普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試福建卷文科數(shù)學(xué)

1、山東省臨沂第十八中學(xué) 王曉明 郵編：276017 電話郵箱：wangxiaominglucky2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試【福建卷】（文科數(shù)學(xué)）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第1至第2頁(yè)，第卷第3頁(yè)至第4頁(yè)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘 第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：（每小題5分，共60分）【2011福建文，1】1若集合，則等于( ) a b c d【答案】a 【解析】故選a 【2011福建文，2】2是虛數(shù)單位，等于( ) a b c d 【答案】d【解析】故選d 【2011福建文，3】3若，則“”是“”的( ) a充分而不

2、必要條件 b必要而不充分條件 c充要條件 d既不充分又不必要條件【答案】a【解析】當(dāng)時(shí)，有所以“”是“”的充分條件，反之，當(dāng)時(shí)，所以“”不是“”的必要條件故選a 【2011福建文，4】4某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名。現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為( ) a6 b8 c10 d12 【答案】b【解析】故選b【2011福建文，5】5閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是( ) a3 b11 c38 d123 【答案】b【解析】運(yùn)行相應(yīng)的程序是：第一步：，第二步：，輸

3、出故選b【2011福建文，6】6若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) a b c d 【答案】c【解析】因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，解得或故選 【2011福建文，7】7如圖，矩形abcd中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若在矩形abcd內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自內(nèi)部的概率等于( ) a b c d 【答案】c【解析】因?yàn)?，則點(diǎn)取自內(nèi)部的概率故選c 【2011福建文，8】8已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值等于( ) a b c d 【答案】a【解析】因?yàn)?，則由得，于是，故選a 【2011福建文，9】9若，且，則的值等于( ) a b c d 【答案】d【解析】 由得，所以，即，因?yàn)?，所?/p>

4、，于是，所以故選d【2011福建文，10】10若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于( ) a2 b3 c6 d9 【答案】d【解析】 ，因?yàn)樵谔幱袠O值，則，于是，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立此時(shí)，因此是一個(gè)極值點(diǎn)所以的最大值等于故選d 【2011福建文，11】11設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，若曲線上存在點(diǎn)滿足： ，則曲線的離心率等于( ) a b c d 【答案】a 【解析】 因?yàn)?，所以設(shè)，若為橢圓，則所以若為雙曲線，則所以故選a【2011福建文，12】12在整數(shù)集中，被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，給出如下四個(gè)結(jié)論：；“整數(shù)，屬于同一“類”的充要條件是“”其中，正確結(jié)論的個(gè)

5、數(shù)是 ( ) a1 b2 c3 d4 【答案】c 【解析】 ，所以正確；，所以不正確；，正確；若整數(shù)屬于同一“類”，則，則，所以正確由以上，正確，故選c 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（每小題4分，共16分）【2011福建文，13】13若向量，則等于 【答案】 【解析】 【2011福建文，14】14若的面積為，則邊的長(zhǎng)度等于 【答案】 2【解析】 ，所以，又，所以是等邊三角形，于是 【2011福建文，15】15如圖，正方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，若平面，則線段的長(zhǎng)度等于 【答案】 【解析】因?yàn)?，且平面與平面的交線為，所以，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以為的中位線，所以，因?yàn)?，為正方形，所以，所以?/p>

6、2011福建文，16】16商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)，最高銷售限價(jià)以及實(shí)數(shù)確定實(shí)際銷售價(jià)格，這里，被稱為樂(lè)觀系數(shù).經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂(lè)觀系數(shù)恰好使得是和的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂(lè)觀系數(shù)的值等于 【答案】 【解析】由得，設(shè)，則由題設(shè)，則，即，于是，因?yàn)椋匀?、解答題：（本大題共6小題，共74分）【2011福建文，17】17（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中，() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； () 若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值【解析】本小題主要考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想（）設(shè)等差數(shù)列的公差，則，由題設(shè)，所以（）因?yàn)?，所以，解得或因?yàn)椋?/p>

7、所以【2011福建文，18】18（本小題滿分12分）如圖，直線與拋物線相切于點(diǎn)() 求實(shí)數(shù)的值； () 求以點(diǎn)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程【解析】本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想（）解法1：由得，因?yàn)橹本€與拋物線相切，所以，解得解法2：設(shè)切點(diǎn)，由得， 所以切線在點(diǎn)處的斜率為，因?yàn)榍芯€的斜率為，則，又在拋物線上，所以，于是的坐標(biāo)為，因?yàn)樵谥本€s上，所以，（）由（），則由解得，于是的坐標(biāo)為，設(shè)以點(diǎn)為圓心的圓的方程為，拋物線的準(zhǔn)線為，而圓與拋物線的準(zhǔn)線相切則，所以圓的方程為【2011福建文，19】19（本小題滿分12分）某日用品按

8、行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為1，2，3，4，5現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：123450.20.45() 若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求、的值； () 在()的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為，現(xiàn)從這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率【解析】本小題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、必然與或然思想

9、（）由頻率分布表得，即因?yàn)樗槿〉募沼闷分?，等?jí)系數(shù)為的恰有件，所以，又因?yàn)樗槿〉募沼闷分校燃?jí)系數(shù)為的恰有件，所以，于是所以，（）從件日用品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：，所以所有可能的結(jié)果共個(gè)設(shè)事件表示“從這件日用品中任取兩件，等級(jí)系數(shù)恰好相等”則包含的事件為，共個(gè)，所以所求的概率為【2011福建文，20】20（本小題滿分12分）如圖，四棱錐p-abcd中，底面，點(diǎn)在線段上，且() 求證：平面；() 若pa=ab=1，ad=3，cd=，cda=45°，求四棱錐p-abcd的體積【解析】本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力，

10、推理論證能力，運(yùn)算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想（）因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以又，所以（）由（），在中，又因?yàn)?，則，又，所以四邊形為矩形四邊形為梯形因?yàn)?，所以，于是四棱錐的體積為【2011福建文，21】21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且() 若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；() 若點(diǎn)為平面區(qū)域：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值【解析】本小題主要考查三角函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想（）因?yàn)榈淖鴺?biāo)為，則（）作出平面區(qū)域，則為圖中的的區(qū)域，

11、其中，因?yàn)椋?，則，所以，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且最大值為；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，且最小值為【2011福建文，22】22（本小題滿分14分）已知為常數(shù)，且，函數(shù)（e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）() 求實(shí)數(shù)的值；() 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； () 當(dāng)時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和，使得對(duì)每一個(gè)，直線與曲線都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由【解析】本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想() 由，得；（）由（），定義域?yàn)閺亩?，因?yàn)?，所?1) 當(dāng)時(shí)，由得，由得；(2) 當(dāng)時(shí)，由得，由得；因而，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為