人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)數(shù)與代數(shù)部分教材解析

1、培養(yǎng)數(shù)感 突出關(guān)系二年級(jí)下冊(cè)有關(guān)數(shù)與代數(shù)內(nèi)容包括第二單元表內(nèi)除法 （一）及第四單元表內(nèi)除法 （二），第五單元混合運(yùn)算，第六單元有余數(shù)除法，第七單元萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。 （第一單元數(shù)據(jù)收集整理 第三單元圖形的運(yùn)動(dòng)、第八單元克與千克及第九單元數(shù)學(xué)廣角由梁佩佩老師來(lái)解讀）修改后的教材和實(shí)驗(yàn)教材相比較，應(yīng)該說(shuō)變化還是蠻大的，在內(nèi)容的編排上既有大的調(diào)整，也有小的調(diào)整。一、大調(diào)整與大改變（一）去掉了實(shí)驗(yàn)教材第一單元的解決問(wèn)題修訂后的教材對(duì)解決問(wèn)題作了系統(tǒng)的安排，在每一單元教學(xué)內(nèi)容中都安排了有關(guān)“解決問(wèn)題”的教學(xué)例題，試圖把“結(jié)合各部分知識(shí)安排應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的內(nèi)容”落到實(shí)處。（出示各單元的框架圖）去掉

2、原有的兩個(gè)“解決問(wèn)題”單元（二下、三下）。（二）新增兩個(gè)單元大家可以看到為了完善教材的結(jié)構(gòu)體系，本冊(cè)教材新增加了兩個(gè)單元，把四下的四則運(yùn)算和三上的有余數(shù)除法都移到了本冊(cè)教學(xué)。（三）“倍的認(rèn)識(shí)”后移 修訂后的教材將實(shí)驗(yàn)教材分散在二年級(jí)表內(nèi)乘除法中有關(guān)“倍”的知識(shí)集中安排在學(xué)生學(xué)習(xí)表內(nèi)乘除法之后，后移至三年級(jí)上冊(cè)并且單獨(dú)成為一個(gè)單元。（四）萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的加法和減法（一）后移到三年級(jí)上冊(cè)。接下來(lái)我們先來(lái)具體解讀新增的這兩個(gè)單元第五單元混合運(yùn)算出示本單元框架圖 前 3 個(gè)例題分別教學(xué)同級(jí)運(yùn)算的順序、含有兩級(jí)運(yùn)算的順序以及含有小括號(hào)的算式的運(yùn)算順序，例 4 解決問(wèn)題是較簡(jiǎn)單的兩步計(jì)算的問(wèn)題。調(diào)整原因：1注重

3、已有知識(shí)基礎(chǔ)。 學(xué)生在學(xué)習(xí)這個(gè)單元前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)混合運(yùn)算的內(nèi)容，比如說(shuō)一年級(jí)時(shí)的連加、連減及加混合運(yùn)算，在二年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)乘法時(shí)接觸到了乘加、乘減。學(xué)生已經(jīng)有了簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)四則運(yùn)算的順序， 體現(xiàn)了知識(shí)的整理性， 有助于學(xué)生形成更合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)。再則 體現(xiàn)了知識(shí)的遷移 ，比如說(shuō)小括號(hào)的作用內(nèi)容的教學(xué)。2適當(dāng)與解決問(wèn)題分開(kāi)。 如果和解決問(wèn)題放在一起，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，學(xué)生既要理解數(shù)量關(guān)系， 又要尋找解決問(wèn)題的策略， 還要了解四則運(yùn)算的順序， 難點(diǎn)比較集中。（課件出示實(shí)驗(yàn)教材第一單元解決問(wèn)題）這樣在學(xué)習(xí)了混合運(yùn)算的順序后再教學(xué)解決問(wèn)題，學(xué)習(xí)利用混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，把解決問(wèn)題中需要

4、多步計(jì)算的過(guò)程用一個(gè)綜合算式表示出來(lái)，拓展解決問(wèn)題的內(nèi)容，獲得解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和解決問(wèn)題的能力。例 1 的教學(xué)在情境中回憶 首先利用情境圖，通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題引入，喚起學(xué)生對(duì)以前學(xué)過(guò)的加減混合運(yùn)算順序的回憶。列綜合算式，用遞等式算 在解決問(wèn)題的過(guò)程中，有的學(xué)生列出了綜合算式，借由學(xué)生的算式，介紹綜合算式的概念。由于以前數(shù)值比較小，學(xué)生的書(shū)寫(xiě)能力不是很強(qiáng)，原來(lái)是直接寫(xiě)出得數(shù)的?，F(xiàn)在，所列的綜合算式，不僅數(shù)值變大了，而且為了明確運(yùn)算順序，在這里重點(diǎn)教學(xué)脫式計(jì)算，并用符號(hào)標(biāo)出運(yùn)算順序先算什么，再算什么。通過(guò)這樣的方式讓學(xué)生理解怎樣進(jìn)行脫式計(jì)算以及認(rèn)識(shí)了綜合算式。擴(kuò)展到乘除混合運(yùn)算到

5、這里為止其實(shí)都是學(xué)生熟悉的內(nèi)容，后面的乘除混合以及連乘連除是學(xué)生沒(méi)有接觸過(guò)的，教材直接呈現(xiàn)混合運(yùn)算的算式，利用知識(shí)的遷移，讓學(xué)生試算?？偨Y(jié) 在學(xué)生試算后給出數(shù)學(xué)上的規(guī)定。因此 ，在教學(xué)時(shí)，老師們可以不用讓學(xué)生去探索，在讓學(xué)生試算后直接給出就可以了。在這里，提出一個(gè)供大家討論與思考的問(wèn)題，修訂教材利用知識(shí)的遷移來(lái)學(xué)習(xí)乘除混合的運(yùn)算順序，這樣的編排是否合理？（我認(rèn)為從加減混合運(yùn)算到乘除混合運(yùn)算，修訂教材的編寫(xiě)還不如實(shí)驗(yàn)教材處理得好。實(shí)驗(yàn)教材突出了運(yùn)算順序的合理性，而修訂教材突出的是數(shù)學(xué)的規(guī)定性。盡管修訂教材編寫(xiě)的導(dǎo)向是讓學(xué)生通過(guò)加減混合運(yùn)算順序的推理得出乘除的混合運(yùn)算順序，但總使人覺(jué)得有點(diǎn)牽強(qiáng)和別

6、扭，有點(diǎn)強(qiáng)詞奪理的味道如果學(xué)生問(wèn) 15÷3×5 為什么一定要先算 15÷3，而不是先算 3×5 呢？該怎么回答？更加奇怪的是加減混合是學(xué)生已經(jīng)熟知的內(nèi)容，反而有具體的情景引入，而乘除混合對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是陌生的，卻只有抽象的綜合算式讓學(xué)生去思考，豈非怪事。理由是乘除混合的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，學(xué)生不容易理解。那么怎樣處理會(huì)更好一些呢？）例 2 的教學(xué)情境引入 曾教過(guò)二年級(jí)的老師看到這幅圖可能會(huì)有似曾相識(shí)的感覺(jué)，這幅圖在原實(shí)驗(yàn)教材二上第一單元解決問(wèn)題時(shí)用過(guò)。二年級(jí)上冊(cè)學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)乘加的內(nèi)容，在這里再接觸乘加的數(shù)量關(guān)系就不那么復(fù)雜了，學(xué)生也容易想起來(lái)要先算什么，再

7、算什么，自己去探索解決。喚起經(jīng)驗(yàn)（乘加 小括號(hào)） 在解決時(shí)，教材呈現(xiàn)了學(xué)生列式的三種方式：一、分步計(jì)算的。二是乘加綜合算式，這是學(xué)生非常熟悉的乘加的內(nèi)容，學(xué)生會(huì)很自然地按從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算。三是含有小括號(hào)的加乘算式。重點(diǎn)是解讀第三種算式。因?yàn)閷W(xué)生還不知道含有兩級(jí)運(yùn)算的運(yùn)算順序，但他根據(jù)情境知道要先算乘法，所以就用了小括號(hào)來(lái)表示要先算乘法，再算加法。給出規(guī)定 在這個(gè)時(shí)候我們老師可以給出數(shù)學(xué)上的規(guī)定，提示學(xué)生這個(gè)小括號(hào)可以不加。在這里通過(guò)含與不含小括號(hào)的兩個(gè)算式的對(duì)比，可以使學(xué)生體會(huì)運(yùn)算順序的規(guī)定可以保證計(jì)算結(jié)果的唯一性及追求簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)表達(dá)的目的。緊接著的做一做，突出思考“下面各題第一步要先算

8、什么，把它圈出來(lái)” ，沒(méi)有讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際的計(jì)算，突出了對(duì)運(yùn)算順序的鞏固。例 3 的教學(xué)擴(kuò)展 例 3 教學(xué)含括號(hào)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。教材 沒(méi)有給出情境讓學(xué)生進(jìn)行遷移，而是讓學(xué)生回憶有小括號(hào)的算式是按怎樣的順序計(jì)算的，緊接著把運(yùn)算順序的規(guī)定擴(kuò)展到有乘除法混合的內(nèi)容，這一點(diǎn)學(xué)生理解起來(lái)應(yīng)該沒(méi)有什么難度。接下來(lái)的做一做，第 2 題以對(duì)比的形式呈現(xiàn)， ，通過(guò)比較讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到小括號(hào)的作用能改變四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。第 3 題這種形式的習(xí)題是在修訂教材中第一次出現(xiàn)，這種習(xí)題形式是對(duì)于學(xué)生列綜合算式的針對(duì)性練習(xí)，是為例 4 列綜合算式來(lái)表達(dá)解決過(guò)程作了很好的鋪墊，這種形式的練習(xí)在練習(xí)十一中也多次出現(xiàn)

9、（如第 6、第 8 題和第 9 題）。我們可以看到修訂教材在練習(xí)的針對(duì)性上加強(qiáng)了很多。例 4 的教學(xué)體驗(yàn)過(guò)程 了解步驟 例 4 教學(xué)需要用兩步計(jì)算才能解決的簡(jiǎn)單問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，得讓學(xué)生體驗(yàn)過(guò)程，了解步驟，突出的重點(diǎn)是讓學(xué)生體會(huì)到在解決這樣的問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是要找出中間的問(wèn)題，要明確先算什么，再算什么。在這道解決問(wèn)題的過(guò)程中，每一個(gè)步驟都有要突出的東西。用圖示表示信息 分析數(shù)量關(guān)系 我們可以看到，首先在理解信息的步驟里，由于信息的復(fù)雜性，學(xué)生用色條圖來(lái)表現(xiàn)所獲取的信息，在理解的基礎(chǔ)上繼續(xù)用色條圖來(lái)表現(xiàn)所知道的信息和要解決的問(wèn)題， 也為后面學(xué)習(xí)線段圖表示信息和問(wèn)題作好鋪墊。 對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，要實(shí)現(xiàn)

10、數(shù)到形的轉(zhuǎn)換還是有難度的，我們不必要求學(xué)生畫(huà)出規(guī)范的線段圖，但要注意比例適當(dāng)。中間問(wèn)題 在“怎樣解答”環(huán)節(jié)進(jìn)一步借助色條圖分析數(shù)量之間的關(guān)系，簡(jiǎn)明、直觀地了解要解決問(wèn)題，必須要先解決隱藏的問(wèn)題（中間問(wèn)題）剩下多少個(gè)面包需要烤，也就是沒(méi)有烤的面包有多少個(gè)（我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)也可以進(jìn)行這樣的類似專項(xiàng)訓(xùn)練：如要解決“剩下的還要烤幾次” ，那么先要知道什么和什么？） ，在這樣的基礎(chǔ)上通過(guò)分步列式以及列綜合算式來(lái)解決問(wèn)題，包括在這個(gè)過(guò)程中怎樣運(yùn)用前面所學(xué)的四則運(yùn)算的知識(shí)來(lái)列綜合算式，在“解答正確嗎”環(huán)節(jié)， ，引導(dǎo)學(xué)生將求得的結(jié)果作為已知條件回到原來(lái)的情境中來(lái)看看我們是不是解決了問(wèn)題，以此提醒學(xué)生解決問(wèn)題及時(shí)反

11、思的習(xí)慣。這是完整的解決問(wèn)題的過(guò)程。盡量列綜合算式 大家要注意從這個(gè)單元開(kāi)始，我們應(yīng)該要求學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)要列綜合算式，當(dāng)然如果有的學(xué)生有困難，分步列式也是可以的，但是我們應(yīng)逐步引導(dǎo)學(xué)生用綜合算式來(lái)表達(dá)自己的思路。寫(xiě)單位名稱 口答 從這冊(cè)書(shū)里我們可以看到，要求學(xué)生寫(xiě)出單位名稱，答題只需學(xué)生口答就可以了?？偨Y(jié)，突出解決此類問(wèn)題的方法在例題的最后，大家可以看到對(duì)兩步計(jì)算的問(wèn)題怎樣解決，在思路上給出了總結(jié)，突出了解決此類問(wèn)題的方法。這一題也體現(xiàn)了對(duì)于學(xué)生提出和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力的培養(yǎng)。中間問(wèn)題的提出實(shí)際上是對(duì)學(xué)生比較高的一個(gè)提出問(wèn)題要求的范疇， 這一點(diǎn)，我們老師在教學(xué)時(shí)可以充分加以利用 （也可以進(jìn)行這樣

12、的類似專項(xiàng)訓(xùn)練：如我們要烤 90 個(gè)面包，已經(jīng)烤了 36個(gè)，可以提出怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？還剩下 54個(gè)面包，每次能烤 9 個(gè)，又可以提出什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題等等） 。鞏固，中間問(wèn)題不同，方法不同 接下來(lái)的做一做是對(duì)例題的鞏固，同時(shí)中間問(wèn)題不同，方法不同，體現(xiàn)了解決問(wèn)題方法的多樣化，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。 （也可以將兩種解答的綜合算式用等號(hào)連接，用乘法的含義解釋左右相等的理由： 3×93×63×（96），可以結(jié)合直觀圖來(lái)講，滲透乘法的分配性）3 3 3 3 3 3 3 3 3 第一組元 元 元 元 元 元 元 元 元3 3 3 3 3 3第二組 元 元 元 元 元元另外

13、大家可以看到在做一做以及練習(xí)中所涉及到的數(shù)量關(guān)系都是比較簡(jiǎn)單的，綜合算式基本上是兩級(jí)運(yùn)算。第六單元、有余數(shù)的除法出示本單元框架圖 本單元首先教學(xué)有余數(shù)除法及余數(shù)的含義，還有余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系（例 1、例 2）例 3 學(xué)習(xí)除法豎式，例 4 有余數(shù)除法的計(jì)算，例 5 例 6 安排的是解決問(wèn)題，分別是進(jìn)一法和等余問(wèn)題。調(diào)整原因 實(shí)驗(yàn)教材將“有余數(shù)除法”安排在了“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”與“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的加法和減法（一）”之后，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三、四位數(shù)，學(xué)習(xí)了相關(guān)的加減法，接下來(lái)的“有余數(shù)的除法”單元又涉及兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法計(jì)算，使得數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算教學(xué)層次不夠合理。修訂教材把“有余數(shù)除法” 從三上移到二下

14、，因?yàn)楸韮?nèi)除法和有余數(shù)除法的聯(lián)系特別緊密，在具體的平均分的時(shí)候就會(huì)遇到分不完的情況，這樣和表內(nèi)除法對(duì)照，通過(guò)操作對(duì)比可以使學(xué)生更好地理解有余數(shù)除法的含義和余數(shù)的含義。主題圖重新設(shè)計(jì)主題圖 便于在課堂上操作 首先 這單元變化最大的是重新設(shè)計(jì)了主題圖，加強(qiáng)了操作性，便于在課堂上操作，通過(guò)操作來(lái)理解有余數(shù)除法的含義以及余數(shù)的含義。為教學(xué)提供豐富的素材 大家可以看到，圖中呈現(xiàn)了用 11 根小棒擺出下面的圖形，各能擺幾個(gè)，為教學(xué)提供豐富的素材，具體的在后面都得到了應(yīng)用。例 1 的教學(xué)加強(qiáng)操作性，在對(duì)比中理解 在具體學(xué)習(xí)有余數(shù)除法計(jì)算之前，讓學(xué)生進(jìn)行操作，主要還是通過(guò)操作的方式找到商。并且與表內(nèi)除法進(jìn)行對(duì)

15、照，在操作對(duì)比中去理解有余數(shù)除法的含義以及余數(shù)的含義。左邊是剛好可以分完的表內(nèi)除法的算式，右邊是可以加以對(duì)照的在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加 1 顆草莓，也是平均分，但是沒(méi)分完，緊接著結(jié)合操作的情境給出有余數(shù)除法橫式的寫(xiě)法，并且給出了余數(shù)的名稱。通過(guò)這樣的方式，可以讓學(xué)生充分地理解有余數(shù)除法的含義以及余數(shù)的含義。在操作中理解求商 在接下來(lái)的做一做，教材設(shè)計(jì)了豐富的讓學(xué)生進(jìn)行操作并且寫(xiě)出商和余數(shù)的內(nèi)容，鞏固學(xué)生對(duì)有余數(shù)除法的含義以及余數(shù)的含義的理解，并且可以初步讓學(xué)生體會(huì)為什么在有的有余數(shù)除法中商的單位名稱和余數(shù)的單位名稱不一樣。例 2 的教學(xué)操作感悟，理解關(guān)系 例2 探索除數(shù)與余數(shù)的關(guān)系，這個(gè)內(nèi)容在原來(lái)的

16、實(shí)驗(yàn)教材中也有，基本教學(xué)思路是一樣的，讓學(xué)生通過(guò)逐漸增加小棒的根數(shù)擺正方形的活動(dòng)，讓學(xué)生在操作過(guò)程中列出算式并進(jìn)行觀察，這樣可以達(dá)到三個(gè)教學(xué)目的，一是可以鞏固有余數(shù)除法的含義，二是可以發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，三是為后面的試商做好鋪墊。鞏固 做一做主要把學(xué)生關(guān)注的重點(diǎn)放在除數(shù)上，促進(jìn)學(xué)生對(duì)有余數(shù)除法含義的理解以及除數(shù)與余數(shù)關(guān)系的理解。例 3 的教學(xué)除法豎式 操作對(duì)比 安排除法豎式的內(nèi)容，這一題的教學(xué)仍然是通過(guò)操作對(duì)比來(lái)進(jìn)行。一是橫式和豎式的對(duì)比，通過(guò)這個(gè)對(duì)比可以讓學(xué)生很清楚地看到豎式商是多少，余數(shù)是多少，分完的小棒是多少。橫式里分完的小棒是多少不能直接看出來(lái)，而是隱含在橫式里面。二是有余數(shù)除法和沒(méi)

17、有余數(shù)除法的對(duì)比，通過(guò)對(duì)比可以讓學(xué)生很清楚地理解余下來(lái)的 1 和余下來(lái)的 0 分別是什么含義，對(duì)于學(xué)生理解為什么表內(nèi)除法的后面寫(xiě) 0 的意義就非常清楚。做一做 重在讓學(xué)生借助操作進(jìn)一步理解除法各部分的含義，鞏固除法豎式的寫(xiě)法，以及通過(guò)操作得到商和余數(shù)。我們可以看到在這之前商和余數(shù)都是讓學(xué)生通過(guò)操作得到的。例 4 的教學(xué)例 4 教學(xué)有余數(shù)除法的計(jì)算。 實(shí)驗(yàn)教材淡化了學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)，新標(biāo)準(zhǔn)把 “運(yùn)算能力”重新納入核心詞，計(jì)算是基礎(chǔ)， 修訂教材對(duì)有余數(shù)除法的計(jì)算也特別重視，新增試商例題。 教學(xué)的關(guān)鍵在于讓學(xué)生掌握試商的方法，一是、除數(shù)和幾相乘的積最接近被除數(shù)數(shù)而小于被除數(shù)，二是、余數(shù)要比除數(shù)小。

18、在教學(xué)過(guò)程中例 4 是教學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生在實(shí)際試商時(shí)經(jīng)常找的商和除數(shù)的乘積要么小了，要么大了，找合適的比較困難。在具體教學(xué)例 4 之前，建議老師們讓學(xué)生進(jìn)行一些相對(duì)應(yīng)的練習(xí)做鋪墊， 比如練習(xí)十四的第 4 題就是針對(duì)試商的準(zhǔn)備性練習(xí)。 在具體的教學(xué)中，建議老師們讓學(xué)生多做一些相應(yīng)的針對(duì)性的練習(xí)，使學(xué)生能更熟練地找到商。教材也編排了針對(duì)性的練習(xí)，比如練習(xí)十四的第 5、6 題就是針對(duì)試商的鞏固性練習(xí)，在教學(xué)時(shí)應(yīng)充分加以應(yīng)用。因?yàn)橛杏鄶?shù)除法計(jì)算是后面試商的基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí)多位數(shù)除以一位數(shù)等其他除法的基礎(chǔ)，所以在這里打好基礎(chǔ)是非常重要的。例 5 是解決問(wèn)題，主要是用進(jìn)一法來(lái)找到問(wèn)題答案，在原來(lái)的實(shí)驗(yàn)教材

19、中也有，就不做具體分析。例 6 是新增的解決問(wèn)題的內(nèi)容，在數(shù)學(xué)上把它稱為 等余問(wèn)題 ，這時(shí)更關(guān)心的不是所求的商，而是余數(shù)。例 6 需要特別強(qiáng)調(diào)的是怎樣解答的部分，就是分析數(shù)量關(guān)系的部分。教材呈現(xiàn)了兩種解決問(wèn)題的方法，第一種是按照找規(guī)律的方法繼續(xù)畫(huà)的方式，但這樣的方式當(dāng)數(shù)量很大的時(shí)候找起來(lái)就不方便了。右側(cè)的小孩通過(guò)小旗擺的規(guī)律，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)，得出用除法進(jìn)行解答，但解答之后，最關(guān)鍵的一點(diǎn)是怎樣通過(guò)余數(shù)來(lái)解決問(wèn)題，需要結(jié)合具體的操作。大家可以看到，在呈現(xiàn)豎式的同時(shí)，也呈現(xiàn)了學(xué)生分小旗的直觀圖。通過(guò)直觀圖讓學(xué)生很清楚地看到余數(shù)是 1 的時(shí)候，說(shuō)明第 16 面小旗是一組小旗的第一面小旗，根據(jù)規(guī)律得出應(yīng)

20、該是黃色。有了這個(gè)基礎(chǔ)就可以按同樣的方法來(lái)解決做一做。練習(xí)十五里的第 4、5 題，第 11 題安排的都是等余問(wèn)題。二、微調(diào)整與小改進(jìn)第二、四單元表內(nèi)除法與實(shí)驗(yàn)教材相比，表內(nèi)除法這一部分的內(nèi)容變化不大，但也有所改進(jìn)。新增求商的例題 在實(shí)驗(yàn)教材表內(nèi)除法二學(xué)習(xí)“用 7、8、9 的乘法口訣求商”只安排了 1 道例題，而在修訂教材中安排了兩道，新增了一道，目的是提高口算的速度與正確率。重編解決問(wèn)題1. 將需要用兩步計(jì)算解決的問(wèn)題移至混合運(yùn)算單元中進(jìn)行教學(xué)。 （課件出示實(shí)驗(yàn)教材第 31 頁(yè)的例 3 和第 59 頁(yè)的例 4. ）2. 設(shè)計(jì)新的解決問(wèn)題的例題（ 第23 頁(yè)的例 3 和實(shí)驗(yàn)教材第 29 頁(yè)例 3

21、 比較）大家可以看到修訂后的教材把平均分的兩種情況等分和包含分以對(duì)比的形式進(jìn)行編排，在這里呈現(xiàn)的仍然是完整的解決問(wèn)題的過(guò)程。（就是剛才江巧紅老師所執(zhí)教的這節(jié)課）通過(guò)對(duì)平均分兩種情況對(duì)比的方式再一次加深對(duì)除法含義的認(rèn)識(shí)。重點(diǎn)需要突出的是對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析，也就是怎樣解答部分，學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的感悟。讓學(xué)生讀題看圖，用示意圖將題目中的條件和問(wèn)題表現(xiàn)出來(lái)，便于學(xué)生直觀感知數(shù)量之間的關(guān)系。第一幅圖呈現(xiàn)了 3 個(gè)盤，在每個(gè)盤下打了個(gè)問(wèn)號(hào)，幫助學(xué)生理解這是把 15 只蠶寶寶平均放到 3 個(gè)紙盒里，求每個(gè)紙盒放幾只，學(xué)生可以直接感悟到這是平均分，應(yīng)該用除法進(jìn)行計(jì)算。第二種情況圖中只出現(xiàn)一個(gè)盤，盤里放著 5 只蠶

22、寶寶 ，使學(xué)生想到要求 15里面有幾個(gè) 5，再轉(zhuǎn)化成學(xué)生前面對(duì)包含分情況的 感悟，想到也應(yīng)該用除法來(lái)計(jì)算。通過(guò)這樣的分析加深學(xué)生對(duì)除法含義的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生根據(jù)運(yùn)算的意義選擇解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在解答正確嗎這一環(huán)節(jié)，突出了對(duì)解決問(wèn)題整個(gè)過(guò)程的回顧與反思，通過(guò)這樣的結(jié)果回到情境里，再用畫(huà)圖的方式進(jìn)行檢驗(yàn)，來(lái)描述這種數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)除法的含義。在最后通過(guò)比較讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)問(wèn)題不同的地方和相同的地方，目的是加深學(xué)生對(duì)平均分以及對(duì)除法含義的理解，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。延伸：在解答正確的環(huán)節(jié)里讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖來(lái)檢驗(yàn)，如果沒(méi)有前面的基礎(chǔ)，學(xué)生是很難畫(huà)出來(lái)的。所以在前面教學(xué)平均分的含義以

23、及除法的含義時(shí)，就非常注重學(xué)生的動(dòng)手能力，讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)，圈一圈。（課件出示第 12頁(yè)第 6 題，第 13 頁(yè)的第 1 題第 15 頁(yè)的第 3題，第 16 頁(yè)的第 5 題）通過(guò)畫(huà)線和圈一圈的方法，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手分。再比如說(shuō)讓學(xué)生圈一圈的時(shí)候， 就可以很清楚地看到多少里面包含有幾個(gè)幾， 修訂教材不但讓學(xué)生動(dòng)手分，還把多少里面包含有幾個(gè)幾用文字的方式呈現(xiàn)出來(lái)，不但為后面的分析數(shù)量關(guān)系提供方便，還為后面教學(xué)倍的內(nèi)容也作了很好的鋪墊。3. 新增解決問(wèn)題的例題 （第 42頁(yè)例 3）在表內(nèi)除法（二）新增的這一道例題是與表內(nèi)乘法（二）的解決問(wèn)題相對(duì)應(yīng)，是含有價(jià)格、數(shù)量、總價(jià)關(guān)系的問(wèn)題，比較抽象，要求學(xué)生在沒(méi)有

24、操作輔助的情況下，通過(guò)分析、理解數(shù)量關(guān)系并能聯(lián)系除法的含義加以解決，從而促進(jìn)抽象思維的發(fā)展，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。細(xì)節(jié)上的變化1. 情景圖更符合實(shí)際 主題圖由原來(lái)的春游圖改為參觀科技園，因?yàn)榈诙卧虒W(xué)時(shí)，北方還沒(méi)到春游時(shí)間，而參觀科技園這種活動(dòng)不受時(shí)間限制。其次畫(huà)面上呈現(xiàn)出的分物體的過(guò)程，有分好的也有沒(méi)有分好的，有平均分的也有沒(méi)有平均分的。因?yàn)槿绻汲尸F(xiàn)平均分好的，這樣的主題圖和乘法沒(méi)有太大的區(qū)別，體現(xiàn)不出分的含義，也不符合實(shí)際，在實(shí)際的分中總會(huì)出現(xiàn)不能平均分的情況。2. 情景圖更直觀 （第 10 頁(yè)例 3 圖和老第 15 頁(yè)例 3 圖對(duì)比 第19 頁(yè)例 2 圖和老第 24頁(yè)例 2

25、圖對(duì)比 第 38 頁(yè)例 1 和第 39例 2 圖和老的第 49 頁(yè)例 1圖對(duì)比。）以第 38 頁(yè)例 1 圖為例說(shuō)明可以為學(xué)生用乘法口訣求商提供直觀形象的支撐，還能溝通乘除法之間的聯(lián)系，促使利用乘法來(lái)計(jì)算除法的遷移，這幅圖的作用其實(shí)跟一年級(jí)的一圖四式的圖的作用差不多。3. 表述上的變化 第 13 頁(yè)例 4 和老的第 18 頁(yè)例 4 比較 ，由原來(lái)的可以用除法計(jì)算改為可以用除法表示。因?yàn)樵谶@里還沒(méi)學(xué)到除法計(jì)算的層面，只是教學(xué)除法的含義，除法本身就是用來(lái)表示平均分的過(guò)程和結(jié)果。所以在這兒改成用除法表示更為確切。第七單元萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)（出示框架圖） 這個(gè)單元內(nèi)容比較多，共安排了 13 個(gè)例題。和實(shí)驗(yàn)教

26、材相比較，變化最大的是 增加了解決問(wèn)題。（出示千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)內(nèi)容框架圖） 我們具體來(lái)看看千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，從數(shù)數(shù)認(rèn)識(shí)千到千以內(nèi)數(shù)的組成、讀寫(xiě)，再到用算盤記數(shù)，教材安排了 4 個(gè)例題。大家可以看到這里 增加 了實(shí)驗(yàn)教材所沒(méi)有的 用算盤記數(shù) 。（出示萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)內(nèi)容框架圖） 萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)內(nèi)容比較多，大體思路和千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)比較類似，增加了整理數(shù)位順序表以及讀寫(xiě)數(shù)方法的總結(jié)。下面我們先來(lái)看看和實(shí)驗(yàn)教材相比增加的內(nèi)容。增加用算盤記數(shù) 讓學(xué)生“知道用算盤可以表示多位數(shù)”，充分考慮珠算是中國(guó)傳統(tǒng)文化的要素，算盤是中國(guó)的重大發(fā)明，體現(xiàn)了十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以借助算盤直觀地理解位數(shù)，從而認(rèn)

27、識(shí)多位數(shù)，但不作計(jì)算工具的要求，更不要求學(xué)生必備。算盤最大的特點(diǎn)是：一顆下珠表示 1，一顆上珠表示 5。使用算盤要注意以下兩點(diǎn)：（1）先確定個(gè)位。先任意選定某個(gè)檔為個(gè)位，然后依次左進(jìn)為十位、百位、千位等。（2）再用算珠表示數(shù)。個(gè)位上的幾表示幾個(gè)一，十位上的幾表示幾十，某個(gè)數(shù)位上是 0，則以不撥珠空檔表示。（結(jié)合滕老師的課例進(jìn)行具體闡述）增加了解決問(wèn)題 例13 是把估算的教學(xué)作為解決問(wèn)題的策略來(lái)呈現(xiàn)。 在實(shí)際教學(xué)時(shí)，學(xué)生容易進(jìn)入一個(gè)誤區(qū)，學(xué)生往往更愿意進(jìn)行精確計(jì)算而不愿意估算，有時(shí)給人的感覺(jué)就是為了估算而估算。這道例題安排在這兒，讓學(xué)生估 500 元買這兩件商品夠嗎，學(xué)生還沒(méi)學(xué)習(xí)多位數(shù)加法的筆算

28、，不大會(huì)精確計(jì)算，這就迫使學(xué)生用估算來(lái)解決。到底怎么估呢？這就需要會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要來(lái)采取估的方法。大家可以看到，教材中左邊的小男孩想用精確計(jì)算，但還不會(huì)算，很自然地就引出用估算的策略來(lái)解決問(wèn)題。右邊的小女孩選近似數(shù)的時(shí)候是往小的選， 往小里選還不夠， 說(shuō)明 500元不夠。這種方法有沒(méi)有解決問(wèn)題呢？在回顧與反思的階段，回到原來(lái)的情境中去檢驗(yàn)。估算的內(nèi)容是數(shù)學(xué)課程改革重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容之一，修訂稿把 在第一學(xué)段中，將“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過(guò)程”修改為“能結(jié)合具體情境選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單的估算，體會(huì)估算在生活中的作用” ；教材以這樣的方式呈現(xiàn)了估算內(nèi)容，充分地體現(xiàn)了估算問(wèn)題一定要有

29、“具體的情境”，要讓學(xué)生感悟結(jié)合具體情境“選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行估算”的重要性。接下來(lái)的想一想，情境大致相同，最后采取什么樣的估的方法要根據(jù)具體情況來(lái)定。在練習(xí)中，通過(guò)參觀的人數(shù)、擺椅子的數(shù)量、以及禮堂的座位等問(wèn)題的情境，老師們可以充分加以利用，讓學(xué)生根據(jù)具體情境選擇估的方法。細(xì)節(jié)上的變化1. 素材的變化 修訂后的教材在例 1 中將斜著的“百板（ 100 個(gè)方塊組成的板）”轉(zhuǎn)成正面，例 2出現(xiàn)的 235個(gè)綠圓點(diǎn)，例 3 的 1000個(gè)彩點(diǎn)，例 6 的 2458顆彩色小星星都是原來(lái)的實(shí)驗(yàn)教材中所沒(méi)有的，這些素材的呈現(xiàn)可以讓學(xué)生切實(shí)感受到較大數(shù)目物品的規(guī)模，有利于學(xué)生數(shù)感的形成。例 3 可以說(shuō)是一個(gè)新

30、增的例題，在實(shí)驗(yàn)教材中沒(méi)有專門認(rèn)識(shí)一千的例題。教學(xué)這一題時(shí)，我們可以讓學(xué)生一百一百地圈，通過(guò)計(jì)數(shù)單位一百去數(shù)數(shù)。另外通過(guò)數(shù)彩點(diǎn)學(xué)生可以很清楚地看到 1000個(gè)這樣的點(diǎn)子有多少， 使學(xué)生對(duì)于 1000這個(gè)數(shù)有一個(gè)很直觀的認(rèn)識(shí)。另外讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生對(duì) 1000從多個(gè)角度進(jìn)行認(rèn)識(shí)，突出了計(jì)數(shù)的本質(zhì)。2. 數(shù)線（數(shù)軸）的引入 大家可以看到，例 3 引入了數(shù)軸，在這里把抽象的數(shù)軸和點(diǎn)子圖相對(duì)應(yīng)，讓學(xué)生對(duì)照數(shù)軸數(shù)彩點(diǎn)，以彩點(diǎn)圖使數(shù)軸直觀化，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)軸，體會(huì)數(shù)序，使學(xué)生對(duì)數(shù)的大小有一個(gè)感知。在第 86 頁(yè)做一做的第 2 題也出現(xiàn)了數(shù)軸。 數(shù)軸的引入也為后面近似數(shù)的教學(xué)提供了一個(gè)很好的工具。

31、（出示第 91頁(yè)例 10）通過(guò)這樣的數(shù)軸，學(xué)生可以很清楚地看到近似數(shù)的由來(lái)是怎樣的，也就是怎樣得到近似數(shù)，看它接近哪個(gè)整千、整百，或者幾百幾十、幾千幾百等。3. 數(shù)位順序表由原來(lái)的多位數(shù)認(rèn)識(shí)時(shí)教學(xué)提前到萬(wàn)以內(nèi)數(shù)認(rèn)識(shí)時(shí)出現(xiàn) 這主要是根據(jù)學(xué)生計(jì)數(shù)單位認(rèn)識(shí)的情況而定的，也使得體系和結(jié)構(gòu)更加完整。三、教學(xué)中需要加強(qiáng)與注意的幾點(diǎn)（一）重視數(shù)感的培養(yǎng)在課程標(biāo)準(zhǔn)中是這么描述數(shù)感的：數(shù)感是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。簡(jiǎn)單通俗地講數(shù)感就是關(guān)于數(shù)的感覺(jué)和理解，它是最樸實(shí)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過(guò)數(shù)概念的教學(xué)培養(yǎng)數(shù)感是使學(xué)生逐步建立數(shù)感的最直接的途徑。本冊(cè)教材萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)不僅安排了傳統(tǒng)教學(xué)萬(wàn)以內(nèi)概念教學(xué)的基本內(nèi)容，還增加了有助于學(xué)生理解一萬(wàn)、三位數(shù)、四位數(shù)的意義的教學(xué)。（比如通過(guò)可容納一萬(wàn)人的體育館的主題圖，讓學(xué)生對(duì) 10000有一個(gè)整體的感受。）新教材讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的這些數(shù)的過(guò)程中感知和經(jīng)歷更多的實(shí)例（如上面講到的點(diǎn)子圖、星星圖等）使學(xué)生更具體更直觀地理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義。在練習(xí)中，教材也提供了豐富多彩的練習(xí)形式，讓學(xué)生感受和體驗(yàn)更大的數(shù)