alevel統(tǒng)計學：泊松分布與指數(shù)分布

1、A+國際教育歐現(xiàn)alevel統(tǒng)計學：泊松分布與指數(shù) 分布alevel統(tǒng)計學：泊松分布與指數(shù)分布統(tǒng)計學是ALevel數(shù)學中的一個重要內(nèi)容,這一學科之所以如此重要，因為統(tǒng)計學涉及到了 對數(shù)據(jù)的處理，幾乎絕大部分的前沿科技都會應 用到統(tǒng)計學，包括目前在科技領域最熱門的人工 智能、數(shù)據(jù)挖掘、機器學習等等。2011年度的 諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者Thomas J. Sargent近 日甚至在世界科技創(chuàng)新論壇上表示，人工智能其 實就是統(tǒng)計學，只不過用了一個很華麗的辭藻， 其實就是統(tǒng)計學，所有的人工智能利用的都是統(tǒng) 計學來解決問題。統(tǒng)計學中的兩個重要的概率分布：泊松分布和指 數(shù)分布。一、泊松分布(Poisson

2、 Distribution)日常生活中，大量事件是有固定頻率的。某醫(yī)院平均每小時出生3個嬰兒 某公司平均每10分鐘接到1個電話 某超市平均每天銷售4包XX牌奶粉 某網(wǎng)站平均每分鐘有2次訪問、前端 它們的特點就是，我們可以預估這些事件的總 數(shù)，但是沒法知道具體的發(fā)生時間。已知平均每有可能一下子出生6個，也有可能一個都不出 生。這是我們沒法知道的。泊松分布就是描述某段時間內(nèi)，事件具體的發(fā)生 概率。A+國際教育歐用/ /、 (Xt)ne-xtP(N(t) = n)=n上面就是泊松分布的公式。等號的左邊，P表示 概率，N表示某種函數(shù)關系，t表示時間，n表 示數(shù)量，1小時內(nèi)出生3個嬰兒的概率，就表示 為

3、P(N(1) =3)o等號的右邊，X表示事件的 頻率。接下來兩個小時，一個嬰兒都不出生的概率是 0. 25%,基本不可能發(fā)生。,、(3x2)°e-3x2X 0.0025P(N =0) = 今一接下來一個小時，至少出生兩個嬰兒的概率是80% oP(N > 2) = 1 -尸(N=1)尸(N=0)_(3xl/e3x(3xl)°e-3xl=11!0!=1 _ 3e_3 - e-3=1 - 4e-3 x 0.8009泊松分布的圖形大概是下面的樣子O可以看到，在頻率附近，事件的發(fā)生概率最高, 然后向兩邊對稱下降，即變得越大和越小都不太 可能。每小時出生3個嬰兒,這是最可能的結(jié)果

4、, 出生得越多或越少，就越不可能。二、指數(shù)分布(Exponential Distribution)指數(shù)分布是事件的時間間隔的概率。下面這些都 屬于指數(shù)分布。嬰兒出生的時間間隔 來電的時間間隔 奶粉銷售的時間間隔網(wǎng)站訪問的時間間隔指數(shù)分布的公式可以從泊松分布推斷出來。如果 下一個嬰兒要間隔時間t,就等同于t之內(nèi)沒 有任何嬰兒出生。(0g-At尸(X >t)= 0) =U 反過來，事件在時間t之內(nèi)發(fā)生的概率，就是A+國際教育歐班1減去上面的值。P(X <t) = 1- P(X >£) = 1 eM接下來15分鐘，會有嬰兒出生的概率是52. 76%OP(X < 0.

5、25) = 1- ©-3x0.25X 0.5276接下來的15分鐘到30分鐘，會有嬰兒出生的概 率是 24. 92% oP(0.25 <X< 0.5) = P(X < 0.5) - P(X < 0.25)=(1 一-3x0.5)_ ( _ e13x0.25)=e-0.75 _ e-L5* 0.2492指數(shù)分布的圖形大概是下面的樣子O且一一可以看到，隨著間隔時間變長，事件的發(fā)生概率 急劇下降，呈指數(shù)式衰減。想一想，如果每小時 平均出生3個嬰兒，上面已經(jīng)算過了，下一個嬰 兒間隔2小時才出生的概率是0.25%,那么間隔3小時、間隔4小時的概率,是不是更接近于0?三、總結(jié)一句話總結(jié)：泊松分布是單位時間內(nèi)獨立事件發(fā)