直線平面平行的判定和性質(zhì)

1、8.4直線、平面平行的判定和性質(zhì)考點直線、平面平行的判定和性質(zhì)1.(2014遼寧,4,5分)已知m,n表示兩條不同直線,表示平面.下列說法正確的是()a.若m,n,則mnb.若m,n,則mnc.若m,mn,則nd.若m,mn,則n答案b2.(2014山東,18,12分)如圖,四棱錐p-abcd中,ap平面pcd,adbc,ab=bc=ad,e,f分別為線段ad,pc的中點.(1)求證:ap平面bef;(2)求證:be平面pac.證明(1)設(shè)acbe=o,連結(jié)of,ec.由于e為ad的中點,ab=bc=ad,adbc,所以aebc,ae=ab=bc,因此四邊形abce為菱形,所以o為ac的中點.

2、又f為pc的中點,因此在pac中,可得apof.又of平面bef,ap平面bef,所以ap平面bef.(2)由題意知edbc,ed=bc,所以四邊形bcde為平行四邊形,因此becd.又ap平面pcd,所以apcd,因此apbe.因為四邊形abce為菱形,所以beac.又apac=a,ap,ac平面pac,所以be平面pac.3.(2014北京,17,14分)如圖,在三棱柱abc-a1b1c1中,側(cè)棱垂直于底面,abbc,aa1=ac=2,bc=1,e,f分別是a1c1,bc的中點.(1)求證:平面abe平面b1bcc1;(2)求證:c1f平面abe;(3)求三棱錐e-abc的體積.解析(1)

3、證明:在三棱柱abc-a1b1c1中,bb1底面abc.所以bb1ab.又因為abbc,所以ab平面b1bcc1.所以平面abe平面b1bcc1.(2)證明:取ab中點g,連結(jié)eg,fg.因為e,f分別是a1c1,bc的中點,所以fgac,且fg=ac.因為aca1c1,且ac=a1c1,所以fgec1,且fg=ec1.所以四邊形fgec1為平行四邊形.所以c1feg.又因為eg平面abe,c1f平面abe,所以c1f平面abe.(3)因為aa1=ac=2,bc=1,abbc,所以ab=.所以三棱錐e-abc的體積v=sabc·aa1=×××1×

4、;2=.4.(2014四川,18,12分)在如圖所示的多面體中,四邊形abb1a1和acc1a1都為矩形.(1)若acbc,證明:直線bc平面acc1a1;(2)設(shè)d,e分別是線段bc,cc1的中點,在線段ab上是否存在一點m,使直線de平面a1mc?請證明你的結(jié)論.解析(1)證明:因為四邊形abb1a1和acc1a1都是矩形,所以aa1ab,aa1ac.因為ab,ac為平面abc內(nèi)兩條相交直線 ,所以aa1平面abc.因為直線bc平面abc,所以aa1bc.又acbc,aa1,ac為平面acc1a1內(nèi)兩條相交直線,所以bc平面acc1a1.(2)取線段ab的中點m,連結(jié)a1m,mc,a1c,

5、ac1,設(shè)o為a1c,ac1的交點.由已知可知o為ac1的中點.連結(jié)md,oe,則md,oe分別為abc,acc1的中位線,所以md􀱀ac,oe􀱀ac,因此md􀱀oe.連結(jié)om,從而四邊形mdeo為平行四邊形,則demo.因為直線de平面a1mc,mo平面a1mc,所以直線de平面a1mc,即線段ab上存在一點m(線段ab的中點),使直線de平面a1mc.5.(2014安徽,19,13分)如圖,四棱錐p-abcd的底面是邊長為8的正方形,四條側(cè)棱長均為2,點g,e,f,h分別是棱pb,ab,cd,pc上共面的四點,平面gefh平面abcd,

6、bc平面gefh.(1)證明:ghef;(2)若eb=2,求四邊形gefh的面積.解析(1)因為bc平面gefh,bc平面pbc,且平面pbc平面gefh=gh,所以ghbc.同理可證efbc,因此ghef.(2)連結(jié)ac,bd交于點o,bd交ef于點k,連結(jié)op,gk.因為pa=pc,o是ac的中點,所以poac,同理可得pobd.又bdac=o,且ac,bd都在底面內(nèi),所以po底面abcd.又因為平面gefh平面abcd,且po平面gefh,所以po平面gefh.因為平面pbd平面gefh=gk,所以pogk,且gk底面abcd,從而gkef.所以gk是梯形gefh的高.由ab=8,eb=2得ebab=kbdb=14,從而kb=db=ob