一元一次不等式拓展(含答案)

1、學(xué)習必備歡迎下載暑假專題一元一次不等式復(fù)習拓展概念、性質(zhì)復(fù)習：1. 用不等號“”“”“”“”或“”連接兩個代數(shù)式表示不等關(guān)系的式子叫不等式。2. 解一元一次不等式的過程類似于解一元一次方程， 它們的區(qū)別在于不等式兩邊同乘 （或同除）以同一個負數(shù)時，不等號要改變方向。3. 常用的不等式的性質(zhì)：（ 1）若 ab ，則 ba ，稱為反身性。（ 2）若 ab， bc ，則 ac ，稱為傳遞性。（ 3）若 ab0 ，則 ab ，反之亦然。（ 4）若 ab0 ，則 ab ，反之亦然。（ 5）若 ab0 ，則 ab ，反之亦然。（ 6）若 ab ，那么對任意實數(shù) c，都有 acb c 。（ 7）若 ab，

2、c0 ，則 acbc 。（ 8）若 ab， c0 ，則 acbc 。（ 9）若 ab0 ，則 a nbn （ n 為正整數(shù)）。（ 10）若 ab0， cd0 ，則 ac bd 。【典型例題】例 1. 已知 a2， b2 ，試比較 ab 與 ab 的大小。解： （1）作差法：方法一：abababababab11a b1b11b1 a11而 a2， b2， a 1 b 1 1 0即 ab ab方法二： 設(shè) a2 m， b2 n m 0， n0則 ab a b2 m 2 n4 m n42m2nmn 4 mnmnmnm0， n0，mnmn0abab，即 abab（ 2）作商法：abab11方法三：ab

3、ababab學(xué)習必備歡迎下載a2， b21111ab212ab1ababab注： 上例是比較兩個有理數(shù)大小的問題，我們通常采用作差法（與0 比較大?。┗蜃魃谭ǎㄅc1 比較大?。┍容^兩個數(shù)的大小，靈活地選擇這兩種方法比大小，是解題的關(guān)鍵。當“差”或“商”中含有字母不能直接得出結(jié)論時，有時需將條件中字母表示的數(shù)值代入再判斷，有時還需分類進行討論，如：比較a 4 與 4 a 的大小。需要指出的是，在解選擇題時，賦值法是一種有效的方法。例 2.不 等 式 10 x 4x 62 的 正 整 數(shù) 解 是 方 程 2 a x3x a 1 的 解 ， 求2 1a 2 的值。a解： 由已知得： 11x22x 2

4、 ，正整數(shù)解為 x 1代入方程，得：a2a 214117a244例 3. 解不等式 3x1115x 1x 1x1解： 當 x1 時，兩邊消去1x1化簡得：2 x2x1不等式的解為x1 且 x1注： 解一元一次不等式的步驟和解一元一次方程類似，但兩邊乘（或除）以同一個負數(shù)時，不等號一定要改變方向，還要關(guān)注不等式中未知數(shù)的取值范圍。例 4. 解關(guān)于 x 的不等式 mx32x n解： 整理，得： m 2 xn3當 m2n3時，解為 x2m當 m2n3時，解為 xm 2當 m 2 時，原不等式為 0· x n 3 ，此時若 n3 時，則解為全體有理數(shù)若 n3 時，則不等式無解不等式中所含非未

5、知數(shù)的字母稱為參數(shù)，解含字母系數(shù)的一次不等式要對參數(shù)進行討論；含有參數(shù)的任何一個一元一次不等式總可以化為標準式axb （或axb ），對形如axb （或axb ）的不等式：學(xué)習必備歡迎下載當 a0b（或 xb時，解為 x）aa當 a0b（或 xb時，解為 x）aa當 a 0， b 0 時，不等式的解為全體實數(shù)（或無解）當 a 0， b 0 時，不等式無解（或解為全體實數(shù)）例 5. 已知不等式1x5 11ax2的解集為 x1 ，試求 a 的取值范圍。222解： 原不等式整理得：1a x9當1a0時，不等式無解當1a0時，解為 x9，這與已知 x1 產(chǎn)生矛盾1a2當1a0時，解為 x9，與x1 一

6、致911a2故a171a，2注：由上例可得下面的結(jié)論：若不等式 ax b （或 axb ）的解為 xt （或 xt ），則 xt 是其對應(yīng)方程 axb 的根（且 a0）。例 6. 當 k 為何整數(shù)值時，方程組x2 y6有正整數(shù)解？xy93k解： 方程組的解為x82kyk1x082k0y0k10k4解得：k 1 1 k 4由于 k 為正整數(shù) k 2 或 3例 7.已知： x 、 y、 z是三個非負有理數(shù)，且滿足3x 2 y z 5， x yz 2 ，若s 2xy z ，則 S 的最大值和最小值的和是多少？分析： 用含一個字母的代數(shù)式表示S，并確定這個字母的取值范圍，就可求得S 的最大值和最小值。

7、2yz53x解： 由已知得：z2xy7 4xy解得：3z1x3學(xué)習必備歡迎下載S7 4 x1x2 xx 233x0x074 x由 y0 得不等式組0z031x03解得： 0x1 2 S3所以， S 的最大值與最小值的和為5注： 含多個變量的問題稱為“多變元問題”，解這類問題的關(guān)鍵是通過消元，將多元轉(zhuǎn)化為一元。小結(jié)1.復(fù)習鞏固不等式的定義、性質(zhì)、解法的掌握和應(yīng)用。2.提高應(yīng)用不等式分析問題和解決問題的能力。3.鞏固分類討論思想在解決問題中的應(yīng)用?！灸M試題】 （答題時間： 20 分鐘）1. 如圖，用字母 a、b、 c 依次表示點 A 、 B 、C 對應(yīng)的數(shù)，則1 、1、 1 的大小關(guān)abb ac系是 _ 。2.已知： A99 9， B119 ，那么 A 、 B 的大小關(guān)系是 _ 。9 999 903.已知不等式3xm0的正整數(shù)解為 1， 2， 3，那么 m 的取值范圍是 _ 。4.若方程 249 xa x10 的解小于零，求 a 的取值范圍。8學(xué)習必備歡迎下載5. 設(shè)不等式 2a b x 3a 4b0 的解集為 x4 ，求