LINGO的基本用法

1、 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗LINGO入門入門LINGO的菜單的菜單用用LINGO編程語言建立模型編程語言建立模型LINGO的運算符和函數(shù)的運算符和函數(shù)LINGO的基本用法的基本用法 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗1.1 LINGO入門入門第一章第一章 LINGO的基本用法1. LINGO的主要功能特色：的主要功能特色：(1) 既能求解線性規(guī)劃問題，也有較強的求解非線性規(guī)劃既能求解線性規(guī)劃問題，也有較強的求解非線性規(guī)劃 問題的能力；問題的能力；(2) 輸入模型簡練直觀；輸入模型簡練直觀；(3) 運行速度快，

2、計算能力強；運行速度快，計算能力強；(4) 內(nèi)置建模語言，提供幾十個內(nèi)部函數(shù)，從而能以較少內(nèi)置建模語言，提供幾十個內(nèi)部函數(shù)，從而能以較少 語句，較直觀的方式描述較大規(guī)模的優(yōu)化模型；語句，較直觀的方式描述較大規(guī)模的優(yōu)化模型；(5) 將集合的概念引入編程語言，很容易將實際問題轉(zhuǎn)換將集合的概念引入編程語言，很容易將實際問題轉(zhuǎn)換 為為LINGO模型；模型；(6) 能方便地與能方便地與Excel、數(shù)據(jù)庫等其他軟件交換數(shù)據(jù)；、數(shù)據(jù)庫等其他軟件交換數(shù)據(jù)； 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗建模時需要注意的幾個基本問題：建模時需要注意的幾個基本問題：(1) 盡量使用實數(shù)優(yōu)

3、化模型，減少整數(shù)約束和整數(shù)變量的盡量使用實數(shù)優(yōu)化模型，減少整數(shù)約束和整數(shù)變量的 個數(shù)；個數(shù)；(2) 盡量使用光滑優(yōu)化模型，減少非光滑約束的個數(shù)；盡量使用光滑優(yōu)化模型，減少非光滑約束的個數(shù)；如：盡量少地使用絕對值函數(shù)、符號函數(shù)、多個變量求最如：盡量少地使用絕對值函數(shù)、符號函數(shù)、多個變量求最大（或最小）值、四舍五入函數(shù)、取整函數(shù)等大（或最?。┲怠⑺纳嵛迦牒瘮?shù)、取整函數(shù)等.(3) 盡量使用線性優(yōu)化模型，減少非線性約束和非線性變盡量使用線性優(yōu)化模型，減少非線性約束和非線性變量的個數(shù)（如量的個數(shù)（如x/y 5改為改為x 5y） ；(4) 合理設(shè)定變量的上下界，盡可能給出變量的初始值；合理設(shè)定變量的上下界

4、，盡可能給出變量的初始值；(5) 模型中使用的單位的數(shù)量級要適當（如小于模型中使用的單位的數(shù)量級要適當（如小于103）；）； 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗【約束條件約束條件】2. LINGO的基本用法的基本用法.例例1.某工廠有兩條生產(chǎn)線，分別用來生產(chǎn)某工廠有兩條生產(chǎn)線，分別用來生產(chǎn)M和和P兩種型號的產(chǎn)兩種型號的產(chǎn)品，利潤分別為品，利潤分別為200元元/個和個和300元元/個，生產(chǎn)線的最大生產(chǎn)個，生產(chǎn)線的最大生產(chǎn)能力分別為每日能力分別為每日100和和120，生產(chǎn)線每生產(chǎn)一個，生產(chǎn)線每生產(chǎn)一個M產(chǎn)品需要產(chǎn)品需要1個勞動日（個勞動日（1個工人工作個工人工

5、作8小時為小時為1個勞動日）進行調(diào)試、個勞動日）進行調(diào)試、檢測等工作，而每個檢測等工作，而每個P產(chǎn)品需要產(chǎn)品需要2個勞動日，該廠工人每天個勞動日，該廠工人每天共計能提供共計能提供160勞動日，假如原材料等其他條件不受限制，勞動日，假如原材料等其他條件不受限制，問應(yīng)該如何安排生產(chǎn)計劃，才能使獲得的利潤最大？問應(yīng)該如何安排生產(chǎn)計劃，才能使獲得的利潤最大？解：解：設(shè)兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量分別為設(shè)兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量分別為x1和和x2，則該數(shù)學模型為，則該數(shù)學模型為12max200300zxx1100 x 2120 x 122160 xx12,0 x x 【目標函數(shù)目標函數(shù)】再用再用LINGO處理處理 安陽師范

6、學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗輸入輸入LINGO如下如下:LINGO處理結(jié)果處理結(jié)果: : 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗LINGO的語法規(guī)定：的語法規(guī)定：(1) 求目標函數(shù)的最大值和最小值分別用求目標函數(shù)的最大值和最小值分別用MAX= 或或MIN= 來表示；來表示；(2) 每個語句必須以分號每個語句必須以分號“;”結(jié)束，每行結(jié)束，每行可以可以有多個語句，語有多個語句，語句句可以可以跨行；跨行；(3) 變量名稱必須以字母變量名稱必須以字母(A- -Z)開頭，由字母、數(shù)字開頭，由字母、數(shù)字(0- -9)和和下劃線下劃線“

7、_”組成，長度組成，長度不超過不超過32個字符，個字符，不區(qū)分不區(qū)分大小寫；大小寫；(4) 可以可以給語句加上標號，給語句加上標號，例如例如OBJ MAX= ；(5) 以以“!”開頭，開頭，以以“;”結(jié)束的語句是注釋語句結(jié)束的語句是注釋語句；(6) 如果對變量的取值范圍沒有作特殊說明，則如果對變量的取值范圍沒有作特殊說明，則默認默認所有決所有決策變量都策變量都非負非負；(7) LINGO模型以語句模型以語句“MODEL:”開頭，以開頭，以“END”結(jié)束，結(jié)束，對于比較簡單的模型，這兩句可以省略；對于比較簡單的模型，這兩句可以省略； 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗

8、運籌學實驗LINGO求解報告求解報告: :縮減成本系數(shù)縮減成本系數(shù)(相差值相差值)松弛或剩余松弛或剩余注注: 最優(yōu)解中變量的縮減成本系數(shù)值自動取零最優(yōu)解中變量的縮減成本系數(shù)值自動取零. 約束條件中約束條件中, 對于對于“=”不等式不等式, 稱之為稱之為剩余剩余 (Surplus). 不等式左右兩邊值不等式左右兩邊值相等時相等時, 松弛和剩余的值為松弛和剩余的值為0; 如果約束條件無法滿足如果約束條件無法滿足, 則松弛則松弛和剩余的值為和剩余的值為負負.影子影子(對偶對偶)價格價格含義含義: 如果該生產(chǎn)線最大生產(chǎn)能力增加如果該生產(chǎn)線最大生產(chǎn)能力增加1, 能使目標函數(shù)值增能使目標函數(shù)值增加加50.

9、 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗1.2 了解了解LINGO的菜單的菜單新建新建打開打開保存保存打印打印剪切剪切復制復制粘貼粘貼取消取消重做重做查找查找定位定位匹配匹配括號括號求解求解顯示顯示答案答案模型模型圖示圖示選項選項設(shè)置設(shè)置窗口窗口后置后置關(guān)閉所關(guān)閉所有窗口有窗口平鋪平鋪窗口窗口在線在線幫助幫助上下文上下文相關(guān)幫助相關(guān)幫助文件菜單文件菜單編輯菜單編輯菜單LINGO菜單菜單窗口菜單窗口菜單幫助菜單幫助菜單 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗輸出特殊格式文件輸出特殊格式文件MPS格式文件格式文件MPI格式文件格式

10、文件IBM開發(fā)的數(shù)學規(guī)劃文件開發(fā)的數(shù)學規(guī)劃文件標準格式標準格式LINDO公司制定的數(shù)學規(guī)劃公司制定的數(shù)學規(guī)劃文件格式文件格式用戶基本信息用戶基本信息該命令彈出一個對話框該命令彈出一個對話框,要求要求輸入用戶名和密碼輸入用戶名和密碼(這些信息這些信息在用在用ODBC函數(shù)訪問數(shù)據(jù)函數(shù)訪問數(shù)據(jù)庫要用到庫要用到) 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗選擇性粘貼選擇性粘貼該命令把該命令把Window剪貼板中剪貼板中的內(nèi)容插入到光標所在位置的內(nèi)容插入到光標所在位置.插入新對象插入新對象鏈接鏈接修改模型內(nèi)插入對象的鏈接修改模型內(nèi)插入對象的鏈接性質(zhì)性質(zhì).對象的性質(zhì)對象的性質(zhì)

11、在模型中選擇一個鏈接或嵌在模型中選擇一個鏈接或嵌入對象入對象,用本命令可以查看和用本命令可以查看和修改這個對象的屬性修改這個對象的屬性. 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗靈敏度分析靈敏度分析該命令產(chǎn)生當前模型的靈敏度分析該命令產(chǎn)生當前模型的靈敏度分析報告報告:(1)最優(yōu)解保持不變的情況下最優(yōu)解保持不變的情況下,目標目標 函數(shù)的系數(shù)變化范圍函數(shù)的系數(shù)變化范圍;(2)在影子價格和縮減成本系數(shù)都在影子價格和縮減成本系數(shù)都 不變的前提下不變的前提下,約束條件右邊的約束條件右邊的 常數(shù)變化范圍常數(shù)變化范圍;例例. 做下列模型的靈敏度分析做下列模型的靈敏度分析MAX

12、=200*X1+300*X2;X1=100;X2=120;X1+2*X2=160; 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗(不限不限)注注: 靈敏性分析耗費相當多的求解時間，因此當速度很關(guān)鍵靈敏性分析耗費相當多的求解時間，因此當速度很關(guān)鍵時時,就沒有必要激活它就沒有必要激活它【目標函數(shù)系數(shù)變化范圍目標函數(shù)系數(shù)變化范圍】【約束條件右邊常數(shù)的變化范圍約束條件右邊常數(shù)的變化范圍】 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗生成模型的展開形式生成模型的展開形式為當前模型生成一個用代數(shù)表達式為當前模型生成一個用代數(shù)表達式表示的完整形式，即表

13、示的完整形式，即LINGO將所將所有基于集合的表達式（目標函數(shù)和有基于集合的表達式（目標函數(shù)和約束條件）擴展成為等價的完全展約束條件）擴展成為等價的完全展開的普通數(shù)學表達式模型開的普通數(shù)學表達式模型.生成圖形生成圖形由模型生成圖形，以矩陣形式顯示由模型生成圖形，以矩陣形式顯示模型的模型的系數(shù)系數(shù).調(diào)試調(diào)試模型統(tǒng)計資料模型統(tǒng)計資料調(diào)試結(jié)果，找到調(diào)試結(jié)果，找到充分行充分行(Sufficient Rows)和和必要行必要行(Necessary Rows).查看（以為本方式顯示模型內(nèi)容）查看（以為本方式顯示模型內(nèi)容） 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗命令行窗口命

14、令行窗口主要是為用戶交互地測試命令腳本主要是為用戶交互地測試命令腳本而設(shè)計而設(shè)計.（通常不用）（通常不用）狀態(tài)窗口狀態(tài)窗口變量變量約束約束非零系數(shù)非零系數(shù)內(nèi)存使用量內(nèi)存使用量已運行時間已運行時間求解器狀態(tài)求解器狀態(tài)擴展求解器狀態(tài)擴展求解器狀態(tài) 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗1.3 用用LINGO編程語言建立模型編程語言建立模型一、一、 LINGO模型的基本組成模型的基本組成.例例2.某公司有某公司有6個供貨棧個供貨棧, 庫存貨物總數(shù)分別為庫存貨物總數(shù)分別為60, 55, 51, 43, 41, 52, 現(xiàn)有現(xiàn)有8個客戶各要一批貨個客戶各要一批貨, 數(shù)量

15、分別為數(shù)量分別為35, 37, 22, 32, 41, 32, 43, 38. 各供貨棧到各供貨棧到8個客戶處的單位貨物運輸價見下表個客戶處的單位貨物運輸價見下表34182255W656275932W517293767W433479125W328583594W295247626W1V8V7V6V5V4V3V2V1 客戶客戶貨棧貨棧試確定各貨棧到各客戶處的貨物調(diào)運數(shù)量試確定各貨棧到各客戶處的貨物調(diào)運數(shù)量, 使總的運輸費用使總的運輸費用最小最小 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗解：解：設(shè)設(shè)xij從第從第i個貨棧到第個貨棧到第j個客戶的運貨量個客戶的運貨量,

16、cij表示從第表示從第i個個貨棧到第貨棧到第j個客戶的單位貨物運價個客戶的單位貨物運價, ai表示第表示第i個貨棧的個貨棧的最大供貨量最大供貨量, dj表示第表示第j個客戶的訂貨量個客戶的訂貨量模型如下模型如下6811min;ijijijzc x81,1,2,6;ijijxa i61,1,2,8;ijjixdj0,1,2,6,1,2,8;ijxij 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗1. 集合定義部分集合定義部分集合集合是一組相關(guān)對象構(gòu)成的組合是一組相關(guān)對象構(gòu)成的組合集合在使用之前需要預先給出定義集合在使用之前需要預先給出定義,初始集合的定義初始集合的定義

17、三要素三要素:集合的集合的名稱名稱, 集合的集合的元素元素, 集合的集合的屬性屬性(可視為可視為與該集合有關(guān)與該集合有關(guān)的變量或常量的變量或常量).集合分為集合分為初始初始(基本基本原始原始)集合集合和和衍生衍生(派生派生)集合集合初始集合的定義格式初始集合的定義格式:集合的名稱集合的名稱/集合的元素集合的元素/:集合的屬性集合的屬性;例例. 定義例定義例2的貨棧集合的貨棧集合ai和和djWH / W1.W6 /: AI;VD / V1.V8 /: DJ; 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗衍生集合的定義衍生集合的定義四要素四要素: 集合的集合的名稱名稱,

18、 對應(yīng)的初始集合對應(yīng)的初始集合, 集合的集合的元素元素(可以省略可以省略), 集合集合的的屬性屬性(可以沒有可以沒有).例例. 定義集合，表示例定義集合，表示例3中從第中從第i個貨棧到第個貨棧到第j個客戶的運貨量個客戶的運貨量xij, 和第和第i個貨棧到第個貨棧到第j個客戶的單位貨物運價個客戶的單位貨物運價cij.LINKS (WH, VD):C, X;注注: 如果集合的如果集合的元素省略元素省略不寫不寫, 則默認衍生集合的元素取它所則默認衍生集合的元素取它所 對應(yīng)初始集合的所有可能組合對應(yīng)初始集合的所有可能組合. 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗2.

19、數(shù)據(jù)初始化數(shù)據(jù)初始化.如何給例如何給例2中的集合中的集合AI, DJ, C, X賦值賦值? AI = 60, 55, 51, 43, 41, 52; DJ = 35, 37, 22, 32, 41, 32, 43, 38; C = 6, 2, 6, 7, 4, 2, 5, 9 4, 9, 5, 3, 8, 5, 8, 2 5, 2, 1, 9, 7, 4, 3, 3 7, 6, 7, 3, 9, 2, 7, 1 2, 3, 9, 5, 7, 2, 6, 5 5, 5, 2, 2, 8, 1, 4, 3; DATA: ENDDATA 注注: 數(shù)據(jù)初始化部分以數(shù)據(jù)初始化部分以“DATA:” 開始開

20、始, 以以ENDDATA結(jié)束，結(jié)束， 這兩個語句必須這兩個語句必須單獨成一行單獨成一行； 數(shù)據(jù)之間的數(shù)據(jù)之間的逗號逗號和和空格空格可以替換可以替換 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗3. 目標函數(shù)和約束條件目標函數(shù)和約束條件.例例2的目標函數(shù)：的目標函數(shù)：6811min;ijijijzc x用用LINGO語句表示為：語句表示為：MIN = SUM(LINKS(I, J): C(I, J)*X(I, J);注注: SUM是是LINGO提供的內(nèi)部函數(shù)，其作用是對某個集提供的內(nèi)部函數(shù)，其作用是對某個集合的所有成員，求指定表達式的和合的所有成員，求指定表達式的和.

21、SUM有兩個參數(shù)：有兩個參數(shù)：集合名稱集合名稱和和表達式表達式 如果表達式中參與運算的屬性屬于同一個集合，則如果表達式中參與運算的屬性屬于同一個集合，則 SUM的索引可以省略的索引可以省略. 即即MIN = SUM(LINKS: C*X); 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗例例2的約束條件：的約束條件：81,1,2,6;ijijxa i用用LINGO語句表示為：語句表示為：FOR(WH(I): SUM(VD(J): X(I, J)=AI(I);注注: FOR是是LINGO提供的內(nèi)部函數(shù)，其作用是對某個集提供的內(nèi)部函數(shù)，其作用是對某個集合的所有成員分別生成

22、一個約束表達式合的所有成員分別生成一個約束表達式.FOR有兩個參數(shù)：有兩個參數(shù)：集合名集合名和和約束表達式約束表達式這里的集合名表示對該集合所有成員生成對應(yīng)約束表達式這里的集合名表示對該集合所有成員生成對應(yīng)約束表達式問問: 語句中的語句中的I, J能不能省略能不能省略?61,1,2,8;ijjixdj用用LINGO語句表示為：語句表示為：FOR(VD(J): SUM(WH(I): X(I, J) =DJ(J); 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗1.4 LINGO的運算符和函數(shù)的運算符和函數(shù)一、一、 LINGO的常用運算符的常用運算符.1. 算術(shù)運算符算術(shù)

23、運算符. * / + - -2. 邏輯運算符邏輯運算符.分分 類類運算符運算符作作 用用運算對象是兩個數(shù)運算對象是兩個數(shù)#EQ#兩個運算對象兩個運算對象相等相等時為真，否則為假時為真，否則為假#NE#兩個運算對象兩個運算對象不相等不相等時為真，否則為假時為真，否則為假#GT#左邊左邊大于大于右邊時為真，否則為假右邊時為真，否則為假#GE#左邊左邊大于或等于大于或等于右邊時為真，否則為假右邊時為真，否則為假#LT#左邊左邊小于小于右邊時為真，否則為假右邊時為真，否則為假#LE#左邊左邊小于或等于小于或等于右邊時為真，否則為假右邊時為真，否則為假預算對象是邏輯值預算對象是邏輯值或邏輯表達式或邏輯表

24、達式#NOT#單目運算符單目運算符，表示對運算對象取反（即真變假，假變真），表示對運算對象取反（即真變假，假變真）#AND#兩個運算對象兩個運算對象都真都真時為真，否則為假時為真，否則為假#OR#兩個運算對象兩個運算對象都假都假時為假，否則為真時為假，否則為真邏輯運算符優(yōu)先級別：邏輯運算符優(yōu)先級別：#NOT#最高，最高， #AND#和和#OR#最低最低 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗3. 關(guān)系運算符關(guān)系運算符.關(guān)系運算符通常用在條件表達式中，用來指定約束條件表關(guān)系運算符通常用在條件表達式中，用來指定約束條件表達式左邊與右邊必須滿足的關(guān)系達式左邊與右邊必

25、須滿足的關(guān)系. 有以下三種：有以下三種：= =注：注：LINGO沒有單獨的沒有單獨的“”關(guān)系，如果出現(xiàn)了單關(guān)系，如果出現(xiàn)了單個個 “”，LINGO認為是省略了認為是省略了“=”. 如果需要嚴格?。ù螅┯陉P(guān)系，如如果需要嚴格?。ù螅┯陉P(guān)系，如A嚴格小于嚴格小于B，可，可以表示成：以表示成：AB這里這里 是一個小的正數(shù)，它的值依賴于模型中是一個小的正數(shù)，它的值依賴于模型中A小于小于B多多少才算不等少才算不等.例例. 計算計算 2 #GT# 3 #AND# 4 #GT# 2結(jié)果為結(jié)果為 0（FALSE） 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗二、數(shù)學函數(shù)二、數(shù)學函數(shù)

26、.函函 數(shù)數(shù) 名名返返 回回 值值 ABS(X)返回返回X的絕對值的絕對值SIN(X)返回返回X的正弦值的正弦值COS(X)返回返回X的余弦值的余弦值TAN(X)返回返回X的正切值的正切值LOG(X)返回返回X的的自然對數(shù)自然對數(shù)值值EXP(X)返回返回eX的值（的值（e為自然常數(shù)，為自然常數(shù)，e=2.7182818）SIGN(X)返回返回X的符號值的符號值SMAX(X1,X2,Xn)返回這一系列數(shù)中的最大值返回這一系列數(shù)中的最大值SMIN(X1,X2,Xn)返回這一系列數(shù)中的最小值返回這一系列數(shù)中的最小值FLOOR(X)返回返回X的整數(shù)部分（向最靠近的整數(shù)部分（向最靠近0的方向取整）的方向取

27、整）LGM(X)返回返回X的的gamma函數(shù)的自然對數(shù)值函數(shù)的自然對數(shù)值MOD(X,Y)返回返回X除以除以Y的余數(shù)（的余數(shù)（X和和Y都是整數(shù)）都是整數(shù)）POW(X,Y)返回指數(shù)返回指數(shù)XY的值（該函數(shù)可用的值（該函數(shù)可用XY代替）代替）SQR(X)返回返回X的平方值（該函數(shù)可用的平方值（該函數(shù)可用X2代替）代替）SQRT(X)返回返回X的正的平方根（該函數(shù)可用的正的平方根（該函數(shù)可用X(1/2)代替）代替） 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗三、概率函數(shù)三、概率函數(shù).函函 數(shù)數(shù) 名名返返 回回 值值 PSN(X)返回標準正態(tài)分布的分布函數(shù)返回標準正態(tài)分布的

28、分布函數(shù)PPS(A,X)返回參數(shù)為返回參數(shù)為A的泊松分布函數(shù)值的泊松分布函數(shù)值當當X不是整不是整數(shù)時數(shù)時,采用采用線性插值進線性插值進行計算行計算PBN(P,N,X)返回參數(shù)為返回參數(shù)為P,N的二項分布的分布函數(shù)值的二項分布的分布函數(shù)值PHG(POP,G,N,X)返回參數(shù)為返回參數(shù)為POP,G,N的超幾何分布的分布函數(shù)值的超幾何分布的分布函數(shù)值PFD(N,D,X)返回參數(shù)自由度為返回參數(shù)自由度為N和和D的的F分布的分布函數(shù)值分布的分布函數(shù)值PCX(N,X)返回自由度為返回自由度為N的的x2分布分布函數(shù)值分布分布函數(shù)值PTD(N,X)返回自由度為返回自由度為N的的t分布的分布函數(shù)值分布的分布函數(shù)

29、值RAND(SEED)返回返回0-1之間的偽隨機數(shù)之間的偽隨機數(shù)SEED為為種子種子QRAND(SEED)返回返回0-1之間的多個擬均勻隨機數(shù)之間的多個擬均勻隨機數(shù)(只能用在數(shù)據(jù)段只能用在數(shù)據(jù)段)PEB(A,X)略略PEL(A,X)PPL(A,X)PFS(A,X,C)PSL(X) 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗四、集合操作函數(shù)四、集合操作函數(shù).函函 數(shù)數(shù) 名名返返 回回 值值 FOR(s:e)該函數(shù)常用在約束條件中該函數(shù)常用在約束條件中, 表示對集合表示對集合s中的每個成員生成一個中的每個成員生成一個約束條件表達式約束條件表達式eSUM(s:e)對集合

30、對集合s中的每中的每個成員個成員, 分別得分別得到表達式到表達式e的值的值,然后返回所有這些值的和然后返回所有這些值的和MAX(s:e)然后返回所有這些值中的最大值然后返回所有這些值中的最大值MIN(s:e)然后返回所有這些值中的最小值然后返回所有這些值中的最小值PROD(s:e)然后返回所有這些值的乘積然后返回所有這些值的乘積IN(s:e1)如果成員如果成員e1在集合在集合s中中, 則返返回則返返回1, 否則返回否則返回0SIZE(s)返回集合返回集合s中的成員個數(shù)中的成員個數(shù)INDEX(s:ek)返回成員返回成員ek在集合中的順序號在集合中的順序號(索引值索引值), 該值在該值在1和集合和

31、集合s的成員的成員個數(shù)之間個數(shù)之間,如果集合如果集合s中沒有該元素中沒有該元素, 則給出出錯信息則給出出錯信息WRAP(I,N)若若I1,N,返回返回I; 否則，返回否則，返回J=I- -N*K(K為整數(shù)為整數(shù), J1,N,)上表中，前五個函數(shù)的表示形式為上表中，前五個函數(shù)的表示形式為:函數(shù)名函數(shù)名(集合名集合名|條件條件:表達式表達式)例例. “FOR(VD(J)|J#NE#5:表達式表達式e);”表示什么含義表示什么含義? 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗五、變量定界函數(shù)五、變量定界函數(shù).函函 數(shù)數(shù) 名名返返 回回 值值 BIN(X)限制限制X為為0

32、或或1.【該函數(shù)在該函數(shù)在0-1規(guī)劃中特別有用規(guī)劃中特別有用】BND(L,X,U)限制限制LX U. 【可用作約束條件可用作約束條件】GIN(X)限制限制X為整數(shù)為整數(shù). 【該函數(shù)在整數(shù)規(guī)劃中特別有用該函數(shù)在整數(shù)規(guī)劃中特別有用】FREE(X)取消對變量取消對變量X的限制的限制(即即X可取任意實數(shù)值可取任意實數(shù)值)注：注： BND函數(shù)可以用約束條件代替函數(shù)可以用約束條件代替,但使用但使用BND函數(shù)表函數(shù)表達變量的取值范圍比使用約束條件的求解達變量的取值范圍比使用約束條件的求解速度快速度快, 且不計且不計入約束條件的數(shù)目中入約束條件的數(shù)目中. FREE(X)的作用是取消對變量的作用是取消對變量X的

33、默認非負設(shè)置的默認非負設(shè)置.例例. 求函數(shù)求函數(shù) z = (x+2)2 + (y- -2)2的最小值的最小值.min=(x+2)2+(y-2)2;free(x);【請大家上機驗證一下有請大家上機驗證一下有FREE和沒有的差別和沒有的差別】 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗五、其他函數(shù)五、其他函數(shù).函函 數(shù)數(shù) 名名說說 明明 WARN(文字信息文字信息,邏輯表達式邏輯表達式)如果邏輯表達式的值為真如果邏輯表達式的值為真, 則顯示指導文則顯示指導文字信息字信息(用于提示用于提示)IF(邏輯表達式邏輯表達式,表達式為真時的值表達式為真時的值,表達式為假時的值表

34、達式為假時的值)該函數(shù)根據(jù)邏輯表達式的結(jié)果是真還是該函數(shù)根據(jù)邏輯表達式的結(jié)果是真還是假假, 決定返回值決定返回值, 常用來表示分段函數(shù)常用來表示分段函數(shù)USER( )該函數(shù)允許用戶用該函數(shù)允許用戶用C語言活語言活FORTRAN語語言編寫并編譯自己的函數(shù)言編寫并編譯自己的函數(shù),返回用戶函數(shù)返回用戶函數(shù)的計算結(jié)果的計算結(jié)果例例. 用用IF表示下列函數(shù)表示下列函數(shù).4 , 0500( )5003 , 500 xxf xxxf = IF(x#LE#500,4*x,500+3*x);或或 f = IF(x#GT#500,500+3*x,4*x);【思考思考:】4 , 0500( )5003 , 5001

35、00015002 ,1000 xxf xxxx x此外還有此外還有: 文件輸入輸出函數(shù)文件輸入輸出函數(shù),金融函數(shù)金融函數(shù),結(jié)果報告函數(shù)結(jié)果報告函數(shù) 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗補充補充一、一、 稠密集合與稀疏集合稠密集合與稀疏集合.SETS: WH / W1.W6 /: AI; VD/V1.V8/:DJ; LINKS(WH,VD):C,X;ENDSETS省略了成員列表，只是指出它基于兩個初始集合的衍生集合省略了成員列表，只是指出它基于兩個初始集合的衍生集合稱為稱為稠密集合稠密集合.如果衍生集合的成員只是稠密集合中的一部分（子集），則如果衍生集合的成員

36、只是稠密集合中的一部分（子集），則稱為稱為稀疏集合稀疏集合.稀疏集合的定義方法有兩種：稀疏集合的定義方法有兩種：(1)直接列表法；直接列表法；(2)元素過濾法元素過濾法. 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗例例. 有如下工作流程有如下工作流程.ABCEFGHIJKDSETS:TASK/A B C D E F G H I J K/;PRED(TASK,TASK) /A,B B,C C,F C,G F,J G,J J,K D,EE,H E,I H,J I,J/;ENDSETS(1)直接列表法；直接列表法； 安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院安陽師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院運籌學實驗運籌學實驗(2)元素過濾法元素過濾法.例例. 某公司某公司8個職員兩兩相容度如下表個職員兩兩相