南開(kāi)考研光學(xué)專業(yè)習(xí)題與解答第一章

1、第一章幾何光學(xué)例題1.1 人眼前一小物體，距人眼2厘米，今在人眼和小物體之間放置一塊平行平面玻璃板，玻璃板的折射率為1.5 ，厚度為5毫米 試問(wèn)此時(shí)看小物體相對(duì)它原來(lái)的位置移動(dòng)多遠(yuǎn)？解：已知玻璃板的折射率，板厚物體s經(jīng)玻璃板兩次折射成像，第一次以o1為原點(diǎn), 向右為正, 物距sa，曲率半徑r¥，代入成像公式得a dss¢s¢1o1o2計(jì)算題1.1解圖 ，解得第二次成像,以o2為原點(diǎn)，向右為正，物距為 代入成像公式得 解得小物體的像向著玻璃板移動(dòng)了 1.2 如習(xí)題1.2圖所示，空氣中的尖劈棱鏡頂角很小，折射率為n ，點(diǎn)光源s到尖 劈棱鏡的距離為a，求s通過(guò)棱鏡成的像

2、在何處？并討論像的虛實(shí)·計(jì)算題1.2圖解：點(diǎn)光源s通過(guò)尖劈的兩個(gè)界面，兩次折射成像第一次折射成像，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，物距為a，物方折射率為1.0，像方折射率為n，曲率半徑為無(wú)窮大，代入單球面成像公式，得 如計(jì)算題1.2解圖所示建立坐標(biāo)，像點(diǎn)¢ 的坐標(biāo)為（na，），第二次折射成像，以o¢ 為頂點(diǎn)，物距為na，像距為s¢，物方折射率為n，像方折射率為1.0，曲率半徑無(wú)窮大，代入成像公式，得最后像點(diǎn)在點(diǎn)光源上方，由幾何關(guān)系可求出因此，最后像點(diǎn)¢的坐標(biāo)為（a，），是虛象計(jì)算題1.2解圖··¢ss¢¢1.3

3、在報(bào)紙上放一個(gè)平凸透鏡，眼睛通過(guò)透鏡看報(bào)紙，當(dāng)平面在上時(shí)，報(bào)紙的虛像在平面下13.毫米處，當(dāng)凸面在上時(shí)，報(bào)紙的虛像在凸面下14.6毫米處若透鏡的中央厚度為20毫米，求透鏡的折射率和凸球面的曲率半徑解：人眼看到的是字透過(guò)透鏡成的像第一種情況，字在球面的頂點(diǎn)，此次成像物、像重合字再經(jīng)過(guò)平面折射成像，物距為20毫米，像距為-13.3毫米，由成像公式，得（）第二種情況，字僅通過(guò)折射成像，物距為20毫米，像距為14.6毫米，成像公式為（）解（）（）兩方程，得，毫米報(bào)紙計(jì)算題1.3解圖，（）1.4 物與像相距為1米，如果物高4倍于像高，求凹面鏡的曲率半徑，并作出光路圖.解題中給出凹面鏡，又知物高倍于像高，

4、即，所以應(yīng)有兩種情況（），則，即這說(shuō)明物像分居于凹面鏡的兩側(cè)由于物像之間距離為1000毫米，故可得出像距毫米凹面鏡成像公式為，若以毫米，毫米代入，則得，不合題意若用毫米，毫米代入，可求得凹面鏡的曲率半徑為毫米這種成像情況畫(huà)在計(jì)算題1.4解圖（a）中，為虛物實(shí)象（）若，則，即此種情況物像居于凹面鏡的同側(cè)題中給出物與像距離1000毫米，則像距數(shù)值為毫米若選毫米，則得的結(jié)果，不合題意選毫米，解得毫米此種情況實(shí)物成實(shí)像，光路圖畫(huà)于計(jì)算題1.4解圖(b)中兩種情況所得曲率半徑一樣法線虛物實(shí)像計(jì)算題1.4解圖(a)法線實(shí)物實(shí)象計(jì)算題1.4解圖(b)1.5 如計(jì)算題1.5圖 所示的系統(tǒng)，c為凹面鏡的曲率中心

5、，物點(diǎn)s 經(jīng)薄透鏡和凹面鏡成像，最后像點(diǎn)與物點(diǎn)s重合，求薄透鏡的焦距計(jì)算題1.5圖··10cm10cm10cmcss¢解法一：如計(jì)算題1.5解圖所示，物點(diǎn)s與像點(diǎn)s ¢ 重合有兩種情況. 第一種情況是：第一次經(jīng)薄透鏡成像,像在凹面鏡的曲率中心, 此次是實(shí)物成虛象, 物距為-10厘米,像距為-20厘米,代入薄透鏡成像公式解得第二種情況是：第一次成像在透鏡的倍焦距處，即凹面鏡的頂點(diǎn)，因此有計(jì)算題1.5解圖··10cm10cm10cmcss¢··，得解法二：物點(diǎn)經(jīng)過(guò)透鏡和凹面鏡三次成像，第一次經(jīng)透鏡折

6、射成像，以為頂點(diǎn)，向右為正，物距，像距為，焦距為根據(jù)薄透鏡成像公式得方程： （）第二次經(jīng)凹面鏡反射成像，以為頂點(diǎn)，向右為正，物距為像距為，曲率半徑r=-30cm由反射鏡成像公式得方程： （）第三次經(jīng)透鏡折射成像，以為頂點(diǎn)，向左為正，物距為，像距為，代入成像公式，得： （）聯(lián)立方程（）、（）、（），得兩解1.6 一個(gè)新月形狀的薄凸透鏡，由折射率 n=1.5的玻璃制成半徑為15厘米的后表面鍍鋁，半徑為20厘米的前表面正前方40厘米處的光軸上，有一高1厘米的實(shí)物試求最后像的位置、大小和虛實(shí)解：薄透鏡厚度不計(jì)，如計(jì)算題1.6解圖所示，o1 o2距離可視為零物經(jīng)系統(tǒng)三次成像第一次折射成像，以o1為原點(diǎn)，

7、向右為正，物距為40cm，物方折射率為.0，像方折射率為.5，r1=-20cm，代入單球面折射成像公式，得解得第一次成像的像距為垂軸放大率第二次反射成像，以2為原點(diǎn)，向右為正物距為30cm，像距，曲率半徑r=15cm，代入球面反射成像公式，得解得第二次成像的垂軸放大率為第三次折射成像，以1為頂點(diǎn)，向左為正物距為10cm，像距為物方折射率為1.5，像方折射率為1.0，曲率半徑為20cm代入成像公式，得.解得，最后像的位置在鏡前cm處第三次成像垂軸放大率為系統(tǒng)的總放大率為：因此，系統(tǒng)最后成像高為o1o240cm計(jì)算題1.6解圖s¢系統(tǒng)最后成一縮小的、倒立的實(shí)象.1.7 如計(jì)算題1.7圖所

8、示，薄透鏡是一透明容器，兩側(cè)呈曲率半徑相同的凹球面的，器壁甚薄，可不計(jì)厚度左側(cè)為空氣，右側(cè)為n4/3的水試問(wèn)在容器中到入液體的折射率為多大時(shí)，才能對(duì)左側(cè)軸上10厘米遠(yuǎn)的實(shí)物產(chǎn)生一正立、同大的虛象？10cm 計(jì)算題1.7圖解產(chǎn)生正立同大的虛象，為無(wú)焦系統(tǒng)，系統(tǒng)的光焦度又因系統(tǒng)的光焦度為兩個(gè)折射球面的和，即，且，故有，1.8 正透鏡將某物成像于屏幕上，已知實(shí)象高50毫米，物至幕的距離150毫米在物至幕的距離不變的情況下，如何移動(dòng)透鏡才能在幕上得高度為20毫米的實(shí)像？解現(xiàn)將兩種成像情況表示在計(jì)算題1.8解圖中第一種情況，實(shí)物成實(shí)象物與像距離150毫米，設(shè)物距為s1，則像距為,(1)設(shè)第二種情況透鏡移

9、動(dòng)距離為d，則第一種情況下物距可表示為(2)第二種情況物距為，像距為設(shè)物高h(yuǎn)，則有，(3).(4)將已知量代入，解上面四個(gè)方程，得第二次成像透鏡移動(dòng)的距離d=33.75毫米屏幕150mmd計(jì)算題1.8解圖s12050s¢1s¢21.9 計(jì)算題1.9圖中四面直角體，其頂角到斜面的距離為，四面直角體由折射率為的玻璃制成，試證明由斜面進(jìn)入四面體的光線，依次經(jīng)過(guò)三個(gè)相互垂直的平面反后，出射光線與入射光線反向，并求出光在四面直角體中的光程（四面直角體的折射率為）計(jì)算題1.9圖解：如計(jì)算題1.9解圖(a)建立坐標(biāo)系設(shè)xz面、yz面和xy面分別為1面、2面和3面光線mp以 角入射于斜面上

10、p點(diǎn)，折射后方向?yàn)?cosa,cosb,cosg)a、b、g 分別為光線po1與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角.計(jì)算題1.9解圖y¢x（a）pp ¢zid²(b)光線po1經(jīng)1面反射后,方向變?yōu)?cosa, -cosb, cosg) 再 依 次經(jīng)2面3面反射后, 方向變?yōu)?(-cosa, -cosb, -cos g)因此,po1與o3p¢平行反向, mp與p¢m¢平行反向.光線在四面體走過(guò)的光程為光程l可以用鏡像法求出將四面體依次對(duì)1面，2面，3面成像，三次像的位置分別在第4，第3和第7掛限斜面在第7掛限的位置與在第1 掛限的位置嚴(yán)格平行，相距2d

11、延長(zhǎng)光線po，延長(zhǎng)線依次通過(guò)第4，第3和7掛限，且必過(guò)p¢點(diǎn)在第7掛限的像點(diǎn)p²，pp²等于光在四面直角體中走過(guò)的路程，由計(jì)算題.9解圖(b)，其光程為其中1.10 一開(kāi)普勒天文望遠(yuǎn)鏡，物鏡的焦距為40厘米，相對(duì)孔徑為f/5.0今測(cè)得出瞳孔直徑為厘米，試求望遠(yuǎn)鏡的放大率和目鏡的焦距解已知開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡相對(duì)孔徑為，焦距厘米，所以它的直徑為厘米出瞳直徑為厘米，所以放大率.由于放大率，可求出厘米1.11 一架顯微鏡，物鏡焦距為毫米，中間像成在物鏡第二焦點(diǎn)后160毫米處如果目鏡是20，問(wèn)顯微鏡總的放大率是多少？解顯微鏡的物鏡成像公式為，現(xiàn)已知毫米，毫米，代入上式求得物距為（

12、毫米）被觀察物恰在物鏡物方焦點(diǎn)外一點(diǎn)點(diǎn)的地方，物鏡的垂軸放大率乘以目鏡的放大率，得顯微鏡的總放大率得放大的倒像1.12 開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡的物鏡焦距為25厘米，直徑為厘米，而目鏡焦距為厘米，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的遠(yuǎn)點(diǎn)置向無(wú)限遠(yuǎn)處，如果在目鏡外放置一毛玻璃，改變毛玻璃的位置時(shí)，在毛玻璃上可以看到一個(gè)尺寸最小，但邊界清晰的圓形光圈試求:（1） 此時(shí)毛玻璃與目鏡相距多遠(yuǎn)？（2） 毛玻璃上的圓圈直徑有多大？解（）物鏡的孔徑厘米，焦距為25厘米，目鏡的焦距為5厘米. 物鏡到目鏡的距離為厘米在開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)中，物鏡為孔徑光闌，其相對(duì)于目鏡的像為出射光瞳由薄透鏡成像公式，可求出出射光瞳的位置和大小，解得厘米將開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡

13、的光路作在計(jì)算題1.12解圖中，由圖中可以看出，成像光束都通過(guò)出瞳，光束在出瞳處孔徑最小，因此毛玻璃應(yīng)該放在出瞳處，距目鏡厘米（）毛玻璃上光斑直徑就是出瞳直徑，為毛玻璃（厘米）¢物鏡目鏡計(jì)算題1.12解圖作圖題1.1已知作圖題1.1圖中1和1'是一對(duì)共軛光線，作圖求2的共軛光線.11'2作圖題1.1圖解已知共軸球面系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)、主點(diǎn)、共軛光線1和1¢及光線2，求的共軛光線的步驟是（見(jiàn)作圖題1.1解圖）：（1) 過(guò)節(jié)點(diǎn)n、n¢作平行于的共軛輔助光線和3¢，3¢必定和1¢交于系統(tǒng)像方焦平面上一點(diǎn)，過(guò)此交點(diǎn)作光軸的垂線，得到像

14、方焦點(diǎn)（2) 過(guò)節(jié)點(diǎn)n、n¢作平行于的共軛輔助光線和4¢，4¢交于系統(tǒng)像方焦平面上一點(diǎn)（3) 延長(zhǎng)光線，交于物方主平面上一點(diǎn)，其共軛光線2¢必定由像方主平面上的等高點(diǎn)出發(fā)，過(guò)4¢與像方焦平面的交點(diǎn)出射¢¢1¢f¢22¢33¢44¢作圖題1.1解圖¢··作圖題1.2圖1.2 如作圖題1.圖所示，已知共軸球面系統(tǒng)的主點(diǎn)焦點(diǎn)，作圖求光線1的共軛光線¢解：已知光線、共軸球面系統(tǒng)的焦點(diǎn)和主點(diǎn)，且兩焦距不同，因此主點(diǎn)與系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)不重合作圖步驟為(見(jiàn)

15、作圖題1.2解圖)：（） 過(guò)物方焦點(diǎn)作光線的平行線，光線到達(dá)物方主平面，其共軛光線2¢由像方主平面的等高點(diǎn)出發(fā)平行光軸出射（） 延長(zhǎng)光線到系統(tǒng)的物方主平面，其共軛光線1¢由像方主平面上的等高點(diǎn)出發(fā),過(guò)2¢與像方焦平面的交點(diǎn)出射.11¢ff¢22¢焦平面作圖題1.2解圖hh¢作圖題1.3圖aaaf2f1¢f2¢.3 惠更斯目鏡由兩片平凸薄透鏡組成（作圖題1.3圖），場(chǎng)鏡l1的焦距為，接目鏡l2的焦距為，兩透鏡間距為試用作圖法求惠更斯目鏡的焦距和焦點(diǎn)、主點(diǎn)的位置解惠更斯目鏡系統(tǒng)子系統(tǒng)的基點(diǎn)已知，作圖法求系統(tǒng)的

16、基點(diǎn)的步驟是：（） 作一條平行于光軸的入射光線，該光線過(guò)場(chǎng)鏡1后，拐向l1的焦點(diǎn)f¢11¢為光線1在場(chǎng)鏡l1和接目鏡l2之間的共軛光線（） 過(guò)透鏡的光心（的主點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)）作一條平行于光線¢的輔助線（圖中用虛線），該輔助線交接目鏡的焦平面于點(diǎn)（） 1¢在l2后的共軛光線1²必經(jīng)過(guò)p點(diǎn)（） 1²與光軸的交點(diǎn)就是系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)¢反向延長(zhǎng)1²，該延長(zhǎng)線與光線的延長(zhǎng)線交點(diǎn)必在系統(tǒng)的像方主平面上過(guò)兩延長(zhǎng)線交點(diǎn)作光軸的垂線，交光軸于像方主點(diǎn)（平行于光軸的入射光線，到達(dá)像方主平面上開(kāi)始拐折，并拐向系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)）由作圖題1.3解圖可

17、以看出，系統(tǒng)的像方焦距為1.5a，為正值，是會(huì)聚系統(tǒng)可以作一條平行光軸的出射光線用同樣的方法求系統(tǒng)的物方主點(diǎn)和物方焦點(diǎn)，作圖題1.3解圖aaaf1¢f¢2f¢h¢1¢1²焦平面主平面問(wèn)答題1.1 平面鏡反射成像時(shí)，像和物左右互易，為什么像和物并不上下顛倒？答：平面反射鏡是一個(gè)理想的光學(xué)系統(tǒng)，其物、像對(duì)于鏡面是對(duì)稱的，人照鏡子感到左右互換，上下不顛倒，不過(guò)是照鏡子人的主觀看法設(shè)想人要是躺在床邊上照鏡子，他會(huì)得出鏡子成像上下顛倒左右不顛倒實(shí)際上平面鏡是鏡面對(duì)稱成像這種像加上人們平時(shí)觀察物體的習(xí)慣，就產(chǎn)生了上面的混亂的觀點(diǎn)1.2 為什么金剛

18、石比切割成相同形狀的玻璃仿制品看起來(lái)更加閃耀奪目？答：作為透明介質(zhì)的金剛石，其折射率比一般玻璃要大根據(jù)菲涅耳反射公式可知，對(duì)于相同形狀的金剛石和仿制品，金剛石的反射光強(qiáng)要比紡仿制品的大，所以顯得更亮而題中所說(shuō)閃耀的含義是有些表面看起來(lái)特別亮，而另一些表面看起來(lái)則不甚亮即不同傾斜程度的表面，其反射光強(qiáng)差別很大或同一表面的不同方向觀察，其反射光強(qiáng)變化劇烈，因此形成閃耀的印象由于金剛石折射率高，其能發(fā)生全內(nèi)反射的臨界角小，具有各種不同傾斜度內(nèi)表面的金剛石較之相同形狀的玻璃制品更易發(fā)生全內(nèi)反射，所以顯得更加閃耀奪目1.3 調(diào)節(jié)顯微鏡是改變載物臺(tái)與鏡筒間相對(duì)距離而不改變物鏡和目鏡的相對(duì)距離但調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡卻

19、采用調(diào)節(jié)物鏡和目鏡相對(duì)位置的辦法，何以解釋？答：顯微鏡的焦距是確定的，為了把它的b標(biāo)定在物鏡上，則必須固定它的物距和像距我們使像距（即f ¢物+d）為定值，即筒長(zhǎng)固定，而在實(shí)用中調(diào)節(jié)物距，使它正是b所要求的物距值，這樣做既可能，又方便望遠(yuǎn)鏡的物距幾乎是無(wú)限大，實(shí)用中調(diào)節(jié)物距是無(wú)效的故我們可以調(diào)節(jié)物鏡和目鏡的間距，使物鏡的像正好落在目鏡的焦平面上1.4 正常人眼使用開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡看星星時(shí)，將使物鏡焦距與目鏡焦距重合，若對(duì)近視眼和遠(yuǎn)視眼，應(yīng)如何調(diào)節(jié)？答：正常人眼，遠(yuǎn)點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)近視眼的眼球過(guò)長(zhǎng)，當(dāng)睫狀肌完全松弛時(shí)，無(wú)限遠(yuǎn)的物體成像在視網(wǎng)膜的前方，它的遠(yuǎn)點(diǎn)在有限遠(yuǎn)的位置因此對(duì)于近視眼，開(kāi)普勒望

20、遠(yuǎn)鏡的目鏡應(yīng)當(dāng)向靠近物鏡的方向移動(dòng)一點(diǎn)，以便使光學(xué)間隔d為負(fù)值，保證向近視眼投以發(fā)散光束遠(yuǎn)視眼的眼球過(guò)長(zhǎng)，無(wú)窮遠(yuǎn)的物成像在視網(wǎng)膜的后方，因此開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡的目鏡應(yīng)該向著遠(yuǎn)離物鏡的方向移動(dòng)一點(diǎn)，使光學(xué)間隔d為正，以保證向遠(yuǎn)視眼投以會(huì)聚光束1.5 若在惠更斯目鏡、冉斯登目鏡中放叉絲，應(yīng)放在什么地方？目鏡本質(zhì)上是放大鏡，為什么惠更斯目鏡不能當(dāng)放大鏡使？答：惠更斯目鏡的物方焦點(diǎn)位于場(chǎng)鏡和接目鏡之間，即故不能觀察實(shí)物，不能做放大鏡使用叉絲應(yīng)放置在接目鏡的物方焦平面上，此處為虛物平面冉斯登目鏡的物方焦點(diǎn)在場(chǎng)鏡表面上或場(chǎng)鏡前一點(diǎn)的地方，叉絲和物鏡的像都應(yīng)放置在這一位置上填空題1.1 人眼是_ ；望遠(yuǎn)鏡是 ；顯

21、微鏡是_ ；惠更斯目鏡是_ _（變焦系統(tǒng)，無(wú)焦系統(tǒng)，發(fā)散系統(tǒng)，會(huì)聚系統(tǒng)）1.2 一臺(tái)開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡，其孔徑光闌位置在 ，視場(chǎng)光闌位置在_ 1.3 人眼作為一個(gè)觀察系統(tǒng)，當(dāng)物在 的位置時(shí)人眼最放松1.4 正常人眼，遠(yuǎn)點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)，近點(diǎn)約在眼前1厘米處與正常人眼相比，近視眼遠(yuǎn)點(diǎn)變得更加 _，近點(diǎn)變得更加_ _；遠(yuǎn)視眼遠(yuǎn)點(diǎn)變得更加 _ _，近點(diǎn)變得更加_ _1.5 共軸球面系統(tǒng)光軸上有一點(diǎn)，當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)繞這一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一小角度時(shí)，焦平面屏幕上的像點(diǎn)不移動(dòng)，這點(diǎn)是_ _1.6 一個(gè)實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)一般都有孔徑光闌和視場(chǎng)光闌，這兩種光闌中最有效控制成像光束光能量者是 _，最有效限制成像物空間范圍者是 _1.7 在討

22、論幾何光學(xué)成像問(wèn)題時(shí)，用笛卡兒坐標(biāo)規(guī)定物距和像距符號(hào)可以根據(jù)物距和像距的正負(fù)來(lái)判定物、像的虛實(shí)對(duì)于薄透鏡，物距大于零為 _物，物距小于零為_(kāi) _物，像距大于零為 _ 像，像距小于零為 _像；對(duì)于反射球面鏡，物距大于零為 _ _物，物距小于零為 _物，像距大于零為 _像，像距小于零為_(kāi)像選擇題1.1 下列四種說(shuō)法正確的是：（1） 游泳池的實(shí)際水深比站在池邊的人所感覺(jué)到的水深要深；（2） 二氧化碳（n=1.63）中的凸透鏡(n=1.50)將具有會(huì)聚性質(zhì)；（3） 空氣中的凸薄透鏡對(duì)一切實(shí)物構(gòu)成一倒立實(shí)象；（4） 空氣中的凹薄透鏡對(duì)實(shí)物均得一正立的虛象1.2 兩個(gè)薄凸透鏡，焦距分別為f1和f2，將它們疊在一起組成一個(gè)系統(tǒng)，則其總的焦距應(yīng)是：（1） f = f1+f2；（2）