2019年湖南省邵陽中考數(shù)學試卷(含答案與解析)

1、絕密啟用前湖南省邵陽市 2019 年初中畢業(yè)學業(yè)考試試題卷數(shù)學本試卷滿分 120 分 , 考試時間 120 分鐘 .某班級售價3元4元5元6元數(shù)目14 本11 本10 本15 本5. 學校舉行圖書節(jié)義賣活動， 將所售款項捐給其他貧困學生 .在這次義賣活動中， 售書情況如表：號生考名姓、選擇題 （本大題有 10個小題，每小題 3分，共 30分，在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的 ）1. 下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是1A-.-3B.1.414C. 22. 下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是A.正方體(C.圓錐下列說法正確的是A. 該班級所售圖書的總收入是 226 元B.在該班級

2、所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，C.在該班級所售圖書價格組成的一紐數(shù)據(jù)中， D.在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，6. 以下計算正確的是A.（ 2ab2）3 8a3b6B.3ab 2b 5abC.（ x2） （ 2x）3 8x5D. 2m（mn2 3m2）7.一次函數(shù) y1 k1x b1的圖象 l1如圖（二）所示，將直線 l1向下平移若干個單位后得直線 l2， l 2的函數(shù)表達式為中位數(shù)是 眾數(shù)是 方差是1522m n6m3B.圓柱3-.-據(jù)-海- 關統(tǒng)計： 2019 年前 4 個月，中國對美國貿(mào)易順差為 5 700 億元. 用科學記數(shù)法表示 5 700 億元正確的是2，校學業(yè)畢-題11A.

3、 5.7 1011 元B. 57 1010 元11C. 5.7 10 11 元12D. 0.57 1012 元A. 1C. 24 180圖（一）4.如圖 （一） ，已知兩直線 l1列等式一定成立的是 （ ）B.D.4 180A. k1 k2C.b1> b2?8.如圖（三），以點 O為位似中心，把 ABC放大為原圖形的 2倍得到 ABC ，以下 說法中錯誤的是D.當 x 5 時， y1>y2圖（三）A. ABC A B CB.點 C、點 O、點 C三點在同一直線上C. AO: AA 1: 2D. ABAB數(shù)學試卷 第 2 頁（共 20 頁）數(shù)學試卷 第 2頁（共 20頁）9.如圖（四

4、） ，在Rt ABC中， BAC 90， B 36 ，AD是斜邊 BC上的中線，將ACD沿 AD 對折，使點 C 落在點 F 處，線段 DF 與 AB 相交于點 E ，則 BED等 于圖（四）A.120B.108 C.72 D. 3610. 某出租車起步價所包含的路程為02 km ，超過 2 km的部分按每千米另收費 .津津乘坐這種出租車走了 7 km ，付了 16元；盼盼乘坐這種出租車走了 13km ，付了 28元. 設這種出租車的起步價為 x元，超過 2km 后每千米收費 y元，則下列方程正確的是x 7y 16 A.x 13y 28x 7y 16C.x (13 2)y 28、填空題 (本大

5、題有 8 個小題，x B.xxD.x每小題 3 分，共 24 分 )201911. 2019 的相反數(shù)是2020()(7 2)y 1613y 28(7 2)y 16(13 2)y 28顏色分別是紅色、 白 紅0)的12. 不透明袋中裝有大小形狀質(zhì)地完全相同的四個不同顏色的小球， 色、藍色、黃色，從中一次性隨機取出 2 個小球，取出 2個小球的顏色恰好是 一藍的概率是 .k13.如圖（五） ，在平面直角坐標系中， 點A 的坐標為 （ 4,2） ，反比例函數(shù) y （xx圖（五）x 4< 314. 不等式組 1 x 的解集是1315. 如圖 （六），已知 AD AE ，請你添加一個條件，使得

6、ADCAEB，你添加的條 件是 .（ 不添加任何字母和輔助線 ）16. 關于 x 的一元二次方程 x2 2x m 0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 m 的最小整數(shù)值 是.17. 公元 3 世紀初，中國古代數(shù)學家趙爽注 周髀算經(jīng) 時，創(chuàng)造了“趙爽弦圖” . 如圖， 設勾 a 6 ，弦 c 10，則小正方形 ABCD 的面積是 .18. 如圖，將等邊 AOB 放在平面直角坐標系中，點 A 的坐標為 （4,0） ，點 B 在第一象限，將等邊AOB繞點 O順時針旋轉 180 得到AOB ，則點B的坐標是圖（八）三、解答題 （本大題有 8 個小題，第19-25 題毎題 8分，第 26 題 10分，共 66

7、分，解答應寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程 ）數(shù)學試卷 第 3頁（共 20頁）數(shù)學試卷 第4頁（共20 頁）在20. 先化簡，再求值：12m 2m 11，其中 m22m22m 219. 計算： 3 27 1 | 2 | cos60（ 2）請你補全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標明具體數(shù)據(jù)；（ 3）求參與科技制作社團所在扇形的圓心角度數(shù)；（4） 請你估計全校有多少學生報名參加籃球社團活動.23. 2019 年 1 月 14 日，國新辦舉行新聞發(fā)布會，海關總署新聞發(fā)言人李魁文在會上指 出：在 2018 年，我國進出口規(guī)模創(chuàng)歷史新高， 全年外貿(mào)進出口總值為 30 萬億元人民 幣.有望繼續(xù)保持全球貨物貿(mào)易

8、第一大國地位.預計 2020 年我國外貿(mào)進出口總值將達36.3 萬億元人民幣 .求這兩年我國外貿(mào)進出口總值的年平均增長率 .數(shù)學試卷 第 6 頁（共 20 頁）數(shù)學試卷 第 6頁（共 20頁）號生考21. 如圖（ 九） ，在等腰 ABC中，BAC 120 ，AD 是 BAC的角平分線， 且 AD 6 ，以點 A 為圓心， AD 長為半徑畫弧 EF，交 AB 于點 E，交 AC于點 F.（1）求由弧 EF及線段 FC、CB、BE圍成圖形 （圖中陰影部分 ）的面積；（ 2） 將陰影部分剪掉， 余下扇形 AEF ，將扇形 AEF 圍成一個圓錐的側面， AE 與 AF 正24. 某品牌太陽能熱水器的實

9、物圖和橫斷面示意圖如圖（十一）所示. 已知真空集熱管 DE與支架 CB 所在直線相交于點 O，且 OB OE ；支架 BC 與水平線 AD 垂直 . AC 40cm ， ADE 30 ，DE 190cm ，另一支架 AB 與水平線夾角 BAD 65 ， 求 OB 的長度 （ 結果精確到 1cm ；溫馨提示： sin65 0.91 ， cos65 0.42 ，tan65 2.14)名姓校學業(yè)答 22. 某校有學生 3000 人，現(xiàn)欲開展學校社團活動，準備組建攝影社、國學社、籃球社、 科技制作社四個社團 .每名學生最多只能報一個社團，也可以不報. 為了估計各社團人數(shù)，現(xiàn)在學校隨機抽取了 50 名學

10、生做問卷調(diào)查，得到了如圖所示的兩個不完全統(tǒng)無圖（十一）圖（十）結合以上信息，回答下列問題：（ 1） 本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ；25.如圖(十二)，已知 eO外一點 P向eO作切線 PA，點 A為切點，連接 PO并延長交 eO 于點 B，連接 AO 并延長交 eO 于點 C，過點 交eO于點 D，連接 AD.(1) 求證： APODCA ；(2) 如圖 2，當 AD AO時求 P 的度數(shù)；連接 AB，在 e O上是否存在點 Q 使得四邊形PQ 的值；CQC 作 CD PB，分別交 PB 于點 E，APQB 是菱形 . 若存在，請直接寫出1226. 如圖(十四)，二次函數(shù) y x23(1) 求該

11、二次函數(shù)的解析式； (2)在 x 軸上方作 x軸的平行線 y1 分別作 x 軸的垂線，垂足分別為點 ( 3)在( 2)的條件下，動點bx c 的圖象過原點， 與 x 軸的另一個交點為 (8,0)m ，交二次函數(shù)圖象于 A、 B 兩點，過 A、B 兩點D、點 C. 當矩形 ABCD 為正方形時，求 m 的值；若不存在，請說明理由同時動點 Q 以相同的速度從點 回，當動點 Q 返回到點 A 時， 過點 P 向 x 軸作垂線，交拋物線于點 點為頂點構成的四邊形能否是平行四邊形P 從點 A 出發(fā)沿射線 AB 以每秒 1 個單位長度勻速運動， A 出發(fā)沿線段 AD 勻速運動，到達點 D 時立即原速返 P

12、、Q 兩點同時停止運動，設運動時間為t 秒( t>0).E，交直線 AC 于點 F，問：以 A、E、F、Q 四 . 若能，請求出 t 的值；若不能，請說明理圖(十四)數(shù)學試卷 第 7頁(共 20頁)數(shù)學試卷 第8頁(共20 頁)湖南省邵陽市 2019 年初中畢業(yè)學業(yè)考試試題卷 數(shù)學答案解析一、選擇題1.【答案】 C 【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解； 解： 4 2 是有理數(shù)； 2 是無理數(shù)； 故選： C.【考點】無理數(shù) 故選： C.2.【答案】 C 【解析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的 圖象是俯視圖 .解： A. 俯視圖與主

13、視圖都是正方形，故選項A 不合題意；B.俯視圖與主視圖都是正方形，故選項 B 不合題意； C.俯視圖是圓，左視圖是三角形；故選項C 符合題意；D. 俯視圖與主視圖都是圓，故選項 D 不合題意； 故選： C.【考點】三視圖3.【答案】 A【解析】熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法是解題的關鍵.根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法所以 D 選項錯誤 . 故選： A.【考點】中位數(shù)，眾數(shù)的定義，方差的計算 6.【答案】 D【解析】 利用冪的乘方與積的乘方， 單項式乘以多項式法則， 合并同類項法則即可求解； 2 3 3 62ab28a3b6， A 錯誤；2b 不能合并同類項， B 錯誤； （ 2x）3 8x5，C 錯誤

14、；解：3abx2D.a 10 （1 a<10） 即可求解；解： 5 700 億元 =570 000 000 000 元=5.7 1011 元； 故選： A.【考點】科學記數(shù)法4.【答案】 D【解析】 本題屬于基礎題，難度不大 .由三線八角以及平行線的性質(zhì)可知， A，B，C 成立 的條件題目并沒有提供，而 D 選項中鄰補角的和為 180 一定正確 .解： 1與 2是同為角， 2與 3是內(nèi)錯角， 2與 4是同旁內(nèi)角， 由平行線的性質(zhì) 可知，選項 A， B， C成立的條件為 l1l2時，而 1與 4是鄰補角，故 D正確.故選： D.【考點】三線八角的識別，平行線的性質(zhì)，鄰補角的概念5.【答案】

15、 A【解析】把所有數(shù)據(jù)相加可對 A 進行判斷； 利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義對 B、C 進行判斷； 利用方差的計算公式計算出這組數(shù)據(jù)的方差， 從而可對 D 進行判斷 （當然前面三個 判斷了可直接對 D 進行判斷） .故選： 【考點】整式的運算 7.【答案】 B 【解析】根據(jù)兩函數(shù)圖象平行 k 相同，以及向下平移即可判斷 解：將直線 l1 向下平移若干個單位后得直線l2 ，直線 l1直線 l2 ， k1=k2 ， ，直線 l1 向下平移若干個單位后得直線l2， b1> b2 ， ， 當 x 5 時， 故選： B.y1> y2 ，【考點】圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系 8.【解析】直接

16、利用位似圖形的性質(zhì)進而分別分析得出答案.解：以點 O 為位似中心，把 ABC放大為原圖形的 2 倍得到 ABC ， ABCA B C ，點 C、點 O、點 C 三點在同一直線上， ABAB ， AO:OA 1: 2，故選項 C錯誤，符合題意 .解： A、該班級所售圖書的總收入為 3 14 4 11 5 10 6 確；B、第 25 個數(shù)為 4，第 26 個數(shù)為 5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 4，所以 C 選項錯誤；226x 4.5250 ， 所15226 ，所以 A 選項正4.5，所以 B 選項錯誤；D、這S2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1214 (3 4.52)2 11 (4以這組數(shù)據(jù)

17、的方差4.52)2 10 (5 4.52)2 15(6 4.52)2 1.4故選： C. 【考點】位似變換9.【答案】 B 【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 C 90 - B 54 .由直角三角形斜邊上的中線的 性 質(zhì) 得 出 AD BD CD ， 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 質(zhì) 求 出 BAD B 36 ，DAC C 54 ，利用三角形內(nèi)角和定理求出 ADC 180 - DAC- C 72 ADC 72 ，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出BED BAD ADF 解：在 RtABC 中， BAC C 90 - AD 是斜邊 AD BDADF10890B 36 ，B 54

18、 . BC 上的中線， CD， B 36DACBADADC 180 - DAC- C 72 .數(shù)學試卷第 10 頁 ( 共 20 頁 )54 ，50數(shù)學試卷 第 9 頁（共 20 頁）將 ACD沿 AD 對折，使點 C 落在點 F處， ADF ADC 72 ， BED BAD ADF 36 72 108 . 故選： B.【考點】折疊的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi) 角和定理，三角形外角的性質(zhì)10.【答案】 D【解析】根據(jù)津津乘坐這種出租車走了 7km ，付了 16 元；盼盼乘坐這種出租車走了 13km ，付了 28 元可列方程組 .解：設這種出租車的起步價為 x

19、元，超過 2km 后每千米收費 y元，x (7 2) y 16 則所列方程組為 x (13 2)y 28 ， 故選： D.【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組 二、填空題11.【答案】 【解析】根據(jù)相反數(shù)的意義，即可求解；2 019 2 019 解： 2020 的相反數(shù)是 2020；2 019 故答案為 2 020 ； 【考點】相反數(shù)1【解析】已知 A( 4,2) ，B 是 OA 的中點，根據(jù)平行線等分線段定理可得點B把 B 的坐標代入關系式可求 k 的值 .解：如圖： ACBD ，B是OA 的中點， OD DC同理 OF EF A( 4,2) AC 2， OC 4OD CD 2， BD O

20、F EF 1 yk B( 2，1) 代入 y x 得： k -2 1 -2故答案為： 2【考點】平行線等分線段定理，點的坐標與相應線段的長度的相互轉化14.【答案】 2x< 1【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中 間找、大大小小無解了確定不等式組的解集 .解：解不等式 x 4<3 ，得： x<-1，1 x 1解不等式3 ，得：x - 2 ，則不等式組的解集為 2x< 1，的坐標，的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知， 共有 12 種等可能結果， 其中取出 2 個小球的顏色恰好是一紅一藍的有 2 種結果，21

21、12.【答案】 6【解析】畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到取出 2 個小球的顏色恰好是一紅一藍所以取出 2個小球的顏色恰好是一紅一藍的概率為12 6 ，1故答案為： 6 .【考點】概率13.【答案】 2故答案為： 2x< 1. 【考點】解一元一次不等式組 15.【答案】 AB AC 或 ADC AEB 或 ABE ACD 【解析】 根據(jù)圖形可知證明 ADCAEB已經(jīng)具備了一個公共角和一對相等邊， 可以利用 ASA 、SAS、AAS 證明兩三角形全等 .解： A A ， AD AE， 可以添加 AB AC ，此時滿足 SAS； 添加條件 ADC AEB ，此時滿足 ASA； 添加條件

22、ABE ACD ，此時滿足 AAS， 故答案為 AB AC 或 ADC AEB 或 ABE ACD ； 【考點】全等三角形的判定16.【答案】 0 【解析】根據(jù)一元二次方程根的存在性，利用判別式>0 求解即可；因此數(shù)學試卷 第 12頁(共 20頁)數(shù)學試卷 第11頁(共 20頁)2解：一元二次方程 x 2x m 0 有兩個不相等的實數(shù)根， 4 4m>0 ， m> 1 ；故答案為 0；【考點】一元二次方程的根的存在性17.【答案】 【解析】應用勾股定理和正方形的面積公式可求解 . 解：勾 a 6，弦 c 10，股102 62 8 ，小正方形的邊長 8 6 2 =，2小正方形的面

23、積 2 4故答案是： 4【考點】勾股定理，正方形的面積公式18.【答案】 （ 2, 2 3）【解析】作 BH y 軸于 H ，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得到 OH AH 2 ， BOA 60 ，再計算出 BH ，從而得到 B 點坐標為 （ 2, 2 3） ，然后根據(jù)關于原點 對稱的點的坐標特征求出點 B的坐標 .解：作 BH y 軸于 H，如圖， OAB 為等邊三角形， OH AH 2 ， BOA 60 ， BH 3OH 2 3 ，B 點坐標為 （2,2 3） ，等邊 AOB繞點 O順時針旋轉 180 得到 AOB ，點 B 的坐標是 （ 2, 2 3） .故答案為 （ 2, 2 3） .【考

24、點】坐標與圖形變化三、解答題3 27 119.【答案】解：312 cos60 3 3 2 12；解析】分別化簡每一項，再進行運算即可；考點】實數(shù)的運算，特殊三角函數(shù)值212t20.【答案】解：原式12m 2 m 12m 2 ，當 m 2 2 時，22原式 2 2 2 【解析】分式的混合運算順序和運算法則 【考點】分式的化簡求值 21.【答案】（1）在等腰 ABC 中， B 30 ，AD 是BAC的角平分線，ADBC，BD CD ，BD3AD6 3 ，BC2BD12 3 ，由弧EF及 線 段 FC 、 CB 、SV ABCS扇形 EAF6 12 3r，BE 圍 成 圖 形 (120 6236 3

25、3602）設圓錐的底面圓的半徑為120 6180 ，解得 r22 4 22根據(jù)題意得這個圓錐的高h 62(m 1)22( m 1)BAC 120 ，2，AD BC ，BDEF 及線段 FC、圖中陰影部分）的面積12；CD ，則可計算出 BD 6 3 ， CB、 BE 圍成圖形（圖中陰影解析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得到 然后利用扇形的面積公式，利用由弧 部分）的面積SVABC S扇形EAF 進行計算；2）設圓錐的底面圓的半徑為 r，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等 120于圓錐底面的周長， 扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到 解得 r 2 ，然后利用勾股定理計算這個圓錐的

26、高h.【考點】圓錐的計算，等腰三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式5 5022.【答案】（ 1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 10% ，故答案為： （2）參與籃球社的人數(shù) 50 20% 10 人，參與國學社的人數(shù)為 5050；5106180 ，12 8 15數(shù)學試卷 第 14頁（共 20頁）數(shù)學試卷 第 14頁（共20 頁）人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；12360 86.43）參與科技制作社團所在扇形的圓心角度數(shù)為50 ；4） 3000 20% 600名，答：全校有 600 學生報名參加籃球社團活動考點】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖2 23.【答案】解：設平均增長率為 x，根據(jù)題意列方程得 30（1 x） 36.

27、3 解得 x1 0.1， x22.1 （舍）答：我國外貿(mào)進出口總值得年平均增長率為 10%.22 【解析】根據(jù) a （1 x） b增長率公式建立方程 30（1 x） 36.3 ，解方程即可 【考點】一元二次方程應用，增長率類型 24.【答案】解：設 OE OB 2x ， OD DE OE 190 2x ， ADE 30 ，1OCOD95 x2BCOCOB 95 x 2x 95 xBCtanBADAC ，95x2.1440解得： x 9 ， OB 2x 18.【解析】設 OE OB 2x ，根據(jù)含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定 義即可求出答案 .【考點】解直角三角形25.【答

28、案】（1）證明：如圖 1， PA切e O于點 A，AC 是eO的直徑， PAO CDA 90 ， CD PB ， CEP 90 ， CEP CDA ， PBAD ， POA CAO ， APO DCA ， (2)如圖 2，連接 OD， AD AO， OD AO， OAD是等邊三角形 OAD 60 ， PBAD ， POA OAD 60 ， PAO 90 ， P 90 POA 90 60 存在 .如圖 2，過點 B 作 BQ30 ，AC 交 e OBC，CQ，由得： POA 60 ， PAO 90 ， BOC POA 60 ， OB OC ， ACB 60 ， BQC BAC 30 ， BQ A

29、C ， CQ BC ， BC OB OA ，CBQ OBA ( AAS ) ， BQ AB ， OBA OPA 30 ， AB AP ， BQ AP ， PA AC ， BQ AP ，四邊形 ABQP 是平行四邊形， AB AP四邊形 ABQP 是菱形PQ AB于 Q ，連接 PQ ，數(shù)學試卷 第 15頁（共 20頁）數(shù)學試卷 第 16頁（共 20頁）4PQCQABBCtan ACB tan60解析】 （ 1）本題是有關圓的綜合題，難度不大；由切線性質(zhì)和直徑AC 可得PAO CDA 90 ，由 PBAD可得 PODCAD ，即可得： APODCA ；2）連接 OD，由 AD OA OD可得 O

30、AD是等邊三角形， 由此可得 POA 60 ， P 30 ；PQ作 BQ AC交e O于Q，可證 ABQP 為菱形，求 CQ可轉化為求 BC.【考點】切線性質(zhì)，圓周角與圓心角，等邊三角形性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值，菱形性質(zhì) bx c ，AB當x點2 t 時， y2E 的坐標為1 2 8xx22t, 1t2 4t331 2 4t2 t 42 2 ， yx64，點 f 的坐標為 （2 t,A、E、 F、Q 四點為頂點構成的四邊形為平行四邊形，且以 AQ EF ，分三種情況考慮：EF13t243tt 4).AQ EF ，(t4) 13t273t，26【答案】（ 1）將（ 0， c064得： 38b c 00），8，0）2代入 y 13x解得： c12x3該二次函數(shù)的解析式