安徽省姚山中學(xué)初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷(含答案解析)

1、安徽省姚山中學(xué)2018初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷(含答案解析)安徽省姚山中學(xué)2018初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷(含答案解析)一、選擇題（40分）1拋物線y=3（x1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）a （1，2） b （1，2） c （1，2） d （1，2）2在一幅長(zhǎng)60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是ycm2，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm2，那么y關(guān)于x的函數(shù)是（）a y=（60+2x）（40+2x） b y=（60+x）（40+x） c y=（60+2x）（40+x） d y=（60+x）（40+2x）3某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流i（

2、a）與電阻r（）成反比例如圖所示的是該電路中電流i與電阻r之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻r表示電流i的函數(shù)解析式為（）a i= b i= c i= d i=4已知abc與a1b1c1位似，abc與a2b2c2位似，則（）a a1b1c1與a2b2c2全等b a1b1c1與a2b2c2位似c a1b1c1與a2b2c2相似但不一定位似d a1b1c1與a2b2c2不相似5abc中，已知a=30°，ab=2，ac=4，則abc的面積是（）a 4 b 4 c 2 d 26下列說(shuō)法正確的是（）a 對(duì)應(yīng)邊都成比例的多邊形相似b 對(duì)應(yīng)角都相等的多邊形相似c 邊數(shù)相同的正多邊形相似d 矩形都相似7

3、如圖，在?abcd中，ab：ad=3：2，adb=60°，那么cosa的值等于（）a b c d8如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，其中2x11，0x21，下列結(jié)論：4a2b+c0；2ab0；a1；b2+8a4ac其中正確的有（）a 1個(gè) b 2個(gè) c 3個(gè) d 4個(gè)9如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（）a 2個(gè) b 3個(gè) c 4個(gè) d 1個(gè)10小翔在如圖1所示的場(chǎng)地上勻速跑步，他從點(diǎn)

4、a出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)b跑到點(diǎn)c，共用時(shí)30秒他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過(guò)程設(shè)小翔跑步的時(shí)間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的（）a 點(diǎn)m b 點(diǎn)n c 點(diǎn)p d 點(diǎn)q二、填空題11直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（1，2）、點(diǎn)b（5，4），x軸上一點(diǎn)p（x，0）滿足pa+pb最短，則x=12二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值如下表：x 4 3 2 1 0 1 2 3y 6 0 4 6 6 4 0 6則使y0的x的取值范圍是13如圖，abc中，c=90°，ac+bc=7（

5、acbc），ab=5，則tanb=14如圖，一條河的兩岸有一段平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50米有一根電線桿，小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)p處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線恰好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為米三、解答題15如圖，已知格點(diǎn)abc（頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形），請(qǐng)?jiān)趫D中畫出abc相似的格點(diǎn)a1b1c1，并使a1b1c1與abc的相似比等于316給定拋物線： （1）試寫出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出拋物線的圖象17身高1.6米的安心同學(xué)在某一時(shí)刻測(cè)得自己的影長(zhǎng)為1.4米，此刻她想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度但當(dāng)她

6、馬上測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)因旗桿靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墻上（如圖）她先測(cè)得留在墻上的影子cd=1.2米，又測(cè)地面部分的影長(zhǎng)bc=3.5米，你能根據(jù)上述數(shù)據(jù)幫安心同學(xué)測(cè)出旗桿的高度嗎？18小明的筆記本上有一道二次函數(shù)的問(wèn)題：“拋物線y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)a（c，0）且不過(guò)原點(diǎn)，求證：這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3”；題中省略號(hào)部分是一段被墨水污沒(méi)了的內(nèi)容，無(wú)法辨認(rèn)其中的文字（1）根據(jù)現(xiàn)有信息，你能否求出此二次函數(shù)的解析式？若能，請(qǐng)求出；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你把這道題補(bǔ)充完整19為保證交通安全，汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離（開(kāi)始剎車到車輛停止車輛行

7、駛的距離）與汽車行駛速度（開(kāi)始剎車時(shí)的速度）的關(guān)系，以便及時(shí)剎車下表是某款車在平坦道路上路況良好時(shí)剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對(duì)應(yīng)值表：行駛速度（千米/時(shí)） 40 60 80 停止距離（米） 16 30 48 （1）設(shè)汽車剎車后的停止距離y（米）是關(guān)于汽車行駛速度x（千米/時(shí)）的函數(shù)，給出以下三個(gè)函數(shù)：y=ax+b；y= （k0）；y=ax2+bx，請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來(lái)描述停止距離y（米）與汽車行駛速度x（千米/時(shí)）的關(guān)系，說(shuō)明選擇理由，并求出符合要求的函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，若汽車剎車后的停止距離為70米，求汽車行駛速度20如圖，已知直線y= x與雙曲線 交于a，b兩

8、點(diǎn)，且點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為4（1）求k的值；（2）若雙曲線 上一點(diǎn)c的縱坐標(biāo)為8，求aoc的面積；（3）過(guò)原點(diǎn)o的另一條直線l交雙曲線 于p，q兩點(diǎn)（p點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn) a，b，p，q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)p的坐標(biāo)21拉桿旅行箱為人們的出行帶來(lái)了極大的方便，右圖是一種拉桿旅行箱的側(cè)面示意圖，箱體abcd可視為矩形，其中ab為50cm，bc為30cm，點(diǎn)a到地面的距離ae為4cm，旅行箱與水平面af成60°角，求箱體的最高點(diǎn)c到地面的距離22某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣出80件商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可

9、多賣出20件（1）求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為多少元？（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤(rùn)最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？最大銷售利潤(rùn)是多少？23銳角abc中，bc=6，sabc=12，兩動(dòng)點(diǎn)m，n分別在邊ab，ac上滑動(dòng)，且mnbc，以mn為邊向下作正方形mpqn，設(shè)其邊長(zhǎng)為x，正方形mpqn與abc公共部分的面積為y（y0）（1）abc中邊bc上高ad=；（2）當(dāng)x=時(shí)，pq恰好落在邊bc上（如圖1）；（3）當(dāng)pq在abc外部時(shí)（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時(shí)y最大，最大值是多少？安徽省姚山中學(xué)2018初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷(含答案解析)參考答案及評(píng)分標(biāo)

10、準(zhǔn)一、選擇題（40分）1拋物線y=3（x1）2+ 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）a （1，2） b （1，2） c （1，2） d （1，2）考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的三種形式分析： 直接根據(jù)頂點(diǎn)公式的特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)解答： 解：y=3（x1）2+2是拋物線的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）故選a點(diǎn)評(píng)： 主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及最值的方法通常有兩種方法：（1）公式法：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），對(duì)稱軸是x= ；（2）配方法：將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h2在一幅長(zhǎng)60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形

11、掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是ycm2，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm2，那么y關(guān)于x的函數(shù)是（）a y=（60+2x）（40+2x） b y=（60+x）（40+x） c y=（60+2x）（40+x） d y=（60+x）（40+2x）考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式分析： 掛圖的面積=長(zhǎng)×寬=（ 60+2x）（40+2x）解答： 解：長(zhǎng)是：60+2x，寬是：40+2x，由矩形的面積公式得則y=（60+2x）（40+2x）故選a點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵本題需注意長(zhǎng)和寬的求法3某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流i（a）與電阻r（）成反比例如圖

12、所示的是該電路中電流i與電阻r之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻r表示電流i的函數(shù)解析式為（）a i= b i= c i= d i=考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式專題： 跨學(xué)科分析： 觀察圖象，函數(shù)經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式 （k0）即可求得k的值解答： 解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 （k0），由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)b（3，2），2= ，得k=6，反比例函數(shù)解析式為y= 即用電阻r表示電流i的函數(shù)解析式為i= 故選d點(diǎn)評(píng)： 用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式4已知abc與a1b1c1位似，abc與a2b2c2位似，則（）a a1b1c1與a2b2c2全等b a1

13、b1c1與a2b2c2位似c a1b1c1與a2b2c2相似但不一定位似d a1b1c1與a2b2c2不相似考點(diǎn)： 位似變換分析： abc與a1b1c1位似，abc與a2b2c2位似，位似是特殊的相似，位似的兩個(gè)圖形一定形狀相同，因而a1b1c1與a2b2c2相似，而abc與a1b1c1的位似中心與，abc與a2b2c2的位似不一定是同一個(gè)點(diǎn)，因而a1b1c1與a2b2c2相似但不一定位似解答： 解：abc與a1b1c1位似，abc與a2b2c2位似a1b1c1與a2b2c2相似；a1b1c1與a2b2c2相似但不一定位似故選c點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了位似的定義，位似是特殊的相似，特殊點(diǎn)是除滿足

14、相似的性質(zhì)外，還滿足特殊的位置關(guān)系5abc中，已知a=30°，ab=2，ac=4，則abc的面積是（）a 4 b 4 c 2 d 2考點(diǎn)： 解直角三角形專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)面積公式s= absinc，代入數(shù)值可將abc的面積求解出來(lái)解答： 解：在abc中，a=30°，ab=2，ac=4，sabc= ab×ac×sina= ×4×2× =2故選d點(diǎn)評(píng)： 此題考查三角形的面積公式s= absinc6下列說(shuō)法正確的是（）a 對(duì)應(yīng)邊都成比例的多邊形相似b 對(duì)應(yīng)角都相等的多邊形相似c 邊數(shù)相同的正多邊形相似d 矩形都相似考點(diǎn)：

15、相似圖形專題： 幾何圖形問(wèn)題分析： 根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案解答： 解：a、對(duì)應(yīng)邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤；b、對(duì)應(yīng)角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤；c、邊數(shù)相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；d、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤故選c點(diǎn)評(píng)： 本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形7如圖，在?abcd中，ab：ad=3：2，adb=60°，那么cosa的值等于（）a b c d考點(diǎn)： 解直角三角形；平行四邊形的性質(zhì)專題： 計(jì)算題；壓軸題分析： 作出輔助線，構(gòu)造直角三角

16、形，運(yùn)用三角形面積相等，求出三角形的高，然后運(yùn)用sin2+cos2=1，根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，由角的余弦值與三角形邊的關(guān)系求解解答： 解：作afdb于f，作deab于e設(shè)df=x，則ad=2x，adb=60°，af= x，又ab：ad=3：2，ab=3x，于是bf= x，3x?de=（ +1）x? x，de= x，sina= ，cosa= = 故選a點(diǎn)評(píng)： 考查三角函數(shù)的定義及三角形面積公式8如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，其中2x11，0x21，下列結(jié)論：4a2b+c0；2ab0；a1；b2+

17、8a4ac其中正確的有（）a 1個(gè) b 2個(gè) c 3個(gè) d 4個(gè)考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析： 首先根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向得到a0，拋物線交y軸于正半軸，則c0，而拋物線與x軸的交點(diǎn)中，2x11，0x21，說(shuō)明拋物線的對(duì)稱軸在10之間，即x= 1，根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行判斷解答： 解：由圖知：拋物線的開(kāi)口向下，則a0；拋物線的對(duì)稱軸x= 1，且c0由圖可得：當(dāng)x=2時(shí)，y0，即4a2b+c0，故正確；已知x= 1，且a0，所以2ab0，故正確 ；已知拋物線經(jīng)過(guò)（1，2），即ab+c=2（1），由圖知：當(dāng)x=1時(shí)，y0，即a+b+c0（2），由知：4a2b+c0（

18、3）；聯(lián)立（1）（2），得：a+c1；聯(lián)立（1）（3）得：2ac4；故3a3，即a1；所以正確；由于拋物線的對(duì)稱軸大于1，所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，即： 2，由于a0，所以4acb28a，即b2+8a4ac，故正確；因此正確的結(jié)論是故選d點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵9如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（）a 2個(gè) b 3個(gè)

19、 c 4個(gè) d 1個(gè)考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題： 壓軸題；函數(shù)思想分析： 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答： 解：（1）根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b24ac0；故本選項(xiàng)正確；（2）由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，1）以下，c1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）由圖示，知對(duì)稱軸x= 1；又函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向下，a0，b2a，即2ab0，故本選項(xiàng)正確；（4）根據(jù)圖示可知，當(dāng)x=1，即y=a+b+c0，a+b+c0；故本選項(xiàng)正確；綜上所述，我認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（2

20、），共有1個(gè)；故選d點(diǎn)評(píng)： 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用10小翔在如圖1所示的場(chǎng)地上勻速跑步，他從點(diǎn)a出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)b跑到點(diǎn)c，共用時(shí)30秒他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過(guò)程設(shè)小翔跑步的時(shí)間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的（）a 點(diǎn)m b 點(diǎn)n c 點(diǎn)p d 點(diǎn)q考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象專題： 應(yīng)用題；壓軸題分析： 分別假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)m、n、p、q，然后結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行判斷利用排除法即

21、可得出答案解答： 解：a、假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)m，則從a至b這段時(shí)間，y不隨時(shí)間的變化改變，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)n，則從a至c這段時(shí)間，a點(diǎn)與c點(diǎn)對(duì)應(yīng)y的大小應(yīng)該相同，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、 ，假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)p，則由函數(shù)圖象可得，從a到c的過(guò)程中，會(huì)有一個(gè)時(shí)刻，教練到小翔的距離等于經(jīng)過(guò)30秒時(shí)教練到小翔的距離，而點(diǎn)p不符合這個(gè)條件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、經(jīng)判斷點(diǎn)q符合函數(shù)圖象，故本選項(xiàng)正確；故選：d點(diǎn)評(píng)： 此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題要注意依次判斷各點(diǎn)位置的可能性，點(diǎn)p的位置不好排除，同學(xué)們要注意仔細(xì)觀察二、填空題11直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（1，2

22、）、點(diǎn)b（5，4），x軸上一點(diǎn)p（x，0）滿足pa+pb最短，則x=1考點(diǎn)： 軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)專題： 待定系數(shù)法分析： 先畫出直角坐標(biāo)系，標(biāo)出a、b點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出a點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)a，連接ab ，交x軸于點(diǎn)p，則p即為所求點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出過(guò)ab兩點(diǎn)的直線解析式，求出此解析式與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可解答： 解：作點(diǎn)a關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)a，連接ab，設(shè)過(guò)ab的直線解析式為y=kx+b（k0），則 ，解得 ，故此直線的解析式 為：y=x1，當(dāng)y=0時(shí)，x=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是最短線路問(wèn)題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)及一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解答此

23、題的關(guān)鍵12二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值如下表：x 4 3 2 1 0 1 2 3y 6 0 4 6 6 4 0 6則使y0的x的取值范圍是3x2考點(diǎn)： 二次函數(shù)與不等式（組）分析： 根據(jù)圖表信息判斷出二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，然后寫出函數(shù)值小于0的x的取值范圍即可解答： 解：由表可知，拋物線開(kāi)口向下，x=3，x=2時(shí)，y=0，使y0的x的取值范圍是3x2故答案為：3x2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)與不等式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)別數(shù)據(jù)信息是解題的關(guān)鍵13如圖，abc中，c=90°，ac+bc=7（acbc），ab=5，則tanb= 考點(diǎn)： 勾股定理；銳角三角

24、函數(shù)的定義分析： 由勾股定理及ac+bc=7可求出ac、bc的值，根據(jù)三角函數(shù)定義求解解答： 解：abc中，c=90°，ac+bc=7，ac=7bcab2=ac2+bc225=（7bc）2+bc2bc=3或bc=4acbc，bc=3，ac=4tanb= 點(diǎn)評(píng)： 本題需仔細(xì)分析圖形，利用勾股定理結(jié)合方程即可解決問(wèn)題14如圖，一條河的兩岸有一段平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50米有一根電線桿，小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)p處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線恰好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為22.5米考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用分析： 根據(jù)題意，河兩

25、岸平行，故可根據(jù)平行線分線段成比例來(lái)解決問(wèn)題，列出方程，求解即可解答： 解：如圖，設(shè)河寬為h，abcd由平行線分線段成比例定理得： = ，解得：h=22.5，河寬為22.5米故答案為：22.5點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵三、解答題15如圖，已知格點(diǎn)abc（頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形），請(qǐng)?jiān)趫D中畫出abc相似的格點(diǎn)a1b1c1，并使a1b1c1與abc的相似比等于3考點(diǎn)： 作圖相似變換專題： 作圖題；網(wǎng)格型分析： 利用相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的相似比相等，對(duì)應(yīng)角相等，可以讓各邊長(zhǎng)都放大到原來(lái)的3倍，得到新三角形當(dāng)然也可以縮小到

26、原來(lái)3倍解答： 解：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了相似三角形的畫法，注意做這類題時(shí)的關(guān)鍵是對(duì)應(yīng)邊相似比相等，對(duì)應(yīng)角 相等16給定拋物線： （1）試寫出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 畫出拋物線的圖象考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象分析： （1）此題既可以利用y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，也可以利用配方法求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用描點(diǎn)法畫圖象解答： 解：（1）y= x2+2x+1= （x2+4x+44）+1= （x+2）21a0，拋物線的開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）；（2）如圖，x 5 4 3 2 1 0 1 y 3.5 1 0.5 1 0.5 1 3

27、.5 圖象為 點(diǎn)評(píng)： 考查拋物線的性質(zhì)以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸的方法17身高1.6米的安心同學(xué)在某一時(shí)刻測(cè)得自己的影長(zhǎng)為1.4米，此刻她想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度但當(dāng)她馬上測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)因旗桿靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墻上（如圖）她先測(cè)得留在墻上的影子cd=1.2米，又測(cè)地面部分的影長(zhǎng)bc=3.5米，你能根據(jù)上述數(shù)據(jù)幫安心同學(xué)測(cè)出旗桿的高度嗎？考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用專題： 應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想分析： 此題是實(shí)際應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題解答，此題要借助于相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解答： 解：過(guò)點(diǎn)c作cead交ab于點(diǎn)e，aecd，ecad，

28、四邊形aecd是平行四邊形，ae=cd=1.2米，又在平行投影中，同一時(shí)刻物長(zhǎng)與影長(zhǎng)成比例， ，即be=3.5× =4ab=ae+eb=1.2+4=5.2米點(diǎn)評(píng)： 本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出旗桿ab的高度18小明的筆記本上有一道二次函數(shù)的問(wèn)題：“拋物線y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)a（c，0）且不過(guò)原點(diǎn)，求證：這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3”；題中省略號(hào)部分是一段被墨水污沒(méi)了的內(nèi)容，無(wú)法辨認(rèn)其中的文字（1）根據(jù)現(xiàn)有信息，你能否求出此二次函數(shù)的解析式？若能，請(qǐng)求出；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你把這道題補(bǔ)充完整考點(diǎn)： 二次函數(shù)

29、的性質(zhì)專題： 開(kāi)放型分析： （1）不能唯一確定這個(gè)二次函數(shù)解析式，因?yàn)閽佄锞€y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)a（c，0）且不過(guò)原點(diǎn)，所以c2+bc+c=0，c0，即得b+c+1=0，再?zèng)]有其他信息確定，所以不能；（2）因?yàn)檫@個(gè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，所以 =3由此可以確定a、b、c之間的關(guān)系可以補(bǔ)充能夠確定c的條件即可解答： 解：（1）既然結(jié)論正確，就可由 ，若a=1，則b=6，y=x26x+c，即y=（x3）2+c9，圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以c9，因此根據(jù)現(xiàn)有信息要唯一確定這個(gè)二次函數(shù)解析式是不行的；（2）可以補(bǔ)充條件：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為b（1，0）和c（5，0）；拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2）并

30、且有最小值1（答案不唯一）點(diǎn)評(píng)： 此題是開(kāi)放性試題，考查函數(shù)圖形及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想19為保證交通安全，汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離（開(kāi)始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開(kāi)始剎車時(shí)的速度）的關(guān)系，以便及時(shí)剎車下表是某款車在平坦道路上路況 良好時(shí)剎車后的停止距離與汽車行駛 速度的對(duì)應(yīng)值表：行駛速度（千米/時(shí)） 40 60 80 停止距離（米） 16 30 48 （1）設(shè)汽車剎車后的停止距離y（米）是關(guān)于汽車行駛速度x（千米/時(shí)）的函數(shù)，給出以下三個(gè)函數(shù)：y=ax+b；y= （k0）；y=

31、ax2+bx，請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來(lái)描述停止距離y（米）與汽車行駛速度x（千米/時(shí)）的關(guān)系，說(shuō)明選擇理由，并求出符合要求的函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，若汽車剎車后的停止距離為70米，求汽車行駛速度考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的應(yīng)用專題： 計(jì)算題分析： （1）分情況討論，y和x是一次函數(shù)或反比例或二次函數(shù)，所以有三種情況，再根據(jù)題已知數(shù)據(jù)，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)及正比例函數(shù)的性質(zhì)，描述其增減性，從而求解（2）根據(jù)第一問(wèn)求得的解析式，把y=70代入解析式，解一元二次方程，求出方程的根，從而求出自變量的值解答： 解：（1）若選擇y=ax+b，把x=40，y=1

32、6與x=60，y=30分別代入得，16=40a+b，30=60a+b，解得a=0.7，b=12，而把x=80代入y=0.7x12得y=4448，所以選擇y=ax+b不恰當(dāng)；若選擇y= （k0），由x，y對(duì)應(yīng)值表看出y隨x的增大而增大，而y= （k0）在第一象限y隨x的增大而減小，所以不恰當(dāng)；若選擇y=ax2+bx，把x=40，y=16與x=60，y=30分別代入得，16=1600a+40b，30=3600a+60b，解得，a=0.005，b=0.2，而把x=80代入y=0.005x2+0.2x得y=48成立，所以選擇y=ax2+bx恰當(dāng)，解析式為y=0.005x2+0.2x（2）把y=70代入

33、y=0.005x2+0.2x得70=0.005x2+0.2x，即x2+40x14000=0，解得x=100或x=140（舍去），所以，當(dāng)停止距離為70米，汽車行駛速度為100千米/時(shí)點(diǎn)評(píng)： 此題二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，還考查反比例函數(shù)的增減性，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，只要把實(shí)際問(wèn)題抽象函數(shù)中，即可解答20如圖，已知直線y= x與雙曲線 交于a，b兩點(diǎn)，且點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為4（1）求k的值；（2）若雙曲線 上一點(diǎn)c的縱坐標(biāo)為8，求aoc的面積；（3）過(guò)原點(diǎn)o的另一條直線l交雙曲線 于p，q兩點(diǎn)（p點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)a，b，p，q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)p的坐標(biāo)考點(diǎn)： 反比

34、例函數(shù)綜合題專題： 綜合題；壓軸題分析： （1）先根據(jù)直線的解析式求出a點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將a點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線的解析式中即可求出k的值；（2）由（1）得出的雙曲線的解析式，可求出c點(diǎn)的坐標(biāo)，由于aoc的面積無(wú)法直接求出，因此可通過(guò)作輔助線，通過(guò)其他圖形面積的和差關(guān)系來(lái)求得（解法不唯一）；（3）由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，因此以a、b、p、q為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么poa的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即6可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出p點(diǎn)的坐標(biāo)，然后參照（2）的三角形面積的求法表示出poa的面積，由于poa的面積為6，由此可得出關(guān)于p點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，即可求出p點(diǎn)的坐標(biāo)解答： 解：（

35、1）點(diǎn)a橫坐標(biāo)為4，把x=4代入y= x中得y=2，a（4，2），點(diǎn)a是直線y= x與雙曲線y= （k0）的交點(diǎn)，k=4×2=8；（2）解法一：如圖，點(diǎn)c在雙曲線上，當(dāng)y=8時(shí)，x=1，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（1，8）過(guò)點(diǎn)a、c分別做x軸、y軸的垂線，垂足為m、n，得矩形dmons矩形ondm=32，sonc=4，scda=9，soam=4saoc=s矩形ondmsoncscdasoam=32494=15；解法二：如圖，過(guò)點(diǎn)c、a分別做x軸的垂線，垂足為e、f，點(diǎn)c在雙曲線 上，當(dāng)y=8時(shí)，x=1，點(diǎn) c的坐標(biāo)為（1，8）點(diǎn)c、a都在雙曲線 上，scoe=saof=4，scoe+s梯形cefa

36、=scoa+saofscoa=s梯形cefas梯形cefa= ×（2+8）×3=15，scoa=15；（3）反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)o的中心對(duì)稱圖形，op=oq，oa=ob，四邊形apbq是平行四邊形，spoa=s平行四邊形apbq× = ×24=6，設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m（m0且m4），得p（m， ），過(guò)點(diǎn)p、a分別做x軸的垂線，垂足為e、f，點(diǎn)p、a在雙曲線上，spoe=saof=4，若0m4，如圖，spoe+s梯形pefa=spoa+saof，s梯形pefa=spoa=6 （2+ ）?（4m）=6m1=2，m2=8（舍去），p（2，4）；若m4，如圖，

37、saof+s梯形afep=saop+spoe，s梯形pefa=spoa=6 （2+ ）?（m4）=6，解得m1=8，m2=2（舍去），p（8，1）點(diǎn)p的坐標(biāo)是p（2，4）或p（8，1）點(diǎn)評(píng)： 本題考查反比例解析式的確定和性質(zhì)、圖形的面積求法、函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題的能力難點(diǎn)是不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差來(lái)求解21拉桿旅行箱為人們的出行帶來(lái)了極大的方便，右圖是一種拉桿旅行箱的側(cè)面示意圖，箱體abcd可視為矩形，其中ab為50cm，bc為30cm，點(diǎn)a到地面的距離ae為4cm，旅行箱與水平面af成60°角，求箱體的最高點(diǎn)c到地面的距離考點(diǎn)： 解直角三

38、角形的應(yīng)用分析： 如圖，過(guò)點(diǎn)b、a分別作地面的平行線a、b過(guò)c作cma于點(diǎn)m，過(guò)點(diǎn)b作bnb于點(diǎn)n在直角bcm、abn中利用三角函數(shù)分別求得cm、bn的長(zhǎng)，則點(diǎn)c到地面的高度是：cm+bn+ae解答： 解：如圖，過(guò)點(diǎn)b、a分別作地面的平行線a、b過(guò)c作cma于點(diǎn)m，過(guò)點(diǎn)b作bnb于點(diǎn)n在直角abn中，ab=50cm，ban=60°，則bn=ab?sin60°=25 cm在直角bcm中，易求cbm=30°，則cm= bc=15cm所以，點(diǎn)c到地面的高度是：cm+bn+ae=15+25 +4=19+25 （cm）答：箱體的最高點(diǎn)c到地面的距離是（19+25 ）cm點(diǎn)評(píng)

39、： 此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是正弦概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算22某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣出80件商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可多賣出20件（1）求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為多少元？（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤(rùn)最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？最大銷售利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用專題： 壓軸題分析： （1）已知原每天利潤(rùn)為130100，每星期可賣出80件，則（130100）×80=2400元（2）設(shè)將售價(jià)定為x元，則銷售利潤(rùn)為y=（x100）（80+ ×20）=4

40、（x125）2+2500，故可求出y的最大值解答： 解：（1）（130100）×80=2400（元）；商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為2400元；（2）設(shè)應(yīng)將售價(jià)定為x元，則銷售利潤(rùn)y=（x100）（80+ ×20）=4x2+1000x60000=4（x125）2+2500當(dāng)x=125時(shí)，y有最大值2500應(yīng)將售價(jià)定為125元，最大銷售利潤(rùn)是2500元點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法23銳角abc中，bc=6，sabc=12，兩動(dòng)點(diǎn)m，n分別在邊ab，ac上滑動(dòng)，且mnbc，以mn為邊向下作正方形mpqn，設(shè)其邊長(zhǎng)為x，正方形mpqn與abc公共部分的面積為y（y0）（1）abc中邊bc上高ad=4；（2）當(dāng)x=2.4時(shí)，pq恰好落在邊bc上（如圖1）；（3）當(dāng)pq在abc外部時(shí)（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時(shí)y最大，最大值是多少？考點(diǎn)： 二次