電力系統(tǒng)無功優(yōu)化方法研究畢業(yè)設計

1、山東科技大學學士學位論文 山 東 科 技 大 學本科畢業(yè)設計（論文） 題 目 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化方法研究 專 題 無功優(yōu)化規(guī)劃模塊設計 學 院 名 稱 信息與電氣工程學院 專業(yè)班級學生姓名學 號 指 導 教 師 2011 年 6 月 10 日山東科技大學學士學位論文 摘要摘要電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的目的在于確定系統(tǒng)中無功設備的合理配置，以保證電網在滿足一定的安全約束條件下，使系統(tǒng)的技術經濟性能指標最好，即無功補償設備的安裝投資及電網的運行費用最小。電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化規(guī)劃，是指當系統(tǒng)的無功出現(xiàn)不足時，確定最佳的補償容量以及補償位置，以確保較高的電壓合格率和較小的運行網損，取得電壓質量的重要措施之一。 電

2、力系統(tǒng)無功優(yōu)化屬于非線性優(yōu)化范疇，具有多約束、非連續(xù)性、非線性的特點，可歸結為混合整數(shù)非線性問題(minlp)。常規(guī)的數(shù)學規(guī)劃方法在處理此類問題時有較大的局限性。本文將采用粒子群優(yōu)化算法。粒子群優(yōu)化算法本質上是一種多代理算法，對復雜非線性問題具有較強的尋優(yōu)能力；該算法能夠同時處理問題中的連續(xù)變量和離散變量，能夠較好地協(xié)調全局搜索和局部搜索，并具有并行計算的特性以及較強的魯棒性。本文對ieee14、30節(jié)點試驗系統(tǒng)進行了無功優(yōu)化規(guī)劃，取得了令人滿意的結果，表明運用粒子群優(yōu)化算法求解該問題是可行的。關鍵詞：無功優(yōu)化 無功優(yōu)化規(guī)劃 粒子群算法山東科技大學學士學位論文 abstractabstract

3、 reactive power optimization is aimed at establishing the system of rational allocation of reactive power devices in order to ensure grid security constraints in meeting certain conditions, the system is the best technical and economic performance indicators, namely, the installation of reactive com

4、pensation equipment investment and network minimum running costs. reactive power optimization of power system planning, is the reactive power occurs when the system is insufficient to determine the best location of the compensation capacity, and compensation to ensure a higher pass rates a

5、nd low voltage operation of network loss, the importance of obtaining the voltage quality one of the measures. reactive power optimization of non-linear optimization areas, with multiple constraints, non-continuous, nonlinear, and can be attributed to the mixed-integer nonlinear problems (

6、minlp). conventional mathematical programming methods in dealing with such issues has great limitations. this article will use the particle swarm optimization.pso is essentially a multi-agent algorithm for complex nonlinear problems with strong searching capability; the algorithm can also

7、deal with the problem of the continuous variables and discrete variables, to better coordinate the global and local search, and has parallel features and robustness. in this paper, ieee14, 30 node test system for optimal reactive power planning, and achieved satisfactory results, indicatin

8、g that the use of particle swarm optimization algorithm to solve the problem is feasible. key words: reactive power optimization， reactive power optimization planning ， particle swarm optimization 山東科技大學學士學位論文 目錄目錄1 緒論1 1.1電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的意義 1.2電力系統(tǒng)無功優(yōu)化算法的發(fā)展2粒子群優(yōu)化算法2.1 概述2.2粒子群優(yōu)化算法的基本原理2.3 pso算法的

9、發(fā)展和應用 2.4小結3 基于粒子群優(yōu)化算法的無功優(yōu)化3.1概述3.2無功優(yōu)化的數(shù)學模型3.3基于粒子群優(yōu)化算法的無功優(yōu)化問題求解4基于粒子群優(yōu)化算法的無功優(yōu)化規(guī)劃4.1概述4.2目標年無功規(guī)劃的數(shù)學模型4.3靈敏度分析5算例分析5.1數(shù)據(jù)讀入說明5.2 ieee14節(jié)點算例分析5.3 ieee30節(jié)點算例分析6結論參考文獻致謝附錄山東科技大學學士學位論文 緒論 1 緒論1.1 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的意義隨著國民經濟建設和電力系統(tǒng)本身的發(fā)展，如何保證用電負荷的電壓質量、降低電力系統(tǒng)的運行網損，已成為電力系統(tǒng)急需研究和解決的重要問題，而實現(xiàn)電力系統(tǒng)無功優(yōu)化則是提高電壓質量、降低網損的有效手段。電力系

10、統(tǒng)無功優(yōu)化就是應用數(shù)學優(yōu)化方法，科學、合理地調配電力系統(tǒng)無功無功調節(jié)手段以實現(xiàn)滿足電網運行的各項安全、經濟指標。電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化包含兩方面內容:一是無功優(yōu)化控制，是指系統(tǒng)在某個運行方式下，通過調節(jié)系統(tǒng)中現(xiàn)有的無功控制裝置（如電容器組、變壓器分接頭等），來實現(xiàn)網損最小和電壓合格率最高；二是無功優(yōu)化規(guī)劃，是指當系統(tǒng)的無功出現(xiàn)不足時，確定最佳的補償容量以及補償位置，以確保較高的電壓合格率和較小的運行網損，取得較好的綜合經濟效益。無功優(yōu)化規(guī)劃在電網規(guī)劃中具有很重要的作用。無功優(yōu)化規(guī)劃就是在某規(guī)劃水平年內，根據(jù)電網的發(fā)展，合理的配置和調整系統(tǒng)中的無功電源，如合理的選擇無功補償設備的安裝地點和安裝容量，

11、合理的調整發(fā)電機、調相機的無功出力，合理的投切電容器組和靜止無功補償設備，合理的調整有載變壓器的分接頭等。這樣，一方面使電網滿足一定的安全約束，保證電網中各點的電壓滿足規(guī)劃的要求，另一方面使系統(tǒng)的技術經濟性能指標最好，使無功補償設備的安裝投資及電網的運行費用最小。在我國隨著電力系統(tǒng)的迅速發(fā)展電網規(guī)模越來越大，結構日益復雜，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題變得更加突出，而單憑經驗進行無功配置己不能適應現(xiàn)代系統(tǒng)得需要，需要在現(xiàn)代電子與計算機技術的基礎上，研究建立無功優(yōu)化模型、提出相應的算法，在電網的規(guī)劃建設和實際調度運行中實現(xiàn)無功優(yōu)化，并在滿足電網安全運行條件下，減少有功損耗和投資。隨著自動化技術的日益成熟，基

12、于傳統(tǒng)的安全監(jiān)控和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的高級應用軟件如網絡拓撲、狀態(tài)估計、調度員潮流正逐步趨于實用化，在此基礎上進行功能的再擴展，開發(fā)電網電壓、無功優(yōu)化控制系統(tǒng)，并且，由于電力通信的飛速發(fā)展，調度通信中心到各級樞紐變電站都具有光纖通道，部分變電站己具有遙測、遙信、遙控、遙調功能，實現(xiàn)了無人值班。在我們現(xiàn)有的自動化系統(tǒng)基礎上進行無功優(yōu)化計算，并下達控制指令，利用電力通信通道，將這些指令傳遞給變電站的綜合自動化系統(tǒng)，投切電容器、調節(jié)變壓器分接頭，來實現(xiàn)無功功率的最優(yōu)控制，將線損降低到最低。而且可以使scada/ems系統(tǒng)的效益更加直觀、明顯。研究電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的目的就是通過無功潮流的合理分布來有效的保持

13、系統(tǒng)的電壓水平，提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，并降低有功網損。對于電力公司而言，減少有功網損就是增加利潤，在電力公司由粗放式經營向集約化經營方式轉變的今天，進行無功優(yōu)化就顯得更加必要和重要了。 綜上所述，電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的研究，至今仍具有十分重要的理論意義和實際意義。1.2 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化算法的發(fā)展電力系統(tǒng)無功規(guī)劃優(yōu)化通常表示成含約束條件的、整實數(shù)混合的非線性的優(yōu)化問題。突出特點有：多目標性；約束條件數(shù)量多、類型多；目標函數(shù)及約束條件的非線性；控制變量的離散性；負荷及運行方式的不確定性；非凸性和多極值性；目標函數(shù)難以友控制變量顯式描述。無功優(yōu)化的關鍵集中在對非線性函數(shù)的處理、算法的收斂性和如何解決優(yōu)

14、化問題中離散變量的問題三個方面。到目前為止，進行無功優(yōu)化的方法主要有傳統(tǒng)數(shù)學優(yōu)化方法和人工智能方法。非線性規(guī)劃法：由于無功優(yōu)化問題自身的非線性，非線性規(guī)劃法(nlp)1最先被運用到電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題中，成為處理無功優(yōu)化問題最直接的方法。非線性規(guī)劃算法中最具有代表性的是梯度法，它通過目標函數(shù)和等式約束條件構造lagrange函數(shù)，由其二次導數(shù)組成hessian矩陣與jacobian矩陣用牛頓法聯(lián)力求解，統(tǒng)一修正變量和狀態(tài)變量，以此來求解無功優(yōu)化問題。數(shù)學模型建立比較直觀，物理概念清晰，計算精度較高，但是計算量大，內存需求量大，收斂性差，穩(wěn)定性不好，對不等式的處理存在一定的困難。最具代表性的是

15、簡化梯度法、牛頓法、二次規(guī)劃法(qp)。    簡化梯度法是求解較大規(guī)模最優(yōu)潮流問題的第一個較為成功的算法。它以極坐標形式的牛頓潮流計算為基礎，對等式約束用拉格朗日乘數(shù)法處理，對不等式約束用kuhn-tucker罰函數(shù)處理，沿著控制變量的負梯度方向進行尋優(yōu)，具有一階收斂性。    牛頓法與簡化梯度法相比是具有二階斂速的算法，基于非線性規(guī)劃法的拉格朗日乘數(shù)法，利用目標函數(shù)二階導數(shù)(考慮梯度變化的趨勢，所得搜索方向比梯度法好)組成的海森矩陣與網絡潮流方程一階導數(shù)組成的雅可比矩陣來求解。提出基于牛頓法、二次罰函數(shù)及有效約

16、束集合的優(yōu)化方法。    二次規(guī)劃(qp)是非線性規(guī)劃中較為成熟的一種方法。將目標函數(shù)作二階泰勒展開，非線性約束轉化為一系列的線性約束，從而構成二次規(guī)劃的優(yōu)化模型，用一系列的二次規(guī)劃來逼近最終的最優(yōu)解。以網絡有功損耗最小為目標函數(shù)，使用sqp序列二次規(guī)劃法計算電壓無功優(yōu)化潮流。    無功優(yōu)化雖然是一個非線性問題，但可以采用局部線性化的方法，將非線性目標函數(shù)和安全約束逐次線性化，仍可以將線性規(guī)劃法用于求解無功優(yōu)化問題。又提出了基于靈敏度分析方法的修正控制變量搜索方向與對偶線性規(guī)劃法相結合的方法。自dantzic等人提出了求解

17、線性規(guī)劃的單純形法以來，單純形法及其變形一直是實際應用中比較有效的計算方法。使用單純形法求解無功優(yōu)化問題，取得了較為滿意的結果。盡管單純形法在大多數(shù)情況下都具有較好的收斂性，但對單純形法的計算復雜性分析表明:該算法的迭代次數(shù)隨著約束條件和變量數(shù)目的增加而迅速增加，在最壞的情況下，單純形法需要指數(shù)次迭代才能收斂。所以對于大型系統(tǒng)，該方法效率較低，收斂性也不十分理想。近年來，原對偶內點法因其具有收斂性好，計算速度快，便于處理不等式約束等優(yōu)點被應用于求解電力系統(tǒng)的各種優(yōu)化問題。有人提出了內嵌罰函數(shù)的非線性原對偶內點算法，該算法通過在非線性原對偶內點法中直接內嵌針對離散變量而構造的罰函數(shù)，實現(xiàn)離散變量

18、在優(yōu)化過程中的逐次歸整，以求解大規(guī)模系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。針對高階修正方程的求解問題，給出了一種新的數(shù)據(jù)結構，以降低其系數(shù)矩陣在三角分解時產生的非零注入元素的數(shù)目，使之較傳統(tǒng)方法可以有效降低非零注入元素的數(shù)目，從而提高了求解效率。但仍不能根本克服線性化帶來的誤差，并且不能保證問題的收斂。線性規(guī)劃法2數(shù)據(jù)穩(wěn)定，計算速度快，收斂可靠，便于處理各種約束條件；理論上比較完善成熟，但是將目標函數(shù)線性化后誤差大，精度不高，需不斷進行多次潮流計算，計算效率不高?；旌险麛?shù)規(guī)劃方法(mixed-integer programming, mip)3的出現(xiàn)，有效地解決了優(yōu)化計算中控制變量的離散性

19、問題?；旌险麛?shù)規(guī)劃法的原理是先確定整數(shù)變量，再與線性規(guī)劃法協(xié)調處理連續(xù)變量。結合benders分解技術，采用混合整數(shù)規(guī)劃法來求解無功優(yōu)化問題。給出了一種采用二次懲罰函數(shù)進行離散變量歸整方法。提出根據(jù)專家知識確定離散變量的歸整方向，避免由于歸整使最優(yōu)解成為不可行解。分兩步進行優(yōu)化，提高了計算精度，但是優(yōu)化過程過于復雜，計算量大，收斂慢，易發(fā)生震蕩。    動態(tài)規(guī)劃法是研究多階段決策過程最優(yōu)解的一種有效方法，按時間或空間順序將問題分解為若干互相聯(lián)系的階段，依次對它每一階段做出決策，最后獲得整個過程的最優(yōu)解。應用動態(tài)規(guī)劃法，求取了配電系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題?？梢杂行У靥幚矶?/p>

20、變量方程和離散性問題，對目標函數(shù)和約束條件無限制，收斂性好，但是建模復雜，計算速度慢，存在“維數(shù)災”問題，不易在工程上實現(xiàn)。    由于常規(guī)無功優(yōu)化方法都不同程度的存在問題，人們逐漸把人工智能方法運用到無功優(yōu)化研究領域。     模擬退火法(sa)是一種基于熱力學的退火原理建立的啟發(fā)式隨機搜索算法，使用基于概率的雙向隨機搜索技術，能有效解決帶約束的組合優(yōu)化問題，能以概率l收斂到全局最優(yōu)解。根據(jù)電力系統(tǒng)實際運行情況及模擬退火算法自身的特點提出了改進sa算法。全局收斂性好，但是實際應用收斂速度慢，所需cpu時間長，且隨系統(tǒng)規(guī)模的

21、擴大及復雜性提高而增加，易早熟。    禁忌算法4是近年來伴隨計算機技術的發(fā)展而產生的“現(xiàn)代啟發(fā)式”優(yōu)化技術，其基本思想是利用一種靈活的“記憶”技術，對已經進行的優(yōu)化過程進行記錄和選擇，指導下一步搜索方向。提出將一種改進的tabu搜索算法用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化。迭代次數(shù)少，搜索效率高；不需要使用隨機數(shù)，對大規(guī)模的復雜優(yōu)化問題更有效，但是易收斂于局部最優(yōu)；只適于解決配電網無功優(yōu)化等純整數(shù)規(guī)劃問題。    人工神經網絡(artificial neural network)又稱連接機制模型或并行分布處理模型，是由大量簡單元件廣泛連接而成的，用

22、以模擬人腦行為的復雜網絡系統(tǒng)。提出了一種基于非線性規(guī)劃人工神經網絡模型的無功電源最優(yōu)分布方法。收斂特性好，計算時間少，但是如果缺乏十分有效的學習算法，在訓練過程中很易陷入局部極小點，得到次優(yōu)解。     模糊算法源于模糊集理論，利用模糊集將多目標函數(shù)和負荷電壓模糊化，給出各目標函數(shù)的分段隸屬函數(shù)，將問題轉化為標準的線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃處理。采用模糊集表示多目標和軟約束，通過分段隸屬函數(shù)，把原優(yōu)化問題轉化為標準的線性規(guī)劃。所需信息量少，智能性強，迭代次數(shù)少，計算速度快于非模糊控制，并能很好的反映電壓的變化情況，容易在線實現(xiàn)，但是只對一些不確定性問題分析有效

23、對于精確的概念會使問題復雜化。 專家系統(tǒng)(expert system)方法在結合其它方法的基礎上，根據(jù)專家經驗設置初始值，并不斷調整控制參數(shù)的大小，直到取得一個較好的解。介紹了一個基于專家知識和常規(guī)算法的混合型專家系統(tǒng)。 遺傳算法(ga)5采用多路徑搜索，對變量進行編碼處理，用對碼串的遺傳操作代替對變量的直接操作，可以更好的處理離散變量。提出了將gats混合尋優(yōu)策略用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化。提出利用混沌搜索全局最優(yōu)解的混合遺傳算法。能大概率地找到全局最優(yōu)解；具有較高的魯棒性和廣泛的適應性，但是對大型電力系統(tǒng)進行優(yōu)化需要花費較長的時間，容易早熟。目前有一種新型演化技術一粒子群優(yōu)化方法。粒子群優(yōu)化(p

24、so)算法是通過模擬鳥群的捕食行為來達到優(yōu)化問題的求解。pso中，每個優(yōu)化問題潛在的解都是搜索空間中的一只鳥，稱之為“粒子”，所有粒子都有一個由被優(yōu)化的函數(shù)決定的評價值，每個粒子還有一個速度決定他們飛翔的方向和距離。pso首先隨機產生一群粒子，然后粒子們就追隨當前的最優(yōu)粒子在解的空間中迭代搜索，在每次迭代中，每個粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己:第一個就是每個粒子本身所找到的最優(yōu)解，稱為個體極值;另一個極值是整個群體目前找到的最優(yōu)解，稱為全局極值;也有的不用全局極值，而只用局部極值，即一個粒子周圍一定范圍內的鄰居粒子中的極值。 粒子群優(yōu)化算法在電力系統(tǒng)中的應用研究起步比較晚，最近幾年它在電力

25、系統(tǒng)領域中的應用的研究逐漸顯示出廣闊的應用前景。pso算法在電力系統(tǒng)中的應用主要包括在電網擴展規(guī)劃、檢修計劃、機組組合、負荷經濟分配、最優(yōu)潮流計算的無功優(yōu)化研究與無功優(yōu)化控制、諧波分析與電容器配置、網絡狀態(tài)估計、參數(shù)辨識、優(yōu)化設計等方面。 pso和遺傳算法有很多共同之處，兩者都隨機初始化種群，而且都使用適應值來評價系統(tǒng)，而且都根據(jù)適應值來進行一定的隨機搜索，兩個系統(tǒng)都不能保證一定找到最優(yōu)解。但是，pso沒有遺傳操作如交叉和變異，而是根據(jù)自己的速度來決定搜索。粒子還有一個重要的特點，就是有記憶。與遺傳算法比較，在大多數(shù)的情況下，所有的粒子可能更快的收斂于最優(yōu)解。在求解無功優(yōu)化問題時，與遺傳算法相

26、比，粒子群優(yōu)化算法的收斂性較好，收斂速度較快，能在較少的迭代代數(shù)內收斂到與遺傳算法用較多迭代次數(shù)才能找到的解相近甚至更好的解，節(jié)省了計算時間。 綜上可以看出，人們對電力系統(tǒng)無功優(yōu)化算法的研究經歷了一個漫長的發(fā)展過程，不斷推出了許多逐漸趨于成熟的新方法。隨著人們對電力系統(tǒng)研究的不斷深入，以及現(xiàn)代科學技術日新月異的發(fā)展，特別是計算機技術以及通信技術的發(fā)展。使得對無功優(yōu)化要求進一步提高，現(xiàn)代電力系統(tǒng)要求無功優(yōu)化與系統(tǒng)穩(wěn)定性、可靠性分析相結合，并提出了考慮負荷變化因素的無功優(yōu)化等新的概念和要求，所以還需要對無功優(yōu)化算法做講一步研究和發(fā)展。1.3 本文主要研究工作本文將粒子群優(yōu)化算法用于求解電力系統(tǒng)目標

27、年的無功優(yōu)化規(guī)劃問題，論文主要做了以下工作：1.建立無功優(yōu)化的基本模型，并用粒子群優(yōu)化算法進行求解。2.建立目標年無功優(yōu)化規(guī)劃的基本模型，并用結合靈敏度分析的粒子群優(yōu)化算法進行求解。對已給算例進行無功優(yōu)化規(guī)劃，并取得了比較滿意的結果。山東科技大學學士學位論文 粒子群優(yōu)化算法 2 粒子群優(yōu)化算法2.1 概述粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization,pso）是一種源于對鳥群捕食行為的研究而發(fā)明的進化計算技術，最先由eberhart和kennedy博士提出，后來演化為一種簡單而有效的優(yōu)化計算技術，也是ea中一項新發(fā)展起來的技術，粒子群算法（又稱為粒子群游算法）是屬于進化

28、算法的一種，進化算法是一類模仿生物進化的優(yōu)化算法。這類算法目前比較成熟的主要包括：遺傳算法（ga）、遺傳編程法(gp)、進化規(guī)劃法(ep)、進化策略法(es)和模擬退火法（sa）等。粒子群算法也是一種進化算法，但它不是用遺傳算子來更新染色體的基因，而是類似梯度下降算法使各染色體向符合度函數(shù)值最高的方向群游。pso的基本概念源于對鳥群捕食行為的研究，設想這樣一個場景:一群鳥在隨機搜尋食物。在這個區(qū)域里只有一塊食物，所有鳥都不知道食物在哪里。但是他們知道當前的位置離食物還有多遠。那么找到食物的最優(yōu)策略是什么呢？最簡單有效的就是搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。pso從這種模型中得到啟示并用于解決優(yōu)

29、化問題。pso中，每個優(yōu)化問題的潛在解都是搜索空間中的一只鳥，稱之為“粒子”。所有的粒子都有一個由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應值，每個粒子還有一個速度決定他們飛翔的方向和距離。然后粒子群們就追隨當前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。pso初始化為一群隨機粒子也就是隨機解，然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤“兩個極值”來更新自己。第一個就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個解稱為個體極值，另一個極值是整個種群目前找到的最優(yōu)解，這個極值是全局極值。另外也可以不用整個種群而只是用其中一部分作為粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。粒子群算法來源于另一種生物系統(tǒng)社會系統(tǒng)，更確切地說是在由單個體

30、組成的群落與環(huán)境以及個體之間的互動行為，也成為“群集智能”（swarm intelligence）。群集智能是基于對社會性昆蟲的社會性行為的模擬而提出的一種模型。群集智能在沒有集中控制并且不提供全局模型的前提下，為尋找復雜的分布式問題的解決方案提供了基礎。雖然目前粒子群算法的收斂性還沒有得到嚴格的數(shù)學證明，它卻能比傳統(tǒng)算法快十倍甚至幾十倍的解決實際工程中的連續(xù)空間優(yōu)化問題，目前它已廣泛應用于函數(shù)優(yōu)化，神經網絡訓練，模糊系統(tǒng)控制以及其他ea的應用領域，在解決連續(xù)空間的優(yōu)化問題中表現(xiàn)出很好的性質，強調群體中的每個個體的特性，更強調個體之間的相互交互作用，這就是pso的前提和原則。粒子群算法有其獨特

31、優(yōu)勢，相對ga而言，它簡單易行、收斂速度快、優(yōu)化效率高，既適合科學研究也適合工程應用。因此粒子群算法一經提出，立刻引起了演化計算領域研究者的廣泛關注，并在短短幾年時間里涌現(xiàn)出大量的研究成果，已經在函數(shù)優(yōu)化、神經網絡、分類、模式識別、信號處理、機器人技術等應用領域取得了成功應用。該算法目前已被“國國際演化計算會議”(conference of evolutionary computation,cec)列為討論專題之一。粒子群優(yōu)化算法在電力系統(tǒng)中主要應用于電力系統(tǒng)規(guī)劃、運行與控制等領域。其在電力系統(tǒng)中的應用研究起步較晚，最近幾年它在電力系統(tǒng)領域中應用的研究逐漸顯示出廣闊的應用前景，已開始引起電力科

32、學工作者的關注和研究興趣。尤其是隨著電力市場的建立和完善，如何在電力市場環(huán)境中充分發(fā)揮粒子群算法的優(yōu)勢來解決電力系統(tǒng)的有關難題，將成為一個新的研究熱點，目前粒子群算法已被用于解決無功和電壓控制、最優(yōu)潮流、補償電容器組配置等優(yōu)化問題，都取得了較好的效果。 2.2粒子群優(yōu)化算法的基本原理 粒子群優(yōu)化(pso)算法是現(xiàn)代啟發(fā)式算法中的一種，通過粒子群體的演化來引導搜索。算法是人們受到真實世界中鳥群的捕食行為的啟示而提出的一種優(yōu)化算法，是一種通用的啟發(fā)式搜索技術。算法中，用粒子在尋優(yōu)空間中的位置表示優(yōu)化問題的每個解。粒子具有一個速度向量以決定它的方向和速度值，這樣各個粒子就追隨當前的最優(yōu)粒子并參考自身

33、的飛行經驗在解空間中進行尋優(yōu)。在初始狀態(tài)中，每個粒子的位置和飛行速度隨機分布于解空間的，然后粒子根據(jù)兩個極值來動態(tài)調整自己的位置和飛行速度。第一個是個體極值，記為，記錄粒子i (i=1、2、 .、n,n為粒子群體規(guī)模)自身在飛行過程中經歷過的最好位置，其對應的目標函數(shù)值，記錄粒子i當前得到的最好目標函數(shù)值。當進行第k次飛行(迭代)后，粒子i將本次所得函數(shù)值與當前最優(yōu)目標函數(shù)值相比較，如果優(yōu)于，則更新該粒子的及;否則不更新。第二個極值是整體極值，記為，記錄當前群體中所有粒子所經過的最佳位置，即當前全部個體極值 (i=1,2,.,n)中的最好位置。相應地，函數(shù)值記錄當前的最優(yōu)目標函數(shù)值。這樣，在迭

34、代中，在尋優(yōu)過程中隨著個體極值的更新而不斷更新。第k次飛行后，粒子的飛行速度根據(jù)兩個極值做如下更新: （2.1）上式中:表示粒子i在第k次飛行中的速度；表示粒子i在第k+l次飛行中的速度；是慣性權重系數(shù)(inertia weight)；rand是0到1的隨機數(shù)；和是加速常數(shù)。其中，控制參數(shù)用來控制第k次飛行速度對第k+1次飛行速度的影響程度。在粒子群算法形成的最初階段，該參數(shù)為一個常數(shù)，試驗表明，取值為常數(shù)不利于迭代迅速有效地收斂到全局最優(yōu)解。本文采用慣性權重線性減小的方法決定在每次迭代中的取值。經驗表明均取2.0時效果較好6。公式（2.1)等號右側的第一項體現(xiàn)了粒子當前飛行速度。第二和第三項

35、是速度的變化量，前者在粒子個體極值的附近擴大搜索空間，以加強搜索的多樣性，后者使搜索向全局最優(yōu)的方向進行。如果沒有后兩項，粒子將一直以當前速度飛行，直到撞到可行域的邊界。根據(jù)式（2.1)更新飛行速度后，粒子進入第k+l次飛行，粒子i在解空間的位置按下式更新 （2.2） 圖（2.1)表示搜索點即粒子k在搜索空間中的一次飛行（以二維空間為例)。圖2.1粒子群空間尋優(yōu)過程:表示粒子i在解空間的當前位置；:表示粒子i在解空間的更新后位置；:表示粒子i的當前飛行速度；:表示粒子i在更新到新位置后的飛行速度；:表示趨向整體極值的速度分量；:表示趨向個體極值的速度的分量。對每個粒子都進行一次在解空間的位置移

36、動，則尋優(yōu)完成了一次迭代。此迭代過程重復進行，直到滿足如下條件之一:粒子在解空間中相對靜止，或達到最大迭代次數(shù)。粒子群優(yōu)化算法最初用于處理連續(xù)變量優(yōu)化問題，然而不難看出，如果將公式(2.1)中的隨機數(shù)離散化，則同樣可以處理含離散變量的混和優(yōu)化問題。算法的尋優(yōu)步驟如下:步驟1.初始化粒子群，迭代次數(shù)k=0。在m維可行域中隨機產生n個粒子，作為初始粒子群，每個粒子的位置對應一組優(yōu)化變量的取值，同時隨機初始化各粒子的飛行速度；步驟2.評價每個粒子的約束適應度和目標適應度；步驟3.記錄兩個極值。首先記錄粒子i (i=1、2、 .、n)當前的個體極值及對應的目標函數(shù)值；從中確定整體極值，并記錄對應的目標

37、函數(shù)值；步驟4.更新k=k+l。粒子根據(jù)式（2.1)更新飛行速度，這樣，對于粒子i就得到一個確定的趨向和的飛行速度。根據(jù)式(2.2)更新粒子在解空間的位置；步驟5.重新計算各個粒子此時的目標函數(shù)值，判斷是否更新和:(1)對于粒子i，比較第k+l次迭代中得到的函數(shù)值與，若，則，并相應地更新；否則不更新；(2)更新全部粒子的個體極值后，若，則，并相應地更新；否則不更新；步驟6.判斷是否收斂。當滿足如下條件之一，迭代停止:全局最好位置連續(xù)若干次無變化或達到預先規(guī)定的最大迭代次數(shù)；否則轉步驟4?？梢钥闯?，粒子群優(yōu)化算法的尋優(yōu)過程有如下特點:1.算法從若干隨機產生的搜索初始點出發(fā)，根據(jù)個體極值和整體極值

38、這兩個極值來動態(tài)改變粒子位置，進而逐漸逼近優(yōu)化解。2.算法具有很好的平衡全局搜索與局部搜索的能力。公式（2.1)等號右側第一項體現(xiàn)了粒子當前飛行速度，第二、三項表示速度的變化量，則體現(xiàn)了搜索的收斂性。前者在粒子個體極值的附近擴大搜索空間，以加強搜索的多樣性，后者保證搜索向全局最優(yōu)的方向進行。3.最初粒子群優(yōu)化算法被用于求解連續(xù)問題。但是經過簡單處理，該算法一樣可以用于求解離散問題以及包含連續(xù)變量和離散變量的混合整數(shù)規(guī)劃問題。4.粒子群優(yōu)化算法利用目標函數(shù)的信息在解空間中尋優(yōu)，因而可以較為容易的處理不可微、非凸的函數(shù)。5. pso采用或然性規(guī)則，而不是確定性規(guī)則，是一種隨機優(yōu)化算法，能夠在復雜的

39、，非線性區(qū)域搜索。這使得pso更加靈活，魯棒性更強于傳統(tǒng)方法。6.因為初始解是隨機產生的，所以優(yōu)化的結果與初始點的選取無關。7.概念易于理解，程序實現(xiàn)簡單。2.3 pso算法的發(fā)展和應用pso算法概念簡單容易實現(xiàn)，其代碼只有短短的幾行，和其他優(yōu)化算法相比，這也是它的優(yōu)點之一。短短幾年里，pso算法己經獲得了很大的發(fā)展，并己經在一些領域得到應用。但是它的缺點是易陷入局部極小點，搜索精度不高，因此研究者們對其作了各種各樣的改進?，F(xiàn)在已經從pso基本算法發(fā)展出許多不同的版本，這些版本是對基本pso算法的改進或者是在某一方面應用領域的延伸。2.3.1自適應pso算法 慣性因子w對優(yōu)化性能有一定的影響，

40、較大的w值有利于跳出局部極小點，而較小的w值有利于算法收斂，因此有了自適應調整w的策略，即隨著迭代的進行，線性地減小w的值。這種方法的進一步發(fā)展是用模糊規(guī)則修改w的值，即構造一個2輸入、1輸出的模糊推理機來地修改慣性因子w。模糊推理機的兩個輸入分別是當前、值，以及規(guī)范化的當前最好性能演化(the normalized current best performance evaluation, ncbpe);而輸出是w的增量。cbpe是pso算法迄今為止發(fā)現(xiàn)的最好候選解的性能測度。cbpe可以有不同的定義方法，但是一般cbpe可以定義為最好候選解的適應值。ncbpe用下式計算: (2.3) 其中分

41、別為cbpe可能取值的上下限。2.3.2雜交pso算法 借鑒遺傳算法的思想，提出雜交pso算法的概念從而進一步提出具有繁殖和子群的hpso算法。粒子群中的粒子被賦予一個雜交概念，這個雜交概率是用戶確定的，與粒子的適應值無關。在每次迭代中，依據(jù)雜交概率選取指定數(shù)量的粒子放入一個池中。池中的粒子隨機地兩兩雜交，產生同樣數(shù)目的孩子粒子，并用孩子粒子代替父母粒子，以保持種群的粒子數(shù)目不變。孩子粒子的位置由父母粒子的位置的算術加權和計算，即: (2.4) (2.5)其中是d維的位置矢量，而childk(x)和parentk (x) , k=1,2分別指明是孩子粒子還是父母粒子的位置; 是d維均勻分布的隨

42、機數(shù)向量，的每個分量都在0,1取值。 孩子粒子的速度分別由下面的公式得到 (2.6) (2.7) 其中是d維的速度矢量，而司和，k=1,2分別指明是孩子粒子還是父母粒子的速度。對局部版的pso算法而言，相當于在一個種群中劃分了若干個子群，因此，雜交操作既可以在同一子群內部進行，也可以選擇在不同的子群之間進行。hpso算法的收斂速度比較快，搜索精度也相對比較高，對一類非線性優(yōu)化問題可以得到滿意的結果。不過引入了較多的待調整參數(shù)，對使用者的經驗有一定要求。2.3.3協(xié)同pso算法 協(xié)同pso算法，其基本思想是用k個相互獨立的粒子群分別在d維的目標搜索空間中的不同維度方向上進行搜索。具體做法是:選定

43、劃分因子(split factor) k和粒子群的粒子數(shù)m，將輸入的d維向量(粒子的位置及速度向量)劃分到k個粒子群。前dmodk個粒子群，其粒子的位置及速度向量都是d/k維的;而后k- (dmodk)個粒子群，其粒子的位置及速度向量也是d/k維的。在每一步迭代中，這k個的粒子群相互獨立地進行狀態(tài)重新，粒子群之間不共享信息。計算適應值時，將每個粒子群中最優(yōu)粒子的位置向量拼接起來，組成d維向量并代入適應函數(shù)計算適應值。這種協(xié)同pso算法有明顯的“啟動延遲”(start-up delay)現(xiàn)象，在迭代初期，適應值下降緩慢，換言之，收斂速度慢，粒子群數(shù)目越大，收斂越慢。不過這種協(xié)同pso算法因為實際

44、上采用的是局部學習策略，因此比基本pso算法更易跳出局部極小點，達到較高的收斂精度。23.4離散pso算法pso基本算法最初是用來對連續(xù)函數(shù)進行優(yōu)化的。而實際中許多問題是組合優(yōu)化問題，因此，kennedy和eberhart博士在基本pso算法的基礎上發(fā)展了離散二進制版pso算法來解決這一類問題。粒子的位置只有0和1兩種狀態(tài)，粒子速度，與某個概率的門限值相關，速度越大，粒子位置取1的可能性越大，反之越小。2.4 小結 本章介紹了粒子群算法的概念、基本原理和研究現(xiàn)狀，描述了該算法的幾個要素，對尋優(yōu)過程作了簡要說明。從計算模型的角度來看，該方法在計算原理上是自適應的，結構上是并行的，是一種新的智能計

45、算模型。山東科技大學學士學位論文 基于粒子群優(yōu)化算法的無功優(yōu)化3基于粒子群優(yōu)化算法的無功優(yōu)化3.1概述電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是降低網損、節(jié)約能源、提高電網運行水平的重要措施，也是指導調度人員安排運行方式和計劃部門進行優(yōu)化規(guī)化的基礎。電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的主要目的是在合理的電壓質量要求下盡量降低網絡損耗，其主要控制手段是調節(jié)發(fā)電機機端電壓、控制有載調壓變壓器的分接頭和可投切并聯(lián)電容/電抗器。其中發(fā)電機端電壓(或無功出力)是連續(xù)變量，補償電容器/電抗器和有載變壓器分接頭檔位是整數(shù)變量，因此，無功優(yōu)化是一個典型的整、實數(shù)混合的多變量、非線性的優(yōu)化問題。傳統(tǒng)的數(shù)學規(guī)劃方法需要某些假設條件，如連續(xù)、導數(shù)存在及單峰

46、等，而且在求解無功優(yōu)化問題時，將整數(shù)變量視為連續(xù)變量參與優(yōu)化計算，得到最優(yōu)解后再進行歸整。因此，采用常規(guī)算法求解無功優(yōu)化問題時遇到的困難之一就是離散變量的歸整問題。對于大規(guī)模實際系統(tǒng)的無功優(yōu)化，由歸整產生的誤差可能是不可接受的。無功優(yōu)化還是一個多峰多極值問題，常規(guī)算法從初始運行點出發(fā)，沿著某一路徑尋找最優(yōu)解，往往容易陷于某個局部最優(yōu)解，而達不到全局優(yōu)化的目的。近年來，啟發(fā)式的智能方法，如遺傳算法、禁忌搜索和進化規(guī)劃等，對優(yōu)化問題無可導和連續(xù)性要求，且具有全局收斂性，己在電力系統(tǒng)的諸多領域進行研究和應用粒子群優(yōu)化算法是一種新的進化計算方法，該算法從群體(population)出發(fā)在整個解空間同時

47、尋優(yōu)，個體之間通過比較適應值交換優(yōu)良信息，自適應地進行搜索，從理論上可以找到全局最優(yōu)解。另外粒子群優(yōu)化算法實現(xiàn)簡單，可以自然地處理整數(shù)變量。因此，應用粒子群優(yōu)化算法求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題具有明顯的優(yōu)勢。 本章利用第二章提出的pso算法求解無功優(yōu)化問題，以彌補上述所提出的某些不足。在具體實施過程中，針對具體問題對粒子的構造、約束項的處理以及適應度函數(shù)的選取等方面進行了探討。3.2無功優(yōu)化的數(shù)學模型3.2.1 目標函數(shù)本文以系統(tǒng)網損最小為目標函數(shù)：min （） （3.1）式中： 目標函數(shù)（）即為系統(tǒng)有功網損；控制變量，m為有約束的優(yōu)化變量總數(shù)；為無功補償裝置構成的向量；為發(fā)電機極端電壓幅值構成的

48、向量；為可調變壓器變比構成的向量；狀態(tài)變量為由全部負荷節(jié)點電壓幅值和發(fā)電機無功功率構成的向量， ，n為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)。3.2.2 約束條件無功優(yōu)化的約束條件有等式約束和不等式約束兩類。1.等式約束：功率平衡方程: （3.2）2.不等式約束本文中的變量約束條件包括下式的狀態(tài)變量不等式約束以及控制變量不等式約束: (3.3) (3.4) 式中: 、分別為pv節(jié)點和pq節(jié)點的集合；、分別為所有發(fā)電機節(jié)點、可載變壓器節(jié)點及無功補償節(jié)點的集合；分別為負荷節(jié)點電壓下限值、電壓實際值及電壓上限值；分別為發(fā)電機節(jié)點無功出力下限值、無功實際出力、無功出力上限值； 分別為可調變壓器變比的下限值、變比實際值及變比上限值

49、； 分別為無功補償節(jié)點補償容量的下限值、補償容量實際值及補償容量上限值； 分別為發(fā)電機節(jié)點端電壓下限值、端電壓實際值及端電壓上限值。本文將負荷節(jié)點電壓幅值和發(fā)電機無功功率的越限用罰函數(shù)處理，這樣得到一個增廣的目標函數(shù)，最終將模型建立為: （3.5）式中： (3.6)為罰系數(shù)，nl為負荷節(jié)點個數(shù)，ng為發(fā)電機節(jié)點個數(shù)。3.3基于粒子群優(yōu)化算法的無功優(yōu)化問題求解粒子群算法具有對復雜非線性問題的全局搜索能力以及簡單通用、魯棒性強的顯著特點。所以粒子群算法已被用于解決無功和電壓控制、最優(yōu)潮流、補償電容器組配置等優(yōu)化問題，并且都取得了較好的效果。3.3.1粒子群算法求解無功優(yōu)化問題的過程用粒子群算法求解

50、無功優(yōu)化問題時，將式(3.1)中定義的對應為粒子群中粒子的位置，可行域的邊界由的上下限確定。運用粒子群優(yōu)化算法求解無功優(yōu)化問題的過程描述如下:步驟1.輸入系統(tǒng)數(shù)據(jù)，初始化粒子群。首先輸入系統(tǒng)的結構、網絡數(shù)據(jù)和控制參數(shù)，其中發(fā)電機節(jié)點電壓的上下限、電容器容量的上下限、變壓器分接頭上下限等構成了解的可行域。其次確定粒子的維數(shù)m(即一組控制變量中的變量數(shù))，在m維可行域中隨機產生n個粒子，作為初始粒子群。這樣，每個粒子的位置分別對應了系統(tǒng)中一組控制變量的取值。同時隨機初始化各粒子的飛行速度。此時迭代次數(shù)k=0；步驟2.計算目標函數(shù)值。對群體中的每個粒子，分別進行潮流計算，得到每組控制變量取值下的有功

51、網損，并判斷是否違反節(jié)點電壓以及發(fā)電機無功出力等約束，將電壓及發(fā)電機無功越界值作為罰函數(shù)項計入到目標函數(shù)；步驟3.記錄兩個極值。比較所有粒子對應的目標函數(shù)值，首先記錄粒子i(i=1、2、 .、n)當前的個體極值及對應的目標函數(shù)值；從中確定整體極值，并記錄對應的目標函數(shù)值；步驟4.更新k=k+l。粒子根據(jù)式（2.1)更新各粒子的飛行速度，這樣，對于粒子i就得到一個確定的趨向和的飛行速度。根據(jù)式(2.2)更新粒子在解空間的位置；步驟5.重新計算各個粒子此時的目標函數(shù)值，判斷是否更新和:(1)對于粒子i，比較第k+l次迭代中得到的函數(shù)值與，若，則，并相應地更新；否則不更新；(2)更新全部粒子的個體極

52、值后，若,，并相應地更新；否則不更新；步驟6.判斷是否收斂。當滿足如下條件之一，迭代停止:全局最好位置連續(xù)20次無變化或達到最大迭代次數(shù)；否則轉步驟4。步驟7.輸出問題的解，包括發(fā)電機機端電壓、補償電容器組數(shù)和變壓器分接頭檔位等控制變量的取值情況，系統(tǒng)各節(jié)點電壓、發(fā)電機無功出力等狀態(tài)變量的數(shù)據(jù)，以及對應的網損值。其流程圖如下：圖3.1粒子群優(yōu)化算法流程圖3.3.2粒子群算法在求解無功優(yōu)化問題中的參數(shù)選取1粒子群體規(guī)模n和初始解群的選取由對算法原理的介紹可知，粒子群優(yōu)化算法的操作是對眾多個體構成的一個群體同時進行的。粒子群體規(guī)模n即初始解的個數(shù)，其值的大小決定初始解的多樣性，而每次迭代的計算時間

53、直接決定總計算時間，因此n對規(guī)化結果以及總計算時間都有很大影響。顯然，粒子群體規(guī)模n越大，群體中個體的多樣性越高，逐漸優(yōu)化到最優(yōu)解的概率就越大。要保證算法的性能，首先要保證一定的群體規(guī)模。但是規(guī)模過大不僅無益于問題的求解反而導致計算量大幅增加，從而使計算時間大量延長，無法滿足工程需要。因此既能保證初始解選取的多樣性，又能適當選取群體規(guī)模n，對于提高收斂性，改善解的質量，控制計算時間有著重要意義。本文算法取粒子個數(shù)為500，其合理性將在算例中討論。2慣性系數(shù)和最大迭代次數(shù)慣性系數(shù) (inertia weight)是一個控制參數(shù)，不僅控制本次飛行速度對下次飛行速度的影響程度，還體現(xiàn)著粒子群優(yōu)化算法

54、對全局搜索與局部搜索的平衡。在搜索的前期，權重系數(shù)大，可以提高全局搜索能力；隨著搜索逾趨于全局最優(yōu)解逐漸減小，則加強了局部搜索能力并加快了收斂速度。本文采用公式計算，式中為小于1的衰減變量。本文假定計算慣性系數(shù)呈線性下降，計算如下: (3.7)式中: 為最大迭代次數(shù)，本文取100； 為當前迭代次數(shù)； 為常數(shù)，經數(shù)值試驗表明，實際計算中分別取0.9和0.4時能夠取得較好的優(yōu)化效果。3最大飛行速度為獲得較好的優(yōu)化解，本文設置最大速度，則粒子的速度取值范圍為。決定了個體極值與整體極值之間區(qū)域的分辨率（或稱精度)。如果過大，粒子可能掠過最優(yōu)解；如果太小，粒子在局部最優(yōu)解的鄰域之外不能進行足夠搜索，可能導致陷入局部最優(yōu)解。本文設為控制變量取值范圍的10%， (3.8)山東科技大學學士學位論文 基于粒子群優(yōu)化算法的無功優(yōu)化規(guī)劃4基于粒子群優(yōu)化算法的無功優(yōu)化規(guī)劃4.1概述電力系統(tǒng)無功優(yōu)化規(guī)劃是電力系統(tǒng)的重要研究內容。無功優(yōu)化規(guī)劃研究的是一段時期內(一般為今后數(shù)月至數(shù)年)新增無功補償設備的最佳位置以及容量。無功優(yōu)化規(guī)劃包含兩方面的問題:1.對系統(tǒng)無功功率所做的各種決策，以