《2.6正態(tài)分布》同步練習(xí)1

1、2.6 概率 同步練習(xí)§2.6正態(tài)分布一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1x2 4x41設(shè)隨機(jī)變量 X服從正態(tài)分布，且相應(yīng)的概率密度函數(shù)為P(x)e6，則 6 _， _.2已知隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布2N(2， )， P(4) 0.84，則 P(<0) _.13設(shè)隨機(jī)變量 N(2， 2)，則 V 2的值為 _4已知隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布2N(0，)，若 P(>2) 0.023，則 P( 22)_.25如果 N(，)，且 P(>3) P(<1)成立，則 _.二、能力提升126 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0， 1)的概率密度函數(shù) P(x)·ex，下列說(shuō)法正確的有 _22_ (填序號(hào)

2、 ) P(x)為偶函數(shù)；1 P(x)的最大值是；2 P(x)在 x>0 時(shí)是單調(diào)遞減函數(shù)，在 x0時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù)； P(x)關(guān)于 x1對(duì)稱7為了了解某地區(qū)高三男生的身體發(fā)育狀況，抽查了該地區(qū) 1 000名年齡在 17.5歲至 192布密度曲線如圖所示，若體重大于58. 5 kg小于等于 62.5 kg屬于正常情況，則這1 000名男生中屬于正常情況的人數(shù)約為_8設(shè) N(0， 1)，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求下列各式的值：(1) P(1.8)； (2)P( 1.67) ； (3)P(| 2.15) 9已知某種零件的尺寸X(單位： mm)服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布曲線在(0， 80)上是增(80)P

3、(80)1函數(shù)，在，.上是減函數(shù)，且8 2(1) 求正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式；(2) 估計(jì)尺寸在 72 88 mm間的零件大約占總數(shù)的百分比10一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)一種尺寸為10 mm的零件， 現(xiàn)在從中抽測(cè)10個(gè)，它們的尺寸分別如下(單位： mm)： 10.2， 10.1，10， 9.8， 9.9， 10.3， 9.7，10， 9.9， 10.1.如果機(jī)床生產(chǎn)零件的尺寸 服從正態(tài)分布，求的正態(tài)分布密度函數(shù)11某年級(jí)的一次信息技術(shù)測(cè)驗(yàn)成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(70，102)，如果規(guī)定低于60分為不及格，求：(1) 成績(jī)不及格的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例；(2) 成績(jī)?cè)?8090內(nèi)的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的比例三、探究

4、與拓展12某廠生產(chǎn)的“T”形零件的外直徑( 單位： cm) N(10， 0.22)，某天從該廠生產(chǎn)的“T”形零件中隨機(jī)取出兩個(gè)，測(cè)得它們的外直徑分別為9.52 cm和9.98 cm，試分析該廠這一天的生產(chǎn)狀況是否正常答案14.0.954 5. 2 6 7.6831 23 2.0.16 3.28解(1) P(1.8) 1P( 1.8)1 0.964 1 0.035 9.(2) P( 1.67)P( 1.67) 1 P(1.67) 1 0.952 5 0.047 5.(3) P(| 2.15) P( 2.15 2.15) P( 2.15) P( 2.15) 2P( 2.15)1 2×0.

5、9 84 2 1 0.968 4.9解(1) 正態(tài)分布曲線在(0， 80)上是增函數(shù)，在 (80， )上是減函數(shù)正態(tài)分布關(guān)于直線 x 80對(duì)稱，且在 x 80處達(dá)到峰值， 80.又11， 8，2 82故正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式為1x2P(x)8e128.2(2) 由 80， 8，得 808 72， 80 8 88.零件的尺寸X位于區(qū)間 (72， 88)內(nèi)的概率為 0.683.故尺寸在 72 88 mm間的零件大約占總數(shù)的68.3%.10解依題意得1 10(10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.39.7 109.9 10.1) 10.12222222 (10.1 10) (101

6、0) (9.7 10(10.2 10) (9.8 10) (9.9 10) (10.3 10) 10)2 (1010)2 (9.9 10)2 (10.1 10)2 0.03.即 102， 0.03.10x2所以 的正態(tài)分布密度函數(shù)為P(x)·e3.611解 (1)設(shè)學(xué)生的得分為隨機(jī)變量 X， X N(70，102)，則 70， 10.分?jǐn)?shù)在 60 80之間的學(xué)生的比例為P(70 10<X<70 10) 0.683，1所以不及格的學(xué)生的比例為2×(1 0.683) 0.158 5，即成績(jī)不及格的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的15.85%.(2) 成績(jī)?cè)?8090內(nèi)的學(xué)生的比例為112P(70 2×10<X<70 2×10) 2P(70 10<X<70 10)1 2(0. 9540.683) 0.135 5.即成績(jī)?cè)?80 90內(nèi)的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的比例為13.55%.12解因?yàn)?N(10，0.22) ，正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間( 3， 3)內(nèi)，所以可通過(guò)判定抽得的產(chǎn)品是否落在這一區(qū)間來(lái)分析生產(chǎn)狀