貴州省六校聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、秘密考試結(jié)束前 【考試時間：3月25日15：0017：00】貴州省六校聯(lián)盟2016屆高三第二次聯(lián)考試題理科數(shù)學(xué)命題學(xué)校：清華中學(xué) 聯(lián)考學(xué)校：貴陽六中 清華中學(xué) 遵義四中 凱里一中 都勻一中 都勻二中 本試題卷分第i卷(選擇題)和第11卷(非選擇題表達(dá)題)兩部分，滿分150分，考試用時150分鐘。.注意事項： 1.答題時，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、班級、考場號在答題卡上填寫清楚，并請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。 2.每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。在本試題卷上答題無效。參考公

2、式：球的表面積公式: 其中r表示球的半徑球的體積公式: 其中r表示球的半徑如果事件a在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中事件a恰好發(fā)生k次的概率第卷一、選擇題：本大題12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知集合，則集合ab的元素個數(shù)為a0b2c5d82、已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是a b c d3、將5名支教志愿者分配到3所學(xué)校，每所學(xué)校至少分1人，至多分2人，且其中甲、乙2人不到同一所學(xué)校，則不同的分配方法共有a78種b36種c60種d72種4、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 abcd5、已知:命題：“

3、是的充分必要條件”；命題：“”則下列命題正確的是a命題“”是真命題 b命題“（）”是真命題c命題“（）”是真命題 d命題“（）（）”是真命題6、雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，離心為率，則的最小值為a. b . c. d.7、設(shè)為隨機(jī)變量，若的方差為則等于 8、函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱的點共有對 對 對 對9、在數(shù)列中，已知，且，則的值是a.3 b.1 c.5 d.910、 函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是a. b. c. d. 11、定義在上的函數(shù)不是常數(shù)函數(shù)，且滿足對任意的有，現(xiàn)得出下列5個結(jié)論：是偶函數(shù)，的圖像關(guān)于對稱，是周期函數(shù)，是單調(diào)函數(shù)，有最大值和最小值.其中正

4、確的是 a. b. c. d. 12過橢圓c：的一個頂點作圓的兩條切線， 切點分別為a，b，若（o是坐標(biāo)原點），則橢圓c的離心率為a. b. c. d.第ii卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分。共20分）13、在展開式中含的項的系數(shù)為 .（結(jié)果用數(shù)值表示）14、如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面的面積中最大的是 15、在平面直角坐標(biāo)系中，點是坐標(biāo)原點，已知直線與軸分別相交于a,b點，若點是區(qū)域內(nèi)（包括邊界上）的一點，則點到三邊的距離

5、和的取值范圍是_.16、三棱錐s- abc中，sa平面abc，abbc，sa=2，ab=bc =1，則三棱錐s- abc的外接球的表面積等于 三、解答題:（共六題。70分。要求寫出證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）的外接圓的半徑為1，三內(nèi)角的對應(yīng)邊長分別為 且。（1）試判定的形狀（2）求的范圍18、(本小題滿分12分)某高校在2016年自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組75，80)，第2組80，85)，第3組85，90)，第4組90，95)，第5組95，100得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)分別求第3，4，5組的頻率；(2) 若該校決定在筆試成績

6、較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試。() 已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率；() 學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官l的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官l面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19、（本題滿分12分）已知四棱錐pabcd中，平面abcd，底面abcd為菱形，ab=pa=2，ef分別為bcpd的中點。（）求證：pb/平面afc；（）求平面pae與平面pcd所成銳二面角的余弦值。20(本題滿分12分)已知拋物線的焦點為f，過點的直線與相交于、兩點，點a關(guān)于軸的對稱點為d .（）證明：點f在直線bd上；

7、（）設(shè)，求的內(nèi)切圓m的方程 .21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）函數(shù)在處取得極值，求（）當(dāng)時，試比較與1的大??；（）求證：請考生在第22、23、24題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時請寫清題號。22（本小題滿分10分）選修41；幾何證明選講如圖，已知是的切線，為切點，是 的割線，與交于兩點，圓心在的內(nèi)部，點是的中點（）證明四點共圓；（）求的大小貴州省六校高三第二次聯(lián)考理數(shù)參考答案一、 選擇題：bbddb addcd db二、 填空題:13、， 14、, 15、 16、三、17、解:依題意可得故是直角三角形。-6分（2）18、解：(1) 第三組的頻率為0.065=0.3；

8、 第四組的頻率為0.045=0.2；第五組的頻率為0.025=0.1. 3分(2)()設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試”為事件a,第三組應(yīng)有3人進(jìn)入面試則: p(a)= 6分()第四組應(yīng)有2人進(jìn)入面試，則隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2. 7分且，則隨機(jī)變量的分布列為:x012p 10 12分19、解析：（1）連結(jié)bd交ac于o，為菱形，則bo=od1分連結(jié)fo，3分平面afc，平面afc，平面afc4分 （2）為bc中點，6分建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，d（90，2，0）8分平面pae的一個法向量為9分設(shè)平面pdc的一個法向量為則11分平面pae與平面pcd所成銳二面角的余弦值為

9、12分20、21、解析：（） ，定義域是， 令，解得-3分 （）當(dāng)時，定義域為 令， ， 在上是增函數(shù) 7分當(dāng)時，即；當(dāng)時，即；當(dāng)時，即 7分（）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時，即令，則有， 10分， 12分 （法二）當(dāng)時，即時命題成立 7分設(shè)當(dāng)時，命題成立，即 時，根據(jù)（）的結(jié)論，當(dāng)時，即令，則有，則有，即時命題也成立11分因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立 12分1 2 3 4 5 6 n-1 n（法三）如圖，根據(jù)定積分的定義，得 ， 12分，又，12分 12分請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。（22）【解析】（）證明：連結(jié)因為與相

10、切于點，所以因為是的弦的中點，所以于是由圓心在的內(nèi)部，可知四邊形的對角互補(bǔ)，所以四點共圓-5分（）解：由（）得四點共圓，所以由（）得由圓心在的內(nèi)部，可知所以-10分（23）解:(1)c1:(x+4)2+(y3)21,c2:.c1為圓心是(4,3),半徑是1的圓.c2為中心是坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,長半軸長是8,短半軸長是3的橢圓.-5分(2)當(dāng)時,p(4,4),q(8cos,3sin),故m(2+4cos,).c3為直線x2y70,m到c3的距離.從而當(dāng),時,d取得最小值-10分（24）【解析】（1）當(dāng)時，或或或-5分（2）原命題在上恒成立在上恒成立在上恒成立-10分23（本小題滿分10分）選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)