多元線性回歸分析優(yōu)秀課件

1、多元線性回歸分析優(yōu)秀課件多元統(tǒng)計(jì)分析方法多元統(tǒng)計(jì)分析方法The Methods of Multivariate Statistical Analysis多元線性回歸分析優(yōu)秀課件第五章第五章 多元線性回歸分析多元線性回歸分析 什么是多元線性回歸分析？ 多元線性回歸分析的數(shù)學(xué)模型 多元線性回歸分析的方法步驟 多元線性回歸分析的逐步回歸法 多元相關(guān)分析 多元線性回歸分析在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用多元線性回歸分析優(yōu)秀課件“回歸回歸”的概念的概念=變量之間數(shù)量關(guān)系的擬合變量之間數(shù)量關(guān)系的擬合準(zhǔn)確的關(guān)系近似的關(guān)系關(guān)系線性關(guān)系非線性關(guān)系簡單的關(guān)系復(fù)雜的關(guān)系回歸分析回歸分析多元線性回歸分析優(yōu)秀課件回歸分析的分類回歸分析的

2、分類連續(xù)型因變量 (y) -線性或非線性回歸分析多個因變量(y1,y2yk)分類型因變量 (y) -Logistic 回歸分析時(shí)間序列因變量 (t) -時(shí)間序列分析生存時(shí)間因變量 (t) -生存風(fēng)險(xiǎn)回歸分析路徑分析結(jié)構(gòu)方程模型分析一個因變量 y多元線性回歸分析優(yōu)秀課件例如：各種回歸分析的比較多元線性回歸分析優(yōu)秀課件第一節(jié)第一節(jié) 多元線性回歸分析的基本思想多元線性回歸分析的基本思想多元線性回歸分析：多元線性回歸分析：研究一個因變量與一組自變量的依存關(guān)系，即，研究一組自變量是如何直接影響一個因變量的。多元線性回歸分析優(yōu)秀課件第二節(jié)第二節(jié) 多元線性回歸分析的數(shù)學(xué)模型多元線性回歸分析的數(shù)學(xué)模型 id

3、x 1 x j xk y- 1 x11 x1j x1k y1 i x i1 x ij xik yi n xn1 xnj xnk yn數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)：多元線性回歸分析優(yōu)秀課件數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：其中：yi和xij是因變量y和自變量xj 的觀察值； 0, 1k是待估計(jì)的偏回歸系數(shù)偏回歸系數(shù)； e i 是yi 的隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差，且ei N(0,)。 多元線性回歸分析優(yōu)秀課件一元線性回歸分析的數(shù)學(xué)模型一元線性回歸分析的數(shù)學(xué)模型模型：模型： yi=+ xi + i (i=1,2n) id x y- 1 x1 y1 2 x2 y2 i xi yi n xn yn。xy0。一元線性回歸模型一元線性回歸模型(xi

4、, yi)iy =+x多元線性回歸分析優(yōu)秀課件因變量是連續(xù)隨機(jī)變量；自變量是固定數(shù)值型變量，且相互獨(dú)立；每一個自變量與因變量呈線性關(guān)系；每一個自變量與隨機(jī)誤差相互獨(dú)立；觀察個體的隨機(jī)誤差之間相互獨(dú)立；隨機(jī)誤差eiN(0,)。數(shù)據(jù)的假設(shè)條件：數(shù)據(jù)的假設(shè)條件：多元線性回歸分析優(yōu)秀課件第三節(jié)第三節(jié) 多元線性回歸分析的方法步驟多元線性回歸分析的方法步驟估計(jì)偏回歸系數(shù)b0,b1bk；檢驗(yàn)回歸系數(shù)b0，b1bk的統(tǒng)計(jì)意義；檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛓=b0+b1x1+bkxk的統(tǒng)計(jì)意義；診斷模型；解釋模型參數(shù)的實(shí)際意義。多元線性回歸分析優(yōu)秀課件 1、估計(jì)偏回歸系數(shù)、估計(jì)偏回歸系數(shù)最小二乘法：最小二乘法：使得參差的平方和達(dá)到

5、最小。多元線性回歸分析優(yōu)秀課件2、檢驗(yàn)參數(shù)、檢驗(yàn)參數(shù) t-檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法： H0： j =0 vs H1：j 0 (j=1,2,k)多元線性回歸分析優(yōu)秀課件3、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ虵-檢驗(yàn)法：檢驗(yàn)法： H0：1= k = 0 vs H1：j0多元線性回歸分析優(yōu)秀課件模型顯著性檢驗(yàn)的方差分析表：模型顯著性檢驗(yàn)的方差分析表：多元線性回歸分析優(yōu)秀課件復(fù)確定系數(shù)(multiple determinent coefficient)-它表示了因變量 y 的總體變異中被所有自變量所解釋的比例。 校正復(fù)確定系數(shù) (adjusted multiple determinent coefficient)判斷模型的另一個

6、指標(biāo)：判斷模型的另一個指標(biāo)：多元線性回歸分析優(yōu)秀課件4、模型的診斷、模型的診斷 (diagnosis)數(shù)據(jù)應(yīng)滿足的假設(shè)條件(assumption)： 自變量之間不存在多重共線性； 自變量與殘差獨(dú)立； 殘差 的均值為零，方差為常數(shù)； 殘差之間相互獨(dú)立 ；殘差服從正態(tài)分布。不滿足條件導(dǎo)致的后果： a) 結(jié)論不唯一； b) 模型中缺少重要自變量； c) 參數(shù)估計(jì)出現(xiàn)偏倚； d) 結(jié)果失真； e) 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)偏倚。多元線性回歸分析優(yōu)秀課件診斷自變量多重共線性的診斷自變量多重共線性的必要性必要性舉例說明舉例說明多元線性回歸分析優(yōu)秀課件多重共線性多重共線性multicollinearity分析結(jié)果分

7、析結(jié)果不穩(wěn)定不穩(wěn)定顯著性消失顯著性消失 符號錯誤符號錯誤多元線性回歸分析優(yōu)秀課件自變量共線性引起的問題之一：自變量共線性引起的問題之一：顯著性消失顯著性消失例1：兒童心象面積的研究 Y： 心象面積(平方厘米) X1：性別（男=1，女=2） X2：年齡(月) X3：身高(厘米) X4：體重(公斤) X5：胸圍(厘米)多元線性回歸分析優(yōu)秀課件例例1 1的相關(guān)系數(shù)表的相關(guān)系數(shù)表 心象 性別 年齡 身高 體重 胸圍 y x1 x2 x3 x4 x5 性別 -0.08 1.00 年齡 0.87 -0.06 1.00 身高 0.93 0.00 0.86 1.00 體重 0.91 -0.02 0.89 0.

8、95 1.00 胸圍 0.89 -0.08 0.86 0.91 0.97 1.00Multicollinearity !多元線性回歸分析優(yōu)秀課件例例1 的回歸分析結(jié)果：的回歸分析結(jié)果：模型總體檢驗(yàn)：p=0.0002，R-sq=0.95參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)Var DF Est SE T Prob |T|Int 1 54.58 124.3 0.439 0.6737X1 1 -7.76 8.07 -0.962 0.3679X2 1 0.12 0.18 0.672 0.5231X3 1 0.29 0.42 0.693 0.5104X4 1 1.12 2.26 0.497 0.6343X5 1 -0.94 2

9、.33 -0.404 0.6985Non-significant !多元線性回歸分析優(yōu)秀課件自變量共線性引起的問題之二：自變量共線性引起的問題之二：符號錯誤符號錯誤 例2：吸氧效率的研究 Y：吸氧效率X1：年齡X2：跑1.5公里所需的時(shí)間(分鐘）X3：跑步時(shí)的心跳率X4：最高心跳率多元線性回歸分析優(yōu)秀課件例例2的相關(guān)系數(shù)表的相關(guān)系數(shù)表 吸氧 年齡 跑步 跑步 最高 效率 時(shí)間 心跳率 心跳率 y X1 X2 X3 X4X1 -0.20 1.00 X2 -0.80 -0.15 1.00X3 -0.49 -0.32 0.36 1.00X4 -0.37 -0.42 0.28 0.93 1.00Neg

10、ative correlatedHigh correlated多元線性回歸分析優(yōu)秀課件例例2的分析結(jié)果：的分析結(jié)果：模型總體檢驗(yàn)：p=0.0001，R-sq=0.85參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)Var DF Est SE T Prob |T| int 1 96.61 12.2 7.91 0.0001X1 1 -0.19 0.09 -1.99 0.0574 X2 1 -2.88 0.35 -8.14 0.0001 X3 1 -0.34 0.12 -2.95 0.0068X4 1 0.28 0.13 2.06 0.0493 Error Sign多元線性回歸分析優(yōu)秀課件5、模型參數(shù)的意義解釋、模型參數(shù)的意義解釋其

11、中，b0, b1, bk 是偏回歸系數(shù)0, 1, . ,k 的估計(jì)值。bj 表示了當(dāng)其它自變量不變時(shí)，xj 改變一個單位所引起的 y 的改變量。例如，b 1=0.25表示當(dāng)其它自變量不變時(shí)，自變量 x 1每增加一個單位，因變量 y 將增加0.25個單位。多元線性回歸分析優(yōu)秀課件 標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)估計(jì)值及其作用：標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)估計(jì)值及其作用：標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)消除了量綱的影響，可以相互比較，用來判斷自變量對因變量的影響強(qiáng)弱。同一模型中對參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行大小比較，絕對值大的b j 對應(yīng)的自變量 x j 對因變量 y 的影響大，或者說，與因變量 y 的關(guān)聯(lián)性強(qiáng)。多元線性回歸分析優(yōu)秀課件多元線性回歸分析的用多

12、元線性回歸分析的用SAS程序程序data d； input id x1-x3 y ； cards；1.0 2.3 3.4 10 2.1 2.5 3.8 153.2 3.3 3.8 204.2 3.9 4.2 224.8 4.2 5.0 28run ；多元線性回歸分析proc reg data=d； model y=x1-x3 / stb；run ；建立SAS數(shù)據(jù)集其中，stb指令系統(tǒng)輸出標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)。多元線性回歸分析優(yōu)秀課件Dependent Variable: YAnalysis of Variance Sum of MeanSource DF Squares Square F Value

13、 ProbFModel 3 184.743 61.581 18.912 0.1671Error 1 3.256 3.256C Total 4 188.000 Root MSE 1.80452 R-square 0.9827 Dep Mean 19.00000 Adj R-sq 0.9307 C.V. 9.49746Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Prob StdVariable DF Estimate Error Paramet=0 |T| EstimateINTERCEP 1 -1.74371 14.76037 -0.118

14、0.925 0.0000X1 1 3.86934 3.68701 1.049 0.484 0.8703X2 1 -1.10552 6.34159 -0.174 0.890 -0.1347X3 1 3.09045 3.41622 0.905 0.531 0.2734 輸出結(jié)果多元線性回歸分析優(yōu)秀課件 判斷一個模型是否是一個最優(yōu)模型，既要考慮總體模型的檢驗(yàn)結(jié)果，還要考慮每一個參數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果，并且要將兩者結(jié)合起來。 統(tǒng)計(jì)意義上的最優(yōu)模型應(yīng)當(dāng)滿足兩點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)上有顯著性意義(p0.05) 的x j 都含在模型中； 統(tǒng)計(jì)上無顯著性意義(p0.05) 的x j 都不含在模型中。 當(dāng)自變量較多時(shí)，獲得最優(yōu)模型

15、的方法一般采用逐步回歸的方法，即依次分析所有可能的模型，逐步地達(dá)到最優(yōu)模型的條件。 常用的有三種逐步回歸法：第四節(jié)第四節(jié) 多元線性回歸分析的逐步回歸法多元線性回歸分析的逐步回歸法多元線性回歸分析優(yōu)秀課件1、向前選擇法、向前選擇法 (forward selection) 從僅含有常數(shù)項(xiàng)的最小模型開始，逐步在模型中添加x變量，直到?jīng)]有滿足要求的自 變量為止。 向模型中添加變量的方法是：對模型外的每一個自變量x j ，計(jì)算出當(dāng)它進(jìn)入模型后引起的回歸平方和的增加量以及對應(yīng)的F-值和p-值，然后將具有最大F-值，且p-值不超過進(jìn)入允許水平(entry level)的自變量x j 添加到模型中去。 進(jìn)入允

16、許水平可以任意設(shè)定，一般小于0.50。 這里所說的F-值指的是檢驗(yàn)自變量x j 對模型的貢獻(xiàn)是否有統(tǒng)計(jì)意義的統(tǒng)計(jì)量：多元線性回歸分析優(yōu)秀課件2、向后消去法、向后消去法 (backward elimination) 從含有常數(shù)項(xiàng)和所有k個自變量的最大模型開始，逐步從模型中消去x變量，直到?jīng)]有滿足要求的自變量為止。 從模型中消去變量的方法是：對模型里的每一個自 變量x j，計(jì)算出當(dāng)它退出模型后引起的回歸平方和的減少量以及對應(yīng)的F-值和p-值，然后將具有最小F-值，且p-值超過停留允許水平(stay level)的自變量x j 從模型中消去。 停留允許水平也可以任意定義，一般小于0.10。 這里所說

17、的F-值和上面的一致。多元線性回歸分析優(yōu)秀課件3、逐步過程法、逐步過程法 (stepwise procedure) 從僅含有常數(shù)項(xiàng)的最小模型開始，逐步在模型中添加或消去x 變量，直到模型外的所有x變量都不滿足進(jìn)入允許水平的要求，而且模型內(nèi)的所有x變量都滿足停留允許水平的要求為止。 在模型中添加x變量的方法和向前選擇法相同，從模型中消去x變量的方法和向后消去法相同。 添加和消去x變量的順序原則是，在每添加一個新的x變量之前，首先用向后消去法原則消去模型內(nèi)所有超出停留允許水平的x 變量，然后用向前選擇法原則在模型中添加一個新的x變量。 逐步過程法和向前選擇法的不同之處是，已經(jīng)進(jìn)入模型的x變量還可以

18、再次從模型中退出；逐步過程法和向后消去法的不同之處是，已經(jīng)從模型中消去的x變量還可以再次進(jìn)入模型中。多元線性回歸分析優(yōu)秀課件 決定模型好壞的常用指標(biāo)有三個：檢驗(yàn)總體模型的p-值，確定系數(shù)R2值和檢驗(yàn)每一個回歸系數(shù)bj 的p-值。 這三個指標(biāo)都是樣本數(shù)n、模型中參數(shù)的個數(shù)k的函數(shù)。樣本量增大或參數(shù)的個數(shù)增多，都可以引起p-值和R2值的變化。但由于受到自由度的影響，這些變化是復(fù)雜的。 判斷一個模型是否是一個最優(yōu)模型，除了評估各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)外，還要結(jié)合專業(yè)知識全面權(quán)衡各個指標(biāo)變量系數(shù)的實(shí)際意義，如符號，數(shù)值大小等。 對于比較重要的自變量，它的留舍和進(jìn)入模型的順序要倍加小心。決定模型好壞的常用指標(biāo)和

19、注意事項(xiàng)：決定模型好壞的常用指標(biāo)和注意事項(xiàng)：多元線性回歸分析優(yōu)秀課件第六節(jié)第六節(jié) 多元線性回歸分析應(yīng)用實(shí)例多元線性回歸分析應(yīng)用實(shí)例 例：為了了解和預(yù)測人體吸入氧氣的效率，收集了30名中年男性的健康狀況調(diào)查資料。共調(diào)查了7個指標(biāo)，它們是：吸氧的效率(y)，年齡(x1)，體重(x2)，跑1.5公里所需的時(shí)間(x3)-以分鐘計(jì)算，休息時(shí)的心跳次數(shù)(x4)，跑步時(shí)的心跳率(x5)，和最高心跳率(x6) 。該問題中吸氧的效率(y)是因變量，其余6個變量是自變量。試用多元回歸分析建立預(yù)測人體吸氧效率的模型。多元線性回歸分析優(yōu)秀課件1) 建立SAS數(shù)據(jù)集data eg5_1； input y x1- x6

20、； cards； 44.609 44 89.47 11.37 62 178 182 47.467 52 82.78 10.50 53 170 172run；2）檢驗(yàn)自變量的共線性proc reg data=eg5_1 ； model y = x1- x6 / collin；run；多元線性回歸分析優(yōu)秀課件Collinearity Diagnostics Eigen Condition VarProp VarProp VarProp VarProp VarProp VarProp VarPropNo value Index intercp X1 X2 X3 X4 X5 X61 6.949 1.0

21、0000 0.0000 0.0002 0.0002 0.0002 0.0003 0.0000 0.00002 0.019 19.0159 0.0019 0.1750 0.0052 0.0219 0.3516 0.0000 0.00003 0.015 21.4484 0.0008 0.1372 0.2425 0.1318 0.0498 0.0012 0.00134 0.009 27.5487 0.0059 0.0302 0.1685 0.6315 0.2075 0.0014 0.00125 0.006 33.6343 0.0018 0.1058 0.4627 0.1145 0.3647 0.01

22、47 0.00826 0.001 81.8075 0.7853 0.4776 0.0987 0.0858 0.0195 0.0703 0.00537 0.000 197.952 0.2043 0.0742 0.0222 0.0143 0.0066 0.9125 0.9840自變量的共線性診斷結(jié)果：多元線性回歸分析優(yōu)秀課件3）用逐步回歸法擬合y在x1-x5上的線性回歸模型proc reg data=eg5_1； model y = x1- x5 / selection=stepwise stb；run；多元線性回歸分析優(yōu)秀課件Dependent Variable: YDependent Vari

23、able: YAnalysis of VarianceAnalysis of Variance Sum of Mean Sum of MeanSource DF Squares Square F Value ProbFSource DF Squares Square F Value ProbFModel 3 698.41906 232.80635 41.094 0.0001Model 3 698.41906 232.80635 41.094 0.0001Error 27 152.96249 5.66528Error 27 152.96249 5.66528C Total 30 851.3815

24、4C Total 30 851.38154 Root MSE 2.38018 R-square 0.8203 Root MSE 2.38018 R-square 0.8203 Dep Mean 47.37581 Adj R-sq 0.8004 Dep Mean 47.37581 Adj R-sq 0.8004 C.V. 5.02405 C.V. 5.02405Parameter EstimatesParameter Estimates Parameter Standard T for H0: Standardized Parameter Standard T for H0: Standardi

25、zedVariable DF Estimate Error Parameter=0 Prob |T| EstimateVariable DF Estimate Error Parameter=0 Prob |T| EstimateINTERCEP 1 113.057578 9.90850509 11.410 0.0001 0.00000000INTERCEP 1 113.057578 9.90850509 11.410 0.0001 0.00000000X1 1 -0.269165 0.09046159 -2.975 0.0061 -0.27128409X1 1 -0.269165 0.090

26、46159 -2.975 0.0061 -0.27128409X3 1 -2.824520 0.34650163 -8.152 0.0001 -0.73561270X3 1 -2.824520 0.34650163 -8.152 0.0001 -0.73561270X5 1 -0.135066 0.04920123 -2.745 0.0106 -0.25992675X5 1 -0.135066 0.04920123 -2.745 0.0106 -0.25992675逐步回歸分析結(jié)果多元線性回歸分析優(yōu)秀課件4) 模型診斷 自變量之間不存在多重共線性； 自變量與殘差獨(dú)立； 殘差 的均值為零，方差為

27、常數(shù)； 殘差之間相互獨(dú)立 ； 殘差服從正態(tài)分布。多元線性回歸分析優(yōu)秀課件option ps=40 ls=60;proc reg data=eg5_1; model y=x1 x3 x5 / r dw; plot rstudent.*p. ; output out=out r=r; run;proc univariate data=out normal; var r;run;-dw值檢驗(yàn)e的獨(dú)立性-檢驗(yàn)自變量與殘差獨(dú)立-輸出殘差變量r-檢驗(yàn)r的正態(tài)性多元線性回歸分析優(yōu)秀課件Dependent Variable: YDependent Variable: YAnalysis of Variance

28、Analysis of Variance Sum of Mean Sum of MeanSource DF Squares Square F Value ProbFSource DF Squares Square F Value ProbFModel 3 698.41906 232.80635 41.094 0.0001Model 3 698.41906 232.80635 41.094 0.0001Error 27 152.96249 5.66528Error 27 152.96249 5.66528C Total 30 851.38154C Total 30 851.38154 Root

29、MSE 2.38018 R-square 0.8203 Root MSE 2.38018 R-square 0.8203 Dep Mean 47.37581 Adj R-sq 0.8004 Dep Mean 47.37581 Adj R-sq 0.8004 C.V. 5.02405 C.V. 5.02405Parameter EstimatesParameter Estimates Parameter Standard T for H0: Parameter Standard T for H0:Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob |T|Var

30、iable DF Estimate Error Parameter=0 Prob |T|INTERCEP 1 113.057578 9.90850509 11.410 0.0001INTERCEP 1 113.057578 9.90850509 11.410 0.0001X1 1 -0.269165 0.09046159 -2.975 0.0061X1 1 -0.269165 0.09046159 -2.975 0.0061X3 1 -2.824520 0.34650163 -8.152 0.0001X3 1 -2.824520 0.34650163 -8.152 0.0001X5 1 -0.

31、135066 0.04920123 -2.745 0.0106X5 1 -0.135066 0.04920123 -2.745 0.0106Durbin-Watson D Durbin-Watson D 1.4691.469(For Number of Obs.) 31(For Number of Obs.) 311st Order Autocorrelation 0.2611st Order Autocorrelation 0.261多元線性回歸分析優(yōu)秀課件 Dep Var Predict Std Err Std Err Student Cooks Dep Var Predict Std E

32、rr Std Err Student CooksObs Y Value Predict Residual Residual Residual -2-1-0 1 2 DObs Y Value Predict Residual Residual Residual -2-1-0 1 2 D 1 44.6090 45.0579 0.627 -0.4489 2.296 -0.195 | | | 0.001 1 44.6090 45.0579 0.627 -0.4489 2.296 -0.195 | | | 0.001 2 40.8360 45.7107 0.505 -4.8747 2.326 2 40.

33、8360 45.7107 0.505 -4.8747 2.326 -2.096 | -2.096 | * * * * *| | 0.052| | 0.052 3 45.3130 48.8609 0.931 -3.5479 2.191 -1.620 | 3 45.3130 48.8609 0.931 -3.5479 2.191 -1.620 | * * * *| | 0.118| | 0.118 4 46.6720 49.2043 0.577 -2.5323 2.309 -1.097 | 4 46.6720 49.2043 0.577 -2.5323 2.309 -1.097 | * * *|

34、| 0.019| | 0.019 5 54.2970 55.7120 0.946 -1.4150 2.184 -0.648 | 5 54.2970 55.7120 0.946 -1.4150 2.184 -0.648 | * *| | 0.020| | 0.020 6 46.7740 49.3057 0.547 -2.5317 2.317 -1.093 | 6 46.7740 49.3057 0.547 -2.5317 2.317 -1.093 | * * *| | 0.017| | 0.017 7 59.5710 56.2554 0.939 3.3156 2.187 1.516 | | 7

35、59.5710 56.2554 0.939 3.3156 2.187 1.516 | |* * * * | 0.106 | 0.106 8 50.3880 48.7063 0.474 1.6817 2.333 0.721 | | 8 50.3880 48.7063 0.474 1.6817 2.333 0.721 | |* * | 0.005 | 0.005 9 49.8740 52.7456 0.977 -2.8716 2.170 -1.323 | 9 49.8740 52.7456 0.977 -2.8716 2.170 -1.323 | * * *| | 0.089| | 0.089 1

36、0 39.4070 38.5401 1.044 0.8669 2.139 0.405 | | | 0.010 10 39.4070 38.5401 1.044 0.8669 2.139 0.405 | | | 0.010 11 44.8110 43.7861 0.569 1.0249 2.311 0.443 | | | 0.003 11 44.8110 43.7861 0.569 1.0249 2.311 0.443 | | | 0.003 12 46.0800 45.9026 0.843 0.1774 2.226 0.080 | | | 0.000 12 46.0800 45.9026 0.

37、843 0.1774 2.226 0.080 | | | 0.000 13 45.6810 44.7664 0.950 0.9146 2.182 0.419 | | | 0.008 13 45.6810 44.7664 0.950 0.9146 2.182 0.419 | | | 0.008 14 45.4410 48.6335 0.907 -3.1925 2.201 -1.451 | 14 45.4410 48.6335 0.907 -3.1925 2.201 -1.451 | * * *| | 0.089| | 0.089 15 49.0910 48.9568 0.843 0.1342 2

38、.226 0.060 | | | 0.000 15 49.0910 48.9568 0.843 0.1342 2.226 0.060 | | | 0.000 16 54.6250 54.6850 1.117 -0.0600 2.102 -0.029 | | | 0.000 16 54.6250 54.6850 1.117 -0.0600 2.102 -0.029 | | | 0.000 17 39.4420 40.7682 1.033 -1.3262 2.145 -0.618 | 17 39.4420 40.7682 1.033 -1.3262 2.145 -0.618 | * *| | 0.

39、022| | 0.022 18 45.1180 44.8032 0.539 0.3148 2.318 0.136 | | | 0.000 18 45.1180 44.8032 0.539 0.3148 2.318 0.136 | | | 0.000 19 60.0550 55.4926 1.028 4.5624 2.147 19 60.0550 55.4926 1.028 4.5624 2.147 2.125 | |2.125 | |* * * * * | 0.259 | 0.259 20 39.2030 39.4518 0.936 -0.2488 2.189 -0.114 | | | 0.0

40、01 20 39.2030 39.4518 0.936 -0.2488 2.189 -0.114 | | | 0.001 21 50.5410 49.9109 0.559 0.6301 2.314 0.272 | | | 0.001 21 50.5410 49.9109 0.559 0.6301 2.314 0.272 | | | 0.001 22 45.7900 44.6352 1.069 1.1548 2.126 0.543 | | 22 45.7900 44.6352 1.069 1.1548 2.126 0.543 | |* * | 0.019 | 0.019 23 37.3880 3

41、6.1949 1.251 1.1931 2.025 0.589 | | 23 37.3880 36.1949 1.251 1.1931 2.025 0.589 | |* * | 0.033 | 0.033 24 50.5450 49.6780 1.113 0.8670 2.104 0.412 | | | 0.012 24 50.5450 49.6780 1.113 0.8670 2.104 0.412 | | | 0.012 25 44.7540 45.7650 0.543 -1.0110 2.317 -0.436 | | | 0.003 25 44.7540 45.7650 0.543 -1

42、.0110 2.317 -0.436 | | | 0.003 26 48.6730 48.1958 1.173 0.4772 2.071 0.230 | | | 0.004 26 48.6730 48.1958 1.173 0.4772 2.071 0.230 | | | 0.004 27 47.2730 48.5863 0.595 -1.3133 2.305 -0.570 | 27 47.2730 48.5863 0.595 -1.3133 2.305 -0.570 | * *| | 0.005| | 0.005 28 47.9200 44.6945 0.525 3.2255 2.321 1

43、.389 | | 28 47.9200 44.6945 0.525 3.2255 2.321 1.389 | |* * * | 0.025 | 0.025 29 51.8550 46.9245 0.686 4.9305 2.279 29 51.8550 46.9245 0.686 4.9305 2.279 2.163 | |2.163 | |* * * * * | 0.106 | 0.106 30 47.4670 46.4424 0.584 1.0246 2.307 0.444 | | | 0.003 30 47.4670 46.4424 0.584 1.0246 2.307 0.444 |

44、| | 0.003 31 49.1560 50.2772 1.044 -1.1212 2.139 -0.524 | 31 49.1560 50.2772 1.044 -1.1212 2.139 -0.524 | * *| | 0.016| | 0.016多元線性回歸分析優(yōu)秀課件Stepwise regression analysis: excluding X6Stepwise regression analysis: excluding X6 -+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+- -+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-S 3 + +S 3 + +t | |t | |u

45、 | |u | |d | 1 |d | 1 |e | 1 |e | 1 |n 2 + +n 2 + +t | |t | |i | 1 |i | 1 |z | 1 |z | 1 |e | |e | |d 1 + +d 1 + + | 1 | | 1 |R RSTUDENT | 1 1 |R RSTUDENT | 1 1 |e | 1 1 1 1 1 |e | 1 1 1 1 1 |s | 1 1 1 |s | 1 1 1 |i 0 + 1 1 1 +i 0 + 1 1 1 +d | 1 1 |d | 1 1 |u | 1 |u | 1 |a | 1 1 1 1 |a | 1 1 1 1 |l |

46、 |l | | -1 + 1 + -1 + 1 +w | 1 |w | 1 |i | 1 1 |i | 1 1 |t | 1 |t | 1 |h | |h | |o -2 + +o -2 + +u | 1 |u | 1 |t | |t | | | | | |C | |C | |u -3 + +u -3 + +r -+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-r -+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-r 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58r 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58e e Predicted Val

47、ue of Y PRED Predicted Value of Y PRED多元線性回歸分析優(yōu)秀課件Univariate ProcedureUnivariate ProcedureVariable=R ResidualVariable=R Residual Moments Quantiles(Def=5) Moments Quantiles(Def=5) N 31 Sum Wgts 31 100% Max 4.930504 99% 4.930504 N 31 Sum Wgts 31 100% Max 4.930504 99% 4.930504 Mean 0 Sum 0 75% Q3 1.024

48、878 95% 4.56244 Mean 0 Sum 0 75% Q3 1.024878 95% 4.56244 Std Dev 2.258041 Variance 5.09875 50% Med 0.177446 90% 3.225463 Std Dev 2.258041 Variance 5.09875 50% Med 0.177446 90% 3.225463 Skewness 0.118509 Kurtosis 0.213924 25% Q1 -1.32619 10% -2.87157 Skewness 0.118509 Kurtosis 0.213924 25% Q1 -1.3261

49、9 10% -2.87157 USS 152.9625 CSS 152.9625 0% Min -4.87466 5% -3.54794 USS 152.9625 CSS 152.9625 0% Min -4.87466 5% -3.54794 CV . Std Mean 0.405556 1% -4.87466 CV . Std Mean 0.405556 1% -4.87466 T:Mean=0 0 Pr|T| 1.0000T:Mean=0 0 Pr|T| 1.0000 Range 9.805162 Range 9.805162 Num = 0 31 Num 0 17 Q3-Q1 2.35

50、1073 Num = 0 31 Num 0 17 Q3-Q1 2.351073 M(Sign) 1.5 Pr=|M| 0.7201 Mode -4.87466 M(Sign) 1.5 Pr=|M| 0.7201 Mode -4.87466 Sgn Rank 1 Pr=|S| 0.9847 Sgn Rank 1 Pr=|S| 0.9847 W:Normal 0.97167 PrW 0.6172W:Normal 0.97167 PrW 0.6172多元線性回歸分析優(yōu)秀課件模型診斷結(jié)果：模型診斷結(jié)果： 所有學(xué)生殘差的絕對值2.2(基本滿足要求)，而所有的Cooks D0.5，所以可以認(rèn)為數(shù)據(jù)中沒有極

51、端點(diǎn)。 用SAS的univariate過程步檢查得知，殘差的均值為零(p=1.000)，且服從正態(tài)分布(p=0.6170)。 通過作散點(diǎn)圖r.*p.可以看到，殘差的方差為常數(shù)，且相互獨(dú)立。 由此得知上述回歸模型的殘差檢驗(yàn)合乎要求，從而可以得到下面的專業(yè)結(jié)論。多元線性回歸分析優(yōu)秀課件5) 專業(yè)結(jié)論專業(yè)結(jié)論 性別和體重對吸氧效率的影響不顯著，年齡( x 1 )、跑1.5公里所需時(shí)間( x 3 )以及跑步時(shí)的心跳率( x 5 )對吸氧效率( y )的影響顯著，其回歸模型是： 在跑1.5公里所需時(shí)間和跑步時(shí)的心跳率相同的條件下，年齡每增加1歲，吸氧效率將會減少0.269個單位； 在年齡和跑步時(shí)的心跳率相同的條件下，跑1.5公里所需時(shí)間每增加 1分鐘，吸氧效率將會減少2.825個單位； 在年齡和跑1.5公里所需時(shí)間相同的條件下，跑步時(shí)的心跳率每增加 1個單位，吸氧效率將會減少0.135個單位； 跑1.5公里所需時(shí)間對吸氧效率的影響最強(qiáng)，其次是年齡和跑步時(shí)的心跳率； 跑步時(shí)的最大心跳率與跑步時(shí)的心跳率對吸氧效率的影響很相似。多元線性回歸分