《相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用》第1課時教案

1、C相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用第 1課時教案教學(xué)目標：1、經(jīng)歷相似三角形性質(zhì)“相似三角形對應(yīng)高線、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之比等于相似比”“相似三角形的周長之比等于相似比”和“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”的探究過程.2、掌握“相似三角形對應(yīng)高線、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之比等于相似比”“相似三角形的周長之比等于相似比”和“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”的兩個性質(zhì)3、會運用上述兩個性質(zhì)解決簡單的幾何問題.重點與難點：1、本節(jié)教學(xué)的重點是關(guān)于相似三角形的周長和面積的兩個性質(zhì)及對應(yīng)線段的性質(zhì)2、相似三角形的性質(zhì)的證明，要用到相似三角形的判定及性質(zhì)，過程比較復(fù)雜，是本節(jié)教 學(xué)的又t點.知識要

2、點：三角形相似的條件：1、相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例2、相似三角形對應(yīng)高線、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之比等于相似比3、相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方 重要方法：1、相似三角形的相似比等于面積比的算術(shù)平方根2、相似三角形中的相似比和面積比的關(guān)系，應(yīng)注意相似三角形這個前提，否則不成立.教學(xué)過程：一、問題情境某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁邊原有一個面積為 100平方米，周長為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊AB的長由原來的30米縮短成18米.現(xiàn)在的問題是：被削去的部分面積有多大？它的周 長是

3、多少？思考：你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膯栴}轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？二、新課1、如圖，4 X4正方形網(wǎng)格育育：A ABC與A A' B' C'有什么關(guān)系？為什么？（相似）算一算：A ABC與A A' B' C'的相似比是多少？（ 寸2 ） AABC與AA' B' C'的周長比是多少 ？ （班） 面積比是多少？ （ 2）B' 1想一想：上面兩個相似三角形的周長比與相似比有什么關(guān)系？面積比與相似比又有什么關(guān)系?結(jié)論：相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方 驗一驗：是不是任何相似三角形都有此關(guān)系呢？你能加以驗

4、證嗎?已知：如圖4-24, AABCA A B' C',且相似比為 k.求證: ABC勺周長 A' B' C'的周長=k,已知:應(yīng) tWj。求證:如圖， ABS AA'例題AD =kA D'k證明：. ABSA B' C ：.L B= /B'.AD A D'是對應(yīng)高。/ADB4A D' B' =90OAABDA B D'練一練：1、已知兩個三角形相似，請完成下列表格相似比2周長比13面積比10000注：周長比等于相似比，已知相似比或周長比，求面積比要平方，而已知面積比，求相似比 或周長比則要

5、開方。2、如圖，D E分別是 AC, AB上的點，/ ADE= / B, AGL BC于點G AU DE于點F.若AD =3, AB= 5,求：(1)AGAF ；(2) AADE與 ABC的周長之比;(3) AADE與 ABC的面積之比如圖：是某市部分街道圖，比例尺為1 ： 10000;請估計三條道路圍成的三角形地塊ABC的實際周長和面積.AD問題解決：如圖，已知DEBC,AB=30m,BD=18m, A ABC白勺周K為80m,面積為100痛,求4人口£BDEFW積為多少?.的周長和面積拓展延伸1 .過E作EF/AB交BC于F,其他條件不變，則 A EFC的面積等于2 .若設(shè)Saa

6、bc=S, S aad=Si, S aefc=S2.請猜想：S與Si、&之間存在怎樣的關(guān)系？你能加以驗證C嗎？SAE證明：DEBCAADE ABC- = ( ac )S2AEFE/BA > CF CBA> "S =( AC)r亞+亞_1=>m+小/類比猜想如圖，DEBC,FG/AB,MN/AC,且 DE FG M收于點 若記 Sadpi= S 1 Sapef= S2 Sagn= S3 Saabc= S、S 與 S1、 類似結(jié)論？猜想并加以驗證。練一練：書本P115課內(nèi)練習(xí)1、2練一練(分組練習(xí))證明：相似三角形的對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比等于

7、相似比。能力訓(xùn)練1 .若兩個相似三角形的相似比是2： 3,則它們的對應(yīng)高線的比是 ,對應(yīng)中線的比是,對應(yīng)角平分線的比是 ,周長比是,面積比是 。2 .兩個等邊三角形的面積比是3： 4,則它們的邊長比是,周長比3 .某城市規(guī)劃圖的比例尺為1 ： 4000,圖中一個氯化區(qū)的周長為15cm,面積為12c«,則這個氯化區(qū)的實際周長和面積分別為多少？4、在 ABC中，DE/ BG E、D分別在 AC AB上，EC=2AE 貝U SAADE： S四邊形 DBCE的比為5、如圖， ABC中，DE/ FG/ BC, AD= DF= FB,則 S；A人。臣四邊形 dfgeS 四邊形 fbc=7、A A

8、BC中，AE是角平分線，D是AB上的一點，CD交AE于G, / ACDW B,且AC=2AD則A AC/ A.它們的相似比 K =探究活動：1、書本P115已知4ABC&口圖，如果要作與 BC平行的直線把 ABCiJ分成兩部分，使這兩部分（三角形 與四邊形）的面積之比為1 ： 1該怎么作？如果要使劃分成白兩部分的面積之比為1 ： 2呢?如果要使劃分成的兩部分的面積之比為1 ： n呢？（平行線等分線段、平行線分線段成比例定理）2.閱讀下面的短文，并解答下列問題：我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀 完全相同，就把它們叫做相似體.如圖，甲、乙是兩個不同的正方體，正方體都是相似體， 它們的一切對應(yīng)線段之比都等于相似比（a ： b） .出 a 2 V a 3£ =（ b） 五=（6）練習(xí)（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是（）A.兩個球體 B.兩個錐體C .兩個圓柱體 D.兩個長方體（2）請歸納出相似體的三條主要性質(zhì)：相似體的一切對應(yīng)線段（或弧）長的比等于 ;相似體表面積的比等于_ ;相似體體積比等于.（3）假定在完全正常發(fā)育的條件下，不同