代數(shù)式的分類經(jīng)典實(shí)用

1、代數(shù)式的分類一、代數(shù)式的分類：一、代數(shù)式的分類：基本概念：基本概念：)(被開方數(shù)含有字母無理式分式多項(xiàng)式單項(xiàng)式整式有理式代數(shù)式代數(shù)式的分類代數(shù)式：代數(shù)式：課標(biāo)要求課標(biāo)要求 (有的放矢有的放矢) 在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義。數(shù)的意義。 能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系, ,并用代并用代數(shù)式表示。數(shù)式表示。 能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義。幾何意義。 會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料查閱資料, ,找到所需要的公式找到所需要的公式, ,并會代入具體并會代入具

2、體的值進(jìn)行計(jì)算。的值進(jìn)行計(jì)算。 代數(shù)式的分類整式與分式整式與分式 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計(jì)算器上表示包括在計(jì)算器上表示)。 了解整式的概念，會進(jìn)行簡單的整式加了解整式的概念，會進(jìn)行簡單的整式加減運(yùn)算；會進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算、減運(yùn)算；會進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算、(其中其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘)。代數(shù)式的分類 會推導(dǎo)乘法公式：會推導(dǎo)乘法公式： (a十十b) (ab)a2b2 ； (a十十b)2a a2十十2ab2ab十十b b2，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡單計(jì)算。了解公式的

3、幾何背景，并能進(jìn)行簡單計(jì)算。 會用提公因式法、公式法會用提公因式法、公式法(直接用公式直接用公式不超過二次不超過二次)進(jìn)行因式分解進(jìn)行因式分解(指數(shù)是正整數(shù)指數(shù)是正整數(shù))。 了解分式的概念，會利用分式的基本了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會進(jìn)行簡單的分式加、性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。減、乘、除運(yùn)算。代數(shù)式的分類二、整式的概念二、整式的概念l都是數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做都是數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.l一個(gè)單項(xiàng)式中一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式所有字母的指數(shù)和叫做這

4、個(gè)單項(xiàng)式的的次數(shù)次數(shù),單獨(dú)一個(gè)非單獨(dú)一個(gè)非0數(shù)的次數(shù)是數(shù)的次數(shù)是0.l幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式多項(xiàng)式.l一個(gè)多項(xiàng)式中一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的式的次數(shù)次數(shù).l單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式整式.l單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式單項(xiàng)式的系數(shù)的系數(shù).代數(shù)式的分類三、整式的運(yùn)算三、整式的運(yùn)算 1.整式的加減運(yùn)算法則及步驟整式的加減運(yùn)算法則及步驟: (1)列式列式;(2)去括號去括號 ;(3)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng). 2.整式的乘法：整式的乘法： (1)同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變底數(shù)不變,指數(shù)相加指

5、數(shù)相加. 即即aman= am+n(m.n都是正整數(shù)都是正整數(shù)). (2)冪的乘方冪的乘方,底數(shù)不變底數(shù)不變,指數(shù)相乘指數(shù)相乘.即即 (am)n=am n （m,n都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）(3)積的乘方積的乘方,等于把積中每個(gè)因式分別乘方等于把積中每個(gè)因式分別乘方,再把冪相再把冪相乘乘 .即即(ab) n=anbn (n是正整數(shù)是正整數(shù)) 代數(shù)式的分類三、整式的運(yùn)算三、整式的運(yùn)算(4)(4)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. .a a m m a an n=a=am-n m-n (a0,m,n(a0,m,n是正整數(shù)是正整數(shù), ,且且m mn).n). (5)(5

6、)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算性質(zhì)：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算性質(zhì)： 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘, ,把它們的系數(shù)把它們的系數(shù), ,相同字母的冪分相同字母的冪分別相乘別相乘, ,其余字母連同它的指數(shù)不變用為積的一個(gè)因式其余字母連同它的指數(shù)不變用為積的一個(gè)因式. . n(6)(6)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算性質(zhì)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算性質(zhì)n單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘, ,就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式的每一就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)項(xiàng)去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng), ,再把所得的積相加再把所得的積相加. . (7)(7)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算性質(zhì)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算性質(zhì)n多項(xiàng)式與

7、多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘, ,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別去先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng), ,再把所得的積相加再把所得的積相加. .代數(shù)式的分類四、乘法公式四、乘法公式(8)(8)平方差公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a:(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2. . 兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積，等于它們的平方差兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積，等于它們的平方差. . (9)(9)完全平方公式完全平方公式 (a+b) 2=a2 +2ab+b2; (a-b) 2=a2 -2ab+b2. 兩數(shù)和兩數(shù)和(或兩數(shù)差或兩數(shù)差)的平方等于它們的平方和加上的平方等于

8、它們的平方和加上(或減或減去去)它們積的它們積的2倍倍. . (10)(10)特特二次乘法公式：二次乘法公式：(x+a)(x+b)=x(x+a)(x+b)=x2 2+(a+b)x+ab.+(a+b)x+ab.（11)11)完全平方公式的推廣：完全平方公式的推廣：代數(shù)式的分類五、五、0 0指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)（1）a0 = 1(a0).即即 任何不等于任何不等于0的數(shù)的的數(shù)的0次冪都等于次冪都等于1.pa1a-p = (a0,p是正整數(shù)是正整數(shù)).即任何不等于即任何不等于0的數(shù)的的數(shù)的-p次冪等于這次冪等于這個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)次冪的倒數(shù).代數(shù)式的分類六、分解因式的概念六、分解因

9、式的概念l1.1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式, ,這種變形叫做這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式. .l.分解因式與整式乘法的關(guān)系分解因式與整式乘法的關(guān)系:是是互為逆變形互為逆變形. .l從左到右是分解因式其特點(diǎn)是：由從左到右是分解因式其特點(diǎn)是：由和差和差形式（多項(xiàng)式）形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化成整式的成整式的積積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式由整式積積的形式轉(zhuǎn)的形式轉(zhuǎn)化化成成和差和差形式（多項(xiàng)式）形式（多項(xiàng)式）. . 2.2.注意注意: :分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式分解的結(jié)果一定是幾

10、個(gè)整式的乘積的形式, ,若若有相同的因式有相同的因式, ,則寫成冪的形式則寫成冪的形式. .每一個(gè)因式要分解到不能分解為止每一個(gè)因式要分解到不能分解為止. . 分解因式分解因式 如：如：a2-b2 (a+b)(a-b) 整式乘法整式乘法代數(shù)式的分類七、分解因式的方法七、分解因式的方法w 1.多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同的因式多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的項(xiàng)的公因式公因式 多項(xiàng)式公因式的構(gòu)成：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)多項(xiàng)式公因式的構(gòu)成：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù), ,相同相同因式的最低次冪因式的最低次冪. .w(1)提公因式法提公因式法:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有如果一個(gè)多項(xiàng)式

11、的各項(xiàng)含有公因式公因式，那，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式的積的個(gè)因式的積的.這種分解因式的方法叫做這種分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法.提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的關(guān)系提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的關(guān)系:() 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 提公因式法提公因式法代數(shù)式的分類七、分解因式的方法七、分解因式的方法w(2)(2)運(yùn)用運(yùn)用公式公式法法: : 平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2(a+b)(a-b).(a+b)(a-b).w完全平方公式完全平方公式: a: a2 2+2ab+b+

12、2ab+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2； a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2；w(3)(3)十字相乘法十字相乘法: :).)()(2bxaxabxbaxw代數(shù)式代數(shù)式: a2+2ab+b2及及a22ab+b2叫做完全平方式叫做完全平方式: :代數(shù)式的分類八、分式的概念八、分式的概念l其中其中,a叫做分式的分子叫做分式的分子,b叫做分式的分母。叫做分式的分母。l2.整式和分式整式和分式統(tǒng)稱統(tǒng)稱有理式有理式.l整式和分式的區(qū)別在于：除式整式和分式的區(qū)別在于：除式b b中是否含有字母中是否含有字母. .l分式的隱含條件是：分式的分式的隱含條件是：分式的分

13、母不等于分母不等于0.0.l分式的值為分式的值為0 0的條件是：分子為的條件是：分子為0 0且分母且分母不等于不等于0.0.babal1.如果如果整式整式a除以除以整式整式b,可以表示成可以表示成 的形式的形式.且除式且除式b中含有字母中含有字母,那么稱式子那么稱式子 為為分式分式(fraction).代數(shù)式的分類九、分式的基本性質(zhì)九、分式的基本性質(zhì)w 1.1.分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母：分式的分子與分母都都乘以乘以( (或除以或除以) )同同一個(gè)一個(gè)不不等于零的整式等于零的整式, ,分式的值不變分式的值不變, ,用式子表示是：用式子表示是：或mbmabambmaba(其中其中m是不等于零的整式是不等于零的整式) 代數(shù)式的分類十、分式的運(yùn)算十、分式的運(yùn)算w1.1.分式分式的乘除法法則的乘除法法則: :w (1)(1)兩個(gè)兩個(gè)分式相乘分式相乘, ,把分子相乘的積作為積的把分子相乘的積作為積的分子分子, ,把分母相乘的積作為積的分母把分母相乘的積作為積的分母; ;w(2)(2)兩個(gè)兩個(gè)分式相除分式相除, ,把除式的分子分母顛倒位置把除式的分子分母顛倒位置后后, ,再