課題12322等邊三角形二

1、課題：§12322 等邊三角形（二） 新授課 教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能 1探索發(fā)現(xiàn)猜想證明直角三角形中有一個角為30°的性質(zhì) 2有一個角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡單應(yīng)用 （二）過程與方法 1經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，引導(dǎo)學(xué)生體會合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充的辯證關(guān)系 2培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的習(xí)慣和能力 （三）情感、態(tài)度與價值觀 1鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲 2體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)新、感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性 教學(xué)重點 含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明 教學(xué)難點 1含30°角的直角三

2、角形性質(zhì)定理的探索與證明 2引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題 教學(xué)方法 探索發(fā)現(xiàn)法 教具準(zhǔn)備 兩個全等的含30°角的三角尺； 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師我們學(xué)習(xí)過直角三角形，今天我們先來看一個特殊的直角三角形，看它具有什么性質(zhì)大家可能已猜到，我讓大家準(zhǔn)備好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性質(zhì)呢？ 問題：用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？ 導(dǎo)入新課 （讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺

3、的活動，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，同時引導(dǎo)學(xué)生意識到，通過實際操作探索出來的結(jié)論，還需要給予證明）生用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個三角形 其中，圖（1）是等邊三角形，因為abdacd，所以ab=ac，又因為rtabd中，bad=60°，所以abd=60°，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形 生圖（1）中，b=c=60°，bac=bad+cad=30°+30°=60°，所以b=c=bac=60°，即abc是等邊三角形 師同學(xué)們從不同的角度說明了自己拼成的圖（1）是等邊三角形由此你能得出在直角三角形中，30&#

4、176;角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系嗎？ 生在直角三角形中，30°角所對直角邊是斜邊的一半 師我們僅憑實際操作得出的結(jié)論還需證明，你能證明它嗎？ 生可以，在圖（1）中，我們已經(jīng)知道它是等邊三角形，所以ab=bc=ac而adb=90°，即adbc根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可得bd=dc=bc所以bd=ab，即在rtabd中，bad=30°，它所對的邊bd是斜邊ab的一半 師生共析這位同學(xué)能結(jié)合前后知識，把問題思路解釋得如此清晰，很了不起下面我們一同來完成這個定理的證明過程 定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

5、 已知：如圖，在rtabc中，c=90°，bac=30°求證：bc=ab 分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長bc至d，使cd=bc，連接ad 證明：在abc中，acb=90°，bac=30°，則b=60° 延長bc至d，使cd=bc，連接ad（如下圖） acb=60°， acd=90° ac=ac， abcadc（sas） ab=ad（全等三角形的對應(yīng)邊相等） abd是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形） bc=bd=ab 師這個定理在我們實際生活中有廣泛的應(yīng)用，因為它由角的特殊性，揭示了直

6、角三角形中的直角邊與斜邊的關(guān)系，下面我們就來看一個例題 例5右圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點d是斜梁ab的中點，立柱bc、de垂直于橫梁ac，ab=7.4m，a=30°，立柱bd、de要多長？ 分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在rtaed與rtacb中，由于a=30°，所以de=ad，bc=ab，又由d是ab的中點，所以de=ab 解：因為deac，bcac，a=30°，由定理知 bc=ab，de=ad， 所以bd=×7.4=3.7（m） 又ad=ab， 所以de=ad=×3.7=1.85（m） 答：立柱bc的長是3.7m，de的長是1.85m 師再看下面的

7、例題 例等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高 已知：如圖，在abc中，ab=ac=2a，abc=acb=15°，cd是腰ab上的高 求：cd的長 分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在rtadc中，ac=2a，而dac是abc的一個外角，則dac=15°×2=30°，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半，可求出cd 解：abc=acb=15°， dac=abc+bac=30° cd=ac=a（在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半） 師下面我們來做練習(xí) 隨堂練

8、習(xí) （一）課本p56練習(xí) （二）補充練習(xí) 1已知：如圖，abc中，acb=90°，cd是高，a=30° 求證：bd=ab 證明：在rtabc中，a=30°， bc=ab 在rtbcd中，b=60°， bcd=30°bd=bc bd=ab 2已知直角三角形的一個銳角等于另一個銳角的2倍，這個角的平分線把對邊分成兩條線段 求證：其中一條是另一條的2倍 已知：在rtabc中，a=90°，abc=2c，bd是abc的平分線 求證：cd=2ad 證明：在rtabc中，a=90°，abc=2c， abc=60°，c=30

9、76; 又bd是abc的平分線， abd=dbc=30° ad=bd，bd=cd cd=2ad 課時小結(jié) 這節(jié)課，我們在上節(jié)課的基礎(chǔ)上推理證明了含30°的直角三角形的邊的關(guān)系這個定理是個非常重要的定理，在今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用 課后作業(yè) （一）課本p5811、12、13、14題 （二）預(yù)習(xí)p60p61，并準(zhǔn)備活動課 1找出若干個成軸對稱的漢字、英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字 2思考鏡子對實物的改變 活動與探究 在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30° 過程：可以從證明“在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的

10、直角邊等于斜邊的一半”從輔助線的作法中得到啟示 結(jié)果： 已知：如圖（1），在rtabc中，c=90°，bc=ab求證：bac=30° 證明：延長bc到d，使cd=bc，連結(jié)ad acb=90°， acd=90° 又ac=ac， acbacd（sas） ab=ad cd=bc， bc=bd 又bc=ab， ab=bd ab=ad=bd， 即abd為等邊三角形 b=60° 在rtabc中，bac=30° 備課資料 參考例題 1已知，如圖，點c為線段ab上一點，acm、cbn是等邊三角形 求證：an=bm 證明：acm與cbn是等邊三角形 acm=bcn acm+mcn=bcn+ncm， 即acn=mcb 在acn和mcb中， acnmcb（sas） an=bm 2一個直角三角形房梁如圖所示，其中bcac，bac=30°，ab=10cm，cb1ab，b1cac1，垂足分別是b1、c1，那么bc的長是多少？ 解：在rtabc中，cab=30°，ab=10c