2022年高考數(shù)學(xué)大題練習(xí)02（含解析）

1、2022年高考數(shù)學(xué)大題練習(xí)02已知數(shù)列an滿足a14a242a34n1an=(nN*).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=，求數(shù)列bnbn1的前n項(xiàng)和Tn.已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1a4=9，a2a3=8.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2(bc)2=(2)bc，sinAsinB=cos2，BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為.(1)求角A和角B的大??；(2)求ABC的面積.已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，向量，且.(1)求角B的大?。?2)若b=，

2、的周長(zhǎng)為，求的面積如圖，在四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn).(1)求證：PEBC；(2)求證：平面PAB平面PCD；(3)求證：EF平面PCD.如圖，在三棱錐P­ABC中，ABC=90°，平面PAB平面ABC，PA=PB，點(diǎn)D在PC上，且BD平面PAC.(1)證明：PA平面PBC；(2)若AB:BC=2:，求三棱錐D­PAB與三棱錐D­ABC的體積比.已知橢圓C：=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，過左焦點(diǎn)F1的直線l與C交于

3、A，B兩點(diǎn)，ABF2的周長(zhǎng)為4.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)ABF2的面積最大時(shí)，求l的方程.已知橢圓C： =1(ab0)經(jīng)過點(diǎn)P，且離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l：y=xm與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，求OAB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)方程為=4cos 6sin ，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(1)寫出圓C的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；(2)若直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且|PQ|=4，求直線l的斜率.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(

4、t為參數(shù)).(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求l的斜率.答案解析解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，a1=.因?yàn)閍14a242a34n2an14n1an=，所以a14a242a34n2an1=(n2，nN*)，得4n1an=(n2，nN*)，所以an=(n2，nN*).當(dāng)n=1時(shí)也適合上式，故an=(nN*).(2)由(1)得bn=，所以bnbn1=，故Tn=.解：(1)由題設(shè)知a1a4=a2a3=8，又a1a4=9，可解得或(舍去).設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a4=a1q3，得q=2，故an=a1qn1=2n1，nN*.(2)Sn=2n1，又bn=，所

5、以Tn=b1b2bn=1，nN*.解：(1)由a2(bc)2=(2)bc，得a2b2c2=bc，cosA=，又0A，A=.由sinAsinB=cos2，得sinB=，即sinB=1cosC，則cosC0，即C為鈍角，B為銳角，且BC=，則sin=1cosC，化簡(jiǎn)得cos=1，解得C=，B=.(2)由(1)知，a=b，在ACM中，由余弦定理得AM2=b222b··cosC=b2=()2，解得b=2，故SABC=absinC=×2×2×=.解:證明：(1)因?yàn)镻A=PD，E為AD的中點(diǎn)，所以PEAD.因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以BCAD，所以PEB

6、C.(2)因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以ABAD.又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，所以AB平面PAD，所以ABPD.又因?yàn)镻APD，所以PD平面PAB.所以平面PAB平面PCD.(3)如圖，取PC的中點(diǎn)G，連接FG，DG.因?yàn)镕，G分別為PB，PC的中點(diǎn)，所以FGBC，F(xiàn)G=BC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，且E為AD的中點(diǎn)，所以DEBC，DE=BC.所以DEFG，DE=FG.所以四邊形DEFG為平行四邊形.所以EFDG.又因?yàn)镋F平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.解：(1)證明：因?yàn)锽D平面PAC，PA平面PAC，所以BDPA，因?yàn)锳BC=90°，所以CBAB，又平面PAB

7、平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，所以CB平面PAB，又PA平面PAB，所以CBPA，又CBBD=B，所以PA平面PBC.(2)因?yàn)槿忮FD­PAB的體積VD­PAB=VA­PBD=SPBD×PA=×BD×PD×PA，三棱錐D­ABC的體積VD­ABC=VA­BCD=SBCD×PA=×BD×CD×PA，所以=.設(shè)AB=2，BC=，因?yàn)镻A平面PBC，PB平面PBC，所以PAPB，又PA=PB，所以PB=，在RtPBC中，PC=2，又BD平面PAC，P

8、C平面PAC，所以BDPC，所以CD=，PD=，所以=，即三棱錐D­PAB與三棱錐D­ABC的體積比為.解：(1)由橢圓的定義知4a=4，a=，由e=知c=ea=1，b2=a2c2=1.所以橢圓C的方程為y2=1.(2)由(1)知F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，|F1F2|=2，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：x=my1，聯(lián)立x=my1與y2=1，得(m22)y22my1=0，|y1y2|=，SABF2=2=2，當(dāng)m21=1，m=0時(shí)，SABF2最大為，l：x=1.解：(1)由題意知又a2=b2c2，解得所以橢圓C的方程為y2=1.(2)將直線l的方程代入橢圓方程

9、y2=1，消去y得3x24mx2(m21)=0.由=(4m)224(m21)0，得m23.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2=，x1x2=.所以|AB|=|x1x2|=·=·=.又原點(diǎn)O(0,0)到直線AB：xym=0的距離d=.所以SOAB=|AB|·d=×·= .因?yàn)閙2(3m2)2=，當(dāng)僅且當(dāng)m2=3m2，即m2=時(shí)取等號(hào).所以SOAB×=，即OAB面積的最大值為.解：(1)由=4cos 6sin ，得2=4cos 6sin ，將2=x2y2，cos =x，sin =y代入，可得x2y24x6y=0，即(x2)2(y3)2=13，所以圓心的坐標(biāo)為(2，3)，半徑為.(2)由直線l的參數(shù)方程知直線l過定點(diǎn)(4,0)，且由題意知，直線l的斜率一定存在.設(shè)直線l的方程為y=k(x4).因?yàn)閨PQ|=4，所以=3，解得k=0或k=.所以直線l的斜率為0或.解：(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為=1.當(dāng)cos0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為y=tan·x2tan，當(dāng)cos=0時(shí)，l