冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二十二章四邊形22.4矩形矩形的性質(zhì)定理課件_18

1、導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)22.4 矩形第二十二章 四邊形第1課時(shí) 矩形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解矩形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；2.探索并證明矩形的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.應(yīng)用矩形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問(wèn)題.（難點(diǎn)）活動(dòng):觀察下面的圖形,它們都含有平行四邊形,請(qǐng)把它們?nèi)空页鰜?lái).問(wèn)題：上面的平行四邊形有什么共同的特征？導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課圖片引入講授新課講授新課矩形的性質(zhì)活動(dòng)：利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化,請(qǐng)同學(xué)們注意觀察.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形思考：矩形與平行四邊形有什么關(guān)系呢？活動(dòng)探究：準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.（1

2、）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,測(cè)量身邊的矩形（如書(shū)本,課桌,鉛筆盒等）的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù),并記錄測(cè)量結(jié)果.（2）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果,猜想結(jié)論.當(dāng)矩形的大小不斷變化時(shí), 發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？（3）通過(guò)測(cè)量、觀察和討論,你能得到矩形的特殊性質(zhì)嗎？abcdoabadacbdbadadcaodaob橡皮擦課本桌子物體測(cè)量（實(shí)物）（形象圖） 矩形是特殊的平行四邊形,它具有平行四邊形的所有性質(zhì),但平行四邊形不一定是矩形.歸納矩形集合平行四邊形集合填一填 根據(jù)上面探究出來(lái)結(jié)論填在下面橫線上.角：.對(duì)角線：.abcd四個(gè)角為90相等o證明：（1）四邊形abcd是矩形. abc=cda,

3、bcd=dab(矩形的對(duì)角相等) abdc(矩形的對(duì)邊平行). abc+bcd=180. 又abc = 90, bcd = 90.證明性質(zhì):已知：如圖,四邊形abcd是矩形,abc=90,對(duì)角線ac與db相較于點(diǎn)o.求證：（1）abc=bcd=cda=dab=90;（2）ac=db.abcdoabc=bcd=cda=dab =90.(2)四邊形abcd是矩形,ab=dc(矩形的對(duì)邊相等).在abc和dcb中,ab=dc,abc=dcb,bc= cb,abcdcb.ac=db. 1.矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角. 2.矩形的對(duì)角線相等.定理abcdo做一做：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片,折一折,觀察并

4、思考. （1）矩形是不是中心對(duì)稱圖形? 如果是,那么對(duì)稱中心是什么？（2）矩形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是,那么對(duì)稱軸有幾條?矩形的性質(zhì)（除中心對(duì)稱外）對(duì)稱性： .對(duì)稱軸：.軸對(duì)稱圖形2條歸納結(jié)論 矩形是特殊的平行四邊形,它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外,還有平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì).對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形.角：四條內(nèi)角都是90.對(duì)角線：相等. 角：對(duì)角相等.邊：對(duì)邊平行且相等.對(duì)角線：相互平分.矩形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)例1：如圖,在矩形abcd中,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)o,aod=120,ab=2.5 ,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).解：四邊形abcd是矩形. ac = bd(矩形的對(duì)角線相等). oa=

5、oc= ac, ,ob = od = bd ,(矩形對(duì)角線相互平分)oa = od.abcdo典例精析abcdoaod=120,oda=oad= (180- 120)=30.又dab=90 ,（矩形的四個(gè)角都是直角） bd = 2ab = 2 2.5 = 5.提示：aod=120 aob=60 oa=ob=ab ac=2oa=22.5=5.你還有其他解法嗎？例2：如圖,在矩形abcd中,e是bc上一點(diǎn),ae=ad,dfae ,垂足為f.求證：df=dc.abcdef證明：連接de.ad =ae,aed =ade.四邊形abcd是矩形,adbc,c=90.ade=dec, dec=aed.又df

6、ae, dfe=c=90.又de= de,dfedce,df=dc.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為40，則兩條對(duì)角線相交所成的銳角是（ ）（a）20 （b）40 （c）60 （d）803.已知：如圖，矩形abcd的兩條對(duì)角線相交于o，aob=60，ab=4cm，則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為 cmd81.矩形具有而平行四邊形不具有的的性質(zhì)是（ ）（a）對(duì)角相等 （b）對(duì)角線相等（c）對(duì)角線互相平分 （d）對(duì)邊平行且相等b4.如圖,四邊形abcd是矩形,對(duì)角線ac,bd相交于點(diǎn)o,beac交dc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e.（1）求證：bd=be,（2）若dbc=30 , bo=4 ,求四邊形abed

7、的面積.abcdoe（1）證明：四邊形abcd是矩形.ac= bd,abcd.又beac,四邊形abec是平行四邊形,ac=be,bd=be.(2)解：在矩形abcd中,bo=4,bd = 2bo =24=8.dbc=30,cd= bd= 8=4,ab=cd=4,de=cd+ce=cd+ab=8.在rtbcd中,bc=四邊形abed的面積=(4+8)= .abcdoe5如圖，在矩形abcd中，be平分abc，交cd于點(diǎn)e，點(diǎn)f在邊bc上，（1）如果feae，求證fe=ae.（2）如果fe=ae ，你能證明feae嗎？證明：（1）be平分abc，abe=cbe， 矩形對(duì)邊abcd， abe=bec， cbe=bec， bc=ce， 矩形abcd的對(duì)邊ad=bc， ad=ce， feae， aed+cef=90， dae+aed=90， dae=cef， 在ade和ecf中，90daecefadcecdadeecf(asa), fe=ae（2）同（1）可證ad=ce， 在rtade和rtecf中，feaeadcertadertecf（hl）， da