2020年中考最全復(fù)習(xí)資料專題22關(guān)于中點的聯(lián)想

1、專題 22關(guān)于中點的聯(lián)想閱讀與思考線段的中點把線段分成相等的兩部分，圖形中出現(xiàn)中點，可以引起我們豐富的聯(lián)想：首先它和三角形 的中線緊密聯(lián)系；若中點是在直角三角形的斜邊上，又可以引用“斜邊上的中線等于斜邊的一半”結(jié)論； 其次，中點又與中位線息息相關(guān)；另外，中點還可以與中心對稱相連解答中點問題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)靥砑虞o助線，如作中線倍長、作直角三角形的斜邊上的中線、構(gòu)造三角 形、梯形中位線、構(gòu)造中心對稱圖形等，如圖所示：例題與求解例 1】如圖， ABC邊長分別為 AB 14，BC16， AC26，P為 A的平分線 AD 上一點，且 BPAD，M 為BC的中點，則 PM的值為 （安徽省競賽試題 ）解題思路

2、：例1題圖 A 的平分線與BP 邊上的垂線互相重合，通過作輔助線，點P 可變?yōu)槟尘€段的中點，利用三角形中位線定理解題例 2】 如圖，邊長為1 的正方形 EFGH 在邊長為 3 的正方形 ABCD所在的平面上移動，始終保持EFAB，線段 CF，DH 的中點分別為M ，N，則線段 MN 的長度為 （北京市競賽試題 ）A10217B 21717 C 3D2 10解題思路：連接 CG，取 CG 的中點 T，構(gòu)造三角形中位線、梯形中位線3【例 3】如圖，在 ABC中， AB AC，延長 AB到 D，使 BDAB，E為 AB 中點，連接 CE，CD， 求證： CD2EC(寧波市競賽試題 )解題思路： 圖形

3、中有兩個中點 E，B，聯(lián)想到與中點相關(guān)的豐富知識，將線段倍分關(guān)系的證明轉(zhuǎn)化為線 段相等關(guān)系的證明，關(guān)鍵是恰當(dāng)添加輔助線【例 4】如圖 1，P 是線段 AB 上一點，在 AB 的同側(cè)作 APC和 BPD，使 APC BPD， PC PA， PDPB，連接 CD，點 E， F， G， H 分別是 AC，AB，BD，CD的中點，順次連接 E，F(xiàn)， G，H(1) 猜想四邊形 EFGH的形狀，直接回答，不必說明理由；(2) 當(dāng)點 P 在線段 AB 的上方時，如圖 2，在 APB的外部作 APC和 BPD，其他條件不變， (1)中的 結(jié)論還成立嗎？說明理由；(3) 如果(2)中， APC BPD90

4、76;，其他條件不變，先補全圖3，再判斷四邊形 EFGH的形狀，并說明理由 (營口市中考試題)圖 圖 圖解題思路：結(jié)論隨著條件的改變也許發(fā)生變化，但解決問題的方法是一致的，即通過連線，為三角形中位線定理的應(yīng)用創(chuàng)造條件【例 5】如圖，以 ABC的 AB，AC邊為斜邊向形外作直角三角形 ABD和 ACE，且使 ABD ACE， M 是 BC的中點，求證： DM EM（“祖沖之杯”邀請賽試題）解題思路： 顯然 DBM 不全等于 ECM，必須通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形證明DM EM例5圖【例 6】如圖，已知 ABC中， ACB 90°，AB邊上的高 CH與 ABC的兩條內(nèi)角平分線 AM，B

5、N 分 別交于 P，Q兩點， PM，QN的中點分別為 E，F(xiàn)，求證： EFAB（全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）解題思路： 從圖形的形成過程，逐步探索相應(yīng)結(jié)論將原問題分解為多個小問題例6圖A級1如圖，若 E，F(xiàn)，G，H 分別是四邊形 ABCD各邊的中點，則四邊形 EFGH是（1） 如果把條件中的四邊形 ABCD依次改為矩形、 菱形、正方形或等腰梯形， 其他條件不變， 那么所得 的四邊形 EFGH分別為 ；（2） 如果把結(jié)論中的平行四邊形 EFGH依次改為矩形、菱形、正方形，那么原四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是 （湖北省黃岡市中考試題）第 2 題圖2如圖，已知 AG BD，AFCE，BD，CE分別是 ABC和

6、 ACB的角平分線，若BF2，ED3，GC 4，則 ABC的周長為 （ 重慶市競賽試題 ）3如圖，在 ABC 中， ABAC，ADBC 于點 D，E 是 AC 的中點，若 BC 16，DE5，則 AD （南京市中考試題）4如圖，在 ABC中，ABAC，M，N分別是 AB，AC的中點， D，E為 BC上的點，連接 DN，EM， 若 AB 13cm， BC 10cm， DE 5cm ，則圖中陰影部分的面積為 （北京市中考試題）第 3 題圖EC第 4 題圖第 7 題圖5A，B，C，D順次為四邊形 ABCD的各邊的中點，下面條件中使四邊形ABCD為正方形的條件是）A四邊形 ABCD 是矩形B四邊形 A

7、BCD 是菱形C四邊形 ABCD是等腰梯形D四邊形 ABCD中， ACBD 且 AC BD6若等腰梯形的兩條對角線互相垂直，中位線長為8cm，則該等腰梯形的面積為（）A 16cm2B 32cm2C 64cm2D 112cm27如圖，梯形 ABCD中， ADBC，E，F(xiàn)分別是 BD，AC 的中點，若 AD6cm，BC18cm，則 EF的 長為（ ）A8cmB 7cmC6cmD 5cm8如圖， 在梯形 ABCD中，ADEFGHBC，AEEGGB，AD18，BC32，則 EFGH（）A40B 48C50D56（泰州市中考試題）第 8 題圖第 9 題圖19如圖，在 ABC中， B 2 C， ADBC于

8、點 D，M是 BC的中點，求證： DM 2ABM，N，直線 MN 分別交 AB，AC 于點 P，Q，10 如圖，在 ABC 中，BDCE，BE，CD的中點分別是 求證： AP AQ11在圖 1至圖 3中，點 B是線段 AC的中點，點 D是線段 CE的中點四邊形 BCGF和 CDHN都是正 方形 AE 的中點是 M1）如圖 1，點 E在 AC 的延長線上，點 N 與點 G 重合時， 點 M 與點 C重合，求證：FM = MH，F(xiàn)MMH；2）將圖 1 中的 CE繞點 C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖 2，求證： FMH 是等腰直角三角形；3）將圖 2中的 CE縮短到圖 3的情況， FMH 還是等腰直角

9、三角形嗎？（不必說明理由）（2009 年河北省中考試題 ）E圖312在六邊形ABCDEF中， AB DE，BCEF， CDFA，ABDEBCEF，A1，B1，D1，E1 分別是邊AB，BC，DE，EF的中點， A1D1B1E1求證： CDE AFE1E第 12 題圖B級FQP， BD10，則 AC1如圖，正方形 ABCD 兩條對角線相交于點 E， GE24，則 FC 2如圖，四邊形 ABCD的對角線 AC，BD 相交于點 AC于點 P， Q，且 FPQCAD的平分線 AF交 DE于點 G，交 DC 于點 F，若F， M ，N分別是 AB，CD的中點， MN 分別交 BD， （重慶市競賽試題）第

10、 1 題圖第 2 題圖第 3 題圖3如圖，在 ABC 中，M 為 AD 的中點， N 為 AE 的中點， P 為 BC 的中點，則 MPN 4如圖，已知 A為 DE的中點，設(shè) DBC，間的關(guān)系是（ ）3A S2 2（ S1 S3） BAC 120°，以 AB，AC為邊分別向形外作正三角形 ABD 和正三角形 北京市競賽試題） ABC， EBC的面積分別為 S1， S2， S3，則 S1，ACE，S2，S3之BS212(S3S1)5如圖，在圖形 ABCD 中，1AMN>2（ADBC）AB DC， M 為1MN<2(ADBC)1CS2 2（S1 S3）DC的中點， N 為 A

11、B 的中點，則3DS2 2(S3 S1)BCMN 21(ADBC)D無法確定MN 與12（AD BC）的關(guān)系第 4 題圖6如圖，凸四邊形 影部分的面積為 （ 1 A8a第 5 題圖第 6 題圖第 7 題圖ABCD的面積是1B6aa，E，F(xiàn)，G，1C4aH 分別是 AB， BC，1D2aCD，DA 的中點，那么圖中的陰分別延長CA，CB 到點 E，F(xiàn)，7如圖，在 ABC中，D為 AB的中點， CB 的垂線，相交于點 P求證： PAE PBF（江蘇省競賽試題）使 DE DF，過 E，F(xiàn) 分別作 CA，全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）8如圖，銳角 ABC中，作高 BD 和 CE，過頂點 B，C分別作 DE的垂

12、線 BF和 CG，求證： EFDG （全俄奧林匹克數(shù)學(xué)競賽試題）G9如圖，在ABC中，AD是 BC邊上的中線， 點M在AB邊上，點N在 AC邊上，并且MDN90°，1如果 BM2CN2DM2DN2求證： AD24（AB2 AC2）（北京市競賽試題）第 9 題圖10已知： ABD和 ACE都是直角三角形，且 ABD ACE 90°如圖 1，連接 DE，設(shè) M為 DE 的中點（1）求證： MB MC；（2）設(shè) BAD CAE，固定 ABD，讓 RtACE繞頂點 A 在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)到圖 2的位置，試問： MBMC 是否還成立 ?請說明理由（江蘇省競賽試題）圖111已知 OAB， OCD都是等腰直角三角形， AOB COD 90 °(1) 如圖 1，點C在OA邊上，點D在OB邊上，連接 AD，BC，M為線段 AD的中點，求證：OM BC(2) 如圖 2，在圖 1的基礎(chǔ)上，將 OCD繞點 O逆時針旋轉(zhuǎn) (為銳角 )，M 為線段 AD的中點 1 求證： OM 2BC； OM BC 是否還成立 ?若成立，請證明；若不成立，請說明理由圖112如圖 1，在 ABC中，點 P為 BC邊的中點，直線 a繞頂點 A旋轉(zhuǎn)，若點 B， P在直線 a的異側(cè)， BM直線 a于點 M ， CN直線 a 于點 N，連接 PM，PN(1)延長