自考線性代數(shù)經(jīng)管類

1、全國2010年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，at表示矩陣a的轉(zhuǎn)置，t表示向量的轉(zhuǎn)置，e表示單位矩陣，|a|表示方陣a的行列式，a-1表示方陣a的逆矩陣，r（a）表示矩陣a的秩.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 1.設(shè)行列式（ ）a.b.1c.2d.2.設(shè)a，b，c為同階可逆方陣，則（abc）-1=（ ）a. a-1b-1c-1b. c-1b-1a-1c. c-1a-1b-1d. a-1c-1b-13.設(shè)1，2，3，4是4維

2、列向量，矩陣a=（1，2，3，4）.如果|a|=2，則|-2a|=（ ）a.-32b.-4c.4d.324.設(shè)1，2，3，4 是三維實向量，則（ ）a. 1，2，3，4一定線性無關(guān)b. 1一定可由2，3，4線性表出c. 1，2，3，4一定線性相關(guān)d. 1，2，3一定線性無關(guān)5.向量組1=（1，0，0），2=（1，1，0），3=（1，1，1）的秩為（ ）a.1b.2c.3d.46.設(shè)a是4×6矩陣，r（a）=2，則齊次線性方程組ax=0的基礎(chǔ)解系中所含向量的個數(shù)是（ ）a.1b.2c.3d.47.設(shè)a是m×n矩陣，已知ax=0只有零解，則以下結(jié)論正確的是（ ）a.mnb.ax

3、=b（其中b是m維實向量）必有唯一解c.r（a）=md.ax=0存在基礎(chǔ)解系8.設(shè)矩陣a=，則以下向量中是a的特征向量的是（ ）a.（1，1，1）tb.（1，1，3）tc.（1，1，0）td.（1，0，-3）t9.設(shè)矩陣a=的三個特征值分別為1，2，3，則1+2+3 = （ ）a.4b.5c.6d.710.三元二次型f （x1，x2，x3）=的矩陣為（ ）a.b.c.d.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式=_.12.設(shè)a=，則a-1=_.13.設(shè)方陣a滿足a3-2a+e=0，則（a2-2e）-1=_.14.實數(shù)向量

4、空間v=（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0的維數(shù)是_.15.設(shè)1，2是非齊次線性方程組ax=b的解.則a（52-41）=_.16.設(shè)a是m×n實矩陣，若r（ata）=5，則r（a）=_.17.設(shè)線性方程組有無窮多個解，則a=_.18.設(shè)n階矩陣a有一個特征值3，則|-3e+a|=_.19.設(shè)向量=（1，2，-2），=（2，a，3），且與正交，則a=_.20.二次型的秩為_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算4階行列式d=.22.設(shè)a=，判斷a是否可逆，若可逆，求其逆矩陣a-1.23.設(shè)向量=（3，2），求（t）101.24.設(shè)向量組1=（1，2，3，6

5、），2=（1，-1，2，4），3=（-1，1，-2，-8），4=（1，2，3，2）.（1）求該向量組的一個極大線性無關(guān)組；（2）將其余向量表示為該極大線性無關(guān)組的線性組合.25.求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及其通解.26.設(shè)矩陣a=，求可逆方陣p，使p-1ap為對角矩陣.四、證明題（本大題6分）27.已知向量組1,2，3，4線性無關(guān)，證明：1+2，2+3，3+4，4-1線性無關(guān).全國2010年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題1分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、

6、多選或未選均無分。1.已知2階行列式=m ,=n ,則=（ ）a.m-nb.n-mc.m+nd.-（m+n）2.設(shè)a , b , c均為n階方陣，ab=ba，ac=ca，則abc=（ ）a.acbb.cabc.cbad.bca3.設(shè)a為3階方陣，b為4階方陣,且行列式|a|=1，|b|=-2，則行列式|b|a|之值為（ ）a.-8b.-2c.2d.84.已知a=，b=，p=，q=，則b=（ ）a.pab.apc.qad.aq5.已知a是一個3×4矩陣，下列命題中正確的是（ ）a.若矩陣a中所有3階子式都為0，則秩（a）=2b.若a中存在2階子式不為0，則秩（a）=2c.若秩（a）=2

7、，則a中所有3階子式都為0d.若秩（a）=2，則a中所有2階子式都不為06.下列命題中錯誤的是（ ）a.只含有一個零向量的向量組線性相關(guān)b.由3個2維向量組成的向量組線性相關(guān)c.由一個非零向量組成的向量組線性相關(guān)d.兩個成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)7.已知向量組1,2,3線性無關(guān)，1,2,3，線性相關(guān)，則（ ）a.1必能由2,3，線性表出b.2必能由1,3，線性表出c.3必能由1,2，線性表出d.必能由1,2,3線性表出8.設(shè)a為m×n矩陣，mn,則齊次線性方程組ax=0只有零解的充分必要條件是a的秩（ ）a.小于mb.等于mc.小于nd.等于n 9.設(shè)a為可逆矩陣，則與a必有相

8、同特征值的矩陣為（ ）a.atb.a2c.a-1d.a*10.二次型f（x1,x2,x3）=的正慣性指數(shù)為（ ）a.0b.1c.2d.3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式的值為_.12.設(shè)矩陣a=,b=,則atb=_.13.設(shè)4維向量（3,-1,0,2）t,=（3,1,-1,4）t，若向量滿足2=3，則=_.14.設(shè)a為n階可逆矩陣，且|a|=,則|a-1|=_.15.設(shè)a為n階矩陣，b為n階非零矩陣，若b的每一個列向量都是齊次線性方程組ax=0的解，則|a|=_.16.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為_

9、. 17.設(shè)n階可逆矩陣a的一個特征值是-3，則矩陣必有一個特征值為_.18.設(shè)矩陣a=的特征值為4，1，-2，則數(shù)x=_.19.已知a=是正交矩陣，則a+b=_。20.二次型f（x1, x2, x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩陣是_。三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式d=的值。22.已知矩陣b=（2，1，3），c=（1，2，3），求（1）a=btc；（2）a2。23.設(shè)向量組求向量組的秩及一個極大線性無關(guān)組，并用該極大線性無關(guān)組表示向量組中的其余向量。24.已知矩陣a=，b=.（1）求a-1；（2）解矩陣方程ax=b。25.問a為何值時，線性方

10、程組有惟一解？有無窮多解？并在有解時求出其解（在有無窮多解時，要求用一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解）。26.設(shè)矩陣a=的三個特征值分別為1，2，5，求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣p，使p-1ap=。四、證明題（本題6分）27.設(shè)a，b，a+b均為n階正交矩陣，證明（a+b）-1=a-1+b-1。全國2010年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184試卷說明：在本卷中，at表示矩陣a的轉(zhuǎn)置矩陣；a*表示a的伴隨矩陣；r(a)表示矩陣a的秩；| a |表示a的行列式；e表示單位矩陣。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是

11、符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)3階方陣a=（1，2，3），其中i（i=1,2,3）為a的列向量，若| b |=|（1+22，2，3）|=6，則| a |=( )a.-12b.-6c.6d.122.計算行列式=( )a.-180b.-120c.120d.1803.若a為3階方陣且| a-1 |=2，則| 2a |=( )a.b.2c.4d.84.設(shè)1，2，3，4都是3維向量，則必有( )a.1，2，3，4線性無關(guān)b.1，2，3，4線性相關(guān)c.1可由2，3，4線性表示d.1不可由2，3，4線性表示5.若a為6階方陣，齊次線性方程組ax=0的基礎(chǔ)解系中解

12、向量的個數(shù)為2，則r(a)=( )a.2b.3c.4d.56.設(shè)a、b為同階方陣，且r(a)=r(b)，則( )a.a與b相似b.| a |=| b |c.a與b等價d.a與b合同7.設(shè)a為3階方陣，其特征值分別為2,1,0則| a+2e |=( )a.0b.2c.3d.248.若a、b相似，則下列說法錯誤的是( )a.a與b等價b.a與b合同c.| a |=| b |d.a與b有相同特征值9.若向量=（1，-2,1）與=(2，3，t)正交，則t=( )a.-2b.0c.2d.410.設(shè)3階實對稱矩陣a的特征值分別為2,1,0，則( )a.a正定b.a半正定c.a負(fù)定d.a半負(fù)定二、填空題（本

13、大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設(shè)a=,b=，則ab=_.12.設(shè)a為3階方陣，且| a |=3，則| 3a-1 |=_.13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_.14.設(shè)=（-1，2，2），則與反方向的單位向量是_.15.設(shè)a為5階方陣，且r(a)=3，則線性空間w=x | ax=0的維數(shù)是_.16.設(shè)a為3階方陣，特征值分別為-2，1，則| 5a-1 |=_.17.若a、b為5階方陣，且ax=0只有零解，且r(b)=3，則r(ab)=_.18.實對稱矩陣所對應(yīng)的二次型f (x1, x2, x3)=_.19.設(shè)3元非齊次線性方

14、程組ax=b有解1=，2=且r(a)=2，則ax=b的通解是_.20.設(shè)=，則a=t的非零特征值是_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算5階行列式d=22.設(shè)矩陣x滿足方程 x=求x.23.求非齊次線性方程組的通解.24.求向量組1=（1,2，-1,4），2=(9,100,10,4)，3=（-2，-4,2，-8）的秩和一個極大無關(guān)組.25.已知a=的一個特征向量=（1,1，-1）t，求a，b及所對應(yīng)的特征值，并寫出對應(yīng)于這個特征值的全部特征向量.26.設(shè)a=，試確定a使r(a)=2.四、證明題（本大題共1小題，6分）27.若1，2，3是ax=b(b0)的線性無關(guān)解，證

15、明2-l，3-l是對應(yīng)齊次線性方程組ax=0的線性無關(guān)解.全國2010年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說明:在本卷中,at表示矩陣a的轉(zhuǎn)置矩陣,a*表示矩陣a的伴隨矩陣,e是單位矩陣,|a|表示方陣a的行列式,r(a)表示矩a的秩.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)a為3階矩陣,|a|=1,則|-2at|=( )a.-8b.-2c.2d.82.設(shè)矩陣a=,b=(1,1),則ab=( )a.0b.(1,-1)c. d. 3.設(shè)a為

16、n階對稱矩陣,b為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是( )a.ab-bab.ab+bac.abd.ba4.設(shè)矩陣a的伴隨矩陣a*=,則a-1= ( )a. b. c. d. 5.下列矩陣中不是初等矩陣的是( )a.b. c. d. 6.設(shè)a,b均為n階可逆矩陣,則必有( )a.a+b可逆b.ab可逆c.a-b可逆d.ab+ba可逆7.設(shè)向量組1=(1,2), 2=(0,2),=(4,2),則 ( )a. 1, 2,線性無關(guān)b. 不能由1, 2線性表示c. 可由1, 2線性表示,但表示法不惟一d. 可由1, 2線性表示,且表示法惟一8.設(shè)a為3階實對稱矩陣,a的全部特征值為0,1,1,

17、則齊次線性方程組(e-a)x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為( )a.0b.1c.2d.39.設(shè)齊次線性方程組有非零解,則為( )a.-1b.0c.1d.210.設(shè)二次型f(x)=xtax正定,則下列結(jié)論中正確的是( )a.對任意n維列向量x,xtax都大于零b.f的標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)都大于或等于零c.a的特征值都大于零d.a的所有子式都大于零二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式的值為_.12.已知a=,則|a|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_.13.設(shè)矩陣a=,p=,則ap3=_.14.設(shè)a,b都是3階矩陣,且|a|=

18、2,b=-2e,則|a-1b|=_.15.已知向量組1,=(1,2,3),2=(3,-1,2), 3=(2,3,k)線性相關(guān),則數(shù)k=_.16.已知ax=b為4元線性方程組,r(a)=3, 1, 2, 3為該方程組的3個解,且則該線性方程組的通解是_.17.已知p是3階正交矩,向量_.18.設(shè)2是矩陣a的一個特征值,則矩陣3a必有一個特征值為_.19.與矩陣a=相似的對角矩陣為_.20.設(shè)矩陣a=,若二次型f=xtax正定,則實數(shù)k的取值范圍是_.三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)21.求行列式d=22.設(shè)矩陣a=求滿足矩陣方程xa-b=2e的矩陣x.23.若向量組的秩為2,求

19、k的值.24.設(shè)矩陣(1)求a-1;(2)求解線性方程組ax=b,并將b用a的列向量組線性表出.25.已知3階矩陣a的特征值為-1,1,2,設(shè)b=a2+2a-e,求(1)矩陣a的行列式及a的秩.(2)矩陣b的特征值及與b相似的對角矩陣.26.求二次型f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3經(jīng)可逆線性變換所得的標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題(本題6分)27.設(shè)n階矩陣a滿足a2=e,證明a的特征值只能是.全國2011年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，a-1表示方陣a的逆矩陣，r(a)表示矩陣a的秩，（）表示向量與的內(nèi)積，e表示單位矩陣，|

20、a|表示方陣a的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)行列式=4，則行列式=（ ）a.12b.24c.36d.482.設(shè)矩陣a，b，c，x為同階方陣，且a，b可逆，axb=c，則矩陣x=（ ）a.a-1cb-1b.ca-1b-1c.b-1a-1cd.cb-1a-13.已知a2+a-e=0，則矩陣a-1=（ ）a.a-eb.-a-ec.a+ed.-a+e4.設(shè)是四維向量，則（ ）a.一定線性無關(guān)b.一定線性相關(guān)c.一定可以由線性表示d.一定可以由線性表出5.設(shè)

21、a是n階方陣，若對任意的n維向量x均滿足ax=0,則（ ）a.a=0b.a=ec.r(a)=nd.0<r(a)<(n)6.設(shè)a為n階方陣，r(a)<n，下列關(guān)于齊次線性方程組ax=0的敘述正確的是（ ）a.ax=0只有零解b.ax=0的基礎(chǔ)解系含r(a)個解向量c.ax=0的基礎(chǔ)解系含n-r(a)個解向量d.ax=0沒有解7.設(shè)是非齊次線性方程組ax=b的兩個不同的解，則（ ）a.是ax=b的解b.是ax=b的解c.是ax=b的解d.是ax=b的解8.設(shè)，為矩陣a=的三個特征值，則=（ ）a.20b.24c.28d.309.設(shè)p為正交矩陣，向量的內(nèi)積為（）=2，則（）=（ ）

22、a.b.1c.d.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩為（ ）a.1b.2c.3d.4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式=0，則k=_.12.設(shè)a=，k為正整數(shù)，則ak=_.13.設(shè)2階可逆矩陣a的逆矩陣a-1=，則矩陣a=_.14.設(shè)向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量滿足，則=_.15.設(shè)a是m×n矩陣，ax=0,只有零解，則r(a)=_.16.設(shè)是齊次線性方程組ax=0的兩個解，則a（3）=_.17.實數(shù)向量空間v=（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0的維數(shù)是_.18

23、.設(shè)方陣a有一個特征值為0，則|a3|=_.19.設(shè)向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，則=_.20.設(shè)f(x1,x2,x3)=是正定二次型，則t滿足_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式22.設(shè)矩陣a=，對參數(shù)討論矩陣a的秩.23.求解矩陣方程x=24.求向量組：，的一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過該極大線性無關(guān)組表示出來.25.求齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系及其通解.26.求矩陣的特征值和特征向量.四、證明題（本大題共1小題，6分）27.設(shè)向量，.,線性無關(guān)，1<jk.證明：+，,線性無關(guān).全國2011年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類

24、）試題課程代碼：04184說明：at表示矩陣a的轉(zhuǎn)置矩陣，a*表示矩陣a的伴隨矩陣，e是單位矩陣，|a|表示方陣a的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1下列等式中，正確的是（ ）a200041=2100021b3123456=369456c51002=10d-1200-3-5=-1-200352下列矩陣中，是初等矩陣的為（ ）a111010001b200020002c108010001d1080180013設(shè)a、b均為n階可逆矩陣，且c=0ba0，則c-1是（

25、 ）ab-100a-1b0b-1a-10c0a-1b-10da-100b-14設(shè)a為3階矩陣，a的秩r (a)=3，則矩陣a*的秩r (a*)=（ ）a0b1c2d35設(shè)向量1=-1,4，2=1,-2，3=3,-8，若有常數(shù)a,b使a1-b2-3=0，則（ ）aa=-1, b=-2ba=-1, b=2ca=1, b=-2da=1, b=26向量組1=1, 2, 0,2=2, 4, 0,3=(3,6, 0),4=(4,9, 0)的極大線性無關(guān)組為（ ）a1,4b1,3c1,2d2,37設(shè)矩陣a=100220340，那么矩陣a的列向量組的秩為（ ）a3b2c1d08設(shè)=3是可逆矩陣a的一個特征值，

26、則矩陣14a-1有一個特征值等于（ ）a-43b-34c34d439設(shè)矩陣a=-100212312，則a的對應(yīng)于特征值=0的特征向量為（ ）a（0，0，0）tb（0，2，-1）tc（1，0，-1）td（0，1，1）t10二次型的矩陣為（ ）a2-1-11b2-12-121c2-120-1210000d2-10-110000二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11行列式111123149=_.12行列式中第4行各元素的代數(shù)余子式之和為_.13設(shè)矩陣a=112-231，b=（1，2，3），則ba=_.14設(shè)3階方陣a的行列式|a|=

27、，則|a3|=_.15設(shè)a，b為n階方陣，且ab=e，a-1b=b-1a=e，則a2+b2=_.16已知3維向量=（1，-3，3），=（1，0，-1）則+3=_.17設(shè)向量=（1，2，3，4），則的單位化向量為_.18設(shè)n階矩陣a的各行元素之和均為0，且a的秩為n-1，則齊次線性方程組ax=0的通解為_.19設(shè)3階矩陣a與b相似，若a的特征值為，則行列式|b-1|=_.20設(shè)a=122a是正定矩陣，則a的取值范圍為_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21已知矩陣a=1112-10101，b=100210021，求：（1）atb；（2）|atb|.22設(shè)a=123221343，

28、b=2153，c=132031，且滿足axb=c，求矩陣x.23求向量組1=（1, 2, 1, 0）t，2=（1, 1, 1, 2）t，3=（3, 4, 3, 4）t，4=（4, 5, 6, 4）t的秩與一個極大線性無關(guān)組. 24判斷線性方程組是否有解，有解時求出它的解.25已知2階矩陣a的特征值為1=1，2=9，對應(yīng)的特征向量依次為1=（-1，1）t， 2=（7，1）t，求矩陣a.26已知矩陣a相似于對角矩陣=-1002，求行列式|a-e|的值.四、證明題（本大題共6分）27設(shè)a為n階對稱矩陣，b為n階反對稱矩陣.證明：（1）ab-ba為對稱矩陣；（2）ab+ba為反對稱矩陣.全國2011年

29、7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，at表示方陣a的轉(zhuǎn)置鉅陣，a*表示矩陣a的伴隨矩陣，e表示單位矩陣，|a|表示方陣a的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè)，則=（）a-49b-7c7d492設(shè)a為3階方陣，且，則（）a-32b-8c8d323設(shè)a，b為n階方陣，且at=-a，bt=b，則下列命題正確的是（）a（a+b）t=a+bb（ab）t=-abca2是對稱矩陣db2+a是對稱陣4設(shè)a，b，x，y都是n階方陣，則

30、下面等式正確的是（）a若a2=0，則a=0b（ab）2=a2b2c若ax=ay，則x=yd若a+x=b，則x=b-a5設(shè)矩陣a=，則秩（a）=（）a1b2c3d46若方程組僅有零解，則k=（）a-2b-1c0d27實數(shù)向量空間v=（x1，x2，x3）|x1 +x3=0的維數(shù)是（）a0b1c2d38若方程組有無窮多解，則=（）a1b2c3d49設(shè)a=，則下列矩陣中與a相似的是（）abcd10設(shè)實二次型，則f（）a正定b不定c負(fù)定d半正定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11設(shè)a=(-1,1,2)t，b=(0,2,3)t,則|ab

31、t|=_.12設(shè)三階矩陣，其中為a的列向量，且|a|=2，則_.13設(shè)，且秩(a)=3，則a,b,c應(yīng)滿足_.14矩陣的逆矩陣是_.15三元方程x1+x3=1的通解是_.16已知a相似于，則|a-e|=_.17矩陣的特征值是_.18與矩陣相似的對角矩陣是_.19設(shè)a相似于，則a4_.20二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩陣是_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算4階行列式d=.22設(shè)a=，而x滿足ax+e=a2+x，求x.23求向量組：的秩，并給出該向量組的一個極大無關(guān)組，同時將其余的向量表示成該極大無關(guān)組的線性組合.24當(dāng)為何值時，齊次方程

32、組有非零解？并求其全部非零解.25已知1,1,-1是三階實對稱矩陣a的三個特征值，向量、是a的對應(yīng)于的特征向量，求a的屬于的特征向量.26求正交變換y=px，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題（本大題6分）27設(shè)線性無關(guān)，證明也線性無關(guān).risk managers with two account manager to deal with the above key. section i of chapter iii risk management requirements pre-loan investigation pre-loan in

33、vestigation should double handle. pre-loan investigation dominated by field investigations on the ground, while utilizing credit enquiries, telephone enquiries, bank information system query-related personnel, and so on. interview system of bank's strict application of the system of personal cre

34、dit business interview. investigators should work with borrowers, to the repayment or the guarantor credit business, such as parties and the spouse of confirmed acts such as loans, guarantees, verification of its authenticity and its rights and obligations in the credit business, retain these signed transcript of the interview, from the first step to prevent false loans and