系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)：延遲與平滑

1、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)：延遲與平滑延遲的現(xiàn)象比比皆是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中包含的物質(zhì)流與信息流可能存在延遲。在現(xiàn)實(shí)生活中，延遲的現(xiàn)象比比皆是:廠家向顧客交付訂貨;感染一潛伏期一病癥;播種與收獲;投資與回報(bào);延遲是信息反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中頗為重要的一個(gè)角色。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)延遲與DELAY1函數(shù)考慮一個(gè)簡單的疾病蔓延模型，處潛伏期人口INC,其輸入速 率為感染率INF,輸出速率為疾病癥候顯現(xiàn)率SYMP,方程如下L INC.K = INC. J + DT*(INF. JK - SYMP.JK)NINC w TSS*INFRSYMP.KL = INC. K/TSS式中TSS為潛伏期，比如流感的潛伏期為3天。上述方程式可

2、用DYNAMO中的DELAY1函數(shù)代替，功能相同，但 簡明方便得多(可以取消INC變量，gpiNC為隱含水平變量)。SYMP. KL = DELAYKINF.JK, TSS)SUSC1未病者1NF 咅 傳染率INC處潛伏期者SYMP發(fā)病率SICK病患者CURE云RECQV康復(fù)者延遲與DELAY1函數(shù)（續(xù)）SUSC未病者1NF傳染率INC處潛伏期者SYMP殳病率SICK病患者CURE去 治兪秦RECOV康復(fù)者DELAY1的結(jié)構(gòu)：輸入為INF（ 感染率），輸出為SYMP （癥 侯顯現(xiàn)率）O傳染事發(fā)病率 sy Mpi治愈率CURE NF . CURE I-i（TSS *XDELAY1（INFjK；r

3、sS）DUR治療期SYMP與CURE兩速率的結(jié)構(gòu)是相 同的，都是水平/時(shí)間 常數(shù)。一階物質(zhì)流的延遲環(huán)節(jié)的輸出 變化率取同一類型表達(dá)式 LEV. K/DEL, LEV為內(nèi)部隱 含的水平變量，DEL為延遲 時(shí)間。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)DELAY3三階延遲環(huán)節(jié)同理，可把一階延遲環(huán)節(jié)中隱含的一個(gè)水平變量再細(xì)分成若干個(gè)水平變量。 假定潛伏期TSS=3天，可把處潛伏期的人口INC劃分為三部分，INCI, INC2 及INC3分別表示處于潛伏期第1天、第2天和第3天的人口。此時(shí)由INC到SYMP的延遲稱為三階指數(shù)物質(zhì)延遲，DYNAMO中以DELAY3表示：R SYMP.KL = DELAY3(INF. JK, TSS)

4、注意：一個(gè)DELAY3方程等效于3個(gè)水平變量方程，三個(gè)肪程和三個(gè)速率方程SUSC未列者廠傳染旳TNF J發(fā)病率ISYMP.處潛伏期人 口 1 NCI處豁伏期人I2INC2處潛伏期人 口 3 INC3SICK丄TSS/3潛伏胡TS5/3潛伏期TSS/3IDELAY30MF JKTSS)物質(zhì)延遲的階次階次的含義在延遲結(jié)構(gòu)中，指的是延遲環(huán)節(jié)內(nèi)部包含的水平變量數(shù)。下圖給出了不同階次延遲環(huán)節(jié)的輸入量發(fā)生突變時(shí)，（即為階躍輸入時(shí)），其 相應(yīng)的輸出量的曲線。這是一簇曲線，包括1, 2, 3, 6和12階延遲的響應(yīng)。曲線簇表明，1階與3階的延遲特性彼此差別很大。1階延遲表現(xiàn)出簡單的指數(shù) 形增長的特性，2階延遲

5、開始表現(xiàn)出S形增長特性，3階時(shí)的S形增長特性已較 明顯，6階與12階的S形增長特性也就更加突出了。inIIIIIIIIIIII系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)形模式。隨著階數(shù)的增加，延遲環(huán)節(jié)的響應(yīng)的增長模式本質(zhì)相同，其錯(cuò)開程度取決于延遲時(shí)間。顯而易見，1階與3階的曲線差別很大，增長模式全然不同，但3階曲線與6階甚至12階曲線相比則無本質(zhì)差別，只是程度上差異而已，同樣是S因此，DYNAMO中僅備有DELAY1與 DELAY3函數(shù)，而無更高階次的單個(gè)函 數(shù)。信息延遲與物質(zhì)在系統(tǒng)中流動(dòng)存在延遲類似，信息在系統(tǒng)中傳 遞也存在延遲。商品信息的傳遞一般都帶有延遲的特性。這種信息傳 遞的延遲，往往是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中不可避免的

6、組成部分。平均或平滑信息導(dǎo)致延遲。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中描述信息的 延遲可用平滑函數(shù)。平滑函數(shù)與信息的平滑（續(xù)）9在DYNAMO中1階信息平滑或平均的機(jī)制等效于如圖的流圖結(jié)構(gòu)。可寫出一階“平滑”或“平均”函數(shù)的方程如下:L SVARK=SVARJ+DT*SRATEJKN SVAR=VARR SRATE.KL = (VAR.K-SVAR.K)/STIME系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)式中:SVAR已平滑的變量;VAR待平滑的變量;SRATE平滑速率;STJME 平有日扌間STIME平滑時(shí)間。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)平滑函數(shù)與信息的平滑（續(xù)）10在DYNAMO中可在輔助方程中用SMOOTH函數(shù)代表上述方程:A SVAR.

7、 K=SMOOTH (VAR. K, STIME)式中：SMOOTH為平滑函數(shù)。被平滑的變量可以是水平、速率和輔 助變量。平滑時(shí)間STIME通常為常數(shù) ,但也可以是變量。直觀地看，平滑時(shí)間系指變量VAR經(jīng)STJME 平有日扌間積累達(dá)到指數(shù)加權(quán)滑動(dòng)平均值所需的 時(shí)間。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)11平滑函數(shù)對(duì)輸入量的響應(yīng)持性若變量VAR為階躍函數(shù)（突增后保持恒定），其平滑值SVAR將漸漸趨于此恒 定值。若VAR是一個(gè)脈沖，SVAR不能達(dá)到VAR的幅值，并按另一指數(shù)式的尋的特性 下降。若VAR是一振蕩的輸入量，其平滑值SVAR亦將隨著振蕩，但幅值要小得多。In；因此平滑函數(shù)具有平滑原變量的激烈起伏功能。經(jīng)平滑得到的

8、平均值正是 所期望的真實(shí)趨勢。m12信息延遲（續(xù)）當(dāng)一變化量增加時(shí)，其平滑值也隨之增加，但有滯后現(xiàn)象。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)平滑吋閻系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)三階信息延遲函數(shù)DLINF313可以把數(shù)個(gè)1階平滑函數(shù)串接成為高階的信息延遲。如圖為三階信息延遲的流圖。圖中每一水平變量都力圖跟蹤前 一級(jí)的水平值。利用DYNAMO的三階信息延遲函數(shù)DLINF3,用一個(gè)方程式就能代 痕。A SV3. K=DLINF3 (VAR K, STIME)式中:SV3三階信息延遲輸出;DLINF3三階信息延遲:VAR一輸入變量;STIME平滑或延遲時(shí)間oST1ME/3系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)物質(zhì)延遲與信息平滑和延遲函數(shù)的流圖符

9、號(hào)14輸人率延遲時(shí)間變量1DLINF 3$延遲時(shí)間臥"DUNF 3 U舞時(shí) 變stI系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)測試函數(shù)16測試函數(shù)通過不同類型的攝動(dòng)實(shí)驗(yàn)可從模型及其代表的反饋系 統(tǒng)獲取大量信息。這些攝動(dòng)實(shí)驗(yàn)是藉助各類測試函數(shù) 進(jìn)行的。在模型測試中可采用變量的突增，斜坡，振蕩與隨機(jī)干擾等。這些實(shí)驗(yàn)均有助于揭示模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)與其動(dòng)態(tài)行為的 關(guān)系。這類測試的目的在于深入地研究模型和它所代 表的信息反饋系統(tǒng)。DYNAMO有各類模擬外生攝動(dòng)的測試函數(shù)，包括：斜坡 RAMP,脈沖PULSE,正弦SIN,和噪聲NOISE。SIMPLE INVENTORY MODKL簡單祚存欖型方程式清單SIMPLE INVENTO

10、RY MODKL簡單祚存欖型方程式清單簡化的庫存模型（流圖）延遲時(shí)聞DEL正常發(fā)貨率NSHIP階躍 祥坡 脈沖 正眩 噪聲'數(shù)輸入網(wǎng)存訂貨率交賀 遠(yuǎn)遲TAS 發(fā)貨申 平滑時(shí)間AVSHIP平均發(fā)坍率E>J ORDRCVINVWJORDRSSHIP1 TAT""沖應(yīng)存凋I'節(jié)時(shí)間/SIMPLE INVENTORY MODKL簡單祚存欖型方程式清單簡化的庫存模型（方朿NOTENOTESHIPNENTS 發(fā)貨NOTER SHIRKL=NSHIP+TESTKSHIPMENT RATE (UNITS/WK)C NSHIPulOOA TEST. K=TEST1 *

11、STEP(STH,STRT) + XTEST2 * RAMP(SLP.STRT) +XTEST3 PULSE (IIGTH,STRT,INTVL ) 4-XTEST4 * ANP * S】N(6. 283 * TIME. K/PER) +XTEST5 * RANGE * NOISE()'C TESTI = 0/TEST2 =-0/TCSl'3 => 0/TEST4 = 0/TEST5 = 0C STH =10, STRT = 2 ,SL?=20 .HGTH =10,1NTVL 土 200, AMP = 10,XPER«5,KANGE=20L INV. K=INS

12、 J+DT * (ORDRCV.JK-SHIPJK)N INV=DSINVIN V ENTORY (UNITS)R ORDRCV. KL=DELAY3(ORDRS. JK ,DEL) ORDERS RECEIVED<UNITS/WK)C DEL=3(WKS)DELAY IN RECEIVING ORDERSNOTESIMPLE INVENTORY MODKL簡單祚存欖型方程式清單CONTROL STATEMENTS 控制語句 25/LENGTH = 0/PRTPER - 0/PLTPER *=. 5 SHIP, TEST, INV .ORDRCV .ORDRS .AVSHIP, INVA

13、DJ SHtP=S/INY=lNOTE ORDERS 訂貨NOTER ORDRS. KL=AVSIIIP. K+INVADJ- KA AVSHIP.K=SMOOTH(SHIP. JK,TAS)C TAS=2(WKS)A INVADJ K = (DS1NV 一 INVK)/IATC IAT=2(WKS)N DSINV=D1C*NSHIPC DIC=3(WKSNOTENOTENOTESPEC DTPRINTPLOTORDERS PLACED (UNITS/WK)AVG SHIPMENT RATE (UNITS/WK) TIM£ TO AVERAGE SHIPMENTS ； INVENTO

14、RY ADJUSTMENT(UN1TS/WK) INVENTORY ADJUSTMENT TIME DESIRED INVENTORY (UN ITS)DESIRED INVENTORY COVERAGESIMPLE INVENTORY MODKL簡單祚存欖型方程式清單SIMPLE INVENTORY MODKL簡單祚存欖型方程式清單簡化的庫存模型（方程）19速率變量訂貨ORDRS的來歷:R ORDRS. KL=AVSHIP. K+INVADJ. K AAVSHIP. K=SMOOTH (SHIP. JK, TAS)AINVADJ. K = (DSINV-INV K) /TAT隱含在這一組方程中的思 想是，訂貨率ORDRS等于 平均發(fā)貨率加上庫存調(diào)節(jié) 率 INVADJo式中洽ORDR