九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 22.3 實際問題與二次函數(shù)第1課時教案 新版新人教版

1、22.3 實際問題與二次函數(shù)第1課時 實際問題與二次函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】 1.能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.2.會運用二次函數(shù)的知識求出實際問題中的最大(小)值.【過程與方法】 通過對“矩形面積”、“銷售利潤”等實際問題的探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想.【情感態(tài)度】 體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.【教學(xué)重點】 通過解決問題，掌握如何應(yīng)用二次函數(shù)來解決生活中的最值問題.【教學(xué)難點】分析現(xiàn)實問題中數(shù)量關(guān)系，從中構(gòu)建出二次函數(shù)模型，達(dá)到解決實際問題的目的.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入從地面豎直向上拋出一個

2、小球，小球的上升高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是（0t6）小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是少？提問 （1）圖中拋物線的頂點在哪里？（2） 這條拋物線的頂點是否是小球預(yù)定的最高點？（3） 小球運動至最高點的時間是什么時間？（4） 通過前面的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為小球運行軌跡的頂點坐標(biāo)是什么？2、 探索新知 探究1 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積s隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少米時，場地的面積s最大？ 分析：先寫出s與l的函數(shù)關(guān)系式，再求出使s最大的l值.矩形場地的周長是60m，一邊長為lm，則另一邊長為 ,場地的面積s= .化簡得s

3、= .當(dāng)l= 時，s有最大值 .探究2 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？（1）設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y隨之變化.我們先來確定y隨x變化的函數(shù)解析式.漲價x元時，每星期少賣10x件，實際賣出件，銷售額為·元，買進(jìn)商品需付元.因此，所得利潤，即，其中，0x30.根據(jù)上面的函數(shù)，填空：當(dāng)x= 時,y最大，也就是說，在漲價的情況下，漲價 元，即定價 元時，利潤最大，最大利潤是 .（2） 在降價的情況下，最大利潤是

4、多少？請你參考（1）的討論，自己得出答案.由（1）（2）的討論及現(xiàn)在的銷售狀況，你知道如何定價能使利潤最大了嗎？3、 鞏固練習(xí) 1.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬ab為x米，面積為s平方米. （1）求s與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； （2）當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ 2.鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價格為每千克30元物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時 ，y=80；當(dāng)x=50時，y=100

5、在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元 （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍 （2）求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式 （3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？答案：1.(1) ab為x米，籬笆長為24米, 花圃寬為米. .（2）當(dāng)時，有最大值（平方米）. 2.（1）設(shè) .根據(jù)題意，得解得（30 x60）. （2）. （3）.30 x60，當(dāng)x=60時,w有最大值為1950元.當(dāng)銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元.四、歸納小結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會？有哪些地方需要特別注意？布置作業(yè) 從

6、教材習(xí)題22.3中選取教學(xué)反思二次函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要模型，也是某些單變量最優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，如最大利潤、最大面積等實際問題，因此本課時主要結(jié)合這兩類問題進(jìn)行了一些探討.生活中的最優(yōu)化問題通過數(shù)學(xué)模型可抽象為二次函數(shù)的最值問題，由于學(xué)生對于這一轉(zhuǎn)化過程較難理解，因此教學(xué)時教師可通過分步設(shè)問的方式讓學(xué)生逐層深入、穩(wěn)步推出，讓學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型，在這個過程中，教師可通過讓學(xué)生畫圖探討最值.總之，在本課時的教學(xué)過程中，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程，體驗探究知識的樂趣. 6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f375