最新高中數(shù)學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系課后提升作業(yè)十六2.3.4Word版含解析

1、溫馨提示： 此套題為word版，請按住ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè) 十六平面與平面垂直的性質(zhì)(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.已知平面平面，=l，點(diǎn)a，al，直線abl，直線acl，直線m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()a.abmb.acmc.abd.ac【解析】選d.因?yàn)閙，m，=l，所以ml.因?yàn)閍bl，所以abm.故a一定正確.因?yàn)閍cl，ml，所以acm.從而b一定正確.因?yàn)閍，abl，l，所以b.所以ab，l.所以ab.故c也正確.因?yàn)閍cl，當(dāng)點(diǎn)c在平面內(nèi)時，ac成立，當(dāng)點(diǎn)c不

2、在平面內(nèi)時，ac不成立.故d不一定成立.2.(2015·安徽高考)已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是()a.若，垂直于同一平面，則與平行b.若m，n平行于同一平面，則m與n平行c.若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線d.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面【解析】選d.選項(xiàng)具體分析結(jié)論a平面，垂直于同一個平面，則，相交或平行錯誤b直線m，n平行于同一個平面，則m與n平行、相交、異面錯誤c若，不平行，則在內(nèi)存在與平行的直線，如中平行于與交線的直線，則此直線也平行于平面錯誤d若m，n垂直于同一個平面，則mn，其逆否命題即為選項(xiàng)d正確3.(2016

3、3;杭州高二檢測)設(shè)，是三個互不重合的平面，m，n是直線，給出下列命題：，則；若，m，m，則m；若m，n在內(nèi)的射影互相垂直，則mn；若m，n，則mn，其中正確命題的個數(shù)為()a.0b.1c.2d.3【解析】選b.：根據(jù)面面垂直的判定可知：錯誤；：根據(jù)線面平行的判定可知，正確；：如正方體abcd-a1b1c1d1中，ab1與ad1在底面a1b1c1d1的射影互相垂直，而ab1與ad1的夾角為，錯誤；：m，n可能斜交，可能平行，可能異面，可能垂直，錯誤，所以正確命題的個數(shù)為1個.4.如圖所示，平面平面，a，b，ab與兩平面，所成的角分別為和，過a，b分別作兩平面交線的垂線，垂足分別為a，b，則ab

4、ab等于()a.21b.31c.32d.43【解題指南】利用面面垂直的性質(zhì)定理找ab與兩平面，所成的角，再利用直角三角形的知識表示出ab的值與ab的值，進(jìn)而求出abab的值.【解析】選a.如圖，由已知得aa平面，aba=，bb平面，bab=，設(shè)ab=a，則ba=a，bb=a，在rtbab中，ab=a，所以=.【補(bǔ)償訓(xùn)練】在三棱錐p-abc中，平面pac平面abc，pca=90°，abc是邊長為4的正三角形，pc=4，m是ab邊上的一動點(diǎn)，則pm的最小值為()a.2b.2c.4d.4【解析】選b.連接cm，則由題意pc平面abc，可得pccm，所以pm=，要求pm的最小值只需求出cm的

5、最小值即可，在abc中，當(dāng)cmab時cm有最小值，此時有cm=4×=2，所以pm的最小值為2.5.線段ab的兩端在直二面角-l-的兩個面內(nèi)，并與這兩個面都成30°角，則異面直線ab與l所成的角是()a.30°b.45°c.60°d.75°【解題指南】過b作l的平行線bc，將直線l與ab所成角轉(zhuǎn)化為ab與bc所成角.【解析】選b.設(shè)ab=a，在平面內(nèi)，作aal于a，則aa，連ab，則aba=30°.在rtaab中，ab=a，所以aa=a.同理作bbl于b，連ab，則bab=30°，所以bb=a，ab=a，所以ab=a

6、，過b作bcab.連接ac，則acbb，連接ac，在rtaac中，ac=a.由bc平面aac，所以abc為直角三角形，且ac=bc，所以abc=45°，為l與ab所成角.6.(2016·菏澤高一檢測)已知兩條不重合的直線m，n和兩個不重合的平面，有下列命題：若mn，m，則n；若m，n，mn，則；若m，n是兩條異面直線，m，n，m，n，則；若，=m，n，nm，則n.其中正確命題的個數(shù)是()a.1b.2c.3d.4【解析】選c.若mn，m，則n或n，故錯誤；因?yàn)閙，mn，所以n，又n，則，故正確；過直線m作平面交平面于直線c，因?yàn)閙，n是兩條異面直線，所以設(shè)nc=o；因?yàn)閙，m

7、，=c，所以mc；因?yàn)閙，c，所以c，因?yàn)閚，c，nc=o，c，n，所以，故正確；由面面垂直的性質(zhì)定理：因?yàn)椋?m，n，nm，所以n，故正確.7.如圖所示，三棱錐p-abc的底面在平面內(nèi)，且acpc，平面pac平面pbc，點(diǎn)p，a，b是定點(diǎn)，則動點(diǎn)c的軌跡是()a.一條線段b.一條直線c.一個圓d.一個圓，但要去掉兩個點(diǎn)【解析】選d.因?yàn)槠矫鎝ac平面pbc，acpc，平面pac平面pbc=pc，ac平面pac，所以ac平面pbc.又因?yàn)閎c平面pbc，所以acbc.所以acb=90°.所以動點(diǎn)c的軌跡是以ab為直徑的圓，除去a和b兩點(diǎn).8.(2015·浙江高考)設(shè)，是兩個

8、不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l，m()a.若l，則b.若，則lmc.若l，則d.若，則lm【解析】選a.選項(xiàng)a中，由平面與平面垂直的判定，故正確；選項(xiàng)b中，當(dāng)時，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；選項(xiàng)c中，l時，可以相交；選項(xiàng)d中，時，l，m也可以異面.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)，為平面，l，m，n為直線，則能得到m的一個條件為()a.，=l，mlb.n，n，mc.=m，d.，m【解析】選b.如圖知a錯；如圖知c錯；如圖，在正方體中，兩側(cè)面與相交于l，都與底面垂直，內(nèi)的直線m，但m與不垂直，故d錯；由n，n知，又m，故m，因此b正確.二、填空題(每小題5分，共10分)9.(2016

9、3;桂林高二檢測)如圖所示，在四邊形abcd中，ab=ad=cd=1，bd=，bdcd，將四邊形abcd沿對角線bd折成四面體a-bcd，使平面abd平面bcd，則下列結(jié)論正確的是_.(1)acbd.(2)bac=90°.(3)ca與平面abd所成的角為30°.(4)四面體a-bcd的體積為.【解析】若acbd，又bdcd，則bd平面acd，則bdad，顯然不可能，故(1)錯誤.因?yàn)閎aad，bacd，故ba平面acd，所以baac，所以bac=90°，故(2)正確.因?yàn)槠矫鎍bd平面bcd，bdcd，所以cd平面abd，ca與平面abd所成的角為cad，因?yàn)閍d

10、=cd，所以cad=，故(3)錯誤.四面體a-bcd的體積為v=sbda·h=××1=，因?yàn)閍b=ad=1，db=，所以acbd，綜上(2)(4)成立.答案：(2)(4)10.斜三棱柱abc-a1b1c1中，aa1=ac=bc=2，a1ac=c1cb=60°，且平面acc1a1平面bcc1b1，則a1b=_.【解析】取cc1中點(diǎn)m，連a1m與bm，因?yàn)閍a1=ac=bc=2，a1ac=c1cb=60°，所以a1cc1是等邊三角形，四邊形acc1a1四邊形cbb1c1，所以a1mcc1，bmcc1，所以a1m=bm=.又平面acc1a1平面bcc

11、1b1，所以a1mb為二面角的平面角，且a1mb=90°.所以a1b=.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)11.如圖，在四棱柱abcd-a1b1c1d1中，已知平面aa1c1c平面abcd，且ab=bc=ca=，ad=cd=1.(1)求證：bdaa1.(2)在棱bc上取一點(diǎn)e，使得ae平面dcc1d1，求的值.【解題指南】(1)利用面面垂直的性質(zhì)，證明bd平面aa1c1c，可得bdaa1.(2)點(diǎn)e為bc的中點(diǎn)，即=1，再證明aedc，利用線面平行的判定，可得ae平面dcc1d1.【解析】(1)在四邊形abcd中，因?yàn)閎a=bc，da=dc，所以bdac，平面aa1c1c平面

12、abcd，且平面acc1a1平面abcd=ac，bd平面abcd，所以bd平面acc1a1，又aa1平面acc1a1，所以bdaa1.(2)點(diǎn)e為bc的中點(diǎn)，即=1，下面給予證明：在三角形abc中，因?yàn)閍b=ac，且e為bc的中點(diǎn)，所以aebc，又在四邊形abcd中，ab=bc=ca=，da=dc=1，所以acb=60°，acd=30°，所以dcbc，即平面abcd中有aedc.因?yàn)閐c平面dcc1d1，ae平面dcc1d1，所以ae平面dcc1d1.12.(2016·重慶高二檢測)如圖，三棱柱abc-a1b1c1中，側(cè)棱垂直底面，acb=90°，ac=

13、bc=aa1，d是棱aa1的中點(diǎn).(1)證明：平面bdc1平面bdc.(2)平面bdc1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.【解析】(1)設(shè)ac=1，因?yàn)閐為aa1的中點(diǎn)，ac=bc=aa1，所以ac=ad=a1d=a1c1=1，所以dc=dc1=，又cc1=2，所以dc2+d=c，所以c1ddc，因?yàn)閎cac，bcc1c，acc1c=c，所以bc平面a1acc1，c1d平面a1acc1，所以c1dbc，因?yàn)閐cbc=c，所以c1d平面bdc，又c1d平面bdc1，所以平面bdc1平面bdc.(2)過c1作c1ha1b1于h點(diǎn)，因?yàn)槠矫鎍1b1c1平面abb1a1，平面a1b1c1平面abb

14、1a1=a1b1，所以c1h平面abb1a1，由(1)知，在等腰rta1b1c1中，c1h=，所以=·(a1d+bb1)·a1b1·c1h=，=·ac·bc·cc1=1，所以這兩部分體積的比為11.【能力挑戰(zhàn)題】如圖，四邊形abcd為菱形，g為ac與bd的交點(diǎn)，be平面abcd，(1)證明：平面aec平面bed.(2)若abc=120°，aeec，三棱錐e-acd的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.【解析】(1)因?yàn)樗倪呅蝍bcd為菱形，所以acbd.因?yàn)閎e平面abcd，所以acbe，又bdbe=b，故ac平面bed.又ac平面aec，所以平面aec平面bed.(2)設(shè)ab=x，在菱形abcd中，由ab