浙江省普通高中10月學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題word版

1、2015-2016學(xué)年浙江省普通高中10月學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題 （本大題共18小題，每小題3分，共54分。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1. 函數(shù)的定義域?yàn)閍.（，0）b.0，+）c. 2，+）d. （，2）2. 下列數(shù)列中，構(gòu)成等比數(shù)列的是a.2，3，4，5，b.1，2，4，8c.0，1，2，4d.16，8，4，23. 任給abc，設(shè)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列等式成立的是a.c2=a2+b2+2abcoscb. c2=a2+b22abcoscc. c2=a2+b2+2absincd. c2=a2+b22absinc4.

2、 如圖，某簡(jiǎn)單組合體由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成，則該組合體三視圖的俯視圖為5. 要得到余弦曲線y=cosx，只需將正弦曲線y=sinx向左平移a. 個(gè)單位b. 個(gè)單位c. 個(gè)單位d. 個(gè)單位6. 在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)(0，1)且傾斜角為45°的直線不經(jīng)過(guò)a.第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限7. 已知平面向量a=(1，x)，b=(y，1)。若ab，則實(shí)數(shù)x，y一定滿足a.xy1=0b. xy+1=0c.xy=0 d.x+y=08. 已知an(nn*)是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。設(shè)sn是an的前n項(xiàng)和，且sn=25，則n=a.3b.4c.5d.69. 設(shè)拋物線y

3、2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為f。若f到直線y=x的距離為，則p=a.2b.4c.2d.410. 在空間直角坐標(biāo)系oxyz中，若y軸上點(diǎn)m到兩點(diǎn)p(1，0，2)，q(1，3，1)的距離相等，則點(diǎn)m的坐標(biāo)為a.(0，1，0)b. (0，1，0)c. (0，0，3)d. (0，0，3)11. 若實(shí)數(shù)x，y滿足 則y的最大值為a. b.1c. d. 12. 設(shè)a>0，且a1，則“a>1”是“l(fā)oga <1”的a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件13. 如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，m為棱d1c1的中點(diǎn)。設(shè)am與平面bb1d1d

4、的交點(diǎn)為o，則 a. 三點(diǎn)d1，o，b共線，且ob=2od1 b. 三點(diǎn)d1，o，b不共線，且ob=2od1 c. 三點(diǎn)d1，o，b共線，且ob=od1 d. 三點(diǎn)d1，o，b不共線，且ob=od1 （第13題圖）14. 設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2（其中為正常數(shù)）。若ab的最大值為3，則=a.3b. c .d. 15. 在空間中，設(shè)l，m為兩條不同直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是a.若lÌ，m不平行于l，則m不平行于b.若lÌ，mÌ，且，不平行，則l，m不平行c. 若lÌ，m不垂直于l，則m不垂直于d. 若lÌ，mÌ， l

5、不垂直于m，則，不垂直16. 設(shè)a，b，cr，下列命題正確的是a.若|a|<|b|，則|a+c|<|b+c|b. 若|a|<|b|，則|ac|<|bc|c. 若|a|<|bc|，則|a |<|b|c|d. 若|a|<|bc|，則|a|c|<|b|17. 已知f1，f2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，l1，l2為雙曲線的兩條漸近線。設(shè)過(guò)點(diǎn)m(b，0)且平行于l1的直線交l2于點(diǎn)p。若pf1pf2，則該雙曲線的離心率為 a. b. c. d. （第17題圖）18. 如圖，在菱形abcd中，bad=60°，線段ad，bd的中點(diǎn)分別為e，f。現(xiàn)將ab

6、d沿對(duì)角線bd翻折，則異面直線be與cf所成角的取值范圍是a. b. c. d. （第18題圖）二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分）19. 設(shè)a，b為平面向量。若a=(1，0)，b=(3，4)，則|a|= ，a·b= 20. 設(shè)全集u=2，3，4，集合a=2，3，則a的補(bǔ)集ðua= 21. 在數(shù)列an(nn*)中，設(shè)a1=a2=1，a3=2。若數(shù)列是等差數(shù)列，則a6= 22. 已知函數(shù)f(x)=，g(x)=ax+1，其中a>0。若f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是 三、解答題（本大題共3小題，共31分）23.（本題10分）已知函數(shù)f

7、(x)=2sinxcosx，xr.（）求f()的值；（）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（）求函數(shù)g(x)=f(x)+f(x+)的最大值。24. （本題10分）設(shè)f1，f2分別是橢圓c：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)f1且斜率不為零的動(dòng)直線l與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)。（）求af1f2的周長(zhǎng)；（）若存在直線l，使得直線f2a，ab，f2b與直線x=分別交于p，q，r三個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足p，q，r到x軸的距離依次成等比數(shù)列，求該直線l的方程。 25. （本題11分）已知函數(shù)f(x)=ax，ar.（）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（）當(dāng)a<2時(shí)，證明：函數(shù)f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減；（）若對(duì)任意的x(

8、0，1)(1，+)，不等式(x1)f(x)0恒成立，求a的取值范圍。數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分）題號(hào)12345678910答案cdbdadacbb題號(hào)1112131415161718答案baadcdbc二、填空題 （本大題共4小題，每空3分，共15分）19.1，320.421.12022.0<a<1三、解答題（本大題共3小題，共31分）23.解：（）由題意得f()=2 sincos=1（）f(x)= sin2x函數(shù)f(x)的最小正周期為t=（）g(x)= sin2x+ sin(2x+)= sin2x+cos2x=當(dāng) kz時(shí)，函數(shù)g(x)的最大

9、值為 24.解：（）因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=2 ，焦距2c=2. 又由橢圓的定義得|af1|+|af2|=2a所以af1f2的周長(zhǎng)為|af1|+|af2|+|f1f2|=2+2（）由題意得l不垂直兩坐標(biāo)軸，故設(shè)l的方程為y=k(x+1)(k0) 于是直線l與直線x=交點(diǎn)q的縱坐標(biāo)為 設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，顯然x1，x21，所以直線f2a的方程為故直線f2a與直線x=交點(diǎn)p的縱坐標(biāo)為 同理，點(diǎn)r的縱坐標(biāo)為因?yàn)閜，q，r到x軸的距離依次成等比數(shù)列，所以|yp|·|yr|=|yq|2即即整理得。（*）聯(lián)立 消去y得(1+2k2)x2+4k2x+2k22=0所以x1+x2=

10、，x1x2=代入（*）得化簡(jiǎn)得|8k21|=9解得k= 經(jīng)檢驗(yàn)，直線l的方程為y=(x+1)25. （）解：因?yàn)閒(x)=ax=( ax)=f(x)又因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閤r|x1且x1所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。（）證明：任取x1，x2(0，1)，設(shè)x1<x2，則f(x1)f(x2)=a(x1x2)+ =因?yàn)?<x1<x2<1，所以2(x1x2+1)>2，0<(x121)(x221)<1所以所以又因?yàn)閤1x2<0，所以f(x1)>f(x2)所以函數(shù)f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減（）解：因?yàn)?x1)f(x)=(x1) ax=所以不等式ax2(x21)+20對(duì)任意的