2008年1月MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)真題解析

1、_2008 年 1 月 MBA 聯(lián)考數(shù)學(xué)真題解析1.（ D）將原式上下同乘以（1-3 ）248321364 )(1 3)(13)(13 )(13)(13).(13 )(13)2(1119。(13)33233.31023552322c2abacbc ，可知22b22ab2ac2bc02.（C ）由 ab2a2c2，所以(ab) 2(bc) 2(ca) 20 ，故 abc ，ABC 為等邊三角形。3.（ E ）因 Pi 是以 Pi1 的四邊中點為頂點的正方形，設(shè)正方形 Pi1 的邊長為 b ，則正方形 Pi 的邊長為2 b，所以 SP(2 b)21 b21 SP，從而 SP1SP.(1)6SPa2

2、 。2i222i14232644.（ E）設(shè)參加計算機培訓(xùn)而沒有參加外語培訓(xùn)的人數(shù)為x，兩者都參加的人數(shù)為y。由題意可得 xy72, y865 ，解得 x15，故選 E。5.（ C）由 x2(13) x3 0( x1)(x3)0x11，因為 ab ，故x23a1,b3，底邊上的高 h1(3 )21S1313。222246（.B ）因為這輛出租車營運在東西走向的一條大道上，且規(guī)定了向東為正， 向西為負(fù)。故 10表示向西10 公里，6表示向東 6公里，此時出租車在首次出發(fā)地的向西4 公里出。依此類推，106589 15121 ，即最后出租車在首次出發(fā)地的西面1 公里處，故選 B 。7.（ D） 1

3、 圓 BAE 的面積為 110225，正方形 ABCD的面積為 50。1圓DAF 的444面積為15225，從而 BAFC 的面積為5025，所以陰影部分面積為444精品資料_25 (50 25 )12550 。448.（ E）用十字相乘法，則甲 30% ，乙 20% ，平均為24% ，則交叉相減得出比例為2:3 ，只有 E 選項符合。9. 因新原料每千克的售價分別比甲、乙原料每千克的售價少3元和多 1元，由十字相乘法即知甲、乙原料的質(zhì)量之比為1:3 ，設(shè)甲原料為 a 千克，則乙原料為3a 千克，混合200680a68017 元。后共有 4a 千克，由題意310 ，故混合后每千克售價為a4a4

4、a10（. B）設(shè)直角邊分別為a,b(a,b0) ，則 ab12S1 ab1 (ab)2112218 ，288當(dāng)且僅當(dāng) ab6 時，等號成立，即面積的最大值為18.11. （ D ）當(dāng) n1 時 a1S13 a13a16 ，當(dāng) n2 時，2anSnSn 13 an3 an 1an3an 1 ，從而22an3an 132 an 2.3n 1 a123n ( n 2) ，當(dāng) n1 時，a1 6 也是滿足上述關(guān)系的，從而數(shù)列的通項公式是an23n 。12.（ A）在直線 y3x2 上取兩點（ 0,2 ）和（ 1,5 ），因為點 ( x0 , y0 ) 關(guān)于直線 yx 0 的對稱點為 ( y0 ,x0

5、 ) ，所以（ 0,2 ）和（ 1,5 ）關(guān)于直線 y x 0 的對稱點為（ -2,0 ）和（ -5 ， -1 ）。則直線 y 3x 2關(guān)于直線 yx 0對稱的直線方程為yx2yx21523。313. （ C）從除去前排中間2 個座位剩下11 個位置任意排列的 P112 中扣除相鄰而坐坐法種數(shù)即為所求。 兩人在前排相鄰而坐的坐法種數(shù)為2P22，在后排相鄰而坐的坐法種數(shù)為6P22。因此滿足題意的坐法種數(shù)為P1122P226P2211016 94精品資料_14.（ B ）到達(dá) x=3 有三種情形， 即 1+2 、2+1 、1+1+1 ，概率分別為 2 / 3 1/ 3、1/ 32/3、2/3 2/

6、32/3?？偢怕?/ 31/3 1/32/ 32 / 32/3 2/320/ 27，故選B 。15.（ A ）甲選手以 4:1戰(zhàn)勝乙選手，可知共賽了5場，且第五場甲勝。故此概率為0.7 C43 0.73(1 0.7)0.84 0.343 。16.（ A ）條件（ 1）中， 20% 的人付全額學(xué)費，故交費金額為0.2ax 。剩余 80% 的人付半額學(xué)費，故交費金額為0.8ax / 2 0.4ax 。故付全額學(xué)費占總額比率為0.2ax / (0.2ax0.4ax)1/ 3 ，條件（ 1）充分。顯然條件（2）不充分。17.（ B ）在條件（2）中，當(dāng)a2時，y2x7與yx1交點為（ 2,3 ），它們

7、與 x軸所圍成面積為171)327所圍2(，條件（ 2）充分。條件（ 1 ）中，當(dāng) a32427成的面積小于4，條件（ 1 ）不充分，選B 。18. （ B ）因為y | xa | | xb | xa (xb) | | ab |，條件（ 1）中，f (x) 的最小值為| 51 |1，條件（ 1）不充分。條件（ 2）中 f (x) 的最小值為 | 42| 2，條12123件（ 2）充分。19. （ D ）條件（ 1）中，設(shè)最后領(lǐng)到駕駛執(zhí)照的人數(shù)所占比例為x，則只通過路考和只通過理論考試的人分別為(80%x) 和(70%x) 。故x (80%x)(70% x)10%100%，解得 x60% ，條件

8、（ 1）充分。 條件（ 2 ）中，20% 的人僅通過了路考，而已知 80% 的人通過了路考， 故有 60% 的人通過了兩種考試，領(lǐng)到了駕駛執(zhí)照，條件（2 ）也充分。故選 D。20（.A ）條件（ 1（） 2）都指明 Sn 為等比數(shù)列前 n 項和，由 S2S52S8 S2 S52(S8 S5 ) ，精品資料_31SSaaa342即有85678qq。因此條件（ 1）充分條件（2 ）不充2 S5S2a3a4a52分。21.（ D）令 f (x)2ax2 2x3a5，當(dāng) a0時， f (x) 圖像開口向上， 若要 f (x)0 的一根大于1 ，另一根小于1，只需要f (1)0a 3，條件（ 1）充分。

9、當(dāng) a0時，f ( x) 圖像開口向下，若要f ( x)0 的一根大于1 ，另一根小于 1，只需 f (1)0 ，結(jié)合a 0 ，條件（ 2）也充分。22. （ D）條件（ 1 ）中，動點軌跡為正方形，條件（1）不充分。條件（2）中，整理方程得( x1)2( y3)2 35 ，動點軌跡為圓，條件（ 2 ）充分。2 1223. （ C ）顯然條件（ 1）和條件（ 2 ）單獨都不充分，現(xiàn)考慮它們的聯(lián)合。設(shè)二類賀卡單張重量為 x 克，則一類賀卡單張重量為3x克，且有3x2x 100/ 3，解得 x20/3，3x 20。賀卡的總重量為 25203020/ 3700克，聯(lián)合起來充分，故選C 。24. （

10、A ）條件（ 1 ）中，點（ 1,0 ）關(guān)于直線 xy 10 的對稱點位（ -1,2 ），則a且14aa4，條件（ 1）充分。條件（2）中，直線 l1 : (2 a)x 5 y1與直線22l 2 : ax(2 a) y2 垂直得 a2或 a5 ，條件（ 2 ）不充分。25. （ A ）條件（ 1 ），公路 AB 上有 10 個車站，每兩站之間都有往返車票，則各站之間票的種數(shù)為 2C10290 ，條件（ 1）充分。條件（ 2）中，同理可得到各站得總數(shù)為2C9272 ，條件（ 2 ）不充分。26. （ D ）因為 2x2x 3x2(x1)2110 ，故原不等式等價于24x22x 3 (x3)( x

11、1)0x3 或 x1，條件（ 1 ）（ 2）單獨都不成立，聯(lián)合才充分。精品資料_27.（ E ）因為均包含在條件（ 1 ）和條件（ 2）中，而此時題干結(jié)論不成立，所以條件（1 ）和條件（ 2）均不充分，聯(lián)合起來也不充分，故選E。28.（ E ）將圓 C2 化為標(biāo)準(zhǔn)方程，有 ( x 3)2( y4)252 ，圓心 O2(3,4)，半徑 r25 。圓 C1 的圓心 O1 (3 ,2) ，半徑為 r ，兩圓有交點，故| r r2 | O1O2rr2 ，即2| r 5 | 5r 55r15222條件（ 1）（ 2 ）均不充分。29.（ B）條件（ 1）中，令 a2,b1即知條件（ 1）不充分。條件（ 2 ）中，因為函數(shù) y ( 1 )x2為減函數(shù)，所以由 ( 1)a( 1)bab 條件（ 2）充分。2 230. （ C ）易知條件（ 1）和條件（ 2 ）單獨都不充分，現(xiàn)在考慮它們的聯(lián)合。由輪換