高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何與空間向量 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)練習(xí) 新人教A版

1、第七章 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)基礎(chǔ)訓(xùn)練組1(導(dǎo)學(xué)號14577673)(2018·南陽、信陽等六市一模)設(shè)直線m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列事件中是必然事件的是()a若m，n，mn，則b若m，n，mn，則c若m，n，mn，則d若m，n，mn，則解析：d若m，n，mn，則、位置關(guān)系不確定，選項(xiàng)a不正確；若m，則中存在直線c與m平行，mn，n，則c，又c，選項(xiàng)b不正確；若m，n，mn，則、可以相交，選項(xiàng)c不正確；若m，mn，n，選項(xiàng)d正確故選d.2(導(dǎo)學(xué)號14577674)已知平面與平面相交，直線m，則()a內(nèi)必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直b內(nèi)不一定存在

2、直線與m平行，不一定存在直線與m垂直c內(nèi)不一定存在直線與m平行，但必存在直線與m垂直d內(nèi)必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直解析：c如圖，在平面內(nèi)的直線若與，的交線a平行，則有m與之垂直但卻不一定在內(nèi)有與m平行的直線，只有當(dāng)時才存在3(導(dǎo)學(xué)號14577675)如圖，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90°，bc1ac，則點(diǎn)c1在平面abc上的射影h必在()a直線ab上b直線bc上c直線ac上 dabc的內(nèi)部解析：a連接ac1，acab，acbc1，abbc1b，ac平面abc1，又ac平面abc，平面abc1平面abc，點(diǎn)c1在平面abc上的射影h必在兩平面的交線ab上，故

3、選a.4(導(dǎo)學(xué)號14577676)如圖，在四面體dabc中，若abcb，adcd，e是ac的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()a平面abc平面abdb平面abd平面bdcc平面abc平面bde，且平面adc平面bded平面abc平面adc，且平面adc平面bde解析：c因?yàn)閍bcb，且e是ac的中點(diǎn)，所以beac，同理有deac，于是ac平面bde.因?yàn)閍c在平面abc內(nèi)，所以平面abc平面bde.又由于ac平面acd，所以平面acd平面bde，所以選c.5(導(dǎo)學(xué)號14577677)已知三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形，若p為底面a1b1c1的中心，則pa與平

4、面abc所成角的大小為()a. b.c. d.解析：b取正三角形abc的中心o，連接op，則pao是pa與平面abc所成的角因?yàn)榈酌孢呴L為，所以ad×，aoad×1.三棱柱的體積為×()2×aa1，解得aa1，即opaa1，所以tanpao，即pao.6(導(dǎo)學(xué)號14577678)設(shè)，是空間中兩個不同的平面，m，n是平面及外的兩條不同直線從“mn；n；m”中選取三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：_(填序號)解析：因?yàn)楫?dāng)n，m時，平面及所成的二面角與直線m，n所成的角相等或互補(bǔ)，所以若mn，則，從而由正確；同理也正確答案：或7(導(dǎo)學(xué)號

5、14577679)如圖所示，在四棱錐pabcd中，pa底面abcd，且底面各邊都相等，m是pc上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)m滿足_時，平面mbd平面pcd.(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可)解析：由定理可知，bdpc.所以當(dāng)dmpc時，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，所以平面mbd平面pcd.答案：dmpc(答案不唯一)8(導(dǎo)學(xué)號14577680)(理科)a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形abc的直角邊ac所在直線與a，b都垂直，斜邊ab以直線ac為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線ab與a成60°角時，ab與b成30°角；當(dāng)直線ab與a成60°角時，ab

6、與b成60°角；直線ab與a所成角的最小值為45°；直線ab與a所成角的最大值為60°；其中正確的是_.(填寫所有正確結(jié)論的編號)解析：由題意，ab是以ac為軸，bc為底面半徑的圓錐的母線，由aca，acb，又ac圓錐底面，在底面內(nèi)可以過點(diǎn)b，作bda，交底面圓c于點(diǎn)d，如圖所示，連結(jié)de，則debd，deb，連結(jié)ad，等腰abd中，abad，當(dāng)直線ab與a成60°角時，abd60°，故bd，又在rtbde中，be2，de，過點(diǎn)b作bfde，交圓c于點(diǎn)f，連結(jié)af，由圓的對稱性可知bfde，abf為等邊三角形，abf60°，即ab與b

7、成60°角，正確，錯誤由最小角定理可知正確；很明顯，可以滿足平面abc直線a，直線ab與a所成的最大角為90°，錯誤正確的說法為.答案：8(導(dǎo)學(xué)號14577681)(文科)如圖，pa圓o所在的平面，ab是圓o的直徑，c是圓o上的一點(diǎn)，e、f分別是點(diǎn)a在pb、pc上的正投影，給出下列結(jié)論：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc.其中正確結(jié)論的序號是_.解析：由題意知pa平面abc，pabc.又acbc，paaca，bc平面pac.bcaf.afpc，bcpcc，af平面pbc，afpb，afbc.又aepb，aeafa，pb平面aef.pbef.故正確答案：9(理科)(

8、2018·丹東市二模)直三棱柱abca1b1c1的所有棱長都等于2，點(diǎn)f是棱bc中點(diǎn)，點(diǎn)e在棱cc1上，且cc14ce.(1)求證：平面b1af平面eaf；(2)求點(diǎn)c1到平面aef的距離解：(1)證明：在b1bf和fce中，由題意知2，b1bffce，所以b1bffce，efcbb1f，所以b1fbefcb1fbbb1f，即b1fef.由直棱柱的性質(zhì)知，底面abc側(cè)面bb1c1c，f為bc中點(diǎn)，所以afbc，所以af側(cè)面bb1c1c，則afef，所以ef平面b1af，從而平面b1af平面eaf.(2)如圖，連結(jié)ac1，c1f，設(shè)點(diǎn)c1到平面aef的距離為d，經(jīng)計(jì)算saef，saec

9、1，fg，由v三棱錐c1afev三棱錐faec1得·saef·d·saec1·，解得d，點(diǎn)c1到平面aef的距離為.9(導(dǎo)學(xué)號14577682)(文科)(2017·高考全國卷)如圖，在四棱錐pabcd中，abcd，且bapcdp90°.(1)證明：平面pab平面pad；(2)若papdabdc，apd90°，且四棱錐pabcd的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積解：(1)證明：由已知bapcdp90°，得abap，cdpd.由于abcd，故abpd，從而ab平面pad.又ab平面pab，所以平面pab平面pad.(2)在平

10、面pad內(nèi)作pead，垂足為e.由(1)知，ab平面pad，故abpe，可得pe平面abcd.設(shè)abx，則由已知可得adx，pex.故四棱錐pabcd的體積vpabcdab·ad·pex3.由題設(shè)得x3，故x2.從而papd2，adbc2，pbpc2.可得四棱錐pabcd的側(cè)面積為pa·pdpa·abpd·dcbc2sin 60°62.10(導(dǎo)學(xué)號14577683)(理科)如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e、f分別是cd、a1d1的中點(diǎn)(1)求證：ab1bf；(2)求證：aebf；(3)棱cc1上是否存在點(diǎn)p，使bf平面ae

11、p？若存在，確定點(diǎn)p的位置，若不存在，說明理由解：(1)證明：連接a1b，則ab1a1b，又ab1a1f，且a1ba1fa1，ab1平面a1bf.又bf平面a1bf，ab1bf.(2)證明：取ad中點(diǎn)g，連接fg，bg，則fgae，又bagade，abgdae.aebg.又bgfgg，ae平面bfg.又bf平面bfg，aebf.(3)存在取cc1中點(diǎn)p，即為所求連接ep，ap，c1d，epc1d，c1dab1，epab1.由(1)知ab1bf，bfep.又由(2)知aebf，且aeepe，bf平面aep.10(導(dǎo)學(xué)號14577684)(文科)(2018·開封市一模)如圖1，在直角梯形

12、abcd中，adc90°，cdab，adcdab2，點(diǎn)e為ac中點(diǎn)將adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到幾何體dabc，如圖2所示(1)在cd上找一點(diǎn)f，使ad平面efb；(2)求三棱錐dabc的高解：(1)取cd的中點(diǎn)f，連結(jié)ef，bf，在acd中，因?yàn)閑，f分別為ac，dc的中點(diǎn)，所以ef為acd的中位線，所以adef，ef平面efb，ad平面efb所以ad平面efb.(2)設(shè)點(diǎn)c到平面abd的距離為h，因?yàn)槠矫鎍dc平面abc，且bcac，所以bc平面adc，所以bcad，而addc，所以ad平面bcd，即adbd.所以sadb2，所以三棱錐bacd的高bc2，sac

13、d2，所以×2h×2×2，所以可解得h2.能力提升組11(導(dǎo)學(xué)號14577685)如圖，正方體ac1的棱長為1，過點(diǎn)a作平面a1bd的垂線，垂足為點(diǎn)h.則以下命題中，錯誤的是()a點(diǎn)h是a1bd的垂心bah垂直于平面cb1d1cah延長線經(jīng)過點(diǎn)c1d直線ah和bb1所成角為45°解析：d對于a，由于aa1abad，所以點(diǎn)a在平面a1bd上的射影必到點(diǎn)a1，b，d的距離相等，即點(diǎn)h是a1bd的外心，而a1ba1dbd，故點(diǎn)h是a1bd的垂心，命題a是真命題；對于b，由于b1d1bd，cd1a1b，故平面a1bd平面cb1d1，而ah平面a1bd，從而ah平

14、面cb1d1，命題b是真命題；對于c，由于ah平面cb1d1，因此ah的延長線經(jīng)過點(diǎn)c1，命題c是真命題；對于d，由c知直線ah即是直線ac1，又直線aa1bb1，因此直線ac1和bb1所成的角就等于直線aa1與ac1所成的角，即a1ac1，而tana1ac1，因此命題d是假命題12(導(dǎo)學(xué)號14577686)在邊長為1的菱形abcd中，abc60°，將菱形沿對角線ac折起，使折起后bd1，則二面角bacd的余弦值為()a. b.c. d.解析：a在菱形abcd中，連接bd交ac于o點(diǎn)，則acbd，在折起后的圖中，由四邊形abcd為菱形且邊長為1，則doob，由于doac，boac，因

15、此dob就是二面角bacd的平面角，由bd1得cos dob.13(導(dǎo)學(xué)號14577687)(理科)如圖，在直角梯形abcd中，bcdc，aedc，且e為cd的中點(diǎn)，m，n分別是ad，be的中點(diǎn)，將三角形ade沿ae折起，則下列說法正確的是_.(寫出所有正確說法的序號)不論d折至何位置(不在平面abc內(nèi))，都有mn平面dec；不論d折至何位置(不在平面abc內(nèi))，都有mnae；不論d折至何位置(不在平面abc內(nèi))，都有mnab；在折起過程中，一定存在某個位置，使ecad.解析：由已知，在未折疊的原梯形中，abde，bead，所以四邊形abed為平行四邊形，所以bead，折疊后如圖所示過點(diǎn)m作m

16、pde，交ae于點(diǎn)p，連接np.因?yàn)閙，n分別是ad，be的中點(diǎn)，所以點(diǎn)p為ae的中點(diǎn)，故npec.又mpnpp，decee，所以平面mnp平面dec，故mn平面dec，正確；由已知，aeed，aeec，所以aemp，aenp，又mpnpp，所以ae平面mnp，又mn平面mnp，所以mnae，正確；假設(shè)mnab，則mn與ab確定平面mnba，從而be平面mnba，ad平面mnba，與be和ad是異面直線矛盾，錯誤；當(dāng)eced時，ecad.因?yàn)閑cea，eced，eaede，所以ec平面aed，ad平面aed，所以ecad，正確答案：13(導(dǎo)學(xué)號14577688)(文科)(2018·泉

17、州市一模)如圖，一張a4紙的長、寬分別為2a,2a，a，b，c，d分別是其四條邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得p1，p2，p3，p4四點(diǎn)重合為一點(diǎn)p，從而得到一個多面體，關(guān)于該多面體的下列命題，正確的是_.(寫出所有正確命題的序號)該多面體是三棱錐；平面bad平面bcd；平面bac平面acd；該多面體外接球的表面積為5a2.解析：長、寬分別為2a,2a，a，b，c，d分別是其四條邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得p1，p2，p3，p4四點(diǎn)重合為一點(diǎn)p，從而得到一個多面體，則由于(a)2(a)24a2，該多面體是以a，b，c，d為頂點(diǎn)的三棱錐，正確；apbp，apcp，ap平面bcd，ap

18、平面bad，平面bad平面bcd，正確；與同理，可得平面bac平面acd，正確；該多面體外接球的半徑為a，表面積為5a2，正確答案：14(導(dǎo)學(xué)號14577689)(理科)(2018·西安市一模)如圖1：在直角梯形abcd中，adbc，abc90°，abbc2，ad6，cead于e點(diǎn)，把dec沿ce折到dec的位置，使da2，如圖2：若g，h分別為db，de的中點(diǎn)(1)求證：gh平面adc；(2)求平面dab與平面dce的夾角解：(1)證明：在直角梯形abcd中，adbc，abc90°，abbc2，ad6，cead于e點(diǎn)，把dec沿ce折到dec的位置，使da2，a

19、ece2，de624，da2ae2de2，cd2，adae.adab，aeaba，ad平面abce，平面adc平面abce.又因?yàn)閍bce是正方形，beac，be平面acd.g，h分別為db，de的中點(diǎn)，ghbe，gh平面adc.(2)如圖，過點(diǎn)d作直線mab.abec，直線m就是平面dab與平面dce的交線ceae，平面aed平面abce，且交于ae，cede，即dem.adab，adm，ad平面adb，dedce，ade就是平面dab與平面dce的夾角的平面角在直角三角形ade中，ae2，de4，可得ade30°.即平面dab與平面dce的夾角為30°.14(導(dǎo)學(xué)號14577690)(文科)(2018·廣州市一模)如圖1，在直角梯形abcd中，adbc，abbc，bddc，點(diǎn)e是