2012年中考數(shù)學復習精品課件：第5講_二次根式

1、第5講二次根式中考調研考情播報課標要求考向瞭望1 II首頁1上一頁11下一頁11末頁莎命題分析結合近年中考試題分析，二次根式的內容考查主要有 以下特點：1. 命題方式為根據二次根式的性質進行化簡和簡單運 算.命題的熱點為通過二次根式的化簡求值考查其混合 運算.G復習指導1. 二次根式的基本性質是根式化簡、運算的根本依據, 所以掌握二次根式的基本性質是學好本講內容的關鍵.二次根式的化簡求值和混合運算是知識考點，所以 應通過各種形式的題目進行訓練，此類題目有一定綜合性, 常常與特殊三角函數(shù)值、幕運算等知識結合考查.基礎梳理考點掃描二次根式的概念及其性質1. 二次根式的有關概念平方根：一個數(shù)的 等于

2、I這個數(shù)就叫Q的平方根.算術平方根：正數(shù)的與零的平方根統(tǒng)稱算術平方根.立方根：一個數(shù)的等于a,這個數(shù)就叫a的立方根.二次根式：形如皿 5）這樣的式子，叫做二次根式.2. 二次根式的性質(a/Z) =(ao)；a(aO)_(6Z<0)'/hb(a0 9);rr=(a oo).b 4h 3. 同類二次根式的概念：二次根式化為最簡二次根式 后，如果被開方數(shù)_，這些二次根式就叫做同類二次根 式.目錄I首頁I上一頁w下一頁nir親頁二.二次根式的運算二次根式相乘二次根 式相除二次根式除以二次根式， 仍得二次根式，被開方數(shù) 的商作為商的被開方數(shù)二次根式 的加減同類二次根式可以相加減， 可像合

3、并同類項一樣進行 合并a品土b后典例探究發(fā)散思維知識考點一二次根式的意義【例11(2010 無錫中考)使石二T有意義的乂的取值范 圍是()(A)jc2(E)g一-7-(D)jr 上一【思路點撥】被開方數(shù)$0 -> 乂的取值范圍【自主解答】選C.要使丿3工一1有意義9只要使3-1>0,解不等式得二次根式的性質知識考點二)【思路點撥】根式性質去絕對值【例2)(2010 眉山中考)計算的結果是(A)3(B)-3(0+3(D)9【自主解答】選A.本題考查根式的性質燈=Itz(at-/，在本題中丿(一3 )- = Cl CL 0知識考點三二次根式的運算【例31（2010 上海中考）計算：27

4、寺+（膚一1）2 （*）】+【思路點撥】二次根式性質二次根式運算法則的使用首頁上一頁I下一頁I末頁【自主解答】原式=27 + （a/3）2 2 a/3 + 1 * + T4（松一1）（V3+1） （a/3 1）= 3 + 3-2 73 + 1-2 + -（73）2-12=5 2 a/3 + 2 V3 2II目錄I首頁II上一頁II下一頁II末頁I=3【例】如果二次根式丿3q 8與/L7 2°是同類二次根式9則使丿4a 2工有意義的工的取值范圍是 (A)jcWlO (B)(C)jc<10【解析】選A.由同類二次根式的定義可得: 3ci 8 = 17 2(i 9 得 a = 5 故

5、 / 2x= 20 2x 9所以20-2>0,得zW10下一頁II末頁【規(guī)律方法】本題主要是利用同類二次根式的定義9通過 方程思想先求出被開方數(shù)中的待定字母的值，再利用被 開方數(shù)的性質求字母的取值范圍.III g III首頁II上一朗I基礎訓練考點達標1. (2010 無錫中考)則的值等于(A)3(B)-3(0 + 3(D)V3【解析】選A.a/9 = 3,在題目中注意符號的一致性.2 下列計算正確的是()(A)V8(B)V3-f2 = 1(C)V3 +施=島(D)2 V3=V6【解析】選A.選項A a/2= 2 V2- /J2=aJ2 9正確；選項 B,V3-V21,錯誤；選項 0,7

6、3+7275,錯誤；選項 D， 2 7376,錯誤.2. (2010 廣州中考)若a<l,化簡兒一1 1=()(A)q 2(13)2 a(C)a(D)a【解析】選D.根據公式a 可知：丿(aI1=|q1|1，由于a<Zl 9所以a 1<()9因止匕 |q1| 1 = ( 1 6Z ) 1 = 6Z 1目錄1首頁11上一頁11下一頁11末頁13. （2010 德化中考）若整數(shù)m滿足條件+91且歹9貝lj m的値是【解析】由J（加+1）? = m + 1可得2+1上（）9即19又9 即 m1,75°所以m的值為一19 0.答案：-i,o4. 當X=4吋，代數(shù)式川一3工+

7、3施的值是_ 【解析】把力=雄代入得:2 3 V2+3 2 = 2.答案：26 化簡求值：（/巧）（丄一亠兒其中 x x yj/= tan60°.【解析】原式=Mz y） 牛存XK.X V?當sin45° = -,j/= tan60°=73時 9原式= (a/C = 3.一、選擇題(每小題6分，共30分)1.(2010 常州中考)下列運算錯誤的是()(A)a/2+73=75(B)V2 73=76(C)V6V2=73(D)(-V2)2 = 2【解析】選a.在該題中vfn星不能合并的,所以a是錯的.2.（2010 -山西中考）估算頃-2的值（）在1和2之間（B）在2和

8、3之間（0在3和4之間（D）在4和5之間【解析】選 C.25 <（=31<36, /.5 < 辰6 , .3 < 屁-2<4,所以答案選C.I首頁|工二貢二貢II末頁3.J市的值為() 3(B) -3(C) 土 3【解析】選B何卜3| =3 f答案選B4.(2010 中山中考)下列式子運算正確的是()(A)V3 V2= i(B)V8= 4 f2(C)-=73(D)+ = 432+/3 2_極解析】選DVfU渥不能合并的f所以A是錯的；旋2 V2所以B是錯的；丄=魚所以C是錯的答案選D733ILBIIIL首頁II上一頁Illi下一頁III末頁I5方程|4x-8|+衣

9、莎=0,當y>0時，m的取值范圍是（ （A）0<m<l（D）mW2(C)m<2【解析選C本題考查非負數(shù)的和等于零即為零加零等于零組的性質因為|4x8|+衣育4所以得4x丄所UXy=2-m.當y > 0時f m的取值范圍是m v 2.y=x-m二、填空題（每小題6分，共24分）5. （2010 青島中考）化簡：748-73=【解析】748-V3 = 4 V3-73 = 3 V3.答案：3箱6. 若實數(shù)x, y滿足72 + （y一 a/3）2=0,則xy的值是【解析】由題意可得x+2=0,y麗=0. X= 2fy=V3r - -xy= 2館答案：2館& 化簡：

10、(2+需)2 011(2)2 010=.【解析】原式=(2+V?)(2+VT010(2 熔10 =(2+)(2+(2 - VJ2010 =(2壞)(4屈 02+ V5答案：2+9定義運算“”的運算法則為：xy二何瓦 則（26）8【解析】利用法則xy邛尹則26=后祁和所以 48=7菽辟.答案：6qvv q(9 =lF_hqvqo Y) q(q_u)(9 + ) = ?q j) =業(yè)"I= qelA? = q-B J fr = q + b/ 3 = q 1A+乙=e. 【出搦】_ e q 割軸q"?爭蟲 處-Z=q +2=3 (#UIW - 0103) (401) *01（爭聊

11、菲）蹭號挪.三11（12分）已知一個三角形的三條邊長分別為1、1、x,先化 簡 -x+l -Jxx+4 , 再任選一個適當?shù)臄?shù)代入求值.【解析】原式1 ）2 VCr2.）2 = J 1 | - | 工-2 |k-1I jc221當X"時原式二丄（不惟一）由三角形的三邊關系得：0<x<2 ,所以=（1 *無）（2 無）= -x 1.12. （12分）閱讀下面的解題過程，判斷是否正確？若不正確,請寫出正確的解答.已知m為實數(shù),化簡：-丄m解:原式=m=(m 1) v m【解析不正確,正確解答如下,原式=_ (加)J_m一 m ( ) J一 m = (? +1) a/m.13（

12、12分）觀察下列分母有理化的計算:a/3+a/2Tfhr心優(yōu)心=1從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算:厶+亠+亠+ +72 010+ V2 009 （vToio+i）【解析】原式=（施一VT+膚一 Q+VT薦+V2 010- 72 009)( 72 010 + 1)=(V2010-1)( V2 010 +1)=2 009.精品題庫備課參考1.下列根式中能與腐合并的二次根式為(A) 724(B) 712(：)J號 (D) 718【解析】選B.結合同類二次根式的概念解決問題.2.估計辰X丫牙+ 庾的運算結果應在(A)6到7之間(B)7到8之間(08到9之間(D)9到10之間【解析】選C.原式

13、=4施X施+ 720 = 4+ /20.7 4<720<5,.8<4 + 720<9.3若乂=7心9夕=巫+79則巧 的值為()(A)2«(B)2#(C)a + b(D)a b【解析】選 D. xy = 4aJb)=a b.4使式子=有意義的工的取值范圍是727(2 jcO【解析】|9二2 乂0 9解得a?<22 乂工0答案山<21目錄1首頁11上一頁11下一頁11末頁15.計算：(tc+ 1)° /12"+ | V3 | 1a【解析】原式=1 21 a/3".=(1 a) V a.【解析】-a $0 且()9a<0,a