【2013版中考12年】湖北省黃岡市2002-2013年中考數(shù)學試題分類解析專題02代數(shù)式和因式分解

1、【2013 版中考 12 年】湖北省黃岡市 2002-2013 年中考數(shù)學試題分類解析 專題 02 代數(shù)式和因式分解一、選擇題1. （湖北省黃岡市2002 年 3 分） 下列各式計算正確的是【】（ A）a12a6a2222x 21（ D）（ ）x yxy（ ）BC22x4 x【答案】 D?！究键c】 同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，分式的運算，二次根式的的運算。335552. （湖北省黃岡市 2003 年 3 分） 下列計算中，正確的是【】A (ab) 2 a2 b2B a3a22a5C (2x 3 ) 24x 6D (1)11【答案】 C。【考點】 完全平方式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，負

2、整數(shù)指數(shù)冪?！痉治觥?根據(jù)完全平方式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪運算法則逐一計算作出判斷：A、 (a+b)2 a2 +2ab+b2 ，選項錯誤； B、不是同類項不能合并，選項錯誤；C、3223 26選項正確；1，選項錯誤。故選 C。(2x)=2x=4x、 (1)1D3.（湖北省黃岡市2003年4分） 下列各式經(jīng)過化簡后與 - 27x 3 是同類二次根式的是【】1A 27x 3Bx 3C13x3Dx2793【答案】 BCD?！究键c】 同類二次根式，二次根式化簡。4. （湖北省黃岡市2004 年 3 分） 下列各式計算正確的是【】527B 、 2x 2236826A、（ a）=a

3、=C、 3a ?2a =6aD 、 a÷a=a【答案】 D?！究键c】 冪的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，單項式乘單項式，同底數(shù)冪的除法。5. （湖北省黃岡市大綱卷2005 年 3 分） 已知 x、 y 為實數(shù)，且2x 1+ 3 y 2 = 0 ，則 x y 的值為【】A 3B 3C 1D 1【答案】 D。2【考點】 算術(shù)平方根和偶次方的非負數(shù)性質(zhì)。6.（湖北省黃岡市大綱卷2005 年 3 分） 下列運算中正確的是【】A x 5 + x5 = 2x 10B ( x )3 ·( x )5 = x 8C ( 2x 2 y) 3 ·4x 3= 24x 3 y 3D (1x 3 y)

4、 ( 1x+ 3y ) =1224x 2 9 y 2【答案】 B?！究键c】 合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，單項式乘單項式，完全平方公式。7. （湖北省黃岡市課標卷2005 年 3 分） 已知 x、 y 為實數(shù)，且 x 1+ 3 y22 = 0 ，則 x y 的值為【】A 3B 3C 1D 1【答案】 D?！究键c】 算術(shù)平方根和偶次方的非負數(shù)性質(zhì)?！痉治觥?根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)“幾個非負數(shù)相加，和為 0，這些非負數(shù)的值都為0”來解題： x1+ 3 y2x 1 0 y ，2 022 =0，且， x1=0 且 y 2=0。故 x=1，y=2。3 x y=12= 1。故選 D。8.（湖北省黃岡市課標卷200

5、5 年 3 分） 下列運算中正確的是【】A x 5 + x5 = 2x 10B ( x )3 ·( x )5 = x 823 333111C ( 2xy)·4x= 24xyD (2 x 3 y) ( 2 x+ 3y ) =4x 2 9 y 2【答案】 B?！究键c】 合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，單項式乘單項式，完全平方公式。9.（湖北省黃岡市大綱卷2006 年 3 分） 下列運算正確的是【】A、 2x53x 3x 2B、232 25C、 ( x) 5 · (x 2 )x10D 、 (3a6 x 39ax5 )( 3ax3 ) 3x 2a5【答案】 D?！究键c】 合并

6、同類項，二次根式的加減法，單項式乘單項式，整式的除法。410. （湖北省黃岡市大綱卷2006 年 3 分） 計算：m62的結(jié)果為【】m3 9 m 2m 3A、 1B 、 m3C 、 m3D 、 3mm3m3m3【答案】 A?！究键c】 分式的混合運算。11.（湖北省黃岡市課標卷2006 年 3 分） 下列運算正確的是【】A、 2x53x 3x 2B、232 25C、 ( x) 5 · (x 2 )x10D 、 (3a6 x 39ax5 )( 3ax3 ) 3x 2a5【答案】 D?！究键c】 合并同類項，二次根式的加減法，單項式乘單項式，整式的除法。12. （湖北省黃岡市課標卷2006

7、年 3 分） 計算：m62的結(jié)果為【】m3 9 m 2m 3A、 1B 、 m3C 、 m3D 、 3mm3m3m35【答案】 A?！究键c】 分式的混合運算?！痉治觥?把第 二個分式的分母先因式分解，把除法統(tǒng)一成乘法，再算減法，化簡即可：m6 22=m +63m 3 =m+3= m3=1。m 3 9 m m 3 m 3 m 3 m2m 3 m 3 m3故選 A。13. （湖北省黃岡市2007 年 3 分） 下列計算正確的是【】A、 a3a22a5B、 ( 2a3 )24a 6C、 (a b) 2a2b2D、 a6a2a314.（湖北省黃岡市2007 年 3 分）下列運算中，錯誤的是【】A、 a

8、ac (c 0)B、a b1bbca bC、0.5ab5a10bD 、 xyyx0.2a0.3b2a3bxyyx【答案】 D?！究键c】 分式的基本性質(zhì)615. （湖北省黃岡市2008 年 3 分） 計算 aba b 的結(jié)果為【】baaA a bB a bC a bD a bbbaa【答案】 A?！究键c】 分式的混合運算?！痉治觥?先算括號里的，再把除法統(tǒng)一成乘法，約分化為最簡：aba b a2b2aa b a ba= a b ，故選 A。abbaaaba ba bb16. （湖北省黃岡市2009 年 3 分） 下列運算正確的是【】A a3a3a6B 2 a b 2a bC （ ab）2ab 2

9、D a6a2a4【答案】 D?！究键c】 合并同類項，去括號，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法。17.7（湖北省黃岡市2009 年 3 分）化簡 (aa) 4a2的結(jié)果是【】a2a2aA 4B 4C 2aD 2a【答案】 A。【考點】 分式的混合運算?！痉治觥?運用分配律可約去各個分式的分母，使計算簡便：( aa) 4a2a 2 a 24 。故選 A。a2 a2a18. （湖北省黃岡市2010 年 3 分） 下列運算正確的是【】A3131 B a2a C 3.143.14D ( 1 a3 b)21 a6 b224【答案】 D?！究键c】 負 整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)與化簡，絕對值，冪的乘方與積的乘方。1

10、9. （湖北省黃岡市2010年3分）化簡： (1x1 ) (x 3) 的結(jié)果是【】x3x 21A2B 21C2D x4xx3x1【答案】 B?！究键c】 分式的混合運算。20. （湖北省黃岡市2012年 3分）下列運算正確 的是【】4312B348143437A x ?x =x（ x ）=xCx ÷x=x（x0）D x +x =x8【答案】 C?！究键c】 同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項?！痉治觥?根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項運算法則，結(jié)合選項即可作出判斷：A、 x4?x3=x7，故本選項錯誤；B、（ x3） 4=x12，故本選項錯誤；4

11、343不是同類項，不可合并，故本選項C、x ÷x=x（x0），故本選項正確；D、x和 x錯誤。故選 C。21. （ 2013 年湖北黃岡3 分） 下列計算正確的是【】A x4 x 4x16B.a3 2a4a9C. ab232ab4D.a62a43ab1【答案】 D?！究键c】 單項式的運算，同底冪乘法和除法，積和冪的乘方。二、填空題1. （湖北省黃岡市 2002年3分）計算 1xy 24x 3 y；函數(shù) y3x 2 的自2變量 x 的取值范圍是. 若一個角的補角是119°30，則這個角等于.【答案】 2x 4 y 3 ， x2， 60° 30。3【考點】 單項式乘單

12、項式，函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，補角定義?！痉治觥?根據(jù)單項式之間的乘法法則、二次根式的意義、補角的定義可求：1 xy 24x 3 y2x 4 y3 。2求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方9數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使3x2 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須3x20x2 。3根據(jù)補角的定義可知， 180° 119°30=60°30。2. （湖北省黃岡市2002 年3 分） 若 x3 1, 則代數(shù)式x3x 1的值等于x1 x24x 3.【答案】3 。3【考點】 分式的化簡求值，二次根式的化簡。3. （湖北省黃岡市2003

13、 年 3 分）若 m1 (n5)2 0 ，則 m，n，此時將 mx 2ny2分解因式得 mx 2ny 2 【答案】 1； 25； x+5y x 5y ?！究键c】 絕對值和算術(shù)平方根的非負數(shù)的性質(zhì)，運用公式法因式分解。4. （湖北省黃岡市2003 年 3 分）當 xsin60°時， 代數(shù)式 2x24xx22x4x的x 2x 24x 42x值等于【答案】3 ?！究键c】 分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥?先化簡，再求值：2x x2 x x 222x x 24= 2x 4x =x22=2x ，x22 xx2x 210 xsin 60 °3 ，原式 3 。25.（湖北省黃

14、岡市2004 年 3 分） 把式子 x2 y2 xy 分解因式的結(jié)果是【答案】（ x+y）（ x y1）?！究键c】 分組分解法因式分解?！痉治觥?當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解本題一二項x2 y2可組成平方差公式，故一二項為一組，三四項一組：x2 y2 x y=（x2 y2）（ x+y） =（x+y ）（ x y）（ x+y） =（ x+y）（ xy 1）。6. （湖北省黃岡市2004 年 3 分） 化簡：xx4x的結(jié)果是 x2x+22x【答案】1。x+2【考點】 分式的混合運算?！痉治觥?分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可，如果是異分

15、母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減：xx4xx x+2xx24x4xx21x2 x+22 xx+2x2x 2x+2 x 24xx+2。7.（湖北省黃岡市課標卷2005 年 3 分）3的相反數(shù)是 ，立方等于64的數(shù)是，將 xxy 2 分解因式的結(jié)果是。118.（湖北省黃岡市大綱卷2006 年 3 分） 將 a3a 分解因式，結(jié)果為?！敬鸢浮?a a+1a1 ?！究键c】 提公因式法和應用公式法因式分解。9.（湖北省黃岡市課標卷2006 年 3 分） 將 a3a 分解因式，結(jié)果為?！敬鸢浮?a a+1a1 ?！究键c】 提公因式法和應用公式法因式分解。10.（湖北省黃岡市2

16、007 年 3 分） 將 x3xy 2 分解因式的結(jié)果為.【答案】 x x+yxy ?！究键c】 提公因式法和應用公式法因式分解?！痉治觥?要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式， 則把它提取出來， 之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，先提取公因式x后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：12x3xy 2x x 2y 2x x+yx y 。11.（湖北省黃岡市2008 年9 分） 分解因式： a2a ；化簡： 5 x 2 x；計算： (2a)1 a34【答案】 a a1 ，3 x ，1a4 。2【考點】 提公因式法因式分解，二次根式

17、的加減法，單項式乘單項式?！痉治觥?根據(jù)分解因式的方法，合并同類二次根式的法則，單項式的乘法法則計算：a2aa a 1 ； 5x 2 x 3 x ； (2a)1 a31 a4 。4212.（湖北省黃岡市 2009 年 9分） 計算： tan60 °=； 3x 3 （1 x 2）；9（242a ） =【答案】3，1 x ， 16a8 。3【考點】 特殊角的三角函數(shù)值，整式的乘法，冪的乘方與積的乘方?！痉治觥?tan60 °= 3， 3x31212a248（x ）x ， （）16a 。9313. （湖北 省黃岡市2009 年 9 分）分解因式： 6a354a= ;66 

18、6;角的余角是_；當 x= 時，二次根式4x 有意義和為 90°的兩個角互為余角，求一個角的余角即讓90°減去已知角： 66°角的余角13是 90° 6 6°=24°。二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，所以有4x0，即 x4。14.（湖北省黃岡市2010 年 3 分） 分解因式： x 2 x.【答案】 x x1 ?！究键c】 提公因式法因式分解?！痉治觥?要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式， 則把它提取出來， 之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，直接提

19、取公因式x 即可： x 2xx x1 。15. （湖北省黃岡市 2010 年 3 分） 通信市場競爭日益激烈，某通信公司的手機市話費標準按原標準每分鐘降低 a 元后，再次下調(diào)了20%，現(xiàn)在收費標準是每分鐘b 元，則原收費標準每分鐘是元 .【答案】 a+1.25b ?！究键c】 列代數(shù)式。16. （湖北省黃岡市2010 年 3 分） 已知， ab1,a+b 2,則式子 baab【答案】 6 ?！究?點】 分式的加減法，整體思想的應用。22a+b22ab【分析】 ab 1,a+b2 ， bab +a4+2= 6 。ab=abab117. （湖北省黃岡市 2011年 3 分） 分解因式： 8 a 2

20、2=【答案】 2（ 2 a +1）（ 2 a 1）?！究键c】 提公因式法與公式法因式分解?！痉治觥?先提取公因式2，再根據(jù)平方差公式進行二次分解即可求得答案：8 a 2 2=2（ 4 a 2 1） =2（2 a +1）（ 2 a 1）。1418.（湖北省黃岡市2011 年 3 分） 要使式子a2 有意義，則 a 的取值范圍為a【答案】 a 2 且 a 0?！究键c】 二次根式和分式有意義的條件?！痉治觥?根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于 0，分母不等于0，可以求出 a 的范圍：a +20且 a 0，解得： a 2 且 a 0。19.（湖北省黃岡市2012年 3分）分解因式 x3

21、 9x=【答案】 x x+3x3 ?！究键c】 提公因式法和應用公式法因式分解?！痉治觥?要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式， 則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，x39x xx29 =x x+3 x 3。20. （湖北省黃岡市2012年 3分）化簡( xx2 1+1 x)x的結(jié)果是.22x+1x+1x 121. （湖北省黃岡市2012年 3分）已知實數(shù) x 滿足 x+1=3 ，則 x2 +1的值為_.xx 2【答案】 7?！究键c】 配方 法的應用，完全平方公式。1511112【分析】 ，222。x+x =

22、3x+ x2 =x+ x 2 +22=x+ x2=3 2=722. （ 2013 年湖北黃岡 3分） 計算：33x.2x2x 11【答案】3。1x【考點】 分式的減法?！痉治觥?23x33x3 1x23。xx2x12x1x11123. （ 2013年湖北黃岡3 分） 分解因式： ab24a.【答案】 a b2b2 ?！究键c】 提公因式法和應用公式法因式分解。三、解答題1.（湖北省黃岡市2003 年 10 分） 同學們都做過代數(shù)課本第三冊第87 頁第 4 題：某禮堂共有25 排座位， 第一排有20 個座位， 后面每一排都比前一排多1 個座位， 寫出每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n 的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量n 的取值范圍答案是：每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n 的函數(shù)關(guān)系式是m n 19；自變量n 的取值范圍是 1 n25，且 n 是正整數(shù)上