課題12322等邊三角形二

1、課題：§12322 等邊三角形（二） 新授課 教學目標（一）知識與技能 1探索發(fā)現猜想證明直角三角形中有一個角為30°的性質 2有一個角為30°的直角三角形的性質的簡單應用 （二）過程與方法 1經歷“探索發(fā)現猜想證明”的過程，引導學生體會合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充的辯證關系 2培養(yǎng)學生用規(guī)范的數學語言進行表達的習慣和能力 （三）情感、態(tài)度與價值觀 1鼓勵學生積極參與數學活動，激發(fā)學生的好奇心和求知欲 2體驗數學活動中的探索與創(chuàng)新、感受數學的嚴謹性 教學重點 含30°角的直角三角形的性質定理的發(fā)現與證明 教學難點 1含30°角的直角三

2、角形性質定理的探索與證明 2引導學生全面、周到地思考問題 教學方法 探索發(fā)現法 教具準備 兩個全等的含30°角的三角尺； 教學過程 提出問題，創(chuàng)設情境 師我們學習過直角三角形，今天我們先來看一個特殊的直角三角形，看它具有什么性質大家可能已猜到，我讓大家準備好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性質呢？ 問題：用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？你能證明你的結論嗎？ 導入新課 （讓學生經歷拼擺三角尺

3、的活動，發(fā)現結論，同時引導學生意識到，通過實際操作探索出來的結論，還需要給予證明）生用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個三角形 其中，圖（1）是等邊三角形，因為abdacd，所以ab=ac，又因為rtabd中，bad=60°，所以abd=60°，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形 生圖（1）中，b=c=60°，bac=bad+cad=30°+30°=60°，所以b=c=bac=60°，即abc是等邊三角形 師同學們從不同的角度說明了自己拼成的圖（1）是等邊三角形由此你能得出在直角三角形中，30&#

4、176;角所對的直角邊與斜邊的關系嗎？ 生在直角三角形中，30°角所對直角邊是斜邊的一半 師我們僅憑實際操作得出的結論還需證明，你能證明它嗎？ 生可以，在圖（1）中，我們已經知道它是等邊三角形，所以ab=bc=ac而adb=90°，即adbc根據等腰三角形“三線合一”的性質，可得bd=dc=bc所以bd=ab，即在rtabd中，bad=30°，它所對的邊bd是斜邊ab的一半 師生共析這位同學能結合前后知識，把問題思路解釋得如此清晰，很了不起下面我們一同來完成這個定理的證明過程 定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

5、 已知：如圖，在rtabc中，c=90°，bac=30°求證：bc=ab 分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長bc至d，使cd=bc，連接ad 證明：在abc中，acb=90°，bac=30°，則b=60° 延長bc至d，使cd=bc，連接ad（如下圖） acb=60°， acd=90° ac=ac， abcadc（sas） ab=ad（全等三角形的對應邊相等） abd是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形） bc=bd=ab 師這個定理在我們實際生活中有廣泛的應用，因為它由角的特殊性，揭示了直

6、角三角形中的直角邊與斜邊的關系，下面我們就來看一個例題 例5右圖是屋架設計圖的一部分，點d是斜梁ab的中點，立柱bc、de垂直于橫梁ac，ab=7.4m，a=30°，立柱bd、de要多長？ 分析：觀察圖形可以發(fā)現在rtaed與rtacb中，由于a=30°，所以de=ad，bc=ab，又由d是ab的中點，所以de=ab 解：因為deac，bcac，a=30°，由定理知 bc=ab，de=ad， 所以bd=×7.4=3.7（m） 又ad=ab， 所以de=ad=×3.7=1.85（m） 答：立柱bc的長是3.7m，de的長是1.85m 師再看下面的

7、例題 例等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高 已知：如圖，在abc中，ab=ac=2a，abc=acb=15°，cd是腰ab上的高 求：cd的長 分析：觀察圖形可以發(fā)現，在rtadc中，ac=2a，而dac是abc的一個外角，則dac=15°×2=30°，根據在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半，可求出cd 解：abc=acb=15°， dac=abc+bac=30° cd=ac=a（在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半） 師下面我們來做練習 隨堂練

8、習 （一）課本p56練習 （二）補充練習 1已知：如圖，abc中，acb=90°，cd是高，a=30° 求證：bd=ab 證明：在rtabc中，a=30°， bc=ab 在rtbcd中，b=60°， bcd=30°bd=bc bd=ab 2已知直角三角形的一個銳角等于另一個銳角的2倍，這個角的平分線把對邊分成兩條線段 求證：其中一條是另一條的2倍 已知：在rtabc中，a=90°，abc=2c，bd是abc的平分線 求證：cd=2ad 證明：在rtabc中，a=90°，abc=2c， abc=60°，c=30

9、76; 又bd是abc的平分線， abd=dbc=30° ad=bd，bd=cd cd=2ad 課時小結 這節(jié)課，我們在上節(jié)課的基礎上推理證明了含30°的直角三角形的邊的關系這個定理是個非常重要的定理，在今后的學習中起著非常重要的作用 課后作業(yè) （一）課本p5811、12、13、14題 （二）預習p60p61，并準備活動課 1找出若干個成軸對稱的漢字、英文字母、阿拉伯數字 2思考鏡子對實物的改變 活動與探究 在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30° 過程：可以從證明“在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的

10、直角邊等于斜邊的一半”從輔助線的作法中得到啟示 結果： 已知：如圖（1），在rtabc中，c=90°，bc=ab求證：bac=30° 證明：延長bc到d，使cd=bc，連結ad acb=90°， acd=90° 又ac=ac， acbacd（sas） ab=ad cd=bc， bc=bd 又bc=ab， ab=bd ab=ad=bd， 即abd為等邊三角形 b=60° 在rtabc中，bac=30° 備課資料 參考例題 1已知，如圖，點c為線段ab上一點，acm、cbn是等邊三角形 求證：an=bm 證明：acm與cbn是等邊三角形 acm=bcn acm+mcn=bcn+ncm， 即acn=mcb 在acn和mcb中， acnmcb（sas） an=bm 2一個直角三角形房梁如圖所示，其中bcac，bac=30°，ab=10cm，cb1ab，b1cac1，垂足分別是b1、c1，那么bc的長是多少？ 解：在rtabc中，cab=30°，ab=10c