長度。3、車身的軸距，輪距。4、車的種類。針對問題二：內(nèi)輪差的計算公式為：前內(nèi)輪的轉(zhuǎn)彎半徑-后內(nèi)輪的轉(zhuǎn)彎半徑根據(jù)圖一中的幾何關(guān)系，用勾股定理可以化簡的到非掛式汽車的求解公式為內(nèi)輪差=。由此我們查出三種不同型號的車的最小轉(zhuǎn)彎半徑r,兩后輪之間的軸距d,同側(cè)前后輪之間的距離l參數(shù)，在假設(shè)條件成立的情況下根據(jù)公式計算出它們的內(nèi)輪差。另外，

7、通過查找文獻資料發(fā)現(xiàn)重心的位置也是影響因素之一。重心靠前的汽車，速度越高，方向盤需要轉(zhuǎn)動的角度越大；然而，對于重心靠后的汽車，速度越大，方向盤需要轉(zhuǎn)動的角度越小。這種現(xiàn)象可以從汽車行駛理論中得出半徑與車速的關(guān)系式根據(jù)公式可得最小轉(zhuǎn)彎半徑r與v,m,l1,l2有關(guān)。針對問題二：通過我們對問題一的建模求解得到的目標函數(shù)可知，內(nèi)輪差和最小轉(zhuǎn)彎半徑r，兩后輪之間的距離d，同側(cè)前后輪之間的距離l參數(shù)有關(guān)。為了研究這些參數(shù)對內(nèi)輪差的影響，我們也進行了相應(yīng)的測試，對這些因素進行分析。針對問題三：通過對模型二的求解，我們可以由內(nèi)輪差與影響因素的關(guān)系得出控制內(nèi)輪差的相應(yīng)措施，從而解決了問題三。4、數(shù)據(jù)分析為了求

8、得三種不同車型車的內(nèi)輪差，我們通過查閱相關(guān)資料得到軸距，輪距最小轉(zhuǎn)彎半徑的一些參數(shù)，來考慮軸距、輪距以及最小轉(zhuǎn)彎半徑對汽車內(nèi)輪差的影響。不同車型的參數(shù)表表一：非掛式車的相關(guān)數(shù)據(jù)車身寶馬7系列奇瑞qq6富康汽車黃海大客車奧迪a6l五征1800輕卡一汽ca6123th2軸距l(xiāng)(m)3.212.342.546.2653.0123.2506.100輪距d(m)1.651.421.4241.811.6081.4151.847最小轉(zhuǎn)彎半徑r(m)6.354.85.25125.2006.20011.500表二：半掛式車的數(shù)據(jù)聯(lián)合重卡375馬力奔馳actross435馬力北奔v3重卡馬力陜汽德龍f300東風(fēng)天

9、龍450馬力最小轉(zhuǎn)彎半徑r12.30011.50012.30011.30011.500前軸距l(xiāng)11.3501.3501.3501.4001.350后軸距l(xiāng)23.8253.3003.8253.1753.300牽引車后輪距d11.831.8001.8001.8001.820半掛車后輪距l(xiāng)21.831.8001.8001.8001.8205、問題一的解答內(nèi)輪差的影響因素按日常生活經(jīng)驗及查找不同類型車的數(shù)據(jù)來推測為以下幾點：1、車的最小轉(zhuǎn)彎半徑。2、車身的長度。3、車身的軸距，輪距。4、車的種類。6、問題二的解答針對問題二我們建立的模型如下。6.1、模型一的建立 圖一：第一類汽車轉(zhuǎn)彎模型6.1.1、模

10、型的準備由圖一可得方程： （1） （2）由此可得到r1,r2： （3） （4）內(nèi)輪差： r=r1-r2 = （5）用轉(zhuǎn)向角表示為： (6)由模型可得到一個約束條件不相等，但滿足： （7）終上所述，可以得到如下模型：r = （8）6.1.2、編程分析1一 最小轉(zhuǎn)彎半徑對內(nèi)輪差的影響： 由圖可以看出：內(nèi)輪差隨著最小轉(zhuǎn)彎半徑的增大而呈現(xiàn)減小的趨勢，因此我們可以得出最小轉(zhuǎn)彎半徑對內(nèi)輪差有影響：內(nèi)輪差隨著最小轉(zhuǎn)彎半徑的增大而減小。二 軸距對內(nèi)輪差的影響：由圖可得：內(nèi)輪差隨著軸距的增大而增大，且趨勢很顯著，因此我們可以得出軸距對內(nèi)輪差有影響：內(nèi)輪差隨著軸距的增大而增大。三 輪距對內(nèi)輪差的影響：由圖可得：內(nèi)

11、輪差隨著輪距的增大而增大。但增大的情況相對軸距較小，因此我們可以得出：內(nèi)輪差隨著輪距的增大而緩慢增大。 由所建的模型可知：內(nèi)輪差的大小與汽車的軸距，輪距，最小轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)，根據(jù)所查的數(shù)據(jù)，通過matlab編程計算可得：非掛式車不同型號的車的內(nèi)輪差（單位：米）車型號寶馬7系列奇瑞qq6富康汽車黃海大客車奧迪a6l五征1800輕卡一汽ca6123th2最大內(nèi)輪差（m）1.16760.8559 0.89192.07411.36831.18482.08066.2.1、模型二的建立 第二類汽車轉(zhuǎn)彎模型6.2.2模型二的準備模型二是分析半掛車的內(nèi)輪差，由上圖的模型，根據(jù)勾股定理可以得到以下方程： （1）

12、（2） （3）可得到： （4） （5） （6）內(nèi)輪差： r=r1-r3 =+ （7）6.1.3、編程分析2由此我們可以用matlab軟件得到不同因素對內(nèi)輪差的影響：一、 最小轉(zhuǎn)彎半徑對內(nèi)輪差的影響由圖可知對半掛式車而言最小轉(zhuǎn)彎半徑越大，內(nèi)輪差越小。二、 牽引車軸距對內(nèi)輪差的影響由圖可知半掛式汽車的牽引車的軸距越大，車子的內(nèi)輪差越大。三、半掛車的軸距對內(nèi)輪差的影響 由圖可知，半掛式汽車的半掛車的軸距越大，內(nèi)輪差越大，并且影響的程度比牽引車軸距的影響更大。四、 半掛式車的牽引車的后輪距對內(nèi)輪差的影響由圖可知，半掛式車的牽引車的后輪距越大，可減小內(nèi)輪差。五、 半掛式車的掛車的后輪距對內(nèi)輪差的影響 由

13、圖可知，半掛式車的掛車的后輪距越大，內(nèi)輪差越大。與牽引車的后輪距的影響相反。由所建的模型可知：內(nèi)輪差的大小與汽車的牽引車掛車的軸距，輪距，最小轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)，根據(jù)所查的數(shù)據(jù)，通過matlab編程計算可得：半掛式車不同型號的車的內(nèi)輪差（單位：米）車型聯(lián)合重卡375馬力奔馳actross435馬力北奔v3重卡馬力陜汽德龍f300東風(fēng)天龍450馬力內(nèi)輪差（米）0.73110.60090.73000.57500.60157、問題三的解答問題二通過計算大致模擬出了不同汽車轉(zhuǎn)彎時的內(nèi)輪差，問題二求解的是最大的內(nèi)輪差是在不考慮重心位置并且不考慮速度隊最小轉(zhuǎn)彎半徑的影響的的前提下求解的。根據(jù)公式，我們可以看出速

14、度的大小和的位置對最小轉(zhuǎn)彎半徑是有影響的。最小速度越大，最小轉(zhuǎn)彎半徑也就越大，同時重心位置的不同，對最小轉(zhuǎn)彎半徑也是有影響的。因此我們可以提出以下幾個建議以減小內(nèi)輪差。1、 慢速行駛，以盡可能的減小最小轉(zhuǎn)彎半徑的大小。2、 減小軸距，即在設(shè)計生產(chǎn)汽車時，盡量減小汽車的軸距。3、 汽車的軸距越大也能增大汽車在轉(zhuǎn)彎時的內(nèi)輪差，所以在生產(chǎn)汽車時要注意汽車的輪距。4、 除了考慮汽車的因素，還應(yīng)考慮路面狀況，司機的狀態(tài)等等因素。5、 行人在轉(zhuǎn)彎處行走注意保持人車距離，盡量不要靠近車輛，可根據(jù)以上模型來估算車輛的內(nèi)輪差，認準安全距離。8、模型的評價、改進及推廣8.1 模型評價優(yōu)點: （1）我們根據(jù)建立的多

15、個模型能夠更加清楚明白的通過模型看出求解的過程（2）根據(jù)問題二我們也可以更好的通過圖表來看出軸距、輪距以及最小轉(zhuǎn)彎半徑對汽車內(nèi)輪差的影響過程（3）通過建立的簡單的模型我們可以解決很多普遍的問題，使我們的模型更具實用性缺點：（1）由于所搜集到的數(shù)據(jù)太少使我們對模型一和模型二的求解結(jié)果不夠精確（2）由于我們在模型假設(shè)的過程中所忽略的影響因素太多，導(dǎo)致了計算結(jié)果的誤差 8.2 模型的改進（1）在進行模型一、模型二的求解時我們需要搜集更多的相關(guān)數(shù)據(jù)。（2）在考慮影響內(nèi)輪差的相關(guān)因素時我們需要考慮一些除軸距、輪距、最小轉(zhuǎn)彎半徑的其他因素，能更好的為減少內(nèi)輪差提供措施，在改進模型中我們可以對車輛的速度，車

16、輛的質(zhì)量，車輛的當前性能與狀況以及路面的狀況等因素。8.3 模型的推廣 我們建立的模型可以對各種不同的汽車進行內(nèi)輪差的分析與計算，也可以更進一步的為如何減少車子的內(nèi)輪差，為減少事故發(fā)生提供相應(yīng)有效的措施，解決一些有關(guān)事故的糾紛問題，也可以對不同車型的內(nèi)輪差進行計算，從而對這方面的交通安全知識進行推廣，減少車禍的產(chǎn)生。 參考文獻汽車構(gòu)造圖解數(shù)學(xué)實驗與建模國防工業(yè)出版社，吳禮斌，李柏年 編著數(shù)學(xué)模型方法華中理工大學(xué)出版社，齊歡 編著全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文匯編全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會編附錄模型一的程序：clearsyms r l dr=sqrt(sqrt(r2-l2)-d)2+l2)-s

17、qrt(r2-l2)+d;subs(r,r,l,d,6.35 4.8 5.25 12 5.200 6.200 11.500,3.21 2.34 2.54 6.265 3.012 3.250 6.100,1.65 1.42 1.424 1.81 1.608 1.415 1.847) %求內(nèi)輪差y1=subs(r,l,d,3.21 2.34 2.54 6.265 3.012 3.250 6.100,1.65 1.42 1.424 1.81 1.608 1.415 1.847);y2=subs(r,r,d,6.35 4.8 5.25 12 5.200 6.200 11.500,1.65 1.42 1

18、.424 1.81 1.608 1.415 1.847);y3=subs(r,r,l,6.35 4.8 5.25 12 5.200 6.200 11.500,3.21 2.34 2.54 6.265 3.012 3.250 6.100);subplot(3,1,1)ezplot(r,y1(1),5 12)title('r對內(nèi)輪差的影響')subplot(3,1,2)ezplot(l,y2(1),0 6)title('l對內(nèi)輪差的影響')subplot(3,1,3)ezplot(d,y3(1),1,3)title('d對內(nèi)輪差的影響') 模型二的程

19、序：clearsyms r l1 l2 d1 d2r=sqrt(sqrt(r2-l12)-d1)2+l1)-sqrt(sqrt(r2-l12)-0.5*d1)2-l22)+0.5*d2;subs(r,r l1 l2 d1 d2,12.300 11.5 12.3 11.3 11.5,1.35 1.35 1.35 1.4 1.35,3.825 3.3 3.825 3.175 3.3,1.83 1.80 1.8 1.8 1.82,1.83 1.80 1.8 1.8 1.82) %求內(nèi)輪差y1=subs(r,l1 l2 d1 d2,1.35 1.35 1.35 1.4 1.35,3.825 3.3 3.825 3.175 3.3,1.83 1.80 1.8 1.8 1.82,1.83 1.80 1.8 1.8 1.82);y2=subs(r,r,l2 d1 d2,12.300 11.5 12.3 11.3 11.5,3.825 3.3 3.825 3.175 3.3,1.83 1.80 1.8 1.8 1.82,1.83 1.80 1.8 1.8 1.82);y3=subs(r,r l1