馬鞍山三模安徽省馬鞍山市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文試題Word版含答案

1、馬鞍山市2014屆第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三文科數(shù)學(xué)試題本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘考生注意事項(xiàng)： 1答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào) 2答第卷時(shí)，每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào) 3答第卷時(shí)，必須使用05毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙

2、上答題無(wú)效4考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交第i卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相對(duì)應(yīng)位置將準(zhǔn)確結(jié)論的代號(hào)用2b鉛筆涂黑1設(shè)集合，則（ ）a b c d答案： a命題意圖： 考查解不等式、集合運(yùn)算，簡(jiǎn)單題2已知復(fù)數(shù),，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限答案： d命題意圖： 考查復(fù)數(shù)概念及運(yùn)算，簡(jiǎn)單題3下列命題錯(cuò)誤的是（ ）a命題“若，則”的逆否命題為“若，則”b若“”為假命題，則，均為假命題若命題c若命題，則“”為：，d“”是“”的充分不必要條

3、件答案： b命題意圖： 考查命題、簡(jiǎn)易邏輯基礎(chǔ)知識(shí)，簡(jiǎn)單題4如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為的正方形，且它的體積為，則該幾何體的俯視圖能夠是（ ）側(cè)視圖正視圖第4題圖答案： c命題意圖： 考查三視圖及體積的運(yùn)算，空間想象水平，簡(jiǎn)單題5樣本的平均數(shù)為，樣本的平均數(shù)為，若樣本 的平均數(shù)，其中，則，的大小關(guān)系為（ ）a b c d不能確定答案： a 命題意圖： 考查樣本平均數(shù)，簡(jiǎn)單題6. 設(shè)、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題： 若，則； 若，則； 若，則； 若，則； 上述命題中，所有真命題的序號(hào)是（ ）a b c d答案: d命題意圖: 考查線面間的位置關(guān)系，簡(jiǎn)單題7. 某

4、程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（ ）a b c d 答案: b命題意圖: 考查程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，周期性等知識(shí)，中等題8. 設(shè)，則，的大小關(guān)系是（ ）a b c d 答案: b命題意圖: 考查指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算，中等題9. 已知點(diǎn)、為拋物線上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則直線的斜率為（ ） 答案: d命題意圖: 考查拋物線，直線方程，中等題10. 已知函數(shù)在恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）a bc d答案: c 命題意圖: 考查函數(shù)零點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，較難題 【解析】原題等價(jià)于方程在恰有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象在恰有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖），在內(nèi)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且此

5、時(shí)直線與曲線相切，切點(diǎn)為，又時(shí)，故，。即第ii卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上答題11等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 . 答案： 命題意圖:考查等差數(shù)列的，簡(jiǎn)單題12. 已知直線及直線截圓所得的弦長(zhǎng)均為，則圓的面積是 答案： 命題意圖:考查直線與圓，簡(jiǎn)單題13. 若實(shí)數(shù)滿足，且取最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)的值為 答案：1命題意圖:考查線性規(guī)劃，中等題14. 若函數(shù)有且只有二個(gè)零點(diǎn)，則的值是 答案：或命題意圖:考查函數(shù)的零點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，中等題15. 對(duì)于圓錐曲線，給出以下結(jié)論：設(shè)a、b為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為雙曲線；過

6、定圓c上一定點(diǎn)a作圓的動(dòng)點(diǎn)弦ab，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為圓；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線有相同的焦點(diǎn).橢圓c:上滿足的點(diǎn)有4個(gè)（其中為橢圓c的焦點(diǎn)）.其中正確結(jié)論的序號(hào)為 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）答案：命題意圖:考查圓錐曲線等基礎(chǔ)知識(shí)，中等題三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域答題16.（本題滿分12分）已知，函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為若，求的值.命題意圖:考查向量、三角函數(shù)、解三角形，中等題解：（）令,解得，又因?yàn)?，所以或，即函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和 6

7、分（）因?yàn)?，所以，又，所? 12分17.（本題滿分12分）是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，我國(guó)的標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在微克立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在微克立方米微克立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在微克立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo) 某市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年某月每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，得到如下莖葉圖（）若從這天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出天，求至多有一天空氣超標(biāo)的概率；（）根據(jù)這天的日均值來(lái)估計(jì)當(dāng)月（按30天計(jì)算）的空氣質(zhì)量情況，則該月中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)？日均值（單位：微克立方米）莖葉3348179397命題意圖:考查隨機(jī)事件

8、的概率，古典概型，中等題解：（）由莖葉圖可知天中有天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有天空氣質(zhì)量超標(biāo)記未超標(biāo)的天為，超標(biāo)的天為，則從天抽取天的所有情況為 基本事件的總數(shù)為 4分記“至多有一天空氣超標(biāo)”為事件，則“兩天都超標(biāo)”為事件，則 8分（）天中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的頻率為，所有估計(jì)該月中有20天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí) 12分 18. （本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)面底面，且為等腰直角三角形，為的中點(diǎn) （）求證：； （）求證：平面命題意圖:考查空間線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中等題證明：（）取的中點(diǎn)，連，因?yàn)?， 所以,且,所以面,因?yàn)槊?，所?分（）取的中點(diǎn)，連，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，

9、所以，又因?yàn)榍?，所以四邊是平行四邊形，所以，又，所以，面平面，又面，所以平?12分19.（本題滿分12分）數(shù)列中，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 （）求使成立的的取值范圍； （）求數(shù)列的前項(xiàng)的和命題意圖:考查等比數(shù)列及其求和公式，分組求和，中等題解：（）數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，由得，即解得4分 （）由數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，得，這表明數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，所有偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，且公比都是q，8分又10分當(dāng)q=1時(shí)，12分20.（本題滿分13分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率. （）求橢圓的方程； （）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值.命題意圖:考查橢圓方程，直線與橢圓的位置關(guān)系及不等式的綜合運(yùn)用，較難題解：（）由題意得解得，所以橢圓的方程為5分（）當(dāng)軸時(shí)，易得 6分當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，由已知，得，把代入橢圓方程整理得，所以 8分所以 11分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)當(dāng)時(shí)， 12分綜上所述，所以三角形的面積的最大值 13分21.（本題滿分14分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，若直線過點(diǎn)且與曲線相切，求直線的線方程；（）當(dāng)時(shí)，判斷方程在區(qū)間上有無(wú)實(shí)根；（）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.