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1、數(shù)字設(shè)計數(shù)字設(shè)計梁淼主講梁淼主講n總課時總課時48學(xué)時,學(xué)分:學(xué)時,學(xué)分:3n教材:數(shù)字設(shè)計教材:數(shù)字設(shè)計電路與系統(tǒng)電路與系統(tǒng)n北京理工大學(xué)出版社北京理工大學(xué)出版社n主要參考書:主要參考書:n數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)n高等教育出版社高等教育出版社閻石閻石 主編主編n數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)n機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社梁淼梁淼 主編主編n內(nèi)容和安排內(nèi)容和安排n第六章第六章 數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計 (不講)(不講)第第1章章 數(shù)字技術(shù)概念以及數(shù)制和編碼數(shù)字技術(shù)概念以及數(shù)制和編碼一、數(shù)字技術(shù)的發(fā)展二、數(shù)字系統(tǒng)的優(yōu)點1、對器件參數(shù)變化不敏感;、對器件參數(shù)變化不敏感;2、可預(yù)先決定精度;、可
2、預(yù)先決定精度;3、較大的動態(tài)范圍;、較大的動態(tài)范圍;4、更適合于非線性控制;、更適合于非線性控制;5、對環(huán)境溫度變化敏感性低;、對環(huán)境溫度變化敏感性低;6、可靠性高;、可靠性高;7、系統(tǒng)依據(jù)時間化分進行多路傳輸時,有、系統(tǒng)依據(jù)時間化分進行多路傳輸時,有較大靈活性;較大靈活性;8、純數(shù)字系統(tǒng)是由大量簡單通斷開關(guān)(機、純數(shù)字系統(tǒng)是由大量簡單通斷開關(guān)(機械的、電磁的、電子的)組成的,它基本械的、電磁的、電子的)組成的,它基本上不隨時間和溫度產(chǎn)生漂移,系統(tǒng)性能始上不隨時間和溫度產(chǎn)生漂移,系統(tǒng)性能始終一致;終一致;9、數(shù)字系統(tǒng)的故障比模擬系統(tǒng)易于識別和、數(shù)字系統(tǒng)的故障比模擬系統(tǒng)易于識別和消除。消除。數(shù)制
3、的定義數(shù)制的定義在多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成在多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法方法 以及從低位到高位的進位規(guī)則稱為數(shù)以及從低位到高位的進位規(guī)則稱為數(shù)制。制。一種進位計數(shù)制包含兩個基本因素一種進位計數(shù)制包含兩個基本因素:1、基數(shù)、基數(shù)它為計數(shù)制中每一位數(shù)所它為計數(shù)制中每一位數(shù)所用到的數(shù)碼的個數(shù)。用到的數(shù)碼的個數(shù)。 基數(shù)為基數(shù)為N的計數(shù)制中,含有的計數(shù)制中,含有0、1、Nn-1個數(shù)碼,進位規(guī)律是個數(shù)碼,進位規(guī)律是“逢逢N進一進一”2、位權(quán)、位權(quán)在一個進位計數(shù)制表示的數(shù)中,在一個進位計數(shù)制表示的數(shù)中,某一個數(shù)位的數(shù)值是由這一位某一個數(shù)位的數(shù)值是由這一位數(shù)碼的值乘上處在該位的一個數(shù)碼的值乘上處在該位的一個固定常
4、數(shù),該固定常數(shù)即被稱固定常數(shù),該固定常數(shù)即被稱作作“位權(quán)位權(quán)”。例例十進制數(shù)十進制數(shù)536536=5 102+3 101+6 100百位百位十位十位個位個位位權(quán)位權(quán) 十進制數(shù)的位權(quán)是十進制數(shù)的位權(quán)是10的冪,即的冪,即10j;位位數(shù)越高,位權(quán)值越重,相鄰高位權(quán)值是數(shù)越高,位權(quán)值越重,相鄰高位權(quán)值是相鄰低位權(quán)值的相鄰低位權(quán)值的10倍。倍。類推:類推:二進制數(shù)的基數(shù)是二進制數(shù)的基數(shù)是2,位權(quán)是,位權(quán)是2j,進位規(guī)則是進位規(guī)則是“逢二進一逢二進一”,借位規(guī),借位規(guī)則是則是“借借1當(dāng)當(dāng)2”。類推:類推:十六進制數(shù)的基數(shù)是十六進制數(shù)的基數(shù)是16,位,位權(quán)是權(quán)是16j,進位規(guī)則是進位規(guī)則是“逢十六進一逢十
5、六進一”,借位規(guī)則是借位規(guī)則是“借借1當(dāng)當(dāng)16”。綜上所述可將任一數(shù)值表示為:綜上所述可將任一數(shù)值表示為:1nmjjjrarN基數(shù)基數(shù)位權(quán)位權(quán)相應(yīng)計數(shù)制的系數(shù)相應(yīng)計數(shù)制的系數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)整數(shù)部分的位數(shù)整數(shù)部分的位數(shù)一、十進制轉(zhuǎn)換成二進制一、十進制轉(zhuǎn)換成二進制1、整數(shù)部分用、整數(shù)部分用“除除2取余取余”法:法:例例將十進制數(shù)將十進制數(shù)13轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)1 326余余1K0223余余0K121余余1K2余余1K30讀取順序讀取順序 (13)10=(K3K2K1K0)2=(1101)2一、十進制轉(zhuǎn)換成二進制一、十進制轉(zhuǎn)換成二進制2、小數(shù)部分用、小數(shù)部分用“乘乘2取整取整
6、”法:法:例例將純小數(shù)(將純小數(shù)(0.913)10轉(zhuǎn)換為誤差轉(zhuǎn)換為誤差 不大于不大于2-5的二的二進制數(shù)進制數(shù)0.913 2=1.8261 即即K-1取整取整0.826 2=1.6251 即即K-20.625 2=1.3041 即即K-30.304 2=0.6080 即即K-4又又 0.6080.5, 根據(jù)根據(jù)“四舍五入四舍五入”, 即即K-5=1 (0.913)10=(0.11101)2 10-5二、二進制和其它進制轉(zhuǎn)換成十進制二、二進制和其它進制轉(zhuǎn)換成十進制二進制、八進制、十六進制轉(zhuǎn)換為十進制均采用二進制、八進制、十六進制轉(zhuǎn)換為十進制均采用“按權(quán)相加按權(quán)相加”法法(1101.101)2=
7、1 23+1 22+0 21+1 20+1 2-1 +0 2-2+1 2-3 =(13.625)10(403)8= 4 82+0 81+3 80=(259)10(7A.58)16= 7 161+10 160+5 16-1+8 16-2 =(122.3437559)10二進制二進制:八進制八進制:十六進制十六進制:三、八進制、十六進制和二進制的相互轉(zhuǎn)換三、八進制、十六進制和二進制的相互轉(zhuǎn)換1、二進制和八進制、二進制和八進制 8=23例例將二進制數(shù)(將二進制數(shù)(10011101.01)2轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)(010 011 101.010)2=(235.2)8反向轉(zhuǎn)換也是一樣的反向轉(zhuǎn)換也是
8、一樣的2、二進制和十六進制、二進制和十六進制 16=24例例將二進制數(shù)(將二進制數(shù)(111100.101101)2轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)(0011 1100.1011 0100)2=(3C.B4)16反向轉(zhuǎn)換也是一樣的反向轉(zhuǎn)換也是一樣的 二進制正、負數(shù)可用原碼、反碼和補碼表示,用二進制正、負數(shù)可用原碼、反碼和補碼表示,用二進制數(shù)的補碼可將二進制數(shù)的減法運算用加法來二進制數(shù)的補碼可將二進制數(shù)的減法運算用加法來實現(xiàn)。實現(xiàn)。一、數(shù)的補碼一、數(shù)的補碼以以r為基數(shù)的數(shù)為基數(shù)的數(shù)N的補碼為:的補碼為: NrNncr,是數(shù)是數(shù)N的整數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)部分的位數(shù)是補碼的英是補碼的英文縮寫文縮寫可用該
9、式直接求補碼可用該式直接求補碼方法一:方法一:按位求反后,最低位加按位求反后,最低位加1。原碼原碼 00010110.0110求反求反 11101001.1001末位加末位加1 1補碼補碼 11101001.1010方法二:方法二:由低向高逐位掃描,發(fā)現(xiàn)第一個由低向高逐位掃描,發(fā)現(xiàn)第一個1時時,將該位將該位1在內(nèi)的各低位均保持在內(nèi)的各低位均保持不變不變,將該位以后的高位逐位求反。將該位以后的高位逐位求反。原碼原碼 00010110.0110由低向高掃描由低向高掃描保留不變保留不變逐位求反逐位求反補碼補碼 11101001.1010二、數(shù)的反碼二、數(shù)的反碼例例二進制數(shù)(二進制數(shù)(1011)若為正
10、數(shù):若為正數(shù):原碼(原碼(0,1011)=反碼反碼=補碼補碼若為負數(shù):若為負數(shù):原碼(原碼(1,1011)反碼(反碼(1,0100)補碼(補碼(1,0101)符號位,正數(shù)為符號位,正數(shù)為0,負數(shù)為負數(shù)為1。 正二進制數(shù)的原碼正二進制數(shù)的原碼=反碼反碼=補碼;負二進制數(shù)補碼;負二進制數(shù)的反碼為逐位求反,補碼有兩種求法。的反碼為逐位求反,補碼有兩種求法。三、補碼的運算三、補碼的運算例例求數(shù)(求數(shù)(18)10 (7)10的差的差0,100101,11001(18)10的二進制數(shù)補碼的二進制數(shù)補碼( 7)10的二進制數(shù)補碼的二進制數(shù)補碼+1 0,01011溢出位舍掉溢出位舍掉數(shù)(數(shù)(18)10 (7)
11、10=(11)10 = 0,01011例例求數(shù)(求數(shù)( 7)10 (18)10的差的差1,110011,01110( 7 )10的二進制數(shù)補碼的二進制數(shù)補碼( 18)10的二進制數(shù)補碼的二進制數(shù)補碼+1 1,00111溢出位舍掉溢出位舍掉仍為以仍為以補碼表示的負數(shù)補碼表示的負數(shù)(1,00111)2再求補得(再求補得(1,11001)2=( 25)10結(jié)論結(jié)論 求兩個二進制數(shù)相減時,符號位同數(shù)值位一樣求兩個二進制數(shù)相減時,符號位同數(shù)值位一樣參與運算,有溢出時舍去溢出位。相減結(jié)果符號參與運算,有溢出時舍去溢出位。相減結(jié)果符號位為位為“0 0”時,則結(jié)果為正數(shù);符號位為時,則結(jié)果為正數(shù);符號位為“1
12、 1”時,時,結(jié)果是以補碼表示的負數(shù),對其再求補即為原碼。結(jié)果是以補碼表示的負數(shù),對其再求補即為原碼。 用若個位二進制碼代表各種符號、數(shù)字和信息的用若個位二進制碼代表各種符號、數(shù)字和信息的過程即為編碼。過程即為編碼。一、二一、二十進制編碼(十進制編碼(BCD碼)碼) 用四位二進制數(shù)組成一組代碼,來表示一位十進用四位二進制數(shù)組成一組代碼,來表示一位十進制數(shù)制數(shù)09。1、8421碼碼是四位自然二進制碼是四位自然二進制碼16種組合中種組合中的前的前10種。種。8421碼是含權(quán)碼,權(quán)值分別為碼是含權(quán)碼,權(quán)值分別為23、22、21、20。2、5421碼碼見教材見教材P14表表1.5.23、余、余3碼碼是
13、將是將8421碼加碼加3。余余3碼的特點:碼的特點:兩個余兩個余3碼相加時余碼相加時余6;余余3碼的碼的0對對9,1對對8,2對對7等皆等皆互為反碼;互為反碼;余余3碼不是含權(quán)碼。碼不是含權(quán)碼。4、格雷碼(或稱循環(huán)碼)、格雷碼(或稱循環(huán)碼)格雷碼的特點:格雷碼的特點:相鄰兩個代碼之間僅有一位不同;相鄰兩個代碼之間僅有一位不同;0和最大數(shù)(和最大數(shù)(2n-1)之間僅有一位之間僅有一位不同;不同;格雷碼不是含權(quán)碼。格雷碼不是含權(quán)碼。格雷碼和二進制碼之間的轉(zhuǎn)換:格雷碼和二進制碼之間的轉(zhuǎn)換: 二進制碼轉(zhuǎn)換成二進制碼轉(zhuǎn)換成格雷碼格雷碼二進制數(shù)(二進制數(shù)(1010010)2轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成格雷碼格雷碼0 1 0 1 0 0 1 0二進制數(shù)二進制數(shù)1 1 1 1 0 1 1 格雷碼格雷碼二進制數(shù)(二進制數(shù)(1010010)2的的格雷碼為(格雷碼為(1111011)G.C.注注:見見P27表表2.2.5 1 0=1,1 1=0, 0 1=1 格雷碼格雷碼轉(zhuǎn)換成二進制碼轉(zhuǎn)換成二進制碼格雷碼(格雷碼(1111011)G.C.轉(zhuǎn)換成二進制碼轉(zhuǎn)換成二進制碼1 0 1 0 0 1 0二進制數(shù)二進制
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