六年級奧數(shù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)典例題加練習(xí)帶答案

1、1 知識的回顧1.工廠原有職工128人，男工人數(shù)占總數(shù)的，后來又調(diào)入男職工若干人，調(diào)入后男工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，這時工廠共有職工 人【解析】 在調(diào)入的前后，女職工人數(shù)保持不變在調(diào)入前，女職工人數(shù)為人，調(diào)入后女職工占總?cè)藬?shù)的，所以現(xiàn)在工廠共有職工人2.有甲、乙兩桶油，甲桶油的質(zhì)量是乙桶的倍，從甲桶中倒出5千克油給乙桶后，甲桶油的質(zhì)量是乙桶的倍，乙桶中原有油 千克【解析】 原來甲桶油的質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)量的，甲桶中倒出5千克后剩下的油的質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)量的，由于總質(zhì)量不變，所以兩桶油的總質(zhì)量為千克，乙桶中原有油千克【例 2】 （1）某工廠二月份比元月份增產(chǎn)10，三月份比二月份減產(chǎn)10問三月份比元月份增產(chǎn)

2、了還是減產(chǎn)了？（2）一件商品先漲價15，然后再降價15，問現(xiàn)在的價格和原價格比較升高、降低還是不變？【解析】 （1）設(shè)二月份產(chǎn)量是1，所以元月份產(chǎn)量為： ，三月份產(chǎn)量為：，因為0.9，所以三月份比元月份減產(chǎn)了（2）設(shè)商品的原價是1，漲價后為，降價15%為：，現(xiàn)價和原價比較為：0.97751，所以價格比較后是價降低了?！眷柟獭?把個人分成四隊，一隊人數(shù)是二隊人數(shù)的倍，一隊人數(shù)是三隊人數(shù)的倍，那么四隊有多少個人?【解析】 方法一：設(shè)一隊的人數(shù)是“”，那么二隊人數(shù)是：，三隊的人數(shù)是：，因此，一、二、三隊之和是：一隊人數(shù)，因為人數(shù)是整數(shù)，一隊人數(shù)一定是的整數(shù)倍，而三個隊的人數(shù)之和是(某一整數(shù))， 因為

3、這是以內(nèi)的數(shù)，這個整數(shù)只能是所以三個隊共有人，其中一、二、三隊各有，人而四隊有：(人)方法二：設(shè)二隊有份，則一隊有份；設(shè)三隊有份，則一隊有份.為統(tǒng)一一隊所以設(shè)一隊有份，則二隊有份，三隊有份，所以三個隊之和為份，而四個隊的份數(shù)之和必須是的因數(shù)，因此四個隊份數(shù)之和是100份，恰是一份一人，所以四隊有人(人).【例 3】 新光小學(xué)有音樂、美術(shù)和體育三個特長班，音樂班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個班人數(shù)的，美術(shù)班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個班人數(shù)的，體育班有人，音樂班和美術(shù)班各有多少人？【解析】 條件可以化為：音樂班的人數(shù)是所有班人數(shù)的，美術(shù)班的學(xué)生人數(shù)是所有班人數(shù)的，所以體育班的人數(shù)是所有班人數(shù)的，所以所有班的人數(shù)為人，

4、其中音樂班有人，美術(shù)班有人.【鞏固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20個，丙加工零件數(shù)是乙加工零件數(shù)的，甲加工零件數(shù)是乙、丙加工零件總數(shù)的，則甲、丙加工的零件數(shù)分別為 個、 個【解析】 把乙加工的零件數(shù)看作1，則丙加工的零件數(shù)為，甲加工的零件數(shù)為，由于甲比乙多加工20個，所以乙加工了個，甲、丙加工的零件數(shù)分別為個、個【例 4】 王先生、李先生、趙先生、楊先生四個人比年齡，王先生的年齡是另外三人年齡和的，李先生的年齡是另外三人年齡和的 ，趙先生的年齡是其他三人年齡和的，楊先生26歲，你知道王先生多少歲嗎?【解析】 方法一：要求王先生的年齡，必須先要求出其他三人的年齡各是多少而題目

5、中出現(xiàn)了三個“另外三人”所包含的對象并不同，即三個單位“”是不同的，這就是所說的單位“”不統(tǒng)一，因此，解答此題的關(guān)鍵便是抓不變量，統(tǒng)一單位“”題中四個人的年齡總和是不變的，如果以四個人的年齡總和為單位“”，則單位“”就統(tǒng)一了那么王先生的年齡就是四人年齡和的，李先生的年齡就是四人年齡和的，趙先生的年齡就是四人年齡和的(這些過程就是所謂的轉(zhuǎn)化單位“”)則楊先生的年齡就是四人年齡和的由此便可求出四人的年齡和：(歲)，王先生的年齡為：(歲)方法二：設(shè)王先生年齡是1份,則其他三人年齡和為2份,則四人年齡和為3份,同理設(shè)李先生年齡為1份,則四人年齡和為4份,設(shè)趙先生年齡為1份,則四人年齡和為5份,不管怎樣

6、四人年齡和應(yīng)是相同的,但是現(xiàn)在四人年齡和分別是3份、4份、5份，它們的最小公倍數(shù)是60份，所以最后可以設(shè)四人年齡和為60份，則王先生的年齡就變?yōu)?0份，李先生的年齡就變?yōu)?5份，趙先生的年齡就變?yōu)?2份，則楊先生的年齡為13份，恰好是26歲，所以1份是2歲，王先生年齡是20份所以就是40歲.【鞏固】 甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路是其他三個隊的，乙隊筑的路是其他三個隊的，丙隊筑的路是其他三個隊的，丁隊筑了多少米？【解析】 甲隊筑的路是其他三個隊的，所以甲隊筑的路占總公路長的；乙隊筑的路是其他三個隊的，所以乙隊筑的路占總公路長的；丙隊筑的路是其他三個隊的，所以丙隊

7、筑的路占總公路長的，所以丁筑路為：（米）【例 5】 小剛給王奶奶運蜂窩煤，第一次運了全部的，第二次運了塊，這時已運來的恰好是沒運來的問還有多少塊蜂窩煤沒有運來？【解析】 方法一:運完第一次后，還剩下沒運，再運來塊后，已運來的恰好是沒運來的，也就是說沒運來的占全部的，所以，第二次運來的塊占全部的：，全部蜂窩煤有：(塊)，沒運來的有：(塊)方法二：根據(jù)題意可以設(shè)全部為份，因為已運來的恰好是沒運來的，所以可以設(shè)全部為份，為了統(tǒng)一全部的蜂窩煤，所以設(shè)全部的蜂窩煤共有份，則已運來應(yīng)是份，沒運來的份，第一次運來份，所以第二次運來是份恰好是塊，因此沒運來的蜂窩煤有（塊）.【鞏固】 五(一)班原計劃抽的人參加

8、大掃除，臨時又有個同學(xué)主動參加，實際參加掃除的人數(shù)是其余人數(shù)的原計劃抽多少個同學(xué)參加大掃除？【解析】 又有個同學(xué)參加掃除后，實際參加掃除的人數(shù)與其余人數(shù)的比是，實際參加人數(shù)比原計劃多即全班共有(人)原計劃抽(人)參加大掃除【鞏固】 某校學(xué)生參加大掃除的人數(shù)是未參加大掃除人數(shù)的，后來又有20名同學(xué)參加大掃除，實際參加的人數(shù)是未參加人數(shù)的，這個學(xué)校有多少人？【解析】 （人）.【例 6】 小莉和小剛分別有一些玻璃球，如果小莉給小剛24個，則小莉的玻璃球比小剛少；如果小剛給小莉24個，則小剛的玻璃球比小莉少，小莉和小剛原來共有玻璃球多少個？【解析】 小莉給小剛24個時，小莉是小剛的 (=1一)，即兩人

9、球數(shù)和的；小剛給小莉24個時，小莉是兩人球數(shù)和的(=)，因此24+24是兩人球數(shù)和的-=從而，和是(24+24) ÷=132(個)【鞏固】 某班一次集會，請假人數(shù)是出席人數(shù)的，中途又有一人請假離開，這樣一來，請假人數(shù)是出席人數(shù)的，那么，這個班共有多少人？【解析】 因為總?cè)藬?shù)未變，以總?cè)藬?shù)作為”1”原來請假人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，現(xiàn)在請假人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，這個班共有：l÷(-)=50(人)【例 7】 小明是從昨天開始看這本書的，昨天讀完以后，小明已經(jīng)讀完的頁數(shù)是還沒讀的頁數(shù)，他今天比昨天多讀了頁，這時已經(jīng)讀完的頁數(shù)是還沒讀的頁數(shù)的，問題是，這本書共有多少頁？”【解析】 首先，可以直接運

10、算得出，第一天小明讀了全書的，而前二天小明一共讀了全書的，所以第二天比第一天多讀的頁對應(yīng)全書的。所以整本書一共有（頁）。此外，如果對分?jǐn)?shù)的掌握還不是很熟練的話，那么這道題可以采用設(shè)份數(shù)的方法：把這本書看作份，那么昨天他看了份，而今天他看了份還多頁，兩天一共看了份還多頁，或者可以表示成（份）。那么每份是（頁），這本書共（頁）?！纠?8】 某校四年級原有兩個班，現(xiàn)在要重新編為三個班，將原一班的與原二班的組成新一班，將原一班的與原二班的組成新二班，余下的人組成新三班如果新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多，那么原一班有多少人？【解析】 新三班人數(shù)占原來兩班人數(shù)之和的，所以，原來兩班總?cè)藬?shù)為：(人)，新一班與

11、新二班人數(shù)之和為：(人)，新二班人數(shù)是：(人)，新一班人數(shù)為：(人)，新一班與新二班人數(shù)之差為，而新一班與新二班人數(shù)之差為(原一班人數(shù)原二班人數(shù))，故：原一班人數(shù)原二班人數(shù)(人)，原一班人數(shù)(人)【鞏固】 某工廠對一、二兩個車間的職工進(jìn)行重組，將原來的一車間人數(shù)的和二車間人數(shù)的分到一車間，將原來的一車間人數(shù)的和二車間人數(shù)的分到二車間，兩個車間剩余的140人組成勞動服務(wù)公司，現(xiàn)在二車間人數(shù)比一車間人數(shù)多，現(xiàn)在一車間有 人，二車間有 人【解析】 由“將一車間人數(shù)的和二車間人數(shù)的分到一車間，將一車間人數(shù)的和二車間人數(shù)的分到二車間”可知，現(xiàn)在一、二兩車間的人數(shù)之和為總?cè)藬?shù)的，所以勞動服務(wù)公司的140人

12、占總?cè)藬?shù)的，那么總?cè)藬?shù)為：人，現(xiàn)在一、二兩車間的人數(shù)之和為人由于現(xiàn)在二車間人數(shù)比一車間人數(shù)多，所以現(xiàn)在一車間人數(shù)為人，現(xiàn)在二車間人數(shù)為人提示：可以繼續(xù)求出原來一車間和二車間的人數(shù)由于現(xiàn)在二車間比一車間多20人，所以原來二車間人數(shù)的比一車間人數(shù)的多20人，那么原來二車間人數(shù)比乙車間人數(shù)多人，原來一車間有人，原來二車間有人【例 9】 林林倒?jié)M一杯純牛奶，第一次喝了，然后加入豆?jié){，將杯子斟滿并攪拌均勻，第二次林林又喝了，繼續(xù)用豆?jié){將杯子斟滿并攪拌均勻，重復(fù)上述過程，那么第四次后，林林共喝了一杯純牛奶總量的 (用分?jǐn)?shù)表示)?！窘馕觥?大家要先分析清楚的是不論是否加入豆?jié){，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的

13、，要是能想清楚這一點那么這道題就變了一道找規(guī)律的問題了。喝掉的牛奶剩下的牛奶第一次第二次（喝掉剩下的）（剩下是第一次剩下的）第三次（喝掉剩下的）（剩下是第一次剩下的）第四次（喝掉剩下的）所以最后喝掉的牛奶為【例 10】 參加迎春杯數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)共有2000多人.其中光明區(qū)占，中心區(qū)占，朝陽區(qū)占，剩余的全是遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生.比賽結(jié)果，光明區(qū)有去的學(xué)生得獎，中心區(qū)有的學(xué)生得獎，朝陽區(qū)有的學(xué)生得獎，全部獲獎?wù)叩奶栠h(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生那么參賽學(xué)生有多少名?獲獎學(xué)生有多少名?【解析】 如下表所示，我們將題中所給的條件列在表格內(nèi)：有遠(yuǎn)郊區(qū)參賽的占參賽總數(shù)的1-而光明區(qū)、中心區(qū)、朝陽區(qū)獲獎學(xué)生數(shù)占參賽總數(shù)的，.所以有參

14、賽學(xué)生數(shù)是3、7、5、72、56、90的倍數(shù)，即為2520的倍數(shù)，而參賽學(xué)生總數(shù)只有2000多人,所以只能是2520光明區(qū)、中心區(qū)、朝陽區(qū)獲獎學(xué)生共35+45+28=108人，占獲獎總數(shù)的，所以獲獎學(xué)生總數(shù)為108÷=126.即參賽學(xué)生有2520名，獲獎學(xué)生有126名【例 11】 一爐鐵水凝成鐵塊 ，其體積縮小了，那么這個鐵塊又熔化成鐵水（不計損耗），其中體積增加了幾分之幾?【解析】 方法一：設(shè)鐵水的體積為，則鐵塊為現(xiàn)在變回來，那么鐵塊的體積就要變?yōu)閱挝?，則鐵水的體積就為，故體積增加了：.方法二： 體積縮小是鐵塊比鐵水縮小,所以可以設(shè)鐵水為34份,則鐵塊為33份,鐵塊又熔化成鐵水,

15、體積增加是比鐵塊增加,所以用差的1份除以鐵塊的33份就是答案.【鞏固】 水結(jié)成冰后體積增大它的. 問：冰化成水后體積減少它的幾分之幾？【解析】 設(shè)水的體積是份，則結(jié)成冰后體積為份，冰化成水后比冰減少.【例 12】 在下降的電梯中稱重，顯示的重量比實際體重減少；在上升的電梯中稱重，顯示的重量比實際體重增加小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體重相同，小明和小剛實際體重的比是 【解析】 小明在下降的電梯中稱得的體重為其實際體重的，小剛在上升的電梯中稱得的體重為其實際體重的，而小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體重相同，所以小明和小剛實際體重的比是：【例 13】 某工廠二月份比元月

16、份增產(chǎn)，三月份比二月份減產(chǎn)問三月份比元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？【解析】 工廠二月份比元月份增產(chǎn)，將元月份產(chǎn)量看作1，則二月份產(chǎn)量為：，三月比二月減產(chǎn)，則三月份產(chǎn)量為： ，所以三月份比元月份減產(chǎn)了【鞏固】 一件商品先漲價，然后再降價，問現(xiàn)在的價格和原價格比較升高、降低還是不變？【解析】 ，所以現(xiàn)在的價格比原價降低了.【例 14】 如圖，線段將長方形紙分成面積相等的兩部分沿將這張長方形紙對折后得到圖，將圖沿對稱軸對折，得到圖，已知圖所覆蓋的面積占長方形紙面積的，陰影部分面積為平方厘米長方形的面積是多少？【解析】 如圖所示，陰影部分是層，空白部分是層，如果將陰影部分縮小一半，即變?yōu)槠椒嚼迕祝敲搓幱安?/p>

17、分也變成層，此時覆蓋面的面積占長方形紙片面積的，即縮小的平方厘米相當(dāng)于長方形紙片面積的，所以長方形紙片面積為(平方厘米).課后練習(xí)練習(xí)1. 某小學(xué)六年級有三個班，一班和二班人數(shù)相等，三班的人數(shù)是全年級總?cè)藬?shù)的，并且比一班多人，六年級共有多少人？【解析】 根據(jù)條件“三班的人數(shù)占全年級的，并且比二班多3人”可知一班、二班都比全年級的少3人，假設(shè)一班、二班都占全年級的，那么將比實際人數(shù)多出3×2=6人，比單位“1”多出（1），兩個數(shù)量正好對應(yīng)。因此全年級的人數(shù)為：3×2÷（1）=120（人）六年級共有120人。練習(xí)2. 有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑、白兩色

18、棋子第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的，把這三堆棋子集中在一起，問白子占全部棋子的幾分之幾?【解析】 不妨認(rèn)為第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即將第一堆黑子與第二堆白子互換)，第二堆黑子是全部棋子的，同時，又是黑子的1-所以黑子占全部棋子的÷(1-)=，白子占全部棋子的1-=.練習(xí)3. 有紅、黃、白三種球共160個。如果取出紅球的1/3，黃球的1/4，白球的1/5，則還剩120個；如果取出紅球的1/5，黃球的1/4，白球的1/3，則剰116個，問：（1）原有黃球幾個？ （2）原有紅球、白球各有幾個？【解析】 （1）兩次共取出球160×2-（120116）84（個），共取出紅、白球的，黃球的。推知原有黃球 練習(xí)4. 有一塊菜地和一塊稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公頃，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公頃。那么這塊稻田有多少公頃？【解析】 ，整理得到，而題目中，兩者對比分析得到，稻田為(公頃)練習(xí)5. 學(xué)校派出60名選手參加2008年“華羅庚金杯小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽”，其中女選手占正式比賽時有幾名女選手因故缺席，這樣就使女選手人數(shù)變?yōu)?/p>