北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下第三章圖形的旋轉(zhuǎn)分類(lèi)練習(xí)

1、第三章 圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)一、知識(shí)點(diǎn)1、旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)_沿_轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為_(kāi)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為_(kāi).旋轉(zhuǎn)不改變圖形的_.練習(xí)：1、日常生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到以下情景:鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)；汽車(chē)方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)；打氣筒打氣時(shí)，活塞的運(yùn)動(dòng)；傳送帶上瓶裝飲料的移動(dòng).其中屬于旋轉(zhuǎn)的是 _ .C F B D A E O2、如圖所示，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC,它繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到四邊形DOEF。在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？（2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移到什么位置？（3）AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？BO與EO呢？（4）A

2、OD與BOE有什么大小關(guān)系？再找一個(gè)具有這種關(guān)系的角。2、選擇圖形的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的 和 ，但圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方式轉(zhuǎn)動(dòng)相同的 。旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離 _ ；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于 ；對(duì)應(yīng)線段_，對(duì)應(yīng)角_. 練習(xí)：1、判斷題 一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)圖形上的每一個(gè)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等. ( )圖形上可能存在不動(dòng)點(diǎn). ( )圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相等. ( )2、旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：(1)找出旋轉(zhuǎn)中心和_(2)找出構(gòu)成圖形的_(3)按指定的方向和_,通過(guò)截取線段的方法，旋轉(zhuǎn)各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（4）順次連接各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)的字母。3、如

3、圖，ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，指出這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角，最后畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形.二、練習(xí)：1、上右圖是正六邊形，這個(gè)圖案可以看做是由_“基本圖案”通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的.2、如圖，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，請(qǐng)你寫(xiě)出其中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段。 3、有一種幾何圖形，它繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，不論旋轉(zhuǎn)多少度，所得的圖形都與原來(lái)的圖形完全重合在一起，這種幾何圖形是（ ）A、正三角形B、正方形C、圓 D、正六邊形4、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為_(kāi).ACD E 第六題B4、

4、如圖，ABC和DCE是等邊三角形，ACE繞著c點(diǎn)旋轉(zhuǎn) （ ）度可得到BCD.5、如圖,四邊形ABCD的BAD=C=90º,AB=AD,AEBC于E,BEA旋轉(zhuǎn)后能與DFA重合。（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_（2）旋轉(zhuǎn)了_°（3）若AE=5,求四邊形AECF的面積。8、在中，先將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，得到關(guān)于A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)是（ ） 中心對(duì)稱(chēng)一、知識(shí)點(diǎn)1、在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)_沿_轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為_(kāi)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為_(kāi).旋轉(zhuǎn)不改變圖形的_.3、中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著_旋轉(zhuǎn)_度后能與自身重合的圖形稱(chēng)為中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)中心點(diǎn)叫做_。4、中心

5、對(duì)稱(chēng)的概念：把一個(gè)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)_后能與另一個(gè)圖形重合則這_個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)練習(xí)：看圖思考：（1）A，B，C，與ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)嗎？ （2）點(diǎn)B關(guān)于中心點(diǎn)_的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 ；點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 ； （3）你能從圖中找到等量關(guān)系嗎？（4）請(qǐng)找出圖中的平行線段； 5、心對(duì)稱(chēng)的特征：(1)在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，連結(jié)_的線段都經(jīng)過(guò)_中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心_；(2)反之，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連結(jié)的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這點(diǎn)_，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。二、練習(xí)：1、下列圖形中不是軸對(duì)稱(chēng)而是中心對(duì)稱(chēng)圖形

6、的是 ( )A 等邊三角形 B 平行四邊形 C 矩形 D 菱形2、下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A 等邊三角形 B 等腰三角形 C 菱形 D平行四邊形3、線段、兩相交直線、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓等圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有： ；4、如圖1，已知ABC和點(diǎn)O，畫(huà)出DEF，使DEF和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)。 圖1 圖25、如圖2，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫(huà)四邊形A，B，C，D，使四邊形A，B，C，D，和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)。6判斷 (1)軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形； （ ） (2)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形； （ ） (3

7、)對(duì)頂角是中心對(duì)稱(chēng)圖形； （ ） (4)中心對(duì)稱(chēng)圖形是旋轉(zhuǎn)角為180度的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形。（ ）7、如圖，已知ABC和過(guò)點(diǎn)O的兩條互相垂直的直線x、y，畫(huà)出ABC關(guān)于直線x 對(duì)稱(chēng)的A，B，C，再畫(huà)出A，B，C，關(guān)于直線y對(duì)稱(chēng)的A，B，C，A，B，C，與ABC是否關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)？簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)一 、知識(shí)點(diǎn)1、圖形的_、_、_是圖形變換中最基本的三種變換方式。2、平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)的聯(lián)系：都是平面內(nèi)的變換都不改變圖形的_和_,只改變圖形的_；區(qū)別：概念的區(qū)別；運(yùn)動(dòng)方式的區(qū)別；性質(zhì)的區(qū)別。實(shí)踐練習(xí)：試用不同的方法分析上圖中由三個(gè)正三角形組成圖案的過(guò)程。二、練習(xí)1、如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距

8、離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA連結(jié)BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB連結(jié)DE，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離，為什么？線段DE可以看作哪條線段平移或旋轉(zhuǎn)得到2、在括號(hào)內(nèi)填上圖形從甲到乙的變換關(guān)系：（ ）甲乙甲乙乙甲（ ）（ ）3、上右圖中的圖案繞中心至少旋轉(zhuǎn) 度后能和原來(lái)的圖案相互重合。4、如圖,E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),AEB=135º,BE=3cm,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度后成為,圖中_是旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)_度,點(diǎn)A與點(diǎn)_是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)E與點(diǎn)_是對(duì)應(yīng)點(diǎn),是_三角形,CBF=_,BFC=_度,EFC=_度,BF=_cm._D_G_F_E_C

9、_B_A5、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn), 連結(jié)DG,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)始終相等.并說(shuō)明理由.6、下列例題正確的是( ).A、兩個(gè)會(huì)重合的三角形一定成軸對(duì)稱(chēng).B、兩個(gè)會(huì)重合的三角形一定成中心對(duì)稱(chēng).C、成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中,對(duì)稱(chēng)線段平行且相等.D、成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中,對(duì)稱(chēng)線段平行（或在同一條直線是）且相等7、下列的說(shuō)法中,不正確的是( ).（A）中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心也是連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)線段的中點(diǎn).（B）軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)線段的垂直平分線（C）矩形是以對(duì)角線為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形.（D）線段是

10、以其中點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形.8、如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和ADE都是直角，點(diǎn)C在AE上，ABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與ADE重合得到左圖，再將左圖作為“基本圖形”繞著A點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到右圖.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（ ）.A、45°，90° B、90°，45°C、60°，30° D、30°，60°9、如圖，的BAC=120º，以BC為邊向形外作等邊，把 繞著D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60º后到的位置。若，求BAD的度數(shù)和AD的長(zhǎng).中考鏈接一、求角1、（2012廣東

11、汕頭4分）如圖，將ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到ABC若A=40°B=110°，則BCA的度數(shù)是【 】 2、（2013衡陽(yáng)）如圖，在直角OAB中，AOB=30°，將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到OA1B1，則A1OB=°ABCDFE3（2013莆田）如圖，將RtABC（其中B=35°，C=90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）4如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BE=CF，連接AE、BF，將ABE繞正方形的中心按逆時(shí)針?lè)较?/p>

12、轉(zhuǎn)到BCF，旋轉(zhuǎn)角為a（0°a180°），則a=_5、（2013吉林?。┤鐖D，把RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到RtABC，點(diǎn)C恰好落在邊AB上，連接BB，則BBC= 度. 6、（2013寧夏）如圖，在RtABC中，ACB=90°，A=，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為7、（2013 東營(yíng)）將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）二、求邊1、（2013聊城）如圖，在等邊ABC中，AB=6，D是BC的中點(diǎn)，將ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

13、后得到ACE，那么線段DE的長(zhǎng)度為 2（2012廣州）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD，ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，則CE的長(zhǎng)度為3、（2013鐵嶺）如圖，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60°，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為4、（2013鄂州）如圖，AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AOB處，此時(shí)線段AB與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，則線段BE的長(zhǎng)度為_(kāi)。三、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的旋轉(zhuǎn)1、（2013荊門(mén)）在平面直角坐標(biāo)系中，線段OP

14、的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），P（4，3），將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OP位置，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）2（2013廣西欽州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2）畫(huà)出A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)3、（2013武漢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的C；平移ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

15、的坐標(biāo)為（0，4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的；（2）若將C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)四、推理（2013襄陽(yáng)）如圖1，點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，ABD和ACE都是等邊三角形（1）連結(jié)BE，CD，求證：BE=CD；（2）如圖2，將ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABD當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60度時(shí)，邊AD落在AE上；在的條件下，延長(zhǎng)DD交CE于點(diǎn)P，連接BD，CD當(dāng)線段AB、AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，BDD與CPD全等？并給予證明五、最值問(wèn)題1、 如圖，小河邊有兩個(gè)村莊A，B，要在河邊建一自來(lái)水廠向A村與B村供水 (1)若要使廠部到A，B村的距離相等，