第六節(jié)雙曲線章節(jié)練習(xí)

1、第六節(jié) 雙曲線【知識(shí)要點(diǎn)】一、你熟悉雙曲線的定義嗎？二、你能寫(xiě)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？三、你了解雙曲線的這些性質(zhì)嗎？如：范圍，對(duì)稱性，頂點(diǎn)，實(shí)軸，虛軸，焦距，離心率，準(zhǔn)線，漸近線四、你熟悉雙曲線的第二定義嗎？【典型例題】# 例1.已知雙曲線的方程是16x29y2=144.（1）求這雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；（2）設(shè)f1和f2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線上，且|pf1|·|pf2|=32，求f1pf2的大小.# 例2. 根據(jù)下列條件，求雙曲線方程：（1）與雙曲線=1有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（3，2）；（2）與雙曲線=1有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（3，2）例3.已知雙曲線x2=1與

2、點(diǎn)p（1，2），過(guò)p點(diǎn)作直線l與雙曲線交于a、b兩點(diǎn)，若p為ab中點(diǎn).（1）求直線ab的方程；（2）若q（1，1），證明不存在以q為中點(diǎn)的弦.例4.(05重慶卷) 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線c的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為。(1) 求雙曲線c的方程；(2) 若直線l：與雙曲線c恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)a和b，且(其中o為原點(diǎn))，求k的取值范圍。例5.已知雙曲線的離心率，過(guò)的直線到原點(diǎn)的距離是（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線交雙曲線于不同的點(diǎn)c，d且c，d都在以b為圓心的圓上，求k的值.例6直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線的

3、右焦點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由 例7.無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)（1）求雙曲線c的離心率e的取值范圍。（2）若直線過(guò)雙曲線c的右焦點(diǎn)f，與雙曲線交于p，q兩點(diǎn)，并且滿足，求雙曲線c的方程。*例8（四川卷）已知兩定點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點(diǎn)。如果，且曲線上存在點(diǎn)，使，求的值和的面積。*例9.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)（i）若動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；（ii）在軸上是否存在定點(diǎn)，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【小試鋒芒】# 1.（2004年春季北京）雙曲線=1的漸

4、近線方程是（ ） a.y=±xb.y=±xc.y=±x d.y=±x# 2.過(guò)點(diǎn)（2，2）且與雙曲線y2=1有公共漸近線的雙曲線方程是（ ） a.=1b.=1c.=1d.=13. 若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ） a、b、c、d、4設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)，是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的面積為（ ） abcd5. 已知圓c過(guò)雙曲線=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是_.6如果分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，ab是雙曲線左支上過(guò)點(diǎn)f1的弦，且，則的周長(zhǎng)是_* 7.若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍_【大顯身手】1設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)，使且，則雙曲線的離心率為（ ） abcd* 2.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率是（） 3.求與圓a：（x+5）2+y2=49和圓b：（x5）2+y2=1都外切的圓的圓心p的軌跡方程為_(kāi).* 4已知，是曲線上一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，的坐標(biāo)是_ _，最小值是 5已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)a1、a2在x軸上，離心率e=的雙曲線過(guò)點(diǎn)p(6，6).(