現(xiàn)代控制理論-第二章(沈陽工業(yè)大學(xué),王潔)

1、例：已知 ,試用并聯(lián)法建立狀態(tài)空間表達(dá)式 解：321332221132221222122112242)(21)()(11)()(11)() 1(1)()(22)(12)() 1(4)()()(2212) 1(4)2(1) 1()(xxxyuxxuxxxxxSUSSXSUSSXSXSSUSSXSUSSUSSUSSYSUSYSSSSkSkSkSG)2() 1()3(2)(2SSSSG321321321224110200010011xxxyuxxxxxx三.傳遞函數(shù)描述與狀態(tài)空間描述的轉(zhuǎn)換 1.由傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達(dá)式：直接法、串聯(lián)法、并聯(lián)法。 2.由狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)： 已知狀態(tài)空間表達(dá)式

2、為：DBASICSUSYSGSDUSBUASICSYSBUASISXSBUSAXSSXDuCxyBuAxx111)()()()()()()()()()()()()()(例：已知狀態(tài)空間表達(dá)式如下,求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)21212121,521315xxyuxxxx?865912)()()()(21SSSDBASICSUSYSG第三節(jié) 非線性系統(tǒng)及時變系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 一.線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 例：線性時變系統(tǒng)的微分方程如下，求狀態(tài)空間表達(dá)式。uyetyeyuytytt) 1(3第三節(jié) 非線性系統(tǒng)及時變系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 二.非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 1.本征非線性系統(tǒng)：微分方程中含有變量的乘

3、方、開方或分母等。 例：設(shè)火箭在地球附近軌跡運行，當(dāng)向東運動掃過一個角度，離地球中心距離為r時，遵從下述微分方程，求狀態(tài)空間描述。其中r0是地球半徑，g是重力加速度，f是火箭發(fā)動機在與地面成角方向上的單位質(zhì)量力，地球自轉(zhuǎn)角速度，r、是火箭運動的特征量，即觀測量。)(cos)()(sin202rfrrrgrfr2.典型的本質(zhì)非線性系統(tǒng)：是指具有飽和非線性、滯環(huán)非線性等的系統(tǒng) 例：設(shè)含有飽和非線性的控制系統(tǒng)，其方框圖如圖，圖中飽和非線性特性的數(shù)學(xué)模型如下，求狀態(tài)空間表達(dá)式。解:(1)線性部分21212122212101010101)1 ()()(xxyxTkxxTxxxTkxTyxxxyxyxkx

4、yyTTSSKSXSY(2)非線性部分工程實例機液伺服系統(tǒng) 機液伺服系統(tǒng)是由機械反饋機構(gòu)將液壓拖動裝置閉合，構(gòu)成反饋的控制系統(tǒng)。機械反饋可以是凸輪、連桿、齒輪、軸、差動齒輪等構(gòu)成；液壓拖動裝置通常是閥控液壓缸、閥控液壓馬達(dá)。 機液伺服系統(tǒng)主要進(jìn)行位置控制，廣泛用于飛機、導(dǎo)彈、噴氣發(fā)動機、汽車動力轉(zhuǎn)向、仿形機床等。 本例中的機液位置伺服系統(tǒng)，拖動裝置是伺服閥、液壓缸組成，機械反饋連桿實現(xiàn)。忽略因素：管道的液阻、液感，杠桿質(zhì)量，杠桿轉(zhuǎn)角很小，各點位移近似為直線位移。 一.列寫微分方程 1.確定xi、xv、xp的關(guān)系 設(shè)輸入位移xi，閥芯位移xv，缸的位移xp 在ACE中 在EFC中babxBDAC

5、BCAEBDi?baaxGDECEDFCGDp?pfiivfipivxkxkxbaakbabkxbaaxbabGDBDx?2.四邊滑閥的流量公式并線性化 將流量方程在工作點（q0、xv0、p0）線性化，即按泰勒級數(shù)展開，僅留一階微分項。pkxkqpkxkqppqxxqqqpppppppppppppwxCqcvqcvqvvsLsLLsvd0000122102?3.液壓缸的力平衡方程LpLppppAFkxxBxmLtpLetpppCpVxAq44.液流連續(xù)性方程式中：Vt是進(jìn)、回油腔體積之和，Ctp是缸內(nèi)、外泄的總泄漏系數(shù)LcvqLtpLetpppkxkpCpVxA4二.設(shè)狀態(tài)變量，寫出狀態(tài)空間表達(dá)式32132122133213321221321001400100)(44401041xxxyxFVkkmxxxVCkVA