人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13.3.1等腰三角形第2課時(shí)教案

1、第十三章軸對(duì)稱13.3等腰三角形第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1通過活動(dòng)探究，掌握等腰三角形的判定方法2理解等腰三角形性質(zhì)與判定的區(qū)別，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行推理和證明二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：理解和運(yùn)用等腰三角形的判定方法難點(diǎn)：學(xué)生能夠理解等腰三角形性質(zhì)與判定的區(qū)別，能夠綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)與判定解決問題三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、直尺、刻度尺4、 相關(guān)資源五、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：1上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，現(xiàn)在大家來回憶一下，等腰三角形有哪些性質(zhì)？性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等性質(zhì)2 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合2“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”這個(gè)命題的條件和

2、結(jié)論分別是什么？條件：一個(gè)三角形中有兩條邊相等結(jié)論：這兩條邊所對(duì)的角相等（二）探究新知1寫出“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”這個(gè)命題的逆命題如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等2等腰三角形性質(zhì)的證明方法是什么？作頂角的平分線或底邊上的高線或底邊的中線，將一個(gè)三角形的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形來證明兩個(gè)角相等3類比等腰三角形性質(zhì)的證明方法，你能選擇一種來證明這個(gè)命題嗎？已知：如圖，在abc中，bc求證：abac證明：過a點(diǎn)作aebc，垂足為eaebaec90°在abe和ace中，abeace（aas）abac4你還有其他證明方法嗎？能作底邊bc上的中線嗎？仿照等腰三角形性質(zhì)

3、的證明方法還可以作bac的平分線進(jìn)行證明，但不能作底邊bc上的中線進(jìn)行證明（找到的證明三角形全等的條件是ssa）由上面的推理證明，我們可以得到等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡寫成“等角對(duì)等邊”）幾何語言表示：在abc中，bc，abac（三）例題解析【例1】求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形此題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，我們首先將文字語言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的幾何語言，再根據(jù)題意畫出相應(yīng)的幾何圖形已知：ad是abc的外角的平分線，adbc（如圖）求證：abac學(xué)生先思考，再分析要證明abac，可先證明bc接下來，可以找b

4、，c與ead，cad的關(guān)系證明：ad是abc的外角的平分線12adbc，1b（兩直線平行，同位角相等），2c（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）bc，abac（等角對(duì)等邊）設(shè)計(jì)意圖：鞏固等腰三角形的判定方法【例2】已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個(gè)等腰三角形作法：（1）作線段aba（2）作線段ab的垂直平分線mn，與ab相交于點(diǎn)d（3）在mn上取一點(diǎn)c，使dch（4）連接ac，bc，則abc就是所求作的等腰三角形設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生掌握已知底邊及底邊上的高這一重要的作圖方法（四）課堂練習(xí)1如圖，a36°，dbc36°，c72°，分別計(jì)算1，2的度數(shù)，并說明圖

5、中有哪些等腰三角形答案：172°，236°等腰三角形有：abc，abd，bcd設(shè)計(jì)意圖：考查等腰三角形的判定方法2如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？答案：是等腰三角形如圖可證12設(shè)計(jì)意圖：考查運(yùn)用等腰三角形判定和平行線性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力3如圖，ac和bd相交于點(diǎn)o，且abdc，oaob，求證：ocod證明：oaob，ab（等邊對(duì)等角）又abdc，ac，bdcdocod（等角對(duì)等邊）設(shè)計(jì)意圖：考查綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)、判定和平行線性質(zhì)進(jìn)行推理論證的能力六、課堂小結(jié)1等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡寫成“等角對(duì)等邊”）2等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別是條件和結(jié)論剛好相反3運(yùn)用等腰三角形的判定與性質(zhì)時(shí)，應(yīng)注意在同一個(gè)三角形中設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，掌握等腰三角形的判定方法，理解等腰三角形判定與性質(zhì)的區(qū)別，能夠綜合運(yùn)用等