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1、直線和圓的方程一選擇題:本大題共12小題,每小題5分(1)直線的傾斜角是(a) (b) (c) (d) (2)已知直線:在軸和軸上的截距相等,則的值是(a)1 (b)1(c) 2或1 (d)2或1(3)若直線與直線關(guān)于軸對稱,則直線的方程為(a) (b) (c) (d)(4)兩平行直線與間的距離是(a) (b)1 (c ) (d) 2(5)已知點,點為坐標(biāo)軸上的動點,且滿足,則點的坐標(biāo)為(a) (b) (c), (d),(6)已知是圓內(nèi)一點,則過點最長的弦所在的直線方程是 (a) (b) (c) (d) (7)已知直線,和相交于一點,則的值為(a) 1 (b)1 (c) 2 (d) 2(8)若

2、為圓的弦的中點,則直線的方程是 (a) (b) (c) (d)(9) 若實數(shù)滿足,則的取值范圍是 (a) (b) (c) (d) (10)已知圓:,圓與圓關(guān)于直線對稱,則圓的方程為(a) (b) (c) (d)(11)若實數(shù)滿足,則的最大值是(a) (b) (c) (d) (12)已知直線與圓交于不同的兩點,是坐標(biāo)原點,且有,那么的取值范圍是(a) (b) (c) (d)二填空題:本大題共4小題,每小題5分(13)過點,且與原點距離最大的直線的方程 (14) 圓心在原點,且與直線相切的圓的方程為 (15)經(jīng)過點作圓的弦,且使得點平分,則弦所在直線的方程是 (16)若曲線與曲線有四個不同的交點,

3、則實數(shù)的取值范圍 三解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)已知由發(fā)出的光線射到軸上,與軸交于點,經(jīng)軸反射()求反射后光線所在直線的方程;()判斷直線與圓的交點個數(shù)18(本小題滿分12分)已知直線,圓()求證:直線恒過定點;()求證:直線與圓恒有兩個交點19(本小題滿分12分)已知三條直線,兩兩相交()在同一坐標(biāo)系下,畫出這三條直線,并求出三個交點的坐標(biāo);()求過這三個交點的圓的方程20(本小題滿分12分)已知圓過點、,直線過原點,且與圓交于兩點()求圓的方程;()若,求直線方程(21)(本小題滿分12分)已知圓的圓心為,從圓外一點向圓作切線,為切點,且滿足(為坐

4、標(biāo)原點)()求的最小值以及相應(yīng)點的坐標(biāo);()求周長的最小值(22)(本小題滿分12分)已知且,直線:,圓:()求直線斜率的取值范圍;()若,請判斷直線與圓的位置關(guān)系;()直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓?。繛槭裁??直線和圓的方程參考答案一選擇題1c【解析】斜率,故傾斜角為2c【解析】當(dāng)時直線過原點,滿足條件,當(dāng),直線為,滿足條件 3a【解析】與直線關(guān)于軸對稱的直線為,即4c【解析】即,故兩直線距離5d【解析】即為中垂線與坐標(biāo)軸上的交點,即為和6b【解析】圓心,過點最長的弦必過圓心,即所在直線為7c【解析】求得和相交于點,則也在上,求得8a【解析】圓心,則,直線,即9c【解析】即,圓心,半

5、徑為1表示圓上的點與原點之間的斜率,設(shè),即,則圓心到的距離,解得10c【解析】圓心關(guān)于的對稱點,故圓:11a【解析】即,圓心,半徑為3,表圓上的點到原點之間的距離,最大為12c【解析】設(shè)的中點,則,則即為若,則,此時,此時,當(dāng)與圓有兩個不同交點時有綜上,二填空題13【解析】當(dāng)時滿足條件,此時,求得直線:14【解析】圓心到直線的距離,即半徑為,故圓的方程為15【解析】由條件可知垂直平分弦, ,所以直線,即16【解析】曲線即為或可知直線與曲線必有2個交點,則直線與曲線也有2個交點,可解得,當(dāng)時,直線與直線重合,不滿足條件,故三解答題17解:()根據(jù)光的反射原理,則關(guān)于軸的對稱點必在反射光線上,2分

6、則反射后光線所在直線即為直線:, 4分整理得5分()圓心到直線:的距離,8分則直線與圓相交,從而直線與圓的交點個數(shù)為210分18解:()直線整理得 2分由解得4分又成立, 6分所以直線恒過定點 7分()因為,所以在圓內(nèi), 10分所以直線與圓恒有兩個交點 12分19 解:()如圖 3分可求得 6分()由()可知平行軸,三個交點構(gòu)成直角三角形,則經(jīng)過三個交點的圓就是以為直徑的圓 9分由的中點為,且,所以半徑為,故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 12分 20解:()設(shè)圓的方程為, 1分則2分解得:, 4分所以圓的方程為:5分()由過原點且,可知直線的斜率必存在 7分故可設(shè)直線的方程為,8分,圓心到直線的距離,10分,解得:,直線的方程為12分 21解:圓,圓心,半徑1分因為,所以,整理得4分則,所以當(dāng)時,的最小值為,此時8分()周長為 12分22解:()直線的方程可化為,1分直線的斜率,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立所以斜率的取值范圍是3分()圓的圓心為,半徑4分若,直線:,即,則圓心到直線的距離,所以直線與圓相交6分()能由()知直線恒過點,7分設(shè)直

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