人力資源安排的最優(yōu)化模型

1、人力資源安排的最優(yōu)化模型摘要:某大學(xué)數(shù)學(xué)系人力資源安排問題是一個(gè)整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)化問題，通過具體分析數(shù)學(xué)系現(xiàn)有的技術(shù)力量和各方面的約束條件，在問題一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整數(shù)規(guī)劃，求得最大的直接收益是42860元；而在問題二的求解中，由于教授一個(gè)星期只能工作四天，副教授一個(gè)星期只能工作五天，在這樣的約束條件下，列出一個(gè)星期里最大直接收益的整數(shù)規(guī)劃模型，求得其最大直接收益是198720元。關(guān)鍵詞：技術(shù)力量；整數(shù)規(guī)劃；直接收益81. 問題的提出數(shù)學(xué)系的教師資源有限，現(xiàn)有四個(gè)項(xiàng)目來源于四個(gè)不同的客戶，工作的難易程度不一，各項(xiàng)目對有關(guān)技術(shù)人員的報(bào)酬不同。所以：1. 在滿足工作要求的情況下，

2、如何分配數(shù)學(xué)系現(xiàn)有的技術(shù)力量，使得其一天的直接收益最大？2. 在教授與副教授工作時(shí)間受到約束的條件下，如何分配數(shù)學(xué)系現(xiàn)有的技術(shù)力量，使得其在一個(gè)星期里的直接收益最大？2.模型的假設(shè)1. 不同技術(shù)力量的人每天被安排工作的幾率是相等的，且相同職稱的個(gè)人去什么地方工作是隨機(jī)的；2. 客戶除了支付規(guī)定的工資額外，在工作期間里，還要支付所有相關(guān)的花費(fèi)（如餐費(fèi)，車費(fèi)等）；3. 當(dāng)天工作當(dāng)天完成3.符號的約定取1，2，3，4，分別表示教授、副教授、講師、助教取1，2，3，4，分別表示地取1到7，分別表示一個(gè)星期里的七天種職稱的人員在地第天工作的人數(shù)職稱的人在地工作平均每天的報(bào)酬表示每天在地所需的最多工作人數(shù)

3、數(shù)學(xué)系有職稱的人數(shù)數(shù)學(xué)系職稱的人每天的工資額地所需職稱技術(shù)人員人數(shù)的最小值地所需職稱技術(shù)人員人數(shù)的最大值.問題的分析由題意可知各項(xiàng)目對不同職稱人員人數(shù)都有不同的限制和要求對客戶來說質(zhì)量保證是關(guān)鍵，而教授相對稀缺，因此各項(xiàng)目對教授的配備有不能少于一定數(shù)目的限制其中由于項(xiàng)目技術(shù)要求較高，助教不能參加而兩項(xiàng)目主要工作是在辦公室完成，所以每人每天有50元的管理費(fèi)開支由以上分析可得：最大直接收益=總收益技術(shù)人員工資、兩地保管費(fèi)5.模型的建立與求解5.1.1模型一的建立用表示數(shù)學(xué)系一天最大的直接收益。當(dāng)時(shí)，表示一天職稱的人員地工作的人數(shù)。考慮各方面的條件，列出如下的整數(shù)規(guī)劃模型：約束條件：(1)數(shù)學(xué)系現(xiàn)有

4、技術(shù)人員總?cè)藬?shù)的約束： 5.1.2模型二的建立用表示一個(gè)星期的最大直接收益。由于每個(gè)星期里，教授只能工作4天副教授只能工作5天，把每個(gè)技術(shù)人員工作一天看作是一次，那么在一個(gè)星期里教授有48人次可以被安排工作，副教授有125人次可以被安排工作，而講師與助教分別有119和70人次可以被安排工作，總?cè)舜螢?62。根據(jù)以上分析可以列出如下整數(shù)規(guī)劃模型：約束條件：5.2模型的求解相關(guān)數(shù)據(jù)表格如下：數(shù)學(xué)系的職稱結(jié)構(gòu)及工資情況教授副教授講師助教人 數(shù)工資/日（元）12250252001717010110不同項(xiàng)目和各種人員的報(bào)酬標(biāo)準(zhǔn)教授副教授講師助教收費(fèi)（元/天）abcd1000150013001000800

5、800900800600700700700500600400500各項(xiàng)目對專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求abcd教授副教授講師助教總計(jì)1322117252232022211512281-185.2.1模型一的求解：由模型一求得的最優(yōu)解是：相應(yīng)分配在各地的人員是，如下表1：地點(diǎn) 職 稱abcd教授2522副教授12238講師21041助教1360表1數(shù)學(xué)系一天直接收益的最大值是：5.2.2模型二的求解：根據(jù)模型二可以求出最優(yōu)解是：（由于向量太多在此省略）在一個(gè)星期里其中任六天分別安排在各地的人力資源是：（如下表2，3）地點(diǎn)職稱abcd教授1321副教授42102講師2726助教1810表2 其中剩下一天

6、分別安排在各地的人力資源是：地點(diǎn)職稱abcd教授1221副教授32102講師2825助教1810表3數(shù)學(xué)系在一個(gè)星期里最大的直接收益是：6.模型的評價(jià)與改進(jìn)本模型通過合理的假設(shè)，充分考慮各方面的限制條件，得出的人員安排和直接收益都是本模型的最優(yōu)解與最優(yōu)值，對武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系的人力資源安排有一定的指導(dǎo)作用。但從模型假設(shè)中，我們可以知道對數(shù)學(xué)系現(xiàn)有的技術(shù)力量的安排是隨機(jī)的，在相同工作時(shí)段里，可能會(huì)出現(xiàn)部分人工作次數(shù)較多，而部分人較少的不公平情況。所以在滿足工作需求的情況下，分配工作時(shí)應(yīng)該要人為地盡量使得每個(gè)人的工作次數(shù)不要相差太遠(yuǎn)，或者相等。7.模型的應(yīng)用與推廣此模型通過對人力資源的調(diào)配，從量化的角

7、度得出數(shù)學(xué)系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有類似本模型的線性規(guī)劃模型。但是，本模型只是單目標(biāo)的規(guī)劃，可以在此基礎(chǔ)上，增加目標(biāo)要求。如在數(shù)學(xué)系的直接收益盡可能大的基礎(chǔ)上，使得客戶所花費(fèi)的資金最少，等等。從而建立多目標(biāo)規(guī)劃模型。解決更為復(fù)雜的實(shí)際問題。8.參考文獻(xiàn)：1 王沫然,業(yè)出版社.2001年2 李強(qiáng) 基礎(chǔ)應(yīng)用教程中國水利水電出版社.2004年3 姜啟源,數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003年9.附錄f=-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450

8、;a=zeros(9,16);for i=1:1 for j=1:16 a(i,j)=1; endendfor i=2:5 for j=i-1:4:11+i a(i,j)=1; endendi0=0;for i=6:9 for j=i0+1:(i-5 )*4 a(i,j)=1; end i0=j;endb=64;17;20;15;18;12;25;17;10;aeq=zeros(1,16);aeq(1,3)=1;beq=2;lb=1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0;ub=3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;in

9、f;0;x,fval=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub)f=-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-85

10、0;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-45

11、0;-450;-450;-450;-450;a=zeros(60,112);for i=1;1 for j=1:112 a(i,j)=1; end endi0=0;for i=2:4 for j=i0+1:(i-1)*28 a(i,j)=1; end i0=j;endfor i=5:32 for j=(i-4):28:80+i a(i,j)=1; endendfor i=33:39 for j= i-32:7:(i-11) a(i,j)=1; endendj0=j;for i=40:46 for j=j0+(i-39):7:(i-18)+j0 a(i,j)=1; endendj0=j;for

12、i=47:53 for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25) a(i,j)=1; endendj0=j;for i=54:60 for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32) a(i,j)=1; endendb=362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10;ub

13、=3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0;lb=1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;