激光原理第四章答案

1、激光原理 第六版 天津理工大學理學院 第四章 電磁場與物質(zhì)的共振相互作用1 靜止氖原子的譜線中心波長為632.8nm，設氖原子分別以0.1c、0.4c、0.8c的速度向著觀察者運動，問其表觀中心波長分別變?yōu)槎嗌?？解：根?jù)公式 可得： 代入不同速度，分別得到表觀中心波長為：，2設有一臺邁克爾遜干涉儀，其光源波長為。試用多普勒原理證明，當可動反射鏡移動距離l時，接收屏上的干涉光強周期地變化次。證明：如右圖所示，光源s發(fā)出頻率為的光，從m上反射的光為，它被反射并且透過m，由圖中的i所標記；透過m的光記為，它被反射后又被m反射，此光記為ii。由于m和均為固定鏡，所以i光的頻率不變，仍為。將看作光接收器

2、，由于它以速度v運動，故它感受到的光的頻率為：因為反射光，所以它又相當于光發(fā)射器，其運動速度為v時，發(fā)出的光的頻率為這樣，i光的頻率為，ii光的頻率為。在屏p上面，i光和ii光的廣場可以分別表示為：因而光屏p上的總光場為光強正比于電場振幅的平方，所以p上面的光強為它是t的周期函數(shù)，單位時間內(nèi)的變化次數(shù)為由上式可得在時間內(nèi)屏上光強亮暗變化的次數(shù)為因為是鏡移動長度所花費的時間，所以也就是鏡移動過程中屏上光強的明暗變化的次數(shù)。對上式兩邊積分，即可以得到鏡移動l距離時，屏上面光強周期性變化的次數(shù)s式中和分別為鏡開始移動的時刻和停止移動的時刻；和為與和相對應的鏡的空間坐標，并且有。得證。3.在激光出現(xiàn)以

3、前，低氣壓放電燈是很好的單色光源。如果忽略自然加寬和碰撞加寬，試估算在77k溫度下它的605.7nm譜線的相干長度是多少，并與一個單色性的氦氖激光器比較。解：這里討論的是氣體光源，對于氣體光源，其多普勒加寬為式中，m為原子（分子）量，。對來說，m=86，相干長度為對于單色性的氦氖激光器，其相干長度為可見，氦氖激光器的相干長度要比低氣壓放電燈的相干長度要大得多。4估算氣體在室溫(300k)下的多普勒線寬和碰撞線寬系數(shù)。并討論在什么氣壓范圍內(nèi)從非均勻加寬過渡到均勻加寬。(提示分子間的碰撞截面)解：氣體在室溫(300k)下的多普勒線寬為氣體的碰撞線寬系數(shù)估算,根據(jù)氣體的碰撞線寬與氣壓p的關(guān)系近似為可

4、知,氣體壓強為時的碰撞線寬約等于碰撞線寬系數(shù).再由和, 其中可估算出其值約為當時，其氣壓為所以，當氣壓在附近時以多普勒加寬為主，當氣壓比大很多時，以均勻加寬為主。5氦氖激光器有下列三種躍遷，即的632.8nm，的和的 的躍遷。求400k時它們的多普勒線寬，分別用、為單位表示。由所得結(jié)果你能得到什么啟示？解：多普勒線寬的表達式為(單位為ghz)(單位為)所以，400k時，這三種躍遷的多普勒線寬分別為：的632.8nm躍遷：的躍遷：的躍遷：由此可以看出，當提及多種躍遷譜線的多普勒線寬時，應該指出是以什么作為單位的。6考慮某二能級工作物質(zhì)，能級自發(fā)輻射壽命為，無輻射躍遷壽命為。假定在t=0時刻能級上

5、的原子數(shù)密度為，工作物質(zhì)的體積為v，自發(fā)輻射光的頻率為，求：(1)自發(fā)輻射光功率隨時間t的變化規(guī)律；(2)能級上的原子在其衰減過程中發(fā)出的自發(fā)輻射光子數(shù)；(3)自發(fā)輻射光子數(shù)與初始時刻能級上的粒子數(shù)之比，稱為量子產(chǎn)額。解：(1) 在現(xiàn)在的情況下有可以解得：可以看出，t時刻單位時間內(nèi)由于自發(fā)輻射而減小的能級之上的粒子數(shù)密度為，這就是t時刻自發(fā)輻射的光子數(shù)密度，所以t時刻自發(fā)輻射的光功率為：(2) 在時間內(nèi)自發(fā)輻射的光子數(shù)為：所以(3) 量子產(chǎn)額為： 無輻射躍遷導致能級2的壽命偏短，可以由定義一個新的壽命，這樣7二能級的波數(shù)分別為和，相應的量子數(shù)分別為和，上能級的自發(fā)輻射概率，測出自發(fā)輻射譜線形狀

6、如圖4.1所示。求(1)中心頻率發(fā)射截面；(2)中心頻率吸收截面。 (能級簡并度和相應量子數(shù)的關(guān)系為，可設該工作物質(zhì)的折射率為1.)解。根據(jù)線型函數(shù)的定義，圖中的與線型函數(shù)最大值對應，利用線型函數(shù)歸一化條件的意義對應圖線下方面積為1，8.根據(jù)4.3節(jié)所列紅寶石的躍遷幾率數(shù)據(jù)，估算等于多少時紅寶石對的光是透明的。(紅寶石，激光上、下能級的統(tǒng)計權(quán)重，計算中可不計光的各種損耗。)解：該系統(tǒng)是一個三能級系統(tǒng)，速率方程組為其中（ii）式可以改寫為因為與相比很大，這表示粒子在能級上停留的時間很短，因此可以認為能級上的粒子數(shù)，因此有。這樣做實際上是將三能級問題簡化為二能級問題來求解。由(i)式可得：代入式(

7、v)得：由于所以紅寶石對波長為694.3nm的光透明，意思是在能量密度為的入射光的作用下，紅寶石介質(zhì)內(nèi)雖然有受激吸收和受激輻射，但是出射光的能量密度仍然是。而要使入射光的能量密度等于出射光的能量密度，必須有為常數(shù)，即，這樣式(vi)變?yōu)椋涸撌綉搶τ谌我獯笮〉木闪?，所以只有，即時才可以。這樣由上式可得：由于，所以這個時候紅寶石對的光是透明的。12短波長(真空紫外、軟x射線)譜線的主要加寬機構(gòu)是自然加寬。試證明峰值吸收截面。證明：峰值吸收截面為而所以代入可以得到：得證。13已知紅寶石的密度為，其中所占比例為0.05%(重量比)，在波長為694.3nm附近的峰值吸收系數(shù)為0.4cm-1，試求其峰

8、值吸收截面(t=300k)。解：設的分子量為m，阿伏加德羅常數(shù)用na來表示，設單位體積內(nèi)的數(shù)為，考慮到300k的時候，則有所以峰值吸收截面為(峰值吸收系數(shù)以來表示)14有光源一個，單色儀一個，光電倍增管及電源一套，微安表一塊，圓柱形端面拋光紅寶石樣品一塊，紅寶石中鉻粒子數(shù)密度，694.3nm熒光線寬?？捎脤嶒灉y出紅寶石的吸收截面、發(fā)射截面及熒光壽命，試畫出實驗方塊圖，寫出實驗程序及計算公式。解：實驗方框圖如下：實驗程序以及計算公式如下：(1)測量小信號中心頻率增益系數(shù)：移開紅寶石棒，微安表讀數(shù)為，放入紅寶石棒，微安表的讀數(shù)為，由此得到小信號增益系數(shù)為減小入射光光強，使小信號增益系數(shù)最大。然后維

9、持在此光強，微調(diào)單色儀鼓輪以改變?nèi)肷洳ㄩL(頻率)，使小信號增益系數(shù)最大，此最大增益系數(shù)即為小信號中心頻率增益系數(shù)。(2) 計算：由于，所以發(fā)射截面和吸收截面為：熒光壽命為：19已知某均勻加寬二能級()飽和吸收染料在其吸收譜線中心頻率=694.3nm處的吸收截面，其上能級壽命，試求此染料的飽和光強。解：若入射光頻率為，光強為i，則 (1)由，可以得到代入(1)式可得式中，所以有：20若紅寶石被光泵激勵，求激光能級躍遷的飽和光強。解：首先列出穩(wěn)態(tài)時的三能級速率方程如下： (1) (2) (3) (4)由于遠小于，由(1)式可得：所以，由(1)(4)式可以得到：式中，為波長為694.3nm的光強。由

10、上式可得：其中21推導圖4.3所示能級系統(tǒng)20躍遷的中心頻率大信號吸收系數(shù)及飽和光強。假設該工作物質(zhì)具有均勻加寬線型，吸收截面已知，。圖4.2解：設入射光頻率為躍遷的中心頻率，光強為i，可列出速率方程如下：式中在穩(wěn)態(tài)的情況下，應該有，由(2)式可以得到：因為遠小于，kt遠小于，所以，這樣根據(jù)式(3)、(4)可得： (5)將式(5)代入式(1)可得：其中中心頻率大信號吸收系數(shù)為其中。22設有兩束頻率分別為和，光強為及的強光沿相同方向圖4.3或沿相反方向圖4.3通過中心頻率為的非均勻加寬增益介質(zhì)，。試分別畫出兩種情況下反轉(zhuǎn)粒子數(shù)按速度分布曲線，并標出燒孔位置。圖4.3解：若有一頻率為的光沿z向傳播

11、，粒子的中心頻率表現(xiàn)為。當時粒子產(chǎn)生受激輻射，所以產(chǎn)生受激輻射的粒子具有速度，同樣的可以得到，如果該光沿-z方向傳播，這個速度應該為。根據(jù)這個分析就可以得到本題目中所述的兩種情況下反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度按速度的分布曲線，分別見下圖的(a)和(b)。圖中(1)孔的深度為，(2)孔的深度為，(3)孔德深度為。(a)(b)補充用波長在589nm附近的可調(diào)染料激光照射一含有13.3pa鈉及氦氣的混合室，氣室溫度為，氣室長度，氦氣與鈉蒸氣原子間的碰撞截面，鈉蒸氣的兩個能級間的有關(guān)參量如下：1能級()：2能級()： (1)求12躍遷的有關(guān)線寬(碰撞加寬、自然加寬、多普勒加寬)。(2)如果激光波長調(diào)到鈉原子12躍遷中心波長，求小信號吸收系數(shù)。(3)在上述情況下，改變激光功率，試問激光光強i多大時氣室的透過率t = 0.5？解：(1)一個na原子與氦原子間的平均碰撞時間由下式?jīng)Q定： ( i )式中表示單位體積內(nèi)的氦原子數(shù)，和分別為氦原子和鈉原子的質(zhì)量。若和分別為氦氣和鈉蒸氣的分壓強，和分別為氦原子和鈉原子的原子量，則有將上面的數(shù)值代入到( i )式，可得則碰撞線