七年級(jí)奧數(shù)之濃度配比

1、濃度配比問題中的基本概念：溶液：一種物質(zhì)溶解到另一種物質(zhì)里，形成的均一、穩(wěn)定的混合物叫做溶液。如鹽水、糖水、酒精溶液、藥水等等。溶質(zhì)：被溶解的物質(zhì)叫做溶質(zhì)。如糖水中的糖，酒精溶液里的純酒精等等。溶劑：能溶解其他物質(zhì)的物質(zhì)叫做溶劑。水是一種非常常用的溶劑。濃度：指溶液中溶質(zhì)的數(shù)量與溶液總量的比值，通常用百分比表示。如糖水的濃度就是其中的糖占糖水總量的百分比。濃度配比問題中基本公式：濃度溶質(zhì)÷溶液×100溶質(zhì)÷（溶質(zhì)+溶劑）×100；（濃度公式是濃度配比問題中最基本、最核心的公式）溶液溶質(zhì)溶劑溶質(zhì)÷濃度；溶質(zhì)溶液×濃度；溶劑溶液溶質(zhì)濃度配

2、比問題的兩種基本題型及解題方法：1、加濃和稀釋問題。加濃就是在溶液中加入溶質(zhì)，使溶液的濃度變大，在加濃的過程中溶劑的量是不變的?；蛲ㄟ^蒸發(fā)等減少溶劑，使溶液的濃度變大，在蒸發(fā)的過程中溶質(zhì)的量是不變的。稀釋就是溶液中加入溶劑，使溶液的濃度變小，在稀釋的過程中溶質(zhì)的量是不變的。解題方法：找準(zhǔn)加濃或稀釋前后溶液中不變的量，把不變的量看作單位1，按分?jǐn)?shù)應(yīng)用題求解，或以不變量為等量關(guān)系列方程求解。2、溶液混合問題，即將兩種或兩種以上濃度不同的溶液混合配制出一種指定濃度的新的溶液。解題方法：抓住混合前后溶液的總重量及溶質(zhì)的總重量不變這一等量關(guān)系，一般用假設(shè)法求解，列方程求解更簡(jiǎn)便。3、溶液互混問題，將兩種

3、或兩種以上濃度不同的溶液相互混合，配制出兩種或兩種以上指定濃度的新的溶液。推薦精選解題方法：解題時(shí)要抓住每一種溶液互混前后濃度的變化量和溶質(zhì)的變化量，與互混前后溶液變化情況之間的關(guān)系，層層推理，逐步解答，也可用方程求解。這類問題也是濃度配比問題中最復(fù)雜疑難的問題。【題目】：現(xiàn)有濃度為16的鹽水40克，要想得到20的鹽水，應(yīng)怎樣做？【解析】：這是加濃問題，可以通過加入鹽或蒸發(fā)水是鹽水的濃度增大。解法一：在溶液中加入鹽，加濃前后溶劑水的重量不變。先求出加濃后鹽水總量為：40×（1-16）÷（120）42（克）加濃后鹽水總量減去加濃前鹽水總量，就是增加的鹽的重量：42402（克）

4、即可以在40克16的鹽水里加入2克鹽，就能得到20的鹽水。解法二：蒸發(fā)溶液中的溶劑水，蒸發(fā)前后溶質(zhì)鹽的重量不變。先求出加濃后鹽水總量為：40×16÷2032（克）蒸發(fā)前鹽水總量減去蒸發(fā)后鹽水總量，就是蒸發(fā)掉的水的重量：40328（克）即可以在40克16的鹽水里蒸發(fā)掉8克水，就能得到20的鹽水。      【題目】：有兩個(gè)裝滿糖水的桶，大桶內(nèi)裝有含糖4的糖水60千克，小桶內(nèi)裝有含糖20的糖水40千克，各取出多少千克分別放入對(duì)方桶內(nèi)，才能使它們的含糖率相等？【解析】：因?yàn)槭莾蓚€(gè)裝滿糖水的桶，因此從兩個(gè)桶里分別取出放入對(duì)

5、方桶內(nèi)替換的糖水的重量是相等的。先求出替換后兩個(gè)桶內(nèi)糖水的含糖率。因?yàn)樘鎿Q后兩個(gè)桶內(nèi)糖水的含糖率相等，這時(shí)的含糖率就等于兩桶糖水混合后的含糖率：推薦精選（60×440×20）÷（6040）10.4則大桶內(nèi)需要通過替換增加糖含量：60×（10.44）3.84（克）所以兩桶之間需要替換糖水：3.84÷（204）24（克）?！绢}目】：在濃度為50的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克濃度為5的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25的硫酸溶液？【解析】：解法一：算術(shù)法求解（一）（數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，難以理解）。先求出把100千克濃度為50的硫酸溶液稀釋成濃度為

6、25的硫酸溶液，需要加水的重量：100×50÷25100100（千克）。濃度為5的硫酸溶液硫酸和水的比是：5 ：（15）1 ：19濃度為25的硫酸溶液硫酸和水的比是：25 ：（125）1 ：3假設(shè)加入的濃度為5的硫酸溶液中硫酸含量為1份，蒸發(fā)水分變成濃度為25的硫酸溶液，蒸發(fā)過程中溶質(zhì)硫酸的含量不變，蒸發(fā)出的100千克水對(duì)應(yīng)的是（193）份，可以求出加入的濃度為5的硫酸溶液含量為：100÷（193）×（119）125（千克）。解法二：算術(shù)法求解（二）（數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，難以理解）。先求出100千克濃度為50的硫酸溶液比100千克濃度為

7、25的硫酸溶液硫酸含量多出：100×（5025）25（千克）再求出多少千克濃度為5的硫酸溶液比同樣重量濃度為25的硫酸溶液少出25千克硫酸：25÷（255）125（千克）所以加入125千克濃度為5的硫酸溶液正好和100千克濃度為50的硫推薦精選酸溶液混合成濃度為25的硫酸溶液（相當(dāng)于從100千克濃度為50的硫酸溶液里取出25千克硫酸與125千克濃度為5的硫酸溶液取出的25千克水對(duì)換）。解法三：方程法求解（數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，容易求解）。根據(jù)等量關(guān)系：混合前兩種溶液中溶質(zhì)硫酸的總含量混合后溶液中溶質(zhì)硫酸的含量。假設(shè)需要加入x千克濃度為5的硫酸溶液，列方程得：100×5

8、05x（100x）×25解得：x125即需要加入125千克濃度為5的硫酸溶液?！绢}目】：                                        有濃度為20，30和4

9、5的三種酒精溶液混合在一起，得到濃度為35的酒精溶液45升。已知濃度為20的酒精溶液用量是濃度為30的酒精溶液用量的3倍，原來每種濃度的酒精溶液各用了多少升？【解析】：如果“濃度為20的酒精溶液用量是濃度為30的酒精溶液用量的3倍”，兩種溶液配制成的酒精溶液的濃度為：（3×2030）÷（31）9/40本題可以理解為用濃度9/40和45的兩種酒精溶液配制濃度為35的酒精溶液45升。先用假設(shè)法求出濃度為45的酒精溶液數(shù)量為：（35 × 459/40 ×45）÷（459/40）25（升）即需要濃度為45的酒精容易25升。（也可列方

10、程求解：假設(shè)需要濃度為45的酒精容易x升，列方程得：45x9/40 ×（45x）35 × 45解得：x25）再根據(jù)題意依次求出濃度為30的酒精溶液為：推薦精選（4525）÷（31）5（升）濃度為20的酒精溶液為：5×315（升）。【題目】：甲、乙兩種酒各含酒精75和55，要配制含酒精65的酒3000克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取多少克？【解析】：與本講【鞏固訓(xùn)練，習(xí)題2】同理，可以用假設(shè)法或方程法求解。假設(shè)法求解如下：假設(shè)兩種酒都含酒精55，先求出3000克含酒精65的酒比含酒精55的酒多出的酒精含量，多出的酒精含量就是含酒精75的酒少算的

11、酒精含量，先求出含酒精75的酒的重量為：3000×（6555）÷（7555）1500（克）再求出含酒精55的酒的重量為：300015001500（克）?！绢}目】：從裝滿100克濃度為80的鹽水杯中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿；攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯中加滿。如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？【解析】：鹽水中原來含鹽：100×8080（克）。每次加滿清水后溶液總量都是100克。解法一：可以按順序依次計(jì)算。第一次倒出40克鹽水，用清水加滿后，鹽水中含鹽：8040×8048（克）此時(shí)鹽水的濃度為：48÷10048；第二次倒出40克鹽水，用清水加滿后，鹽水中含鹽：推薦精選4840×4828.8（克）此時(shí)鹽水的濃度為：28.8÷10028.8；第三次倒出40克鹽水，用清水加滿后，鹽水中含鹽：28.840×28.817.28（克）此時(shí)鹽水的濃度為：17.28÷10017.28。解法二：尋找規(guī)律。每次從100克鹽水中倒出鹽水40克，鹽水減少了40，對(duì)應(yīng)的鹽水里的鹽也就減少了40。先求出反復(fù)倒3次后剩下的鹽含量，再除以溶液總量，可以求出最后鹽水的濃度為：80×（140）×（140）×（140）÷