人力資源安排的最優(yōu)化模型

1、人力資源安排的最優(yōu)化模型摘要:某大學(xué)數(shù)學(xué)系人力資源安排問題是一個整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)化問題，通過具體分析數(shù)學(xué)系現(xiàn)有的技術(shù)力量和各方面的約束條件，在問題一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整數(shù)規(guī)劃，求得最大的直接收益是42860元；而在問題二的求解中，由于教授一個星期只能工作四天，副教授一個星期只能工作五天，在這樣的約束條件下，列出一個星期里最大直接收益的整數(shù)規(guī)劃模型，求得其最大直接收益是198720元。關(guān)鍵詞：技術(shù)力量；整數(shù)規(guī)劃；直接收益81. 問題的提出數(shù)學(xué)系的教師資源有限，現(xiàn)有四個項目來源于四個不同的客戶，工作的難易程度不一，各項目對有關(guān)技術(shù)人員的報酬不同。所以：1. 在滿足工作要求的情況下，

2、如何分配數(shù)學(xué)系現(xiàn)有的技術(shù)力量，使得其一天的直接收益最大？2. 在教授與副教授工作時間受到約束的條件下，如何分配數(shù)學(xué)系現(xiàn)有的技術(shù)力量，使得其在一個星期里的直接收益最大？2.模型的假設(shè)1. 不同技術(shù)力量的人每天被安排工作的幾率是相等的，且相同職稱的個人去什么地方工作是隨機的；2. 客戶除了支付規(guī)定的工資額外，在工作期間里，還要支付所有相關(guān)的花費（如餐費，車費等）；3. 當(dāng)天工作當(dāng)天完成3.符號的約定取1，2，3，4，分別表示教授、副教授、講師、助教取1，2，3，4，分別表示地取1到7，分別表示一個星期里的七天種職稱的人員在地第天工作的人數(shù)職稱的人在地工作平均每天的報酬表示每天在地所需的最多工作人數(shù)

3、數(shù)學(xué)系有職稱的人數(shù)數(shù)學(xué)系職稱的人每天的工資額地所需職稱技術(shù)人員人數(shù)的最小值地所需職稱技術(shù)人員人數(shù)的最大值.問題的分析由題意可知各項目對不同職稱人員人數(shù)都有不同的限制和要求對客戶來說質(zhì)量保證是關(guān)鍵，而教授相對稀缺，因此各項目對教授的配備有不能少于一定數(shù)目的限制其中由于項目技術(shù)要求較高，助教不能參加而兩項目主要工作是在辦公室完成，所以每人每天有50元的管理費開支由以上分析可得：最大直接收益=總收益技術(shù)人員工資、兩地保管費5.模型的建立與求解5.1.1模型一的建立用表示數(shù)學(xué)系一天最大的直接收益。當(dāng)時，表示一天職稱的人員地工作的人數(shù)?？紤]各方面的條件，列出如下的整數(shù)規(guī)劃模型：約束條件：(1)數(shù)學(xué)系現(xiàn)有

4、技術(shù)人員總?cè)藬?shù)的約束： 5.1.2模型二的建立用表示一個星期的最大直接收益。由于每個星期里，教授只能工作4天副教授只能工作5天，把每個技術(shù)人員工作一天看作是一次，那么在一個星期里教授有48人次可以被安排工作，副教授有125人次可以被安排工作，而講師與助教分別有119和70人次可以被安排工作，總?cè)舜螢?62。根據(jù)以上分析可以列出如下整數(shù)規(guī)劃模型：約束條件：5.2模型的求解相關(guān)數(shù)據(jù)表格如下：數(shù)學(xué)系的職稱結(jié)構(gòu)及工資情況教授副教授講師助教人 數(shù)工資/日（元）12250252001717010110不同項目和各種人員的報酬標(biāo)準(zhǔn)教授副教授講師助教收費（元/天）abcd1000150013001000800

5、800900800600700700700500600400500各項目對專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求abcd教授副教授講師助教總計1322117252232022211512281-185.2.1模型一的求解：由模型一求得的最優(yōu)解是：相應(yīng)分配在各地的人員是，如下表1：地點 職 稱abcd教授2522副教授12238講師21041助教1360表1數(shù)學(xué)系一天直接收益的最大值是：5.2.2模型二的求解：根據(jù)模型二可以求出最優(yōu)解是：（由于向量太多在此省略）在一個星期里其中任六天分別安排在各地的人力資源是：（如下表2，3）地點職稱abcd教授1321副教授42102講師2726助教1810表2 其中剩下一天

6、分別安排在各地的人力資源是：地點職稱abcd教授1221副教授32102講師2825助教1810表3數(shù)學(xué)系在一個星期里最大的直接收益是：6.模型的評價與改進(jìn)本模型通過合理的假設(shè)，充分考慮各方面的限制條件，得出的人員安排和直接收益都是本模型的最優(yōu)解與最優(yōu)值，對武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系的人力資源安排有一定的指導(dǎo)作用。但從模型假設(shè)中，我們可以知道對數(shù)學(xué)系現(xiàn)有的技術(shù)力量的安排是隨機的，在相同工作時段里，可能會出現(xiàn)部分人工作次數(shù)較多，而部分人較少的不公平情況。所以在滿足工作需求的情況下，分配工作時應(yīng)該要人為地盡量使得每個人的工作次數(shù)不要相差太遠(yuǎn)，或者相等。7.模型的應(yīng)用與推廣此模型通過對人力資源的調(diào)配，從量化的角

7、度得出數(shù)學(xué)系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有類似本模型的線性規(guī)劃模型。但是，本模型只是單目標(biāo)的規(guī)劃，可以在此基礎(chǔ)上，增加目標(biāo)要求。如在數(shù)學(xué)系的直接收益盡可能大的基礎(chǔ)上，使得客戶所花費的資金最少，等等。從而建立多目標(biāo)規(guī)劃模型。解決更為復(fù)雜的實際問題。8.參考文獻(xiàn)：1 王沫然,業(yè)出版社.2001年2 李強 基礎(chǔ)應(yīng)用教程中國水利水電出版社.2004年3 姜啟源,數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003年9.附錄f=-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450

8、;a=zeros(9,16);for i=1:1 for j=1:16 a(i,j)=1; endendfor i=2:5 for j=i-1:4:11+i a(i,j)=1; endendi0=0;for i=6:9 for j=i0+1:(i-5 )*4 a(i,j)=1; end i0=j;endb=64;17;20;15;18;12;25;17;10;aeq=zeros(1,16);aeq(1,3)=1;beq=2;lb=1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0;ub=3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;in

9、f;0;x,fval=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub)f=-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-85

10、0;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-45

11、0;-450;-450;-450;-450;a=zeros(60,112);for i=1;1 for j=1:112 a(i,j)=1; end endi0=0;for i=2:4 for j=i0+1:(i-1)*28 a(i,j)=1; end i0=j;endfor i=5:32 for j=(i-4):28:80+i a(i,j)=1; endendfor i=33:39 for j= i-32:7:(i-11) a(i,j)=1; endendj0=j;for i=40:46 for j=j0+(i-39):7:(i-18)+j0 a(i,j)=1; endendj0=j;for

12、i=47:53 for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25) a(i,j)=1; endendj0=j;for i=54:60 for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32) a(i,j)=1; endendb=362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10;ub

13、=3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0;lb=1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;