因式分解知識點(diǎn)練習(xí)講義

1、因式分解講義一、知識點(diǎn)總結(jié)1. 因式分解 定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形叫因式分解。 關(guān)鍵：左邊必須是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積 例：1、 已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為（x-1)(x+2），求a,b的值2、 在分解因式時(shí)，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是（x+6)(x-1),乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果是（x-2）（x+1),求a+b的值3、 如圖1，矩形的寬為m,長分為a,b,c,三段，請說明因式分解ma+mb+mc=m(a+b+c)的正確性；對于圖2，大矩形內(nèi)有一小矩形，邊長見圖，你能說明hk-ht-ks+st=(h-s)(k-t)嗎？ m a b c 4、 觀察下

2、列式子:把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有字母n的式子表示出來，病說明理由。2.因式分解的方法： （1）提公因式法： 定義：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這個(gè)變形就是提公因式法分解因式。公因式：多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同的因式。公因式可以是一個(gè)數(shù)字或字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。 例：的公因式是 1、 分解因式：（1） ，為正整數(shù).（2）2、 （1）已知,求的值（2）先因式分解，再求值：m(m+n)(m-n)-m(m+n),其中m+n=1,mn=-.3、 若a=-5;a+b+c=-5.2,求代數(shù)式(-b-c)-3.2a(c+b)的值。4、 若ab+1=

3、0,求-ab(ab-ab-b)的值。5、 利用因式分解計(jì)算：(-2)+(-2)-26、 對于任意正整數(shù)n，說明代數(shù)式2-2必能被30整除。7、已知a+a+1=0,求1+a+a+a+a的值 （2）運(yùn)用公式法 定義：把乘法公式反過來用，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。 注意：公式中的字母可代表一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式。 選擇使用公式的方法：主要從項(xiàng)數(shù)上看，若多項(xiàng)式是二項(xiàng)式可考慮平方差公式；若多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，可考慮完全平方公式。例1：因式分解 例2：因式分解 1、分解因式： 2、 利用平方差公式計(jì)算：3、 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義新運(yùn)算“”，其法則為ab=a-b,求方

4、程（43）x=24的解4、 證明：若n為正整數(shù)，則（2n+1)-(2n-1)一定能被8整除。5、 觀察下列式子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 3-1=8=2×4 5-1=24=4×6 7-1=48=6×8 9-1=80=8×10 （1） 用字母n(n為整數(shù)）表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（2） 也能用所學(xué)知識證明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律6、若（x+2013）=987654321，求（x+2003)(x+2023）的值 （3）分組分解法（拓展） 將多項(xiàng)式分組后能提公因式進(jìn)行因式分解；例：把多項(xiàng)式分解因式 將多項(xiàng)式分組后能運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解. 例：將多項(xiàng)式因式分解1、a-1-2ab+b2、已

5、知a-b=,ab=,求-2ab+ab+ab的值3、試說明：當(dāng)x表示整數(shù)時(shí)，（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一個(gè)整數(shù)的完全平方數(shù)4、 若100（a-b)+(2k+4)(b-a)+400(a+b)是一個(gè)完全平方式，求k的值5、 若（x+y)(x+y-2)=8,求x+y的值6、 有人說：無論x取什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x+y-10x+8y+45的值總是正數(shù)。你看法如何？說明理由。7、 已知a,b,c分別是三角形abc的三邊長，試比較（a+b-c)與4ab的大?。?）十字相乘法（形如形式的多項(xiàng)式，可以考慮運(yùn)用此種方法） 方法：常數(shù)項(xiàng)拆成兩個(gè)因數(shù)，這兩數(shù)的和為一次項(xiàng)系數(shù) 例：分解因式 分解因式 5

6、 2 -6501、 因式分解：(1) (2) (3) (4)2、（1）已知兩數(shù)之積為，和為2，則此兩數(shù)為 （2）已知，且，求的值3、 若多項(xiàng)式可以分解為，則4、 把多項(xiàng)式分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法5、已知，求的值3.因式分解的一般步驟： 如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)

7、因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。2、 習(xí)題演練（一）、填空：1、若是完全平方式，則的值等于_。2、則=_=_3、與的公因式是4、若=，則m=_，n=_。5、在多項(xiàng)式中，可以用平方差公式分解因式的有_ ，其結(jié)果是 _。6、若是完全平方式，則m=_。7、8、已知?jiǎng)t9、若是完全平方式m=_。10、， 11、若是完全平方式，則k=_。12、若的值為0，則的值是_。13、若則=_。14、若則_。15、方程，的解是_。（二）、選擇題：1、多項(xiàng)式的公因式是（ ）a、a、 b、 c、 d、2、若，則m，k的值分別是（ ）a、m=2，k=6，b、m=2，k=12，c、m=4，k=12、d

8、 m=4，k=12、3、下列名式：中能用平方差公式分解因式的有（ ）a、1個(gè)，b、2個(gè)，c、3個(gè)，d、4個(gè)4、計(jì)算的值是（ ） a、 b、（三）、分解因式：1 、 2 、 3 、 4、 5、 6、7、 8、9 、 10、四、代數(shù)式求值1、 已知，求 的值。2、 若x、y互為相反數(shù)，且，求x、y的值3、 已知，求的值五、計(jì)算： （1） 0.75 （2）、（3）六、試說明：1、對于任意自然數(shù)n，都能被動24整除。2、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上其中較大的數(shù)，所得的數(shù)就是夾在這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)之間的偶數(shù)與較大奇數(shù)的積。七、利用分解因式計(jì)算1、一種光盤的外d=11.9厘米，內(nèi)徑的d=3.7厘米，求光盤的面積。（結(jié)

9、果保留兩位有效數(shù)字）2、正方形1的周長比正方形2的周長長96厘米，其面積相差960平方厘米求這兩個(gè)正方形的邊長。我的大學(xué)愛情觀目錄：7、 大學(xué)概念8、 分析愛情健康觀9、 愛情觀要三思10、 大學(xué)需要對愛情要認(rèn)識和理解11、 總結(jié)1、什么是大學(xué)愛情：大學(xué)是一個(gè)相對寬松，時(shí)間自由，自己支配的環(huán)境，也正因?yàn)檫@樣，培植愛情之花最肥沃的土地。大學(xué)生戀愛一直是大學(xué)校園的熱門話題，戀愛和學(xué)業(yè)也就自然成為了大學(xué)生在校期間面對的兩個(gè)主要問題。戀愛關(guān)系處理得好、正確，健康，可以成為學(xué)習(xí)和事業(yè)的催化劑，使人學(xué)習(xí)努力、成績上升；戀愛關(guān)系處理的不當(dāng)，不健康，可能分散精力、浪費(fèi)時(shí)間、情緒波動、成績下降。因此，大學(xué)生的戀

10、愛觀必須樹立在健康之上，并且樹立正確的戀愛觀是十分有必要的。因此我從下面幾方面談?wù)勛约旱膶Υ髮W(xué)愛情觀。2、什么是健康的愛情：（3） 尊重對方，不顯示對愛情的占有欲，不把愛情放第一位，不癡情過分；（4） 理解對方，互相關(guān)心，互相支持，互相鼓勵(lì)，并以對方的幸福為自己的滿足; （5） 是彼此獨(dú)立的前提下結(jié)合；3、什么是不健康的愛情：1)盲目的約會，忽視了學(xué)業(yè);2)過于癡情，一味地要求對方表露愛的情懷，這種愛情常有病態(tài)的夸張;3)缺乏體貼憐愛之心，只表現(xiàn)自己強(qiáng)烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大學(xué)生處理兩人的在愛情觀需要三思：3、 不影響學(xué)習(xí)：大學(xué)戀愛可以說是一種必要的經(jīng)歷，學(xué)習(xí)是大學(xué)的基本和主要

11、任務(wù)，這兩者之間有錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，有的學(xué)生因?yàn)閻矍椋^分的忽視了學(xué)習(xí)，把感情放在第一位；學(xué)習(xí)的時(shí)候就認(rèn)真的去學(xué)，不要去想愛情中的事，談戀愛的時(shí)候用心去談，也可以交流下學(xué)習(xí)，互相鼓勵(lì)，共同進(jìn)步。4、 有足夠的精力：大學(xué)生活，說忙也會很忙，但說輕松也是相對會輕松的！大學(xué)生戀愛必須合理安排自身的精力，忙于學(xué)習(xí)的同時(shí)不能因?yàn)楦星榈氖虑榉中?，不能在學(xué)習(xí)期間，放棄學(xué)習(xí)而去談感情，把握合理的精力，分配好學(xué)習(xí)和感情。3、 有合理的時(shí)間；大學(xué)時(shí)間可以分為學(xué)習(xí)和生活時(shí)間，合理把握好學(xué)習(xí)時(shí)間和生活時(shí)間的“度”很重要；學(xué)習(xí)的時(shí)候，不能分配學(xué)習(xí)時(shí)間去安排兩人的在一起的事情，應(yīng)該以學(xué)習(xí)為第一；生活時(shí)間，兩人可以相互談?wù)剳?/p>

12、愛，用心去談，也可以交流下學(xué)習(xí)，互相鼓勵(lì)，共同進(jìn)步。5、大學(xué)生對愛情需要認(rèn)識與理解，主要涉及到以下幾個(gè)方面：5、 明確學(xué)生的主要任務(wù)“放棄時(shí)間的人，時(shí)間也會放棄他?！贝髮W(xué)時(shí)代是吸納知識、增長才干的時(shí)期。作為當(dāng)代大學(xué)生，要認(rèn)識到現(xiàn)在的任務(wù)是學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)做人、學(xué)習(xí)知識、學(xué)習(xí)為人民服務(wù)的本領(lǐng)。在校大學(xué)生要集中精力，投入到學(xué)習(xí)和社會實(shí)踐中，而不是因把過多的精力、時(shí)間用于談情說愛浪費(fèi)寶貴的青春年華。因此，明確自己的目標(biāo)，規(guī)劃自己的學(xué)習(xí)道路，合理分配好學(xué)習(xí)和戀愛的地位。6、 樹林正確的戀愛觀提倡志同道合、有默契、相互喜歡的愛情：在戀人的選擇上最重要的條件應(yīng)該是志同道合，思想品德、事業(yè)理想和生活情趣等大體一致。

13、擺正愛情與學(xué)習(xí)、事業(yè)的關(guān)系：大學(xué)生應(yīng)該把學(xué)習(xí)、事業(yè)放在首位，擺正愛情與學(xué)習(xí)、事業(yè)的關(guān)系，不能把寶貴的大學(xué)時(shí)間，鍛煉自身的時(shí)間都用于談情說有愛而放松了學(xué)習(xí)。 相互理解、相互信任，是一份責(zé)任和奉獻(xiàn)。愛情是奉獻(xiàn)而不時(shí)索取，是擁有而不是占有。身邊的人與事時(shí)刻為我們敲響警鐘，不再讓悲劇重演。生命只有一次，不會重來，大學(xué)生一定要樹立正確的愛情觀。7、 發(fā)展健康的戀愛行為 在當(dāng)今大學(xué)校園，情侶成雙入對已司空見慣。抑制大學(xué)生戀愛是不實(shí)際的，大學(xué)生一定要發(fā)展健康的戀愛行為。與戀人多談?wù)剬W(xué)習(xí)與工作，把戀愛行為限制在社會規(guī)范內(nèi)，不致越軌，要使愛情沿著健康的道路發(fā)展。正如馬克思所說：“在我看來，真正的愛情是表現(xiàn)在戀人

14、對他的偶像采取含蓄、謙恭甚至羞澀的態(tài)度，而絕不是表現(xiàn)在隨意流露熱情和過早的親昵?！?、 愛情不是一件跟風(fēng)的事兒。很多大學(xué)生的愛情實(shí)際上是跟風(fēng)的結(jié)果，是看到別人有了愛情，看到別人幸福的樣子（注意，只是看上去很美），產(chǎn)生了羊群心理，也就花了大把的時(shí)間和精力去尋找愛情9、 距離才是保持愛情之花常開不敗的法寶。愛情到底需要花多少時(shí)間，這是一個(gè)很大的問題。有的大學(xué)生愛情失敗，不是因?yàn)槟信p方在一起的時(shí)間太少，而是因?yàn)樗麄冊谝黄鸬臅r(shí)間太多。相反，很多大學(xué)生戀愛成功，不是因?yàn)槟信p方在一起的時(shí)間太少，而是因?yàn)樗麄儨?zhǔn)確地把握了在一起的時(shí)間的多少程度。10、 愛情不是自我封閉的二人世界。很多人過分的活在兩人世界，對身邊的同學(xué)，身邊好友漸漸的失去聯(lián)系，失去了對話，生活中只有彼此兩人；班級活動也不參加，社外活動也不參加，每天除了對方還是對方，這樣不利于大學(xué)生健康發(fā)展，不僅