2022年中考數(shù)學(xué)一輪導(dǎo)向練習(xí)《矩形、菱形、正方形》（含答案）

1、4.6矩形、菱形、正方形一、選擇題1. 如圖在菱形 ABCD 中，對角線 AC，BD 交于點(diǎn) O，下列說法錯(cuò)誤的是()AABDCBACBDCACBDDOAOC解析由菱形的對邊平行可知 ABDC，故 A 正確；由菱形的對角線互相垂直可知 ACBD，故 C 正確；由菱形的對角線互相平分可知 OAOC，故 D正確；菱形的對角線不一定相等，故 B 錯(cuò)誤，選 B.答案B2如圖，將矩形紙片 ABCD 折疊，使得點(diǎn) A 和點(diǎn) C 重合，折痕是 EF，連結(jié) EC.若 AB2，BC4，則 CE的長為()A3B3.5C2.5D2.8解析由折疊知，EF 是 AC 的垂直平分線，AEEC.設(shè) CEx，AB2，BC4，

2、 DE4x.在 RtCDE 中， CD2DE2CE2， 即 22(4x)2x2，解得 x2.5，CE 的長為 2.5.故選 C.答案C3順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是()A正方形B矩形C菱形D等腰梯形解析連結(jié) AC，BD，在ABD 中，AHHD，AEEB，EH12BD.同理 FG12BD，HG12AC，EF12AC.又在矩形 ABCD 中，ACBD，EHHGGFFE，四邊形 EFGH 為菱形答案C4已知：順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖 1；再順次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖 2；然后順次連結(jié)新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖 3；如此反復(fù)操作下去，則第

3、 2 014 個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有()A4 028 個(gè)B4 026 個(gè)C2 014 個(gè)D2 013 個(gè)解析第 1，2 個(gè)圖形中，直角三角形的個(gè)數(shù)相同，都是 4 個(gè)，第 3，4 個(gè)圖形中，直角三角形的個(gè)數(shù)相同，都是 248 個(gè)，第 n，n1(n 為奇數(shù))個(gè)圖形中，直角三角形的個(gè)數(shù)相同，都是n1242(n1)個(gè)當(dāng) n12014 時(shí)，2(n1)4 028.故選 A.答案A5如圖，ABCD 是正方形場地，點(diǎn) E 在 DC 的延長線上，AE 與 BC 相交于點(diǎn) F.有甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)從點(diǎn) A 出發(fā)，甲沿著 ABFC 的路徑行走至C，乙沿著 AFECD 的路徑行走至 D，丙沿著 AFCD 的路

4、徑行走至 D.若三名同學(xué)行走的速度都相同，則他們到達(dá)各自的目的地的先后順序(由先至后)是()A甲乙丙B甲丙乙C乙丙甲D丙甲乙解析四邊形 ABCD 是正方形，ABBCCDAD，B90.甲行走的距離是 ABBFCFABBC2AB，乙行走的距離是 AFEFECCD，丙行走的距離是 AFFCCD.BECF90，AFAB，EFCF，AFFCCD2AB，AFFCCDAFEFECCD，甲比丙先到，丙比乙先到，即順序是甲丙乙答案B二、填空題6如圖，在長方形 ABCD 中，ABBC35，以點(diǎn) B 為圓心，BC 的長為半徑畫弧，交邊 AD 于點(diǎn) E.若 AEDE16，則長方形 ABCD 的面積為_解析如圖，連結(jié)

5、BE，則 BEBC.設(shè) AB3x，BC5x，四邊形 ABCD 是矩形，ABCD3x，ADBCBE5x，A90，由勾股定理得：AE4x，則 DE5x4xx.AEDE16，4xx16，解得：x2(負(fù)數(shù)舍去)，則 AB3x6，BC5x10，矩形 ABCD 的面積是 ABBC61060.答案607紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志將寬為 1 cm的紅絲帶交叉成 60角重疊在一起(如圖)， 則重疊四邊形的面積為_cm2.解析過點(diǎn) A 作 AEBC 于 E，AFCD 于 F，因?yàn)榧t絲帶寬度相同，所以 ABCD，ADBC，AEAF.四邊形 ABCD 是平行四邊形SABCDBCAECDAF.又 AEAF，

6、BCCD，四邊形 ABCD 是菱形B60(圖 2)，作 AEBC 于 E，則 AE 為絲帶寬在 RtABE 中，AE1 cm，sin 60AEAB，AB2 33cm，所以 S菱形BCAE2 33(cm2)答案2 338如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 ABCD 頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為(0，2)，B 點(diǎn)在 x 軸上，對角線 AC，BD 交于點(diǎn) M，OM3 2，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為_解析作 CEx 軸于 E，MNx 軸于 N.四邊形ABCD 是正方形，AMCM，ABBC，ABC90.ABOOAB90，ABOCBE90，OABCBE.OABEBC.BEOA2，CEOB.AMCM，MNx 軸，MN 是梯形 O

7、ACE 的中位線 MN12(OACE)，ON12(OBBE)MNON.OM3 2，MNON3.OE6，CE4.點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(6，4)答案(6，4)9將正方形 ABCD 的各邊按如圖所示延長，從射線 AB 開始，分別在各射線上標(biāo)記點(diǎn) A1，A2，A3，按此規(guī)律，則點(diǎn) A2 015在射線_上解析落在射線 AB 上的點(diǎn)依次為：A1，A3，A10，A12；落在射線 CD 上的點(diǎn)依次為：A2，A4，A9，A11；落在射線 BC 上的點(diǎn)依次為：A5，A7，A14，A16；落在射線 DA 上的點(diǎn)依次為：A6，A8，A13，A15；即每 16 個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)節(jié)因?yàn)?2 0151612515，而 A15落在

8、射線 DA 上，所以 A2 015也落在射線 DA 上答案DA三、解答題10已知，如圖，把一個(gè)含 45的三角板的銳角頂點(diǎn)與正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A重合，然后將三角板繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 CB、DC(或它們的延長線)于點(diǎn) M、N.(1)如圖 1，當(dāng)三角板繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 BMDN 時(shí)，有 BMDNMN.當(dāng)三角板繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 BMDN 時(shí)，如圖 2，請問圖 1 中的結(jié)論還是否成立？如果成立，請給予證明，如果不成立，請說明理由；(2)當(dāng)三角板繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 的位置時(shí)，線段 BM，DN 和 MN 之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你的猜想，并證明解(1)中的結(jié)論仍然成立，即

9、 BMDNMN.證明：如圖 1，在 MB 的延長線上截取 BEDN，連結(jié) AE.易證ABEADN(SAS) AEAN，EABNAD.BAD90，NAM45，BAMNAD45，EABBAM45.EAMNAM.又 AM 為公共邊，AEMANM.MEMN.MNMEBEBMDNBM，即 DNBMMN.(2)猜想：線段 BM，DN 和 MN 之間的等量關(guān)系為：DNBMMN.證明：如圖 2，在 DN 上截取 DEMB，連結(jié) AE.易證ABMADE(SAS)AMAE，MABEAD.易證AMNAEN(SAS)MNEN.DNDEEN，DNBMMN.11已知四邊形 ABCD 是正方形，O 為正方形對角線的交點(diǎn)，一

10、動點(diǎn) P 從 B 點(diǎn)開始，沿射線 BC 運(yùn)動，連結(jié) DP，作 CNDP 于點(diǎn) M，且交直線 AB 于點(diǎn) N，連結(jié) OP，ON.(當(dāng)點(diǎn) P 在線段 BC 上時(shí)，如圖 1；當(dāng)點(diǎn) P 在 BC 的延長線時(shí)，如圖 2)圖 1圖 2(1)請從圖 1，圖 2 任選一圖證明下面結(jié)論：BNCP；OPON，且 OPON.(2)設(shè) AB4，BPx，試確定以 O，P，B，N 為頂點(diǎn)的四邊形的面積 y 與 x的函數(shù)關(guān)系解(1)選擇圖 1 證明四邊形 ABCD 是正方形，BCCD，ABCBCD90.CNDP，PCMCPD90，CDPCPD90.PCMCDP.NBCPCD.BNCP.ABBC，BNCP，ANBP.又OAN

11、OBP45，OAOB，AONBOP.OPON，AONBOP.AONBON90，BOPBON90.即 OPON.OPON，且 OPON.選擇圖 2 證明CNDP， PCD90， PDCPCMNCB.在DCP 與CBN中，PDCNCB，DCCB，DCPCBN90，DCPCBN.CPBN.在COP 與BON 中，COBO，OCPOBN135，CPBN，COPBON，OPON.COPBON，而BONNOC90.COPNOC90，即 OPON.(2)當(dāng) P 在 BC 上，即 0 x4 時(shí)過點(diǎn) O 作 OHAN 于 H，連結(jié) PN.如圖AB4，OHBH2.BNCPBPBCxBCx4，SOBN12OHBN122(x4)x4.OH2，HNB