高三理科數(shù)學(xué)數(shù)列求和裂項(xiàng)相消法經(jīng)典實(shí)用

1、高三理科數(shù)學(xué)數(shù)列求和裂項(xiàng)相消法數(shù) 列 求 和 解題方法指導(dǎo)解題方法指導(dǎo)裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法 高三理科數(shù)學(xué)數(shù)列求和裂項(xiàng)相消法答案：答案：b n51as .123n 思思考考：，如如何何求求高三理科數(shù)學(xué)數(shù)列求和裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消裂項(xiàng)相消：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)項(xiàng)注：1.裂項(xiàng)相消法求和的形式裂項(xiàng)相消法求和的形式,即什么時(shí)候用即什么時(shí)候用. 2.如何裂項(xiàng)，裂項(xiàng)后是否與原式相等如何裂項(xiàng)，裂項(xiàng)后是否與原式相等. 3.如何提系數(shù)，消去之后余項(xiàng)是什么，如何提系數(shù)，消去之后余項(xiàng)是什么， 即怎么用即怎么用.高三理科數(shù)學(xué)數(shù)列求和裂項(xiàng)相

2、消法【易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示】使用裂項(xiàng)相消法的易錯(cuò)點(diǎn)使用裂項(xiàng)相消法的易錯(cuò)點(diǎn) 使用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去使用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫或?qū)戝e(cuò)未被消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫或?qū)戝e(cuò)未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的，如求負(fù)相消是此法的根源與目的，如求 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和時(shí)，剩下的是時(shí)，剩下的是1111(1).22 n 1 n 2 1n(n 2)高三理科數(shù)學(xué)數(shù)列求和裂項(xiàng)相消法高三理科數(shù)學(xué)數(shù)列求和裂項(xiàng)相消法高三理科數(shù)學(xué)數(shù)列求和裂項(xiàng)相消法

3、解：解：(1)(1)依題意可設(shè)依題意可設(shè)f f( (x x) )axax2 2bxbx( (a a0)0)，則則f f(x x) )2 2axaxb b. .由由f f(x x) )6 6x x2 2得得a a3 3，b b2 2，f f( (x x) )3 3x x2 22 2x x. .又由點(diǎn)又由點(diǎn)( (n n，s sn n)()(n nnn* *) )均在函數(shù)均在函數(shù)y yf f( (x x) )的圖象上，的圖象上，得得s sn n3 3n n2 22 2n n. .高三理科數(shù)學(xué)數(shù)列求和裂項(xiàng)相消法當(dāng)當(dāng)n n22時(shí)，時(shí)，a an ns sn ns sn n1 1(3(3n n2 22 2n

4、 n) )3(3(n n1)1)2 22(2(n n1)1)6 6n n5 5；當(dāng)當(dāng)n n1 1時(shí)，時(shí)，a a1 1s s1 13 31 12 22 21 11 16 61 15.5.所以所以a an n6 6n n5(5(n nn n* *).).高三理科數(shù)學(xué)數(shù)列求和裂項(xiàng)相消法(2)(2)由由(1)(1)得得b bn n故故t tn n因此，使得因此，使得 ( (n nn n* *) )成立的成立的m m必須且僅需滿足必須且僅需滿足 ，即即m10m10，故滿足要求的最小正整數(shù)，故滿足要求的最小正整數(shù)m m為為10.10.高三理科數(shù)學(xué)數(shù)列求和裂項(xiàng)相消法小結(jié)小結(jié)：1 1 裂項(xiàng)相消方法求和的步驟有哪些裂項(xiàng)相消方法求和的步驟有哪些. .2 2 能運(yùn)用裂項(xiàng)相消的方法解答不等式關(guān)系、能運(yùn)用裂項(xiàng)相消的方法解答不等式關(guān)系、求參數(shù)范圍、不等式恒成立等問(wèn)題求參數(shù)范圍、不等式恒成立等問(wèn)題. .3 3 放縮方法放縮方法. . 注：注：1.1.應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求和的形式應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求和的形式, ,即什么時(shí)候用即什么時(shí)候用. . 2. 2.如何裂項(xiàng)，裂項(xiàng)后是否與原式相等如何裂項(xiàng)，裂項(xiàng)后是否與原式相等. . 3. 3.如何提系數(shù)，消去之后余項(xiàng)是什么，即怎么用如何提系數(shù)，消去之后余項(xiàng)是什么，即怎么用. . 課后請(qǐng)完成：課后請(qǐng)完成：思考題：思考題： 作業(yè)與測(cè)評(píng)作業(yè)與測(cè)