2020-2021上海華東師范大學(xué)附屬東昌中學(xué)南校初一數(shù)學(xué)上期末一模試卷及答案

1、2020-2021 上海華東師范大學(xué)附屬東昌中學(xué)南校初一數(shù)學(xué)上期末一模試卷及答案一、選擇題1某校九年級學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念， 全班共送了 2070 張相片，如果全班有 x 名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為Ax(x1)2070Bx(x1) 2070C2x(x 1)2070D x(x 1) 207022若 x 是 3的相反數(shù)， y 5，則 x y的值為（ ）D8或2A 8B 2C 8 或3實(shí)數(shù) a，b 在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則必有（a0 b 4爺爺快到八十大壽了，小莉想在日歷上把這一天圈起來，但不知道是哪一天，于是便去 問爸爸，爸爸笑笑說： “在日歷

2、上，那一天的上下左右4 個(gè)日期的和正好等于那天爺爺?shù)哪挲g”那么小莉的爺爺?shù)纳帐窃冢?A16號B18 號5某商店賣出兩件衣服，每件 賣出后，商店是（）A a b 0B a b 0C abDA不賺不虧B賺60 元，8元C20號D22 號其中一件賺 25%，另一件虧 25%，那么這兩件衣服C虧 8 元D賺 15 元6下列各數(shù)：（ -3）2， 0，22 3272 ，（-1）2009，-22，-（-8）， |-43|中，負(fù)數(shù)有A2 個(gè)B3 個(gè)7觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出 21=2，22=4，23=8，A2C4 個(gè)D5 個(gè)22015 的末位數(shù)字是（ ） 24=16，25=32，26=64，27=

3、128，28=256，B4C6D8中國海洋面積是A2.897 × 160 9如圖所示， （）C、2897000 平方公里，B28.94 × 150 D 是線段 AB 上兩點(diǎn)，2897000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ C2.897 × 180DAC=3cm ，C為AD 中點(diǎn)且 AB=10cm ，則 DB=)0.2897 × 170D7cm)C6cmA 4cmB5cm10 關(guān)于 的方程 的解為正整數(shù)，則整數(shù) 的值為（A2B3C1或 2D2或 311觀察下列各式： 31 3，32 9 ，33 27，34 81，35 243，36 729，37 2187 ， 38

4、6561 根據(jù)上述算式中的規(guī)律，猜想 32019 的末位數(shù)字是( ) A 3B9C7D112已知：式子 x2 的值為 6，則式子 3x6 的值為()A 9B12C18D24二、填空題13如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A、 B、 C所對應(yīng)的數(shù)分別為 a、b、c，化簡 |a|+|c b| |a+b c|= _14小穎按如圖所示的程序輸入一個(gè)正數(shù)x，最后輸出的結(jié)果為 131.則滿足條件的 x 值為15一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的 3 倍，則這個(gè)角是 度16在時(shí)刻 10：10 時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針間的夾角是17 如圖是一個(gè)正方體的表面沿著某些棱剪開后展成的一個(gè)平面圖形，若這個(gè)正方體的每兩個(gè)相對面上的數(shù)字的和都相等，

5、則這個(gè)正方體的六個(gè)面上的數(shù)字的總和為 18如圖，正方形 ODBC 中，OB= 2 ，OA=OB ，則數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的數(shù)是 19如圖是用正三角形、正方形、正六邊形設(shè)計(jì)的一組圖案，按照規(guī)律，第n 個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)是 .20已知整式 (m n 1)x3 7x2 (m 3)x 2 是關(guān)于 x 的二次二項(xiàng)式，則關(guān)于 y的方程 (3n 3m)y my 5的解為 三、解答題21 一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的 2倍大 20，求這個(gè)角的度數(shù) .22如圖，數(shù)軸上 A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為30、16，點(diǎn) P 為數(shù)軸上一動點(diǎn)，點(diǎn) P 對應(yīng)的數(shù)為 x （1）填空：若 x34時(shí)，點(diǎn) P 到點(diǎn) A、點(diǎn) B 的距離之和

6、為 （2）填空：若點(diǎn) P 到點(diǎn) A、點(diǎn) B 的距離相等，則 x （3）填空：若 BP 10 ，則 AP 4）若動點(diǎn) P 以每秒 2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn) A向點(diǎn) B 運(yùn)動，動點(diǎn) Q以每秒 3個(gè)單位長 度的速度從點(diǎn) B 向點(diǎn) A 運(yùn)動兩動點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動且一動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一動點(diǎn)也停止運(yùn)動，經(jīng) 過t秒 PQ 14，求 t的值23已知直線 AB與 CD相交于點(diǎn) O，且 AOD90°，現(xiàn)將一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放 在點(diǎn) O處，把該直角三角尺 OEF繞著點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)，作射線 OH平分 AOE（1）如圖 1所示，當(dāng) DOE 20°時(shí)， FOH 的度數(shù)是 關(guān)系，并說明理由（3）若再作射線 OG

7、 平分 BOF，試求 GOH 的度數(shù)（2）若將直角三角尺 OEF 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)至圖 2的位置，試判斷 FOH 和BOE 之間的數(shù)量7a2b+2（2a2b3ab2）3（4a2b-ab2）的值，其中 a，b 滿足225某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的臺燈1000 臺，這兩種型號臺燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元 / 臺）售價(jià)（元 /臺）甲種4555乙種6080（1）如果超市的進(jìn)貨款為 54000 元，那么可計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的臺燈各多少臺？（2）為確保乙種型號的臺燈銷售更快，超市決定對乙種型號的臺燈打折銷售，且保證乙種型號臺燈的利潤率為 20% ，問乙種型號臺燈需打幾折？參考答案】 * 試卷處理

8、標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除、選擇題 1A解析： A【解析】【分析】【詳解】 解：根據(jù)題意得：每人要贈送（ x1）張相片，有 x 個(gè)人， 全班共送：（ x 1） x=2070，故選 A 【點(diǎn)睛】 本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程2C解析： C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義可求得 x 的值，根據(jù)絕對值的意義可求得 y 的值，然后再代入 x+y 中進(jìn) 行計(jì)算即可得答案 .【詳解】 x 是 3的相反數(shù)， y 5 ，x=3 ， y=±5，當(dāng) x=3,y=5 時(shí)， x+y=8 ，當(dāng) x=3,y=-5 時(shí)， x+y=-2 ， 故選 C.【點(diǎn)睛】 本題考查了相反數(shù)、絕對值以及有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握相

9、關(guān)知識并運(yùn)用分類思想是 解題的關(guān)鍵 .3D解析： D【解析】【分析】【詳解】解：由數(shù)軸上 a， b兩點(diǎn)的位置可知 0<a<1，a< 1.根據(jù)異號的兩個(gè)數(shù)相加，取絕對值較 大的加數(shù)的符號，知 a+b< 0，故選項(xiàng) A 錯(cuò)；數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以ab>0，故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；因?yàn)?a， b異號，所以 ab< 0，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；因?yàn)?a， b異號，所以 b < 0，故選項(xiàng) D正確 a故選： D 4C解析： C【解析】【分析】要求小莉的爺爺?shù)纳眨鸵鞔_日歷上 “上下左右 4 個(gè)日期 ”的排布方法依此列方程求 解詳解】 設(shè)那一天是 x ，則左日

10、期 x 1，右日期 x+1 ，上日期 x 7，下日期 x+7， 依題意得 x 1+x+1+x 7+x+7 80解得： x 20 故選： C點(diǎn)睛】 此題關(guān)鍵是弄準(zhǔn)日歷的規(guī)律，知道左右上下的規(guī)律，然后依此列方程 5C 解析： C【解析】 試題分析：設(shè)盈利的進(jìn)價(jià)是 x 元，則 x+25%x=60， x=48設(shè)虧損的進(jìn)價(jià)是 y 元，則 y-25%y=60， y=8060+60-48-80=-8 ， 虧了 8 元故選 C考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用6C 解析： C 【解析】 【分析】 【詳解】33解： (-3) 2=9，則所給數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)有：1 =-14 ，( -1) 2009=-1 ，-22=-4 ，-(-

11、8)=8 ， |- |= 3 ，2 4 4312 ，（-1）2009，-22， |-34|，共 4個(gè)故選 C7D解析： D【解析】【分析】【詳解】解： 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32， 26=64，27=128，28=256，2015 ÷ 4=503 ，322015 的末位數(shù)字和 23 的末位數(shù)字相同，是 8 故選 D 【點(diǎn)睛】 本題考查數(shù)字類的規(guī)律探索8A解析： A【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中 1|a|<10，n 為整數(shù)確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)

12、相 同當(dāng)原數(shù)絕對值> 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值< 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)解：將 2897000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 2.897 ×160 故選 A考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)9A解析： A【解析】【分析】從 AD 的中點(diǎn) C 入手，得到 CD 的長度，再由 AB 的長度算出 DB 的長度【詳解】解：點(diǎn) C為 AD 的中點(diǎn)， AC=3cm ， CD=3cm AB=10cm ， AC+CD+DB=AB ， BD=10-3-3=4cm 故答案選： A 【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離以及線段中點(diǎn)的性質(zhì)，利用線段之間的關(guān)系求出 CD 的長度是解 題的關(guān)鍵10D解析：

13、D【解析】【分析】 此題可將原方程化為 x 關(guān)于 a的二元一次方程，然后根據(jù) x>0，且 x 為整數(shù)來解出 a的值【詳解】ax+3=4x+1 x= ，而 x> 0x=> 0a<4x 為整數(shù)2 要為 4-a 的倍數(shù) a=2 或 a=3故選 D 【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的解，根據(jù) x 的取值可以判斷出 a 的取值，此題要注意的是 x 取整數(shù)時(shí) a 的取值11C解析： C【解析】【分析】 根據(jù)已知的等式找到末位數(shù)字的規(guī)律，再求出 32019 的末位數(shù)字即可 .【詳解】 31 3 ，末位數(shù)字為 3，32 9 ，末位數(shù)字為 9，33 27 ，末位數(shù)字為 7，34 81 ，

14、末位數(shù)字為 1，35 243 ，末位數(shù)字為 3，36 729 ，末位數(shù)字為 9，37 2187 ，末位數(shù)字為 7，38 6561 ，末位數(shù)字為 1， 故每 4 次一循環(huán)，2019÷4=5043 32019 的末位數(shù)字為 7 故選 C【點(diǎn)睛】 此題主要考查規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找到規(guī)律進(jìn)行求解 .12C解析： C【解析】【分析】首先把 3x6 化成 3(x2)，然后把 x26 代入，求出算式的值是多少即可【詳解】x26，3x63( x 2)3×618 故選： C【點(diǎn)睛】 本題考查了整體代換的思想，有理數(shù)的運(yùn)算法則，掌握整體代換的思想是解題的關(guān)鍵 二、填空題130【

15、解析】根據(jù)題意得：a<0<b<ca<0c-b>0a+b-c<0|a|+|c - b| - |a+b - c|= - a+(c - b)+(a+b - c)= - a+c- b+a+ b- c=0故答案為 0 點(diǎn)睛：本題考查了整式解析： 0【解析】根據(jù)題意得： a<0<b<c，a<0， c-b>0，a+b-c<0， |a|+|c -b| -|a+b -c|= -a+(c - b)+(a+b - c)= - a+c- b+a+b- c=0. 故答案為 0.點(diǎn)睛：本題考查了整式的加減，數(shù)軸，絕對值的知識，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出

16、絕對值 里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果14265【解析】【分析】根據(jù)經(jīng)過一次輸入結(jié)果得 131 經(jīng)過兩次輸入結(jié)果得 131分別求滿足條件的正數(shù) x 的值【詳解】若經(jīng)過一次輸入結(jié)果得 131 則5x 1131解得 x26；若經(jīng)過二次輸入結(jié)果得 131則 54解析： 26,5,5【解析】【分析】根據(jù)經(jīng)過一次輸入結(jié)果得 131，經(jīng)過兩次輸入結(jié)果得 131，分別求滿足條件的正數(shù) x 的 值【詳解】 若經(jīng)過一次輸入結(jié)果得 131，則 5x1131，解得 x 26； 若經(jīng)過二次輸入結(jié)果得 131，則 5(5x1) 1131，解得 x5；4 若經(jīng)過三次輸入結(jié)果得 131，則

17、 55（5x1） 11131，解得 x ；51 若經(jīng)過四次輸入結(jié)果得 131，則 555 （5x 1） 1 1 1131，解得 x-（負(fù)25 數(shù)，舍去）； 故滿足條件的正數(shù) x 值為：4 26， 5， 5 【點(diǎn)睛】 本題考查了代數(shù)式求值，解一元一次方程 . 解題的關(guān)鍵是根據(jù)所輸入的次數(shù)，列方程求正數(shù) x 的值1545【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角為 x 根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念結(jié)合題意列出方 程解方程即可【詳解】設(shè)這個(gè)角為 x 由題意得 180°x3（90° x）解得 x 45°則這個(gè)角是 45°故答案為： 45【點(diǎn)睛】本題考查的 解析： 45【解析】【分析】 設(shè)

18、這個(gè)角為 x ，根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念、結(jié)合題意列出方程，解方程即可【詳解】 設(shè)這個(gè)角為 x， 由題意得， 180°x3（ 90° x）， 解得 x 45°， 則這個(gè)角是 45°， 故答案為： 45【點(diǎn)睛】本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念，若兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于 180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)16115°【解析】試題分析：因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12 等份每一份是 30°借助圖形找出時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù)用大格數(shù)乘30°即可解： 10至 2的夾角為 30°&#

19、215;4=120°時(shí)針偏離 10的解析： 115°【解析】試題分析：因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12 等份，每一份是 30°，借助圖形，找出時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可解： “10”至 “2的”夾角為 30°×4=120°，時(shí)針偏離 “10的”度數(shù)為 30°× =5°， 時(shí)針與分針的夾角應(yīng)為 120° 5°=115°；故答案為 115° 考點(diǎn)：鐘面角1736【解析】【分析】根據(jù)題意和展開圖求出 x和 A的值然后計(jì)算數(shù)字綜合 即

20、可解決【詳解】解： 正方體的每兩個(gè)相對面上的數(shù)字的和都相等 x=2A=14數(shù)字總和為： 9+3+6+6+14-2=36故答案為 3解析： 36【解析】【分析】根據(jù)題意和展開圖 ,求出 x 和 A 的值 ,然后計(jì)算數(shù)字綜合即可解決 .【詳解】解：正方體的每兩個(gè)相對面上的數(shù)字的和都相等9 x 3 x 4 3x A 22x=2,A=14數(shù)字總和為： 9+3+6+6+14-2=36,故答案為 36.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖和一元一次方程,解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意 ,能夠找到正方體展開圖中相對的面18【解析】 OB=OA=OB=點(diǎn) A在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊點(diǎn) A 表示的數(shù)是 -故 答案為： -解

21、析： 2【解析】OB= 12 12= 2 ，OA=OB= 2 ，點(diǎn) A 在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊，點(diǎn) A 表示的數(shù)是 - 2 ，故答案為： - 2 . 194n+2【解析】【分析】分析可知規(guī)律是每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上 一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多 4個(gè)【詳解】 第一個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為 6=2+4 ；第二個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為 2+4+4=2+2 ；×第4三個(gè)解析： 4n +2【解析】【分析】分析可知規(guī)律是每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多 4 個(gè)【詳解】第一個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為 6=2+4 ； 第二個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為 2+4+4=2+2× 4； 第三

22、個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為 2+2×4+4=2+3×4；第 n個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為 2+(n-1)×4+4=2+4n=4n+2 故答案為： 4n+2【點(diǎn)睛】 此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力，根據(jù)已知圖形發(fā)現(xiàn)變化 與不變的部分及變化部分按照何種規(guī)律變化是關(guān)鍵20【解析】【分析】由題意根據(jù)多項(xiàng)式的定義求出 m和 n 的值進(jìn)而代入關(guān)于 的方程并解出方程即可【詳解】解：是關(guān)于的二次二項(xiàng)式解得將代入則有 解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的定義以及解一元一次方程熟練掌5解析： y 56【解析】【分析】由題意根據(jù)多項(xiàng)式的定義求出 m和 n的值，進(jìn)而代入關(guān)

23、于 y的方程并解出方程即可 .【詳解】解： (m n 1)x3 7x2 (m 3)x 2是關(guān)于 x 的二次二項(xiàng)式， m n 1 0,m 3 0解得 m 3,n 4 ，將 m 3,n 4代入 (3n 3m) y my 5，則有 ( 12 9)y 3y 5，5解得 y .65故答案為： y .6【點(diǎn)睛】 本題考查多項(xiàng)式的定義以及解一元一次方程，熟練掌握多項(xiàng)式的定義以及解一元一次方程 的解法是解題的關(guān)鍵 .三、解答題21 這個(gè)角的度數(shù)是 20°【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是 x,則它的補(bǔ)角為： 180o x, 余角為 90o x；根據(jù)題意列出方 程，再解方程即可，試題解析：設(shè)這個(gè)角的度

24、數(shù)是 x,則它的補(bǔ)角為： 180o x, 余角為 90o x； 由題意 ,得： (180o x) 2(90o x) 20.o解得： x 20.o答：這個(gè)角的度數(shù)是 20.o3222(1)54；(2) 7 ；( 3)56或 36；( 4) t的值為 或 125解析】分析】1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式即可求解；2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的中點(diǎn)公式即可求解；3）根據(jù) BP 10求出 P點(diǎn)表示的數(shù)，故可得到 AP 的長；4）根據(jù) P,Q 的運(yùn)動速度及 PQ 14 分 P，Q 相遇前和相遇后分別列方程求解詳解】1） x 34時(shí)，點(diǎn) P 到點(diǎn) A、點(diǎn) B 的距離之和為 16 （ 34） 30 （ 34） =54

25、故答案為： 54；（2）若點(diǎn) P到點(diǎn) A、點(diǎn) B的距離相等，則 x=16 （ 30） =-72 故答案為： 7 ； （3） BP 10P點(diǎn)表示的數(shù)為： 6或 26則 AP 6-（-30）=36 或 26-（ -30）=56 即 AP=36 或 56 故答案為： 56 或 36；（4）解： AB 16 （30） 46 當(dāng) P，Q 相遇前，得 2t 3t 46 14 32解得 t5 當(dāng) P， Q相遇后，得 2t 3t 46 14 時(shí) 解得 t 1232t 的值為 或 12 5次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列式求【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)軸與一元 解23 （ 1） 35°；（

26、2） BOE 2 FOH ，理由詳見解析；（ 3）45°或 135°【解析】【分析】（1）根據(jù) AOD 90 ， DOE 20 得 AOE AOD+DOE110 ，再根據(jù) OH平 分 AOE，即可求解；（2）可以設(shè) AOHx，根據(jù) OH 平分 AOE，可得 HOE AOH x，進(jìn)而 FOH90 HOE 90 x， BOE 180 AOE 180 2x，即可得結(jié)論； （3）分兩種情況解答：當(dāng) OE 落在 BOD 內(nèi)時(shí)， OF 落在 AOD 內(nèi)，當(dāng) OE 落在其他位置 時(shí)，根據(jù) OH 平分 AOE，OG平分 BOF 即可求解【詳解】 解：（ 1）因?yàn)?AOD 90 ， DOE

27、20 所以 AOE AOD+DOE 110因?yàn)?OH 平分 AOE1所以 HOE 1 AOE 552所以 FOH 90 HOE35 ； 故答案為 35 ；（2） BOE2FOH，理由如下： 設(shè) AOH x， 因?yàn)?OH 平分 AOE 所以 HOE AOH x 所以 FOH 90 HOE90 x BOE180 AOE 180 2x 所以 BOE2FOH ；（3）如圖 3，當(dāng) OE 落在 BOD 內(nèi)時(shí)， OF 落在 AOD 內(nèi)1所以 HOE AOH AOE2因?yàn)?OG 平分 BOF1FOG GOB BOF2所以 GOH GOF FOH1BOF( AOHAOF)21（180 AOF )1AOE+AOF2（29011 AOF (90+AOF)+AOF229011AOF 45AOF+AOF2245；所以GOH的度數(shù)為 45；如圖 4，當(dāng) OE 落在其他位