數(shù)學(xué)建模論文城市表層土壤重金屬污染分析模型1

1、2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是： a 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校： 昆明理

2、工大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2011 年 9 月 12 日2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：目錄一：?jiǎn)栴}重述4二：基本假設(shè)4三：定義符號(hào)說(shuō)明4四：?jiǎn)栴}一的分析5五：模型一的建立和求解11六：?jiǎn)栴}二的分析13七：模型二的建立和求解14八：?jiǎn)栴}三的分析19九：模型三的建立和求解20十：?jiǎn)栴}四的分析23十一：模型四的建立

3、和求解24十二：結(jié)果評(píng)價(jià)24參考文獻(xiàn)24附錄25城市表層土壤重金屬污染分析模型摘要隨著人類經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人類在生產(chǎn)生活過(guò)程中會(huì)排放大量的有害重金屬物質(zhì)，這些重金屬元素不僅是破壞土壤環(huán)境的重要?dú)⑹?，并且也是威海人類健康的重要隱患。對(duì)此研究重金屬的污染狀況以及傳播情況是具有深遠(yuǎn)意義的。本文主要在三個(gè)方面對(duì)重金屬污染情況進(jìn)行分析。第一是對(duì)金屬在城區(qū)的分布及污染程度情況進(jìn)行剖析，第二是重金屬的污染原因的探討，第三是重金屬傳播特性的研究。對(duì)于問(wèn)題一，我們首先利用matlab進(jìn)行二維等高線的繪制，將各種重金屬的濃度直觀的反映在二維等高線圖上面，通過(guò)對(duì)圖形的觀察我們即可以找到重金屬元素的分布情況。對(duì)于城市污染

4、程度的判斷，我們采用的是污染負(fù)載指數(shù)法，首先我們將重金屬元素相對(duì)于某一點(diǎn)的污染指數(shù)求出來(lái)，再將該城區(qū)內(nèi)的所有點(diǎn)進(jìn)行整體的分析，從而看出重金屬元素對(duì)于城區(qū)的污染程度，通過(guò)這種方法能夠?qū)Τ菂^(qū)各個(gè)點(diǎn)位進(jìn)行定量的評(píng)價(jià)。對(duì)于問(wèn)題二， 我們首先進(jìn)行相關(guān)性分析和聚類分析，經(jīng)過(guò)分析之后將關(guān)系最為密切的元素進(jìn)行歸類，然后再通過(guò)分析整體，答到分析污染原因的目的。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們還采用了主成分分析的方法來(lái)求解。在多變量研究中，由于變量的個(gè)數(shù)很多，并且彼此往往存在一定的相關(guān)性，因此使觀察的數(shù)據(jù)反映的信息在一定程度上重疊。因子分析則是通過(guò)一種降維方法進(jìn)行簡(jiǎn)化得到綜合指標(biāo)。綜合指標(biāo)之問(wèn)既互不相關(guān)，又能反映原來(lái)的觀察指標(biāo)

5、的信息。本題采用主成份分析法來(lái)解析污染原因。對(duì)于問(wèn)題三，我們采用的是繪制重金屬的濃度的三維圖，圖形中的最高位置即該點(diǎn)處該種金屬的污染濃度最高，污染濃度最高的點(diǎn)很有可能是污染源，但是不一定。我們利用最高點(diǎn)處對(duì)周邊的點(diǎn)求方向?qū)?shù)，方向?qū)?shù)最大處我們就認(rèn)為該點(diǎn)是污染源。我們這樣理解：方向?qū)?shù)最大的點(diǎn)，即是從該點(diǎn)向周邊擴(kuò)散的速度最快（變化最快）的點(diǎn)，這符合污染源的傳播特性，所以我們有理由認(rèn)為這個(gè)點(diǎn)是污染源。對(duì)于問(wèn)題四，為了研究地質(zhì)環(huán)境的演變模式，我們需要對(duì)土壤重金屬累積效應(yīng)建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)土壤中重金屬的變化情況達(dá)到預(yù)測(cè)地質(zhì)環(huán)境的變化的目的。為此，我們建立了一個(gè)簡(jiǎn)單的重金屬累計(jì)預(yù)測(cè)模型。通過(guò)該模型

6、不需要區(qū)分各個(gè)具體輸出項(xiàng)（如重金屬隨作物帶出土壤、重金屬在土壤中向下層遷移等）與土壤中重金屬含量的數(shù)學(xué)關(guān)系，僅用年殘留率k來(lái)計(jì)算土壤中重金屬的殘留與講解。這種估算不考慮各輸入輸出項(xiàng)相互之間動(dòng)態(tài)平衡的數(shù)學(xué)關(guān)系，適用于估算在較長(zhǎng)時(shí)間后土壤中重金屬的含量。關(guān)鍵字：matlab spss 相關(guān)性分析法 樣條函數(shù)插值 主成分分析一：?jiǎn)栴}重述隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開(kāi)展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)

7、、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動(dòng)影響的程度不同?，F(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土（010 厘米深度）進(jìn)行取樣、編號(hào)，并用gps記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測(cè)試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值，有附件給出的數(shù)據(jù)考慮以下問(wèn)題 (1) 給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。(2) 通過(guò)

8、數(shù)據(jù)分析，說(shuō)明重金屬污染的主要原因。(3) 分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問(wèn)題？二：基本假設(shè)1、對(duì)土壤重金屬污染程度的評(píng)價(jià)采用國(guó)家規(guī)定的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，忽略各地區(qū)之間的差異。2、假設(shè)該城區(qū)所在平面直角坐標(biāo)系中x正方向指向正東方向，y正方向指向正北方向。3、三：定義符號(hào)說(shuō)明；元素的最高污染系數(shù)；：為元素的實(shí)測(cè)數(shù)量:為元素的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，即背景值；：目一點(diǎn)的污染負(fù)載指數(shù)；：目一區(qū)域的負(fù)載污染指數(shù)；as：重金屬砷；cd：重金屬鎘；cr：重金屬鉻；cu：重金屬銅；h

9、g: 重金屬汞；ni：重金屬鎳；pb：重金屬鉛；zn：重金屬鋅。四：?jiǎn)栴}一的分析對(duì)于問(wèn)題一的第一個(gè)問(wèn)題，我們組通過(guò)matlab程序，繪制了各種金屬在該城區(qū)的空間分布圖，以采樣點(diǎn)的坐標(biāo)為圖的x,y坐標(biāo)，繪制金屬的二維等高分布圖。結(jié)果如下。 金屬as的二維等高分布圖 單位(g/g)圖1分析圖1可得，該城區(qū)as含量較高的地區(qū)為西北部的工業(yè)區(qū)，南部和西南部的交通區(qū)。其他地區(qū)as含量低于上述地區(qū)。金屬cd的二維等高分布圖 單位(ng/g)圖2分析圖2可得，該城區(qū)cd含量較高的地區(qū)為西部的工業(yè)區(qū)和中部的交通區(qū)。其次為南部的交通區(qū)。金屬cr的二維等高分布圖 單位(g/g)圖3分析圖3可得，該城區(qū)cr含量較高

10、的地區(qū)為西部的交通區(qū)和工業(yè)區(qū)。其他區(qū)域的cr含量低于上述地區(qū)金屬cu的二維等高分布圖 單位(g/g)圖4分析圖4可得，該城區(qū)cu含量較高的地區(qū)為西南部的交通區(qū)。其他區(qū)域的cu含量較低。金屬hg的二維等高分布圖 單位(ng/g)圖5分析圖5可得，該城區(qū)cu含量較高的地區(qū)為西南部的交通區(qū)，南部的交通區(qū)和中部偏西德工業(yè)區(qū)和交通區(qū)。其他地區(qū)hg含量低于上述地區(qū)。金屬ni的二維等高分布圖 單位(g/g)圖6分析圖6可得，該城區(qū)ni含量較高的地區(qū)為西南部的工業(yè)、交通、公園綠地區(qū)和中部的交通區(qū)和山林區(qū)。金屬pb的二維等高分布圖 單位(g/g)圖7分析圖7可得，該城區(qū)pb含量較高的地區(qū)為西南部的工業(yè)區(qū)、交通區(qū)

11、和公園綠地區(qū)。- 9 -圖8分析圖8可得，該城區(qū)zn含量較高的地區(qū)為中部，中部偏西和南部，主要為工業(yè)區(qū)和交通區(qū)。其次為西部和西南部的工業(yè)、交通、森林綠地區(qū)。對(duì)于問(wèn)題一的第二個(gè)問(wèn)題，分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度，我們組采用的是污染負(fù)荷指數(shù)法，來(lái)分析不同區(qū)域之間，重金屬污染的嚴(yán)重程度。 污染負(fù)荷指數(shù)法是tomlinson等人從事重金屬污染水平的分級(jí)研究中提出來(lái)的一種評(píng)價(jià)方法。該指數(shù)由評(píng)價(jià)區(qū)域所包含的多種重金屬成分共同構(gòu)成，并使用了求積的統(tǒng)計(jì)法，通過(guò)這種方法能對(duì)整個(gè)區(qū)域各個(gè)點(diǎn)位各種重金屬進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，并對(duì)各點(diǎn)的污染程度進(jìn)行分級(jí)，能直觀反映對(duì)環(huán)境污染最嚴(yán)重的元素和各種元素對(duì)環(huán)境污染的貢獻(xiàn)程度，

12、以及重會(huì)屬在時(shí)間、空間上的變化趨勢(shì)，應(yīng)用比較方便。能避免污染指數(shù)加和關(guān)系造成的對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果歪曲的現(xiàn)象，并能對(duì)任意給定的區(qū)域進(jìn)行定量的判斷。它也采用研究區(qū)土壤背景值為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，因此它能很好的判斷土壤的綜合人為污染情況。 首先根據(jù)某一點(diǎn)的實(shí)測(cè)重會(huì)屬含量，進(jìn)行最高污染系數(shù)的計(jì)算： 式中：；元素的最高污染系數(shù)；：為元素的實(shí)測(cè)數(shù)量:為元素的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，即背景值；某一點(diǎn)的污染負(fù)荷指數(shù),（為評(píng)價(jià)點(diǎn)的個(gè)數(shù)）;再通過(guò)以下公式：（采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)）可求出目標(biāo)區(qū)域的污染指數(shù)，進(jìn)而判斷該地區(qū)的污染程度。五：模型一的建立和求解根據(jù)污染負(fù)載指數(shù)法和實(shí)測(cè)的重金屬的含量，進(jìn)行最高污染系數(shù)（）計(jì)算：有公式 （為評(píng)價(jià)點(diǎn)的個(gè)數(shù)）可求出目的

13、點(diǎn)負(fù)載指數(shù)，再通過(guò)以下公式：（采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)）公式可求出目標(biāo)區(qū)域的污染指數(shù)，進(jìn)而判斷該地區(qū)的污染程度根據(jù)以上公式，我們計(jì)算得出的結(jié)果如下：功能區(qū)生活區(qū)工業(yè)區(qū)山區(qū)交通區(qū)公園綠地區(qū)代號(hào)12345污染指數(shù)1.83356122.34844841.06022091.92092071.5779901根據(jù)以上結(jié)果可知，污染程度：工業(yè)區(qū) > 交通區(qū) > 生活區(qū) > 公園綠地區(qū) >山區(qū)再根據(jù)污染負(fù)荷指數(shù)與污染與污染程度之間關(guān)系的表格可以確定該城市各功能區(qū)的污染程度：工業(yè)區(qū)為強(qiáng)污染。交通區(qū)，生活區(qū)，公園綠地區(qū)和山區(qū)均為中等污染。再對(duì)各區(qū)域進(jìn)行變異系數(shù)的分析。變異系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差-平均值變異系數(shù)元

14、素as cd cr cu hg nipb zn 生活區(qū)0.60 1.41 3.48 3.57 2.94 0.46 2.33 6.43 工業(yè)區(qū)1.18 1.83 1.42 31.43 64.12 0.68 2.75 5.08 山區(qū)0.50 0.60 0.79 0.81 0.80 0.85 0.57 0.45 交通區(qū)0.90 1.87 2.63 9.11 62.29 0.96 1.05 5.58 公園綠地區(qū)0.56 1.81 0.48 1.72 6.41 0.40 1.48 3.35 圖9圖10從變異系數(shù)來(lái)看，變異系數(shù)越小，說(shuō)明元素含量數(shù)據(jù)間差異和離散程度越小，土壤中該元素的含量越均勻；反之，則說(shuō)

15、明土壤中元素含量數(shù)據(jù)間差異和離散程度大，受人為影響較多。由圖9可以分析出，各元素在工業(yè)區(qū)和交通區(qū)變異系數(shù)均較大，公園綠地區(qū)和生活區(qū)次之，在山林區(qū)的變異系數(shù)較小。說(shuō)明在交通區(qū)和工業(yè)區(qū)重金屬污染較嚴(yán)重，而山林區(qū)受重金屬污染則較輕。由圖10的分析可得，在污染較重的工業(yè)區(qū)和交通區(qū)中，變異系數(shù)最大的元素是hg和cu，則說(shuō)明cu和hg污染受人為因素影響較大，其次為zn、cr、cr、pb，而as和ni的變異系數(shù)則較小。六：?jiǎn)栴}二的分析對(duì)于第二問(wèn)，我們采用基于統(tǒng)計(jì)分析法的相關(guān)分析和主成分肥西來(lái)對(duì)土壤重金屬污染物影響因素進(jìn)行解析。由于同一人為活動(dòng)可以產(chǎn)生許多污染物，同一種污染物的來(lái)源也不盡相同。相關(guān)分析和主成份

16、分析等常規(guī)統(tǒng)計(jì)方法常被用于污染物源解析中。為了更好地分析研究區(qū)表層土壤中重金屬污染物的來(lái)源和類別，本研究綜合運(yùn)用這些統(tǒng)計(jì)分析方法來(lái)分析研究區(qū)各種重金屬污染物的來(lái)源。(l)相關(guān)分析 相關(guān)分析就是研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上變量之問(wèn)相互關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法。在環(huán)境研究中常用來(lái)定性的分析研究各環(huán)境變量之間的相互關(guān)系，而變量之間的相互關(guān)系用相關(guān)系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的顯著水平來(lái)表示。相關(guān)分析法有多種，環(huán)境研究中最常用的是pearson相關(guān)分析法，它所計(jì)算出pearson相關(guān)系數(shù)取值于0-1之間。當(dāng)pearson相關(guān)系數(shù)為正，表示兩變量為正相關(guān)，取值越大相關(guān)性越強(qiáng)；而當(dāng)pearson相關(guān)系數(shù)為負(fù)，表示兩變量負(fù)相關(guān)，值越小相

17、關(guān)性越強(qiáng)；當(dāng)pearson相關(guān)系數(shù)為o或接近o，表示這兩個(gè)變量不相關(guān)或幾乎不相關(guān)性。在重金屬污染源解析中，當(dāng)兩種重金屬含量正相關(guān)，且相關(guān)性特別強(qiáng)，表明這兩種重金屬很可能來(lái)自同種污染源。為了分析研究區(qū)各種土壤重會(huì)屬的來(lái)源我們采用了pearson相關(guān)分析對(duì)研究區(qū)8種重金屬含量數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)分析。七：模型二的建立和求解pearson相關(guān)性分析法我們利用spss數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，分析結(jié)果如下：correlationsas (g/g)cd (g/g)cr (g/g)cu (g/g)hg (g/g)ni (g/g)pb (g/g)zn (g/g)as (g/g)pearson correlation1.

18、255*.189*.160*.064.317*.290*.247*sig. (2-tailed).000.001.004.251.000.000.000n319319319319319319319319cd (g/g)pearson correlation.255*1.352*.397*.265*.329*.660*.431*sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000.000n319319319319319319319319cr (g/g)pearson correlation.189*.352*1.532*.103.716*.383*.424*sig. (

19、2-tailed).001.000.000.066.000.000.000n319319319319319319319319cu (g/g)pearson correlation.160*.397*.532*1.417*.495*.520*.387*sig. (2-tailed).004.000.000.000.000.000.000n319319319319319319319319hg (g/g)pearson correlation.064.265*.103.417*1.103.298*.196*sig. (2-tailed).251.000.066.000.066.000.000n319

20、319319319319319319319ni (g/g)pearson correlation.317*.329*.716*.495*.1031.307*.436*sig. (2-tailed).000.000.000.000.066.000.000n319319319319319319319319pb (g/g)pearson correlation.290*.660*.383*.520*.298*.307*1.494*sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000.000n319319319319319319319319zn (g/g)pearson co

21、rrelation.247*.431*.424*.387*.196*.436*.494*1sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000.000n319319319319319319319319*. correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).根據(jù)上面相關(guān)參數(shù)的大小，我們對(duì)元素進(jìn)行了系統(tǒng)聚類分析，并繪制出分類圖譜，如下：根據(jù)上面給類譜圖，我們可以看出，ni和cr是同一類，cd和pb是同一類的。接下來(lái)我們對(duì)于cu是否歸屬于第一組進(jìn)行判定。利用最小二乘法對(duì)ni或者cr進(jìn)行擬合，判斷它們之間的關(guān)系。我

22、們對(duì)cu和ni進(jìn)行最小二乘法的擬合：附錄1我們利用殘差法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：程序見(jiàn)附錄：由殘差圖可以看出，除紅色數(shù)據(jù)以外，其他數(shù)據(jù)距離零點(diǎn)較近。紅色數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)。對(duì)cu和ni進(jìn)行殘差分析如下：通過(guò)聚類分析法，對(duì)相關(guān)重金屬元素進(jìn)行分類，通過(guò)matlab數(shù)據(jù)處理工具中的corroef函數(shù)對(duì)重金屬濃度數(shù)值進(jìn)行處理，從而得出各元素的相關(guān)參數(shù)矩陣，從相關(guān)參數(shù)的大小得出譜系圖，因此可將重金屬分為兩組：一組是cr，ni，cu；另一組是 cd，pb我們換一種分析方式，我們采用主成分分析的方法來(lái)求解。在多變量研究中，由于變量的個(gè)數(shù)很多，并且彼此往往存在一定的相關(guān)性，因此使觀察的數(shù)據(jù)反映的信息在一定程度上重疊。因子

23、分析則是通過(guò)一種降維方法進(jìn)行簡(jiǎn)化得到綜合指標(biāo)。綜合指標(biāo)之問(wèn)既互不相關(guān)，又能反映原來(lái)的觀察指標(biāo)的信息。本研究采用主成份分析法來(lái)解析污染源。對(duì)本題319個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行主成分分析，提取4個(gè)因子解釋了總方差的99.99%。特征值和累積貢獻(xiàn)率的結(jié)果如下表。因子特征值占總變量百分率（%）累積貢獻(xiàn)率（%）f11.217981.6981.69f20.226115.1796.86f30.03132.1098.96f40.01551.0499.99因子載荷矩陣的結(jié)果見(jiàn)下表因子元素f1f2f3f4as0.0001 -0.00230.00170.0000cd 0.0378 -0.36060.8834-0.2757cr

24、0.0048 -0.09510.05630.2084cu 0.0423-0.18570.19610.9305hg 0.99740.0619-0.0253 -0.0257ni 0.0007-0.01340.0056 0.0248pb 0.0094-0.07770.0994 0.0407zn -0.0432-0.9035-0.4092 -0.1088因子分析的主要目的是將具有相近因子載荷的各個(gè)變量置于一個(gè)公因子之下，變量與某個(gè)因子的聯(lián)系系數(shù)絕對(duì)值越大，則該因子與變量關(guān)系越近。根據(jù)因子載荷矩陣，主成分1為hg，主成分2為zn，主成分3為,cr, pb, ni, as，主成分4為cu, cd。主成分1

25、、2、4的方差累積貢獻(xiàn)率為97.9%，說(shuō)明這4種元素為主要污染物，與之前變異系數(shù)的分析結(jié)果一致.且污染源來(lái)源相對(duì)獨(dú)立。再根據(jù)中國(guó)土壤重金屬主要來(lái)源表，可以得出如下結(jié)論：hg主要來(lái)自汽車尾氣，zn來(lái)源于塑料、電池、電子工業(yè)排放的廢水，cu, cd 主要來(lái)源于農(nóng)藥化肥或者電鍍工業(yè)廢水。而其余4種污染物與背景值比較接近，主要來(lái)自于區(qū)域化因素，局部地區(qū)較高是由于礦場(chǎng)開(kāi)采、冶煉、加工排放的廢氣、廢水和廢渣造成的。中國(guó)土壤重金屬主要來(lái)源表八：?jiǎn)栴}三的分析對(duì)于問(wèn)題三，我們采用的是繪制重金屬的濃度的三維圖，圖形中的最高位置即該點(diǎn)處污染濃度最高，污染濃度最高的點(diǎn)有可能是污染源，但是不一定。我們利用最高點(diǎn)處對(duì)周邊

26、的點(diǎn)求方向?qū)?shù)，方向?qū)?shù)最大處我們就認(rèn)為該點(diǎn)是污染源。我們這樣理解：方向?qū)?shù)最大，即從該點(diǎn)向周邊擴(kuò)散的速度最快（變化最快），此點(diǎn)就是污染源。九：模型三的建立和求解我們將各種重金屬的濃度當(dāng)作地理上面的海拔在圖形上面表現(xiàn)出來(lái)。繪制圖形如下：我們?cè)趯?duì)有可能的點(diǎn)進(jìn)行插值分析，構(gòu)建樣條函數(shù)：最終分析得：在編號(hào)為95，坐標(biāo)為：x=21439,y=11383點(diǎn)為污染源，如下圖所示：十：?jiǎn)栴}四的分析模型優(yōu)點(diǎn)：1我們的重金屬污染模型雖只是理論，但是是經(jīng)過(guò)matlab、spss軟件模擬出的，并且是利用了person相關(guān)性、負(fù)載污染指數(shù)等方法模擬出的，具有一定的可信度。模型缺點(diǎn)：1對(duì)于重金屬的分析多是基于單個(gè)采樣點(diǎn)

27、采樣的，雖然也可以進(jìn)行空間分布特征的研宄，但投有深入地應(yīng)用gis等軟件從的諸多功能如空間分析進(jìn)行深層次的挖掘。2我們?cè)u(píng)價(jià)重金屬污染的指標(biāo)比較單一，這樣不能全面、綜合地研究區(qū)域進(jìn)行污染評(píng)價(jià)。3我們目前的模型還只是理論，同時(shí)還不能預(yù)測(cè)未來(lái)的重金屬污染染的問(wèn)題和為土地的維護(hù)提供更好的依據(jù)。對(duì)未來(lái)地質(zhì)環(huán)境演變模式的分析： 當(dāng)前，存在著各種各樣的土壤重金屬時(shí)問(wèn)預(yù)測(cè)方法和時(shí)間預(yù)測(cè)模型，但每一種預(yù)測(cè)方洼和預(yù)測(cè)模型都有一定的適用范圍，由于數(shù)據(jù)限制和研究區(qū)各種土壤重金屬污染的主要影響因子的差異有必要選擇或?qū)ふ疫m合本研究區(qū)土壤中重金屬含量趨勢(shì)預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)方法和預(yù)測(cè)模型。 當(dāng)重金屬污染物進(jìn)入土壤后，通過(guò)土體對(duì)污染物質(zhì)

28、的物理吸附、過(guò)濾阻留、膠體的物理化學(xué)吸附、化學(xué)沉淀、生物吸收等過(guò)程，使其不斷在十壤中積累。此外，土壤重金屬污染物質(zhì)可通過(guò)稀釋、擴(kuò)散、分解以及植物吸收等作用而凈化。總之，在土壤中重金屬污染物的累積和凈化是同時(shí)進(jìn)行的，是兩種相反的作用的對(duì)立統(tǒng)一過(guò)程，兩者處于一定的相對(duì)動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。從動(dòng)力學(xué)平衡角度來(lái)看，要想預(yù)測(cè)土壤中重金屬污染物的含量必須知道該時(shí)段內(nèi)土壤重金屬污染物的輸入量和輸出量。土壤中重金屬污染物的累積和凈化過(guò)程十分復(fù)雜，很難定性，因而很難運(yùn)用動(dòng)力平衡模型對(duì)其預(yù)測(cè)。此外，由于缺乏研究區(qū)內(nèi)土壤中重金屬含量歷史數(shù)據(jù)，所以也無(wú)法采用常用的回歸預(yù)測(cè)法和回歸預(yù)測(cè)模型。十一：模型四的建立和求解我們建立了一

29、個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的土壤重金屬累積預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，它是根據(jù)土壤環(huán)境容量模型推導(dǎo)處的土壤環(huán)境質(zhì)量預(yù)測(cè)模式。其公式為：qt=q0k+qk(1- k)/(1-k)式中：qt某重金屬在t年后的含量（mg/kg）; q0為土壤中某重金屬的起始含量（mg/kg）；q為每年外界重金屬進(jìn)入土壤的量（mg/kg）；k為土壤重金屬的年殘留率；t為預(yù)測(cè)年限。該模型的特點(diǎn)是不區(qū)分各個(gè)具體輸出項(xiàng)（如重金屬隨作物帶出土壤、重金屬在土壤中向下層遷移等）與土壤中重金屬含量的數(shù)學(xué)關(guān)系，僅用年殘留率k來(lái)計(jì)算土壤中重金屬的殘留與講解。這種估算不考慮各輸入輸出項(xiàng)相互之間動(dòng)態(tài)平衡的數(shù)學(xué)關(guān)系，適用于估算在較長(zhǎng)時(shí)間后土壤中重金屬的含量。因此，我

30、們需要了解到每年外界重金屬進(jìn)入土壤的量和土壤重金屬的年殘留率，則可以建立上述模型來(lái)解決t年之后土壤重金屬的含量。但是如果土壤在短期內(nèi)大量進(jìn)入重金屬或者很長(zhǎng)一段時(shí)間重金屬的進(jìn)入量都很小，則不適宜用這個(gè)模型來(lái)估測(cè)。十二：結(jié)果評(píng)價(jià)參考文獻(xiàn)1大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教材，湖南教育出版社，葉其孝主編，1998年5月第一版；2工程科學(xué)計(jì)算與典型應(yīng)用，電子工業(yè)出版社，周靈編著，2010年6月第一次印刷。3數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用（第二版），高等教育出版社，2009年6月第一次印刷。4 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教材 湖南教育出版社 2003年第六次印刷5 農(nóng)田土壤重金屬污染狀況與評(píng)價(jià)以新泰市為例 李夢(mèng)紅 2009.1

31、2.126 長(zhǎng)株潭地區(qū)土壤重金屬污染評(píng)價(jià)模型及分析 王淖 2005.4.1附錄1a=xlsread('g:/123456.xls'); x1=a(:,5); x2=a(:,4);p=polyfit(x1,x2,1)x=0:10:1000;y= polyval(p,x ) ; plot(x1,x2,'*',x,y);2 a=xlsread('g:/123456.xls'); x1=a(:,5); x2=a(:,4);x=ones(319,1) x2 ;b,bint,r,rint,ststs=regress(x1,x);rcoplot(r,rint)3 a=xlsread('g:/book1.xls'); x1=a(:,2); x2=a(:,1);p=polyfit(x1,x2,1)x=0:10:1000;y= polyval(p,x ) ; plot(x1,x2,'*',x,y);4 a=