2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市皇姑區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷_第1頁(yè)
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1、2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市皇姑區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(下列各題的備選答案中,只有一個(gè)答案是正確的,每小題2分,共20分)1. (2分)cos60°的值等于()A. 丄B. 1C.返D.也2 2 22. (2分)如圖所示幾何體的左視圖是()3. (2分)方程x2+3x - 1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根4. (2分)a、b、c> d是成比例線段,其中a=3cmt b=2cm, c=6cm,則線段d的長(zhǎng)為()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm5. (2 分)已知函數(shù) y=2 (

2、x+1) 2+1,則()A. 當(dāng)x<時(shí),y隨x的增大而增大B. 當(dāng)xVl時(shí),y隨x的增大而減小C. 當(dāng)x< - 1時(shí),y隨x的增大而增大D. 當(dāng)xV - 1時(shí),y隨x的增大而減小6. (2分)如圖,D, £分別是ZVIBC的邊AB, AC上的中點(diǎn),如果AADE的周長(zhǎng)是6,則ABC的周長(zhǎng)是()AA. 6B 12C18D247. (2分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P (2, 2)是一個(gè)光源.木桿兩端的坐標(biāo)分別為(0, 1), (3, 1).則木桿AB在x軸上的投影長(zhǎng)為()P八A0XA. 3B. 5C6D7它們除顏色不同外,其余均8. (2分)在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球,若

3、干個(gè)黃球,相同,若從中隨機(jī)摸出-個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适翘?hào)則黃球的個(gè)數(shù)從)A. 16B 12C 8D 49. (2分)如圖,在8X4的正方形網(wǎng)格中,若AABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上,則1 F T f T j:iNX*:5: : : : :| y tanZACB的值為()A.丄B.匝31010. (2分)已知ab<Qf 一次函數(shù)y=ax2d.#-b與反比例函數(shù)尸旦在同一直角坐標(biāo)系中的圖象 X可能()c.yD.二. 填空題(每小題3分,共18分)11(3分)已知旦上竺工0,則業(yè)=3 4 5a 12. (3分)若HABCs/XDEF、且厶ABC與ADEF的而積之比為1: 9,則AABC與4DE

4、F的相似比為 13(3分)已知:如圖,£ ( - 6, 2), F ( - 2, -2),以原點(diǎn)0為位似中心,相似比1: 2,把AEFO在y右側(cè)縮小,則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ei的坐標(biāo)為=&那么DF的長(zhǎng)AR點(diǎn)C, D分別在BE, AF上,如果BC=4, CE=6. AF15. (3分)由于新能源汽車(chē)越來(lái)越多,為了解決充電難的問(wèn)題,現(xiàn)對(duì)一而積為12000,的矩形停車(chē)場(chǎng)進(jìn)行改造,將該矩形停車(chē)場(chǎng)的長(zhǎng)減少20加,減少的這部分區(qū)域用于修建電動(dòng)汽車(chē)充電樁,原停車(chē)場(chǎng)的剩余部分就變成了正方形,則原停車(chē)場(chǎng)的長(zhǎng)是也.16. (3分)等腰AABC中,AB=AC=4. ZBAC= 30° ,以AC為

5、邊作等邊ACD 則點(diǎn)B到CD的距離為.三、解答題(第17小題6分,第18、19小題各8分,共22分)17. (6 分)計(jì)算:sin30° Xcos45° - tan60° +3tan3O° 第3頁(yè)(共24頁(yè))18. (8 分)解方程:3?+4.r - 4=0.19. (8分)有四張正而分別寫(xiě)有數(shù)字:20, 15, 10, 5的卡片,背面完全相同,將卡片洗勻 后背而朝上放在桌而上,小明先隨機(jī)抽取一張,記下牌面上的數(shù)字(不放回),再?gòu)氖O?的卡片中隨機(jī)抽取一張,記下牌而上的數(shù)字.如果卡片上的數(shù)字分別對(duì)應(yīng)價(jià)值為20元, 15元,10元,5元的四件獎(jiǎng)品,請(qǐng)用列表

6、或畫(huà)樹(shù)狀圖法求小明兩次所獲獎(jiǎng)品總值不低于 30元的概率?四、(每小題8分,共16分)20. (8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng),交AB 延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD,EC.(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;(2)若ZA=50° ,則當(dāng)ZADE=時(shí),四邊形BECD是菱形.第9頁(yè)(共24頁(yè))21. (8分)如圖武漢綠地中心,投資160億元人民幣,總建筑而積達(dá)98萬(wàn)平方米,中心主樓BC髙636?,是目前湖北省第二髙樓,大樓頂部有一發(fā)射塔AB,已知和BC處于同一水平而上有一高樓DE,在樓DE底端D點(diǎn)測(cè)得A的仰角為e tana =23,在頂端E點(diǎn) 7測(cè)得A的

7、仰角為45° , AE=14Q>f2/n.(1)求兩樓之間的距離CD:(2)求發(fā)射塔AB的髙度S®圖五、(本題10分)22. (10分)如圖,在平而直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A, B, C的坐 第4頁(yè)(共24頁(yè))標(biāo)分別為A (1, 0), B (3, 1), C (3, 3).反比例函數(shù)y=iL (,¥>0)的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)X點(diǎn)D,點(diǎn)P是反比例函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn),直線PC的解析式為:y=“x+b ("工0).(1)求反比例函數(shù)的解析式:(2)對(duì)于一次函數(shù)當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo) x的取值范用.23. (10分)隨

8、著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)(養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等)建設(shè) 穩(wěn)步推進(jìn),擁有的養(yǎng)老床位及養(yǎng)老建筑不斷增加.(1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2017年底的2萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到2019年底的2.88萬(wàn)個(gè),求該市這兩 年(從2017年底到2019年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率:(2)該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心,如果計(jì)劃贍養(yǎng)200需老人,建筑投入平均5 萬(wàn)元/人,且計(jì)劃贍養(yǎng)的老人每增加5人,建筑投入平均減少1000元/人,那么新建該養(yǎng) 老中心需申報(bào)的最髙建筑投入是多少?七、(本題12分)24. (12分)在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,連接AE.(1)如圖,當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí),將MBE沿AE

9、翻折得到AFE,連接EF并 延長(zhǎng)交邊CD于點(diǎn)G,連接AG.求證:GE=BE十DG;(2)如圖,在矩形ABCD的邊CD上取一點(diǎn)G,連接AG,使Z£4G=45° . 若 AB=3, AD=4, DG=1,則 BE= (直接填空): 過(guò)點(diǎn)G作GH/BC,交AE于點(diǎn)H,如圖.若ADmAB </n>l),請(qǐng)直接寫(xiě)出線段 GH、BE、DG之間的數(shù)量關(guān)系.25(12分)如圖,在平而直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的頂點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x 軸上,點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, 4),拋物線y= - x2+/?x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C,連接AC,點(diǎn)M是線段A

10、C上一動(dòng)點(diǎn),連接OM,點(diǎn)N在線段AM ±.(不與點(diǎn)M重合)連接ON并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)&連接ME.(1)求拋物線的表達(dá)式:(2)當(dāng)0"=辿亙時(shí),求線段CN的長(zhǎng):5(3)在(2)的條件下,將MOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到厶MOE.使0門(mén)落在線段"上,如圖,當(dāng)厝時(shí)'過(guò)點(diǎn)C作交拋物線于點(diǎn)P (雕除外),請(qǐng)團(tuán)團(tuán)2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市皇姑區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(下列各題的備選答案中,只有一個(gè)答案是正確的,每小題2分,共20分)1. (2分)cos60°的值等于()A.丄B. 12【解答】解:Vcos60

11、6; =丄2故選:A.2. (2分)如圖所示幾何體的左視圖是(【解答】解:從左邊看,底層是一個(gè)矩形,上層是一個(gè)直角三角形(三角形與矩形之間 沒(méi)有實(shí)線隔開(kāi)),左齊.故選:A.3. (2分)方程x2+3x - 1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【解答】解:在方程x2+3x - 1 =0中, = 32-4XlX ( - 1) =13>0,方程?+3x - 1 =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選:B.4. (2分)"、b、c、d是成比例線段,英中u = 3cm, b=2cm, c=6cm,則線段d的長(zhǎng)為()A 3cmBC 5

12、cmD 6cm【解答】解:根據(jù)題意得心b=cz d,即3: 2=6: J,所以=丄 X 6.=4( cm).3故選:B.5. (2 分)已知函數(shù) y=2(A+1) 2+1,則()A. 當(dāng)x<l時(shí),y隨x的增大而增大B. 當(dāng)xVl時(shí),y隨x的增大而減小C. 當(dāng)xV - 1時(shí),y隨x的增大而增大D. 當(dāng)xV - 1時(shí),y隨x的增大而減小【解答】解:Vy=2 (x+1) 2+1,當(dāng)x>-l時(shí),y隨x的增大而增大,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,當(dāng)xV- 1時(shí),y隨x的增大而減小,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤、選項(xiàng)C錯(cuò)誤、選項(xiàng)D正確:故選:D.6. (2分)如圖,D, E分別是dlBC的邊AB, AC上的中點(diǎn),如果/!&#

13、187;£:的周長(zhǎng)是6,則A. 6B 12C 18D 24【解答】解:/)、E分別是AB. AC的中點(diǎn),:.ad=ab, ae=Xac. de=bc.2 2 2ABC 的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2 (AD+AE+DE) =2X6=12故選:B.7. (2分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P (2, 2)是一個(gè)光源.木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為(0, 1), (3, 1).則木桿在X軸上的投影長(zhǎng)為()AP/Vo0AXA3B5C6D7【解答】解:延長(zhǎng)胡、PB分別交x軸于,、B',作PE丄x軸于E,交AB于D 如 圖,:P (2, 2), A (0, 1), B (3

14、, 1).PD=, PE=2, AB = 39:AB/Af Bf , 刊Bs陽(yáng) Bf , AB AD n 11 3 1IF V"廠可B' =6,故選:C.%A'OE 彖8. (2分)在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球,若干個(gè)黃球,它們除顏色不同外,其余均相同,若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适?,則黃球的個(gè)數(shù)為()3A. 16B 12C 8D 4【解答】解:設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為X個(gè),根據(jù)題意得:旦=2,8+x3解得:x=4.故選:D.9. (2分)如圖,在8X4的正方形網(wǎng)格中,若AABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上,則tan ZACB的值為()【解答】解:如圖,作AH丄CB,

15、交CB延長(zhǎng)線于丹點(diǎn),故選:A.第11頁(yè)(共24頁(yè)io.(2分)已知肪<0, 次函數(shù))n 與反比例函數(shù))=亙?cè)趦找灰私亲鴺?biāo)系中的圖象 x可能()【解答】解:若反比例函數(shù)y=旦經(jīng)過(guò)第一.三象限,則“>0所以b<0.則一次函數(shù) xy=ar - h的圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;若反比例函數(shù))=2經(jīng)過(guò)第二.四象限,則"V0所以b>0.則一次函數(shù)- b的圖 x象應(yīng)該經(jīng)過(guò)第二、三、四象限故選項(xiàng)A正確;故選:A.二、填空題(每小題3分,共18分)11(3分)已知旦丄H0,則立乞=33 4 5a 【解答】解:設(shè)皂上二三=匕3 4 5則 a=3k、b=4k, c=5k,b+c

16、_4k+5ka 3k故答案為:3.12. (3分)若厶ABCs厶DEF,且厶ABC與ADEF的而積之比為1: 9,則ZVIBC與ADEF 的相似比為1: 3 【解答】解:: 'ABCs'DEF、/ABC與D£F的而積之比為1: 9,ABC與的相似比為1: 3,故答案為:1: 3.13. (3分)已知:如圖,E ( - 6, 2), F ( - 2, -2),以原點(diǎn)0為位似中心,相似比1: 2,【解答】解:以原點(diǎn)0為位似中心,相似比1: 2,把EFO在y右側(cè)縮小,E ( - 6,2),點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E1的坐標(biāo)為(6x2, -2X丄),即(3, - 1),2 2故答案為:(

17、3, - 1).14. (3 分)如圖,AB/CD/EF, C, D 分別在 BE, AF 上,如果 BC=4, CE=6, AF =&那么DF的長(zhǎng)24一 5 一AR【解答】解:9:AB/CD/EF, CE DFBE AF 6 =DF4+68 *.”=里,5故答案為:絲.515. (3分)由于新能源汽車(chē)越來(lái)越多,為了解決充電難的問(wèn)題,現(xiàn)對(duì)一而積為12000/2的 矩形停車(chē)場(chǎng)進(jìn)行改造,將該矩形停車(chē)場(chǎng)的長(zhǎng)減少20加,減少的這部分區(qū)域用于修建電動(dòng) 汽車(chē)充電樁,原停車(chē)場(chǎng)的剩余部分就變成了正方形,則原停車(chē)場(chǎng)的長(zhǎng)是120【解答】解:設(shè)原矩形的長(zhǎng)為x米,則寬為(x-20)米,根據(jù)題意得:x (x-2

18、0) =12000,解得:x=120或乂= - 100 (舍去),故答案為:120.16. (3分)等腰ABC中,AB=AC=4, ZBAC=30° ,以AC為邊作等邊ACD,則點(diǎn)B 到CD的距離為2価-型4-厶斥.【解答】解:當(dāng)點(diǎn)D£AC的左側(cè)時(shí),設(shè)AB與CD交于點(diǎn)&:.AC=AD=CD=4, ZDAC=60° ,又 VZBAC= 30° ,第12貞(共24頁(yè)ZD4E=ZBAC=30° ,:.AB 丄 CDVZBAC= 30° ,CE=Sc=2, AE=4EC=2五2BE=AB-AE=4-2血;當(dāng)點(diǎn)D在AC的右側(cè)時(shí),過(guò)點(diǎn)B作

19、BE丄CD,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)&連接BD,ACD是等邊三角形,:.AC=AD=CD=AB=4, ZD4Q=60° ,ZBAD=90° ,BD=寸批 2 十疝 2=Q 16十16=AB=AC, ZBAC=30° ,ZACB=75° ,.ZBCE= 180° - ZACD- ZAC5=45° ,BE 丄 CE,ZBCE=ZCBE=45° ,BE=CE,9BD2=BE2+DE2.:.32=BE2+ (CE+4) 2,/.BE=2a/3-2,綜上所述:點(diǎn)B到CD的距離為23-2或4 - 23-三、解答題(第17小題6分,第1

20、8、19小題各8分,共22分)17. (6 分)計(jì)算:sin30° Xcos45° - tan60° +3tan3O° 第13貞(共24頁(yè))【解答】解:原式=1x21.73+3x21.223=2-V3W34=V2418. (8 分)解方程:3?+4.r - 4=0.【解答】解:方程3?+4.y - 4=0,分解因式得:(3x2) (a+2) =0,可得 3x - 2=0 或 x+2=0,解得:X1=t X2= - 2.319. (8分)有四張正而分別寫(xiě)有數(shù)字:20, 15, 10, 5的卡片,背面完全相同,將卡片洗勻 后背而朝上放在桌而上,小明先隨機(jī)抽取

21、一張,記下牌而上的數(shù)字(不放回),再?gòu)氖O?的卡片中隨機(jī)抽取一張,記下牌而上的數(shù)字.如果卡片上的數(shù)字分別對(duì)應(yīng)價(jià)值為20元, 15元,10元,5元的四件獎(jiǎng)品,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求小明兩次所獲獎(jiǎng)品總值不低于 30元的概率?【解答】解:列表如下:20151052035302515352520103025155252015由表格知,共有12種等可能結(jié)果,其中兩次所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的有4種結(jié)果, .小明兩次所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率為生=2.123四、(每小題8分,共16分)20. (8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng),交AB 延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD, EC

22、.(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;(2)若ZA=50a ,則當(dāng)ZADE= 90 °時(shí),四邊形BECD是菱形.第14貞(共24頁(yè))D【解答】(1)證明:四邊形ABCD為平行四邊形,:.AB/DC, AB=CD、ZOEB=ZODC,又TO為BC的中點(diǎn),BO=CO,在ABOE和COD中,Z0EB=Z0DC< ZB0E=ZC0B.BO=CO:.HBOE竺HCOD (AAS):OE=OD、四邊形BECD是平行四邊形;(2)解:當(dāng)ZADE=90。時(shí),四邊形BECD是菱形,理由如下:V ZA=50° , ZADE=90° ,A ZAED=40° ,四邊形

23、ABCD是平行四邊形,:.AD/BC,/.ZCBE=ZA = 50° ,/. ZBOE=90° ,:.BC 丄 D£,.四邊形BECD是菱形,故答案為:90.21. (8分)如圖武漢綠地中心,投資160億元人民幣,總建筑而積達(dá)98萬(wàn)平方米,中心主 樓BC高636m,是目前湖北省第二髙樓,大樓頂部有一發(fā)射塔AB,已知和BC處于同一 水平而上有一髙樓DE,在樓DE底端。點(diǎn)測(cè)得人的仰角為e tana =33,在頂端E點(diǎn)7測(cè)得A的仰角為45° , AE=140>/2/n.第15貞(共24頁(yè)(1)求兩樓之間的距離CD:(2)求發(fā)射塔AB的髙度.團(tuán)圖【解答】解

24、:(1)作EF丄AC于F,在 RtAEF 中,ZAEF=45c ,:.EF=AF=AE=40.2TEF丄AC. ED丄DC. FC丄DC.四邊形EDCF為矩形,CD=EF=140,答:兩樓之間的距離CD為140:(2)在 RtAADC 中,UmZADC=坐,即型=笙, DC 1407解得,AC=660,:.AB=AC - BC=660 - 636=24,答:發(fā)射塔AB的髙度為24加.團(tuán)五、(本題10分)22. (10分)如圖,在平而直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A, B, C的坐 標(biāo)分別為A(1, 0), B (3, 1), C (3, 3)反比例函數(shù)y= (x>0)的函數(shù)

25、圖象經(jīng)過(guò) x點(diǎn)D,點(diǎn)P是反比例函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn),直線PC的解析式為:y=“x+b (“H0).第16貞(共24頁(yè))(1) 求反比例函數(shù)的解析式:(2) 對(duì)于一次函數(shù)y=“x+b(“HO),當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),直接寫(xiě)岀點(diǎn)P的橫坐標(biāo)X的取值范用.軸,BC=3 - 1=2,又四邊形ABCD是平行四邊形,A (1, 0),:.D (h 2),又點(diǎn)D (1, 2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,x«= 1X2 = 2,.反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=2;(2)如圖,過(guò)C作x軸、y軸的平行線,交雙曲線于點(diǎn)戸、P2,VC (3, 3),當(dāng) x=3 時(shí),y=Z,當(dāng) y=3 時(shí),x=Z,-33:.P (3, 2)

26、, Pl (2, 3),33當(dāng)點(diǎn)P在Pi、D之間的雙曲線上時(shí),直線PC,即直線y=ax+h (t/0), y隨x的增大 而增大,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范國(guó)為2<xV3六、(本題10分)23. (10分)隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)(養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等)建設(shè) 穩(wěn)步推進(jìn),擁有的養(yǎng)老床位及養(yǎng)老建筑不斷增加.(1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2017年底的2萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到2019年底的2.88萬(wàn)個(gè),求該市這兩 年(從2017年底到2019年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率:(2)該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心,如果計(jì)劃贍養(yǎng)200名老人,建筑投入平均5 萬(wàn)元/人,且訃劃贍養(yǎng)的老人每增加5人,建筑

27、投入平均減少1000元/人,那么新建該養(yǎng) 老中心需申報(bào)的最高建筑投入是多少?【解答】解:(1)設(shè)該市這兩年(從2017年底到2019年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均 年增長(zhǎng)率為X,依題意,得:2 (1+x) 2=2.88,解得:Xi =0.2=20%, x2= - 2.2 (不合題意,舍去).答:該市這兩年(從2017年底到2019年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為20%.(2)設(shè)在200人的基礎(chǔ)上增加加人時(shí),建筑總投入為w元,依題意,得:w= (200+m) (50000 - 200/n) = -200 5- 25) 2+10125000,/ - 200<0,當(dāng)加=25時(shí),w取得最大值

28、,最大值為10125000.答:新建該養(yǎng)老中心需申報(bào)的最髙建筑投入為10125000元.七、(本題12分)24. (12分)在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,連接AE.(1)如圖,當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí),將AABE沿AE翻折得到AFE,連接EF并 延長(zhǎng)交邊CD于點(diǎn)G,連接AG.求證:GE=BE十DG;(2)如圖,在矩形ABCD的邊CD上取一點(diǎn)G,連接AG,使ZE4G=45° . 若 AB=3, AD=4, DG=1,則(直接填空):5 過(guò)點(diǎn)G作GH/BC,交AE于點(diǎn)H,如圖.若AD=niAB </n>l),請(qǐng)直接寫(xiě)出線段GH、BE、DG之間的數(shù)量關(guān)系.9:AE=AE,第

29、23頁(yè)(共24頁(yè):.ABAD, ZB=ZD,由折疊知,EF=BE, AF=AB, ZAFE=ZB=90<i , :.AD=AF, ZAFG=ZD.9AG=AG. ARtAAFGRtAADG (HL), :FG=DG、 :.GE=FG+EF=DG+BE;(2)如圖.在 AD ±取一點(diǎn) N,使 AN=AB=3,:.DN=AD-AN=9過(guò)點(diǎn)N作NP丄BC于P,角AG于A/,連接EM,則四邊形AMPN是正方形,ZBPN=90° , BP=AN=3, PN=AB=3、PN/AB/CD,:.AMNs/XAGD MN AN 二一 9DG AD-KN 3144:PM=PN - MN=

30、3 - 3=9,4 4延長(zhǎng)EB至M使BM=MN,(SAS),:.AM'=AM, ZBAM=ZNAM,A ZEAf= ZBA+ZBAE= ZNAM+ZBAE=90° - ZE4G=45° =ZE4M,AEW幻ZUEM (SAS),:.EM1=EM. EM=BM+BE=MN+BE,:.em=mn+be=3+be,4在 RtAEPM 中,PE=BP- BE=3 - BE, 根據(jù)勾股泄理得,em2=pe2+pm2,:.(3+BE) 2= (3- BE) 2+ (2) 2,4 4BE=±5故答案為::5如圖,在AD上取一點(diǎn)N使AN=AB.過(guò)點(diǎn)N作NP丄NC于P、交G

31、H與AL連接EM,同的方法得,PE=ABBE, MN=dDG=DG,AD m:PM=PN - MN=AB -丄DG,m同的方法得.EM=BE+MN=BE丄DG,m在RtAA/PE中,根據(jù)勾股過(guò)理得,EM2=PE2+PM2,:.(BE-U-DG) 2= (AB - BE) 2+ (AB-丄DG) 2,mm (AB+BE)DG=mAB(AB - BE),延長(zhǎng)GH交AB于0,9:HG/AD/BC9則四邊形AQGD為矩形,:.AQ=DG. QG=AD,: HGBC、 AAQHsAABE, QH AQ zzBE AB .QH _DG be _AB:QH=DGABBE,9:AD=niAB,:GHDG=QG-QH-DG =AD -匹- DGAB=翻_他埋匕匹.AB=m

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