東北石油大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)考試題庫3章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算(DOC)

1、13 第三章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 內(nèi)容提要 1靜定梁 （1 1） 內(nèi)力。靜定梁在任意荷載作用下， 其截面上一般有三個內(nèi)力分量， 即軸力FN、 剪力Fs和彎矩M。內(nèi)力符號規(guī)定如下：軸力以拉力為正，剪力以繞隔離體 內(nèi)部任一點順時針轉(zhuǎn)動為正，彎矩以使梁的下邊纖維受拉力正。 （2 2） 內(nèi)力圖。內(nèi)力圖是反映結(jié)構(gòu)中各個截面上內(nèi)力變化規(guī)律的圖形。其繪制方法 可歸納如下： 1 1） 基本法。先用理論力學(xué)的基本方法求外力；再用結(jié)構(gòu)力學(xué)理論列內(nèi)力方程； 最后用數(shù)學(xué)方法繪圖 2 2） 微分關(guān)系法。在直梁中荷載集度 q、剪力Fs彎矩M之間有如下關(guān)系（荷載 集度向上為正）： 以外力不連續(xù)點為分段點，如集中力及力偶作用

2、點、分布荷載的兩個端點等。 用截面法求得各分段點截面上的內(nèi)力值，再由上述微分關(guān)系式可描繪出內(nèi)力圖 的形狀。 3 3）區(qū)段疊加法。當(dāng)梁段上作用有幾個荷載時，則可用疊加原理繪制梁段的內(nèi)力 圖。先求出桿段始端、末端的彎矩豎標(biāo)，連一虛直線，然后以該連線為基線， 疊加相應(yīng)簡支梁在區(qū)段荷載作用下的彎矩圖。 （3 3）多跨靜定梁是主從結(jié)構(gòu)，由附屬部分和基本部分組成。其受力特點是：外力作 用在基本部分時，附屬部分不受力；外力作用在附屬部分時，附屬部分和基本 部分都受力。其計算方法是：先算附屬部分，將附屬部分上的反方向加在基本 部分上，再算基本部分。所以多跨靜定梁可以拆成若干個單跨梁分別進(jìn)行內(nèi)力 計算，然后將各

3、單跨梁的內(nèi)力圖連在一起即可得多跨靜定梁的內(nèi)力圖。上述多 跨靜定梁的計算方法，同樣適用于其他型式的主從結(jié)構(gòu)。 2.2. 靜定剛架 靜定剛架的內(nèi)力計算方法，原則上與靜定梁相同。通常先由理論力學(xué)的基本方法求 出支座反力，然后按靜定梁計算內(nèi)力的方法桿繪制內(nèi)力圖。 在繪制剛架的彎矩圖時， 不 定義彎矩的正負(fù)號，只將彎矩圖繪在桿件的受拉側(cè)， 剪力、軸力的正負(fù)號規(guī)定與靜定梁 相同。 3.3. 三鉸拱 （1 1）水平推力。在豎向荷載作用下，三鉸拱將產(chǎn)生水平推力，由于水平推力的存在，dFs(x) dx = q(x) dM (x) dx 二 Fs (x) d2M (x) dx2 =q(x) 14 拱中各截面上的彎

4、矩、剪力較具有相同跨度的相應(yīng)簡支梁對應(yīng)截面上的彎矩、 剪力要小 得多，即拱中主要承受軸向壓力。三鉸拱的豎向反力與相應(yīng)簡支梁相同， 它的水平推力 (3(3- -1 1) (2)(2) 內(nèi)力。三鉸拱中截面 K上的彎矩Mk、剪力Fsk和軸力FNK與相應(yīng)簡支梁對應(yīng) 截面上的彎矩M；、剪力Fsk和軸力FNK存在以下關(guān)系： 0 飛 Mk = Mk -Fxyk Fsk = Fsk cosk - Fx sin 半k j ( 3 3- -2 2) FNK =Fs：si門曦 _FxCOSk” 式中：Mk、Fsk、FNK -三鉸拱中某截面上的三個內(nèi)力分量。彎矩以以使拱 內(nèi)側(cè)纖維受拉為正，剪力以使隔離體順時針轉(zhuǎn)動為正

5、， 軸力使拱截面受拉為正。 MK、FSK、FNK-同跨度、同荷載簡支梁中對應(yīng)截面上的彎矩、剪力和 軸力。 yk 三鉸拱中某截面距離通過支座的水平軸線的高度。 三鉸拱中某截面的切線與水平軸的夾角。 (3)(3) 合理拱軸。當(dāng)拱在荷載作用下，各截面上沒有彎矩及剪力，只有軸力時，該 拱軸就稱為在該荷載作用下的合理拱軸。 在豎向荷截作用下，三鉸拱的合理拱軸方程為 (3(3- -3 3) 4 4 靜定平面桁架 桁架中的各桿只受軸力， 計算時均設(shè)為拉力。 求解桁架內(nèi)力的基本公式是平面匯交 力系、平面一般力系的平衡方程。求解內(nèi)力的方法是：結(jié)點法、截面法、聯(lián)合法。 結(jié)點法是取桁架結(jié)點為隔離體，由平面匯交力系的

6、平衡條件 求桿件的軸力；截面法是截取桁架一部分為隔離體，由平面一般力系的平衡條件 X = 0、7 丫 = 0、 M =0 ,求桿件的軸力；聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點法和截面法求桁 架的軸力，稱為聯(lián)合法，適用于聯(lián)合桁架和復(fù)雜的內(nèi)力計算。 5 5 組合結(jié)構(gòu) yk 15 組合結(jié)構(gòu)是由只受軸力的鏈桿和承受彎矩、剪力和軸力的梁式桿所組成。鏈桿是兩 端鉸接而且中間無荷載作用的直桿； 梁式桿是承受橫向荷載的直桿，或雖為兩端鉸接的 直桿，但其上還有不完全鉸結(jié)點（即組合結(jié)點）的桿件。分折組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力時，要正 確區(qū)分這兩類桿件，分別計算其內(nèi)力。 題 解 題16. 1題16. 10 靜定梁 題3-1圖（a a）為一簡支梁，梁上

7、 CE段作用有均布荷載 q =4kN/mkN/m, B B 點作用集中力 F = =8kN, 8kN, F,點作用有集中力偶 Me =16kN.mkN.m。試?yán)L制內(nèi)力圖，并求出該梁的最大彎 矩值M max。 卩陽二0 (d) 解：（1 1）計算支座反力。取整個梁為隔離體，由平衡方程 、MG =0,7 MA =0求得支座 反力為 FAy =17 kN kN ， FGy = 7 kNkN （2 2）繪剪力圖。剪力圖在荷載區(qū)段是一條水平線段，在均布荷載區(qū)段為一條斜直線。 計算16 各分段點處的剪力值如下： AB段：FsAB = FAy = 17 kN， FSAB = 17 kN BC段:FSAB =

8、 FAy F = 17 8 = 9 kNkN， FSCB = 9 kNkN CE段：FSCE = F SCB = 9 kN F SEC = FAIF - q 4 m= m= （17 - 8 -16） kN = kN = -7 kNkN EG段:FSEG 二 FSEC 一 - -7kN7kN 繪出剪力圖如圖（b ）所示。 （3 3）繪彎矩圖。彎矩圖在無荷載區(qū)段為一直線，在均布荷載區(qū)段為拋物線。各分段點 處的彎矩值計算如下： AB段：M AB= 0 , M AB = FAy 1 m=17kN.mm=17kN.m BC段：M BC - M BA = 17 kN.mkN.m，M CB = FAy 2

9、m m - - F 1 m=26kN.mm=26kN.m CE段：M CE= M CB = 26kN.mkN.m，M EC 二 FGy 2 m m M e 二 30kN.mkN.m EF段：M EF - M EC 二 30kN.mkN.m， M FE 二 FGy 1m+ m+ M e = 23kN.mkN.m FG段：M FG 1-7 kN.mkN.m， M GF = 0 繪出彎矩圖，如圖（c）所示。其中CE段用區(qū)段疊加法繪制。 （4 4）求最大彎矩 M M max。為了求出最大彎矩，首先要確定發(fā)生最大彎矩的截面位置。由微 分關(guān)系dM二 Fs可知，在 Fs =0處，M M 有極值。在圖（b ）

10、中，取剪力為零的 H截 dx 面的左邊部分為隔離體，其受力圖如圖（ d ）報示。設(shè)CH =x,由Y = 0得17 FAy - F - qx - FSH - 0 當(dāng)FSH =0時，有 由圖（d ）可得 =2.25 m m M H 二 M max = FAy (2 X)- F (1 X) 2 qx 2 7 (2 2.25) 8 (1 2.25) -丄 4 2.252 2 =36.125 kN.mkN.m 題3-2圖（a）為一伸臂梁，梁上 CE段作用有均布荷載 q 二 2kN/m,DkN/m,D 點作用有集中力偶 Me =3 =3 kN.m kN.m F,點作用有集中力F = 3 kNkN，試?yán)L制其

11、內(nèi)力圖。 3 18 解：(1)求支座反力。取整個梁為隔離體，由平衡方程 、MB =0 MA=0求得支座反 (2(2)繪剪力圖。計算各分段點處的剪力值如下： CA段：FSCA 二 0， FSAC = ( -2 1) kN kN = = -2 kNkN AE段:FSAE = ( 一2 1 7) kN=5kNkN=5kN， FSEA 一 FSEF = (3 - 8) kN kN 二-5 kNkN EB段:FSEB = FSBE = _5kN BF段：FSBF - FSFB - 3kN 繪出剪力圖如圖(b )所示 (3 3)繪彎矩圖。計算各分段點處的彎矩值如下： 力為 FA=7 kNkN， FB=8

12、kNkN 3 19 CA段 : M CA =0， M AC = (-2 1 0.5) kN kN - - -1 kN.mkN.m AD段：M AD = M AC - -1 kN.mkN.m， M DA = (7 3 -2 4 2) kN.m=5kN.mkN.m=5kN.m DE段：M DE 二 M DA 3=(5 3) kN.m=8kN.mkN.m=8kN.m MED =(3 2 8 1) kN.m=2kN.mkN.m=2kN.m EF段：M EF 二 M ED 二 2kN.mkN.m，M BE = M BF = (-3 1) kN.m kN.m 二 一3kN.mkN.m，M FB = 0 繪

13、出彎矩圖如圖(c c)所示。 題3-3試?yán)L制圖示外伸梁的內(nèi)力圖。20 2m 1一加 J 2m | 20 20 20 Ffebv D 1A 、 、 e 弓 20 20 (b) F (KN) 解：(1)求支座反力。取整個梁為隔離體，由平衡方程 A MB =0MA =0求得支座反 力為 FAy =2 0kN0kN FBy =40kNkN (2 2)繪剪力圖。計算各分段點處的剪力值如下： AD段：FSAD = FAy = 20kNkN，F(xiàn)SDA 二(20 - 20 2) kN kN = = - -20 kNkN DB段：FSDB 二 FSBD =20 kN kN - - FB -20 kNkN BE段

14、：FSBE - FSEB = 20 kNkN 繪出剪力圖如圖(b)所示。 (3 (3 )繪彎矩圖。計算各分段點處的彎矩值如下： AD 段：M AD = 0 , M DA = FAy 2m m- -(20 x：2x：1) kN.m ,kN.m ,，= (20 匯 2 -40) kN.m=0kN.m=0 20K (C) rrO 題 3 3- -3 3 圖 21 DC 段：M DC =0，M CD = FAy 4m-(20 2 3) kN.m =kN.m =-40 kNkN.m.m CB 段：M CB = FBy 2 m(20 4) kN.m=0kN.m=0， M BC = (-20 2) kN.m

15、 =kN.m =-40 kN.mkN.m BE段 : M BE =M BC 一 -40kN.mkN.m，M EB=0 22 (a) 繪出彎矩圖如圖（C C）所示。 題3-4圖（a）,（b）所示兩根斜梁，試簡要說明它們的 M,FS,FN是否相同。 題 3 3- -4 4 圖 解：將圖（a）, （b）中支座 A A 處的反力分解為沿桿軸方向與豎向的兩個分力；同時將圖（ b） 中支座反力也分解為沿桿軸方向與豎向的兩個分力。 分別取兩根斜梁為隔離體由平衡方 程 V MB =0 =0 可得 FAy 二 FAy 同理，由V MA =0,匾二FBy 由于FBy =0,故FAn =0,因此FAn =0而FBn

16、對圖（b ）所示斜梁的彎矩、剪力并無影響, 對其軸力有影響。由此可知：兩根斜梁的 M,FS相同，而FN則不相同。 題3-5圖（a）所示為一斜梁，作用有水平均布荷載 q = 8kN.mkN.m，試?yán)L制其內(nèi)力圖。 另外，由X =0可得 FAn =0 Bn = FB； 23 24 (c) F.ffi(KN) 題 3 3- -5 5 圖 解：(1 1)求支座反力。取整個梁為隔離體，由平衡方程 求得支座反力為 FBy：=16.2kNkN FAy =16、2kNkN FAX =32、.2 kNkN (2)(2)求內(nèi)力方程，為便于計算，以 B B 為坐標(biāo)原點，以 BABA 為X軸。取任意截面 K K 的上側(cè)

17、 為隔離體，由平衡方程可得 2 MK =16X 2X2 (0EX8) FSK = 4x -16 (0 ： x ： 8) FNK =4x 16 (0 ： x ： 8) (3)繪內(nèi)力圖。由上述各內(nèi)力方程繪制彎矩圖、剪力圖和軸力圖，分別如圖 (b),(c),(d) 所示。 題3-6試?yán)L制圖(a)所示斜梁的內(nèi)力圖。 16 MA =0, Y = 0，、 X =0 25 2. 68 (d) 鞏團(tuán)(KN) 題 3 3- -6 6 圖 解：(1 1)求支座反力。取整個梁為隔離體，由平衡方程求得支座反力為 FAX - 0 FA=10kNkN FB=1kNkN (2)(2)繪彎矩圖。計算各分段點處的彎矩值如下：

18、1 MAC=0， MAC =MCB *By 1m m - (4 1 )kN.mkN.m= =8kN.mkN.m 根據(jù)以上各分段點的彎矩值繪出彎矩圖，如圖( b )所示。 (3)繪剪力圖和軸力圖。對于水平桿 CB部分：C, B兩截面上的剪力值和軸力值計算 FSCB =(一10 4 1)kN = kN = -6kNkN F NBC = F NCB = 0 對于斜桿AC部分，取任意截面 K K 的左側(cè)為隔離體，由平衡方程可得剪力方程和 FNK _ - FAy sin a qxsin a (0 ： x - 4) 繪出剪力圖與軸力圖分別如圖 (c), (d)所示。 毘圖 如下: FSBC-FBy-10k

19、NkN 軸力方程為 =FAy cosa -qxcosa (0 ： x _ 4) 8 26 題3-7圖(a)為一兩跨靜定梁，試?yán)L制其內(nèi)力圖。27 F/4 F/4 TJ LB C :r (e) Fs 題 3 3- -7 7 圖 其中 ABAB 為基本部分，BDBD 及 DFDF 為附屬部分，其層次圖如圖(b)所示。 (2(2)求支座反力。由層次圖可以看出，整個結(jié)構(gòu)由三個層次構(gòu)成， 計算時應(yīng)該從層次的 最上層開始，依次求出支座反力，并把支座反力反向作用于下一層上，作為該梁的 外荷載，連同該梁原有荷載一起求解。 B C D EF| JLJ JF| (a) (b) 解：(1 1)繪層次圖。 先取 DFD

20、F 為隔離體，由平衡方程 MD =0,7 丫二0得支座反力為 FEy 誇 F F Dy F 2 將F y的反作用力加在 BDBD 段的 D D 處， 取 BDBD 為隔離體，由平衡方程 二.MB二0,二Y = 0得支座反力為 FCyF FB；F 28 FAy=F (3(3)繪內(nèi)力圖。各段梁上分段點處的彎矩值及剪力值計算如下： DF段：MFE =0 M EF 一 一 Fa M DE = 0 再將FBy的反作用力加在基本部分 ABAB 段的 B B 處，取 ABAB 段為隔離體，由平衡方程 丫 =0,v M B = 0得支座反力為 29 FSFE - F ， FSEF SED F 二 SDE BD

21、段：M DC =0 CD F SDC F SCD Fa BC SCB -FSBC AB段:M BA -0 AB Fa F SBA F SAB 根據(jù)以上各分段點處的內(nèi)力值，繪出內(nèi)力圖分別如圖 d),(e)所示。 題3-8試?yán)L制圖16.8(a)所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。 6kN i2kN 6kN M/m Bif 2m BiBn (c) (d) 30 32 (e) M圖(KN m) (f) 闕(KN) 題 3 3- -8 8 圖 解：（1 1 ）繪層次圖。本題的幾何組成關(guān)系如圖（ b ）所示，梁 ABCABC 以固定支座與與基礎(chǔ)相 連接，是基本部分，CECE 部分在 E E 端原本是一個鉸，有水平約束

22、，可以阻止梁 EFGEFG 的水平運(yùn)動。但在豎向荷載作用下，此處水平約束反力為零；將鉸 E E 處的水平約 束改移到 G G 處，并不改變此結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，故層次圖如圖（ C）所示。在此層 次圖中，EFGEFG 也是基本部分，CDECDE 支承在 ABCABC 和 EFGEFG 上，是附屬部分。 （2 2） 求支座反力。先計算 CDECDE 的座反力。鉸 C C 上作用的集中力可以認(rèn)為是加在梁 CDECDE 上（也可認(rèn)為是加在梁 ABCABC 上，對多跨梁的支座反力和內(nèi)力沒有影響） ，由 CDECDE 的平衡條件，求得支座反力后，將 C C 和 E E 處的約束力反向作用于梁 ABCABC 和

23、 EFGEFG 上，再計算梁 ABCABC 和 EFGEFG 的支反力。其計算結(jié)果示于圖（ d ）中。 （3 3） 繪內(nèi)力圖。分別繪出單跨梁 ABC,CDE和EFG的彎矩圖與剪力圖，連在一起， 即得多跨靜定梁的彎矩圖與剪力圖，分別如圖 （e）, （f）所示。 題3-9試計算圖（a a）所示多跨靜定梁，并繪制其內(nèi)力圖。31 111 2m 1 匹| / 的1 2m li1lrrul | 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1 I 1 1 F A E 80kM 40kN 80 kN 40kN 40 kN 2M/m AB S D EF c- G H I fj Z77 (b) c D E 1 協(xié)2m .

24、 加. 40kN 7QkN 奇-15kN 耳=125kN 20kN/m _卩叫川h 耳 r=65kN =6EkN 140 (d) M圖(kN-n) L 32 70 70 題 3 3- -9 9 圖 解：（1 1）繪層次圖。層次如圖（b ）所示。分析時應(yīng)先從附屬部分 FH部分開始，然后再分 析CF 梁和 HN梁，最后再分析 AC梁。 （2 2）求支座反力。計算結(jié)果示于圖（ c c）中。CF 梁山在鉸 F處，除了直接受有向下 的集中力 80kN80kN 夕卜，還受到由FH梁梁傳來的向上的約束反力 1010，故二者疊加為 一個方向向下的力： 80kN80kN- -10kN=70kN.10kN=70k

25、N. （3 3）繪內(nèi)力圖。逐一繪出各單跨梁的內(nèi)力圖，連在一起即為整個多跨梁的內(nèi)力圖，分 別如圖（d）,（e）所示。 題3-10如圖所示的三跨靜定梁，試調(diào)整鉸C,D的位置，使AB 跨及 EF跨的跨中截面上 的正彎矩與支座 B, E處的負(fù)彎矩的絕對值相等， 并將其彎矩圖與相應(yīng)的三跨簡支梁 的彎矩圖進(jìn)行比較。 1 1 1 L i J i (a) 33 (d) 題 3 3- -1010 圖 解：圖（a a）所示多跨靜定梁的 DEF部分，在豎向荷載作用下能獨立維持平衡，分析時可 將其視為為基本部分。 CD部分支承在基本部分 ABCABC 和 DEFDEF 上面，是附屬部分，分析 時先從CD部分開始，其受

26、力分析圖如圖（b b）所示。 由CD梁的平衡條件，可求得其豎向約束反力為 型 2X）。將其反向作用于基本部分 2 上，然后分析基本部分 ABC梁（DEF部分受力情況與 ABC部分相同），可得支座B處 的彎矩為 AB跨中截面G處的彎矩值，可由疊加法求得（c c） MGD = 0， 2 q(l-2S)/2 q(l -2x) qi 34 ql M B 8 235 ql 12 2 2 將上式代入式（a a）得 亞二如.坐=也 2 2 12 解得 x =0.21131 C,D鉸的位置確定后，即可繪出彎矩圖，如圖（ c c）所示。將該彎矩圖與相應(yīng)簡支梁彎 矩圖圖（d d）比較后，可以看出：在多跨靜定梁中，

27、彎矩分布要均勻些且彎矩峰值較 小。這是由于多跨靜定梁中設(shè)置了帶伸臂的基本部分， 這樣，一方面減少了附屬部分 CD 的跨度，另一方面，在基本部分 AC 和 DF上，因支座B, E處產(chǎn)生了負(fù)彎矩， 它將使跨 中正彎矩值減小。因此，多跨靜定梁較相應(yīng)的簡支梁節(jié)省材料，但構(gòu)造要復(fù)雜一些。 (c)尺圖(kN) 題 3 3- -1111 圖 題 3-11-題 3-22 題3-11求圖（a a）所示靜定懸臂剛架的內(nèi)力, 靜定平面剛架 并繪制內(nèi)力圖。 kN Al (c)F1(kN) D幾 36 解:（ 1 1）求桿端內(nèi)力。懸臂剛架的內(nèi)力計算可以不先求支座反力，一般先從自由端開始，禾 U U 用截面法逐段截取隔離

28、體計算各桿端內(nèi)力。 F NBC = _2 kNkN F SBC = 0 37 F NCB = =- -2 kN2 kN FSCB = 一2 kN MCB =2kN.m =2kN.m (上側(cè)受拉) F NDC =0 FSDC =3kNkN M DC = 0 F NCD =0 FSCD - 3 kN M CD二-6kN.kN.上側(cè)受拉) F SCA =2kN=2kN F NCA = = - -5 kN5 kN MCA - - - -4 kN.m 4 kN.m (左側(cè)拉) F SAC = =2 kN2 kN F NAC = -5 kN M AC = -12kN.m kN.m 左拉) (2(2)繪內(nèi)力

29、圖。各桿端內(nèi)力值求得后，根據(jù)荷載與內(nèi)力間的微分關(guān)系， 即 可 繪 出 剛 架 的 內(nèi)力圖分別如圖(b)(b) (c)(c) (d)(d)所示 題3-12試?yán)L制圖 所示剛架的內(nèi)力圖。 題 3 3- -1212 圖 解：(1 1)求支座反力。取剛架整體為隔離體，由平衡方程求得支座反力為 FBy =7 kNkN FAX =8 kN kN FA= 一7kNkN (2)(2) 繪彎矩圖。各桿端彎矩證明算如下:777 (c)陋(kN) C (b)M 圖 38 M CD = 0 , M CD = （4 1） kN.m=4kN.m kN.m=4kN.m （左側(cè)受拉） M BD 二 0, M BD = F= F

30、by 4m =（7x 4） kN.m=28kN.mkN.m=28kN.m（下側(cè)受拉） MAD =， M DA 二 FAX 4m -（1 4 2） kN.m=24kN.m kN.m=24kN.m （右側(cè)受拉） 繪出剛架的彎矩圖如圖所示，其中桿 CD 和 BC屬無荷載區(qū)段，將桿端彎矩的縱坐標(biāo) 連以直線，即可得桿 CD 和 BD的彎矩圖。桿AD上有均布荷載作用，將桿 AD兩端 的桿端彎矩的縱坐標(biāo)連以虛直線， 以此虛線為基線，疊加相應(yīng)簡支梁的彎矩圖，即得 AD桿的彎矩圖。 (3 (3 )繪剪力圖。各桿端剪力計算如下： Fsc D = FSD c = 4 = 4 kNkN， FSDB = FSBD _

31、_ - -7kN7kN FSAD=8kNkN， FSDA =(8-1 4) kN=4kNkN=4kN 繪出剛架的剪力圖如圖(c c)所示。 (4 (4 )繪軸力圖。各桿端軸力計算如下： FNAD = F NDA = 7 kN （a） 題 3 3- -1313 圖 解：由整體平衡條件 v v X =0,得FCX =0,于是DEC部分相當(dāng)于懸臂剛架?？傻?MCE =0，MCE 二- 4kN.m kN.m （上側(cè)受拉） FNCD = FNDC = 0， -0 F NDB 繪出剛架的軸力圖如圖(d d)所示 題3-13試用較簡捷的方法制圖(a a)所示剛架的彎矩圖 39 2 M ED 二 M DE =

32、 一4 kN.m kN.m （左側(cè)受拉） 在BD段，由于B支座鏈桿與BD桿軸線重合，反力 FBy在BD桿上不產(chǎn)生彎矩，故有40 考慮 D D 結(jié)點的平衡，冷二MD二0得，M DA - - 2 - 4 - -6 繪出剛架的彎矩圖如圖（b b）所示 題3-14試?yán)L制圖（a a）所示剛架的彎矩圖. . 40kIi 題 3 3- -1414 圖 解：(1 1)求支座反力。求得支座反力為， FAX =120kN kN , FAX二-80kN kN , FCy = 80kNkN (2 2 )求各桿端彎矩。 M AD - 0 M DA = (120 3) kN.m kN.m =360 kN.m kN.m (

33、右側(cè)受拉) M DE = (120 3) kN.m kN.m 40 kN.m kN.m = 400 kN.m kN.m (下側(cè)受拉)M BD - M DB =2 kN.m=2 kN.m kN.m kN.m （上側(cè)受拉） 80 D 360 320 尺 . CT 80 ql7 /8=4-0 1 S 80 (fl 41 MED =(120 3)kN.m kN.m 40 kN.m kN.m = 400 kN.m (kN.m (下側(cè)受拉) M BE = 0 M EB = (80 4) kN.m kN.m = 320 kN.m kN.m (左側(cè)受拉) M EC =(120 3) kN.m kN.m 40

34、k kN.m N.m - (80 4) kN.m = kN.m = 80 kN.m kN.m (下側(cè)受拉) M CE =(40 2)Mm m = 80kN.m kN.m (上側(cè)受拉) M CF - M CE =80 kN.m kN.m (上側(cè)受拉) M FC = (40 2) kN.m kN.m 二 80 kN.m kN.m (上側(cè)受拉) M GF - 0 M FG = M FC = 80 kN.m kN.m (左側(cè)受拉) (3) 繪彎矩圖。繪出剛架的彎矩圖如圖( 法繪制。 題 3-15 試?yán)L制圖 (a a b )所示。其中EC段為拋物線，按區(qū)段疊加 ) 所示剛架的內(nèi)力 圖 61 I (b)

35、M圈(kN耐 42 題 3 3- -1515 圖 解：（1 1 ）求支座反力。取剛架整體為隔離體，由平衡方程求得 FBy =15久乂 FAy - 45.V _， FAx = FBx 再取鉸 C C 右邊部分為隔離體，由二.M =0得，F(xiàn)Bx =138，F(xiàn)Ax二FBx =13.8乂 （2 2 ）繪彎矩圖。各桿端彎矩計算如下（可先假設(shè)彎矩方 使剛架內(nèi)側(cè)受拉為正）： M AD = 0 M DA = FAX 4.5m m -62.1H m m （左側(cè)受拉） M DC 二 M DA 二-62.17m m （上側(cè)受拉） M CD = 0 M BE = 0 M EB = FBx 4.5 m -62.mm m

36、 （右側(cè)受拉） M CE =0 M EC = M EB - -62.1 （上側(cè)受拉） 繪出剛架的彎矩圖如圖（b）所示。其中CD段的彎矩圖按區(qū)段疊加法繪制。 （3 3）繪剪力圖。 AD,BE兩桿的桿端剪力值顯然就等于 代B兩支座的水平反力，即 FSAD 二 FSDA - T3.877 FSBE 二 FSEB 二 13&、 DC,CE兩桿是斜桿，如按通常方法由截面一邊的荷載和反力來求其剪力， 則投影關(guān) 系較復(fù)雜。此時，可采用另一方法求剪力，即根據(jù)已給繪出的彎矩圖來繪制剪力圖。 現(xiàn)以DC桿為例，取該桿為隔離體 圖（c c），因桿端彎矩已求得，故利用力矩平衡 條件可求得桿端剪力為13.8 kN

37、-* 輜3 43 62.1 +10 疋6 漢 3 FSDC38.3 kNkN 6.33 62.1 10 匯 6 匯 3 FSCD 186 6.33 因均布荷載區(qū)段剪力圖為一直線，故將上述兩縱標(biāo)連以直線即可。同理，可繪出 CE 桿的剪力圖。剛架的剪力圖如圖（ d ）所示 （4）繪軸力圖。AD,BE兩桿的軸力值右直接由 代B兩支座的豎向反力求得 F NAD = -45.、 F NBE = 115、 DC和CE兩斜桿的軸力可直接由外力求得，也可根據(jù)已繪出的剪力圖由結(jié)點的平 衡條件求得。例如求 DC桿D端軸力時，取結(jié)點 D D 為隔離體圖（e e），右得 3 1 FNDC 一 13.8 45 27.3

38、KN V10 心0 其他各桿端軸力可由類似方法求得，最后得剛架的軸力圖如圖（ f f）所示 題3-16試?yán)L制圖（a a）所示剛架的彎矩圖。 題 3 3- -1616 圖 解：從定向支座 C C 處截開，分別取左、右兩部分為隔離體 圖（b b），列平衡方程 左半部分44 1 2 無 MA =0 Me 2aFcx qa =0 2 右半部分 1 2 MB=0 MC Af ex _ qa = 0 2 聯(lián)立求解上兩個方程，得 1 2 一 Fex =0 M c qa （下側(cè)受拉） 2 再由截面法求得 D,E兩處的彎矩為 繪聲繪色出剛架的彎矩圖如圖（C C）所示 題3-17試?yán)L制圖（）所示剛架的內(nèi)力圖 題

39、3 3- -1717 圖 解：（1 1）求支座反力。取 AC桿為隔離體，由平衡方程二Mc =0得 FAX 277 再取右半部分CDB為隔離體，由平衡方程 、MC =0得 C FBy 二 5.82X 最后取剛架整體為隔離體，由平衡方程 X =0,7 Y=0得 45 FAX FBX 8 4 1=0 FAy * FBy - 6 = 0 將FAX , FBy的值代入上兩式，得 F Ay = 0.18n FBX 二-10 xX （2 2） 求各桿端內(nèi)力。各桿端的內(nèi)力計算如下： M AC = M CA = M CE = 0 MEC =2FAy -4FAX -（1 4 2）77 m = m = 0.3677

40、 m m （下側(cè)受拉） MED =0.36久? m m （下側(cè)受拉） MDE =2FBX 1.5FBy =（-2 10）77 m m （1.5 5.82）77 m m -11.27 V m m （上側(cè)受拉） M DB = -11.27、 m m （右側(cè)受拉） M BD - 0 M SAC = FAX = 2N FSCA-FAX-（1 4） = -2x： FSCE = FAy 二 0.18X = FSEC FSED 二 FAy 一 6久、二 一5.82XX 二 FSDE FSDB = FSBD = _FBX sin a - FBcosa = （10 0.8 - 5.82 0.6）、 4.51 w

41、 FNAC - -FAy - -0.18X 二 FNCA FNCD 二-FAX -8 = -627 二 FNDC F NDB = _FBX cosa FBy sin a =（ 10 乂 0.8 5.28乂 0.8）KN = -10.66KN =F NBD （3 3） 繪內(nèi)力圖。各桿內(nèi)力求得后，繪制彎矩圖、剪力圖、軸力圖，分別如圖（ b b） , ,（c c）, ,（d d） 所示。 題3-18試?yán)L制圖（a a）所示剛架的內(nèi)力圖46 題16. 18圖 解：（1 1）求支座反力。該剛架的幾何組成較復(fù)雜，首先 ABCDABCD 與與基礎(chǔ)組成幾何不變體系， 是該結(jié)構(gòu)的基本部分；DFEDFE 通過較 D

42、 D 和豎向支桿 E E 與基本部分相連，為附屬部分。 分析時，應(yīng)先從附屬部分著手，然后分析基本部分。先取附屬部分 DFEDFE 為隔離體圖 （b b），由平衡方程求得 FEy =4077 FDy =407 FDX 再取基本部分 ABCDABCD 為隔離體圖（c c），分析時應(yīng)盡可能先判明哪些是為零的未知 力，以簡化計算量。例如 CDCD 桿上無荷載，且兩端為鉸接，由平衡方程 、 MC =0 和 MD =0 可知，桿 CDCD 兩端剪力都為零，只有沿桿軸方向的軸力 FNDC，如圖（d d）所示，因 此 CDCD 桿的ip C 闔 M 圖 fkN ni 160 160 (d) 47 C C 支座

43、處只有豎向反力， 而水平反力FCx 0。利用隔離體 ABDCABDC 的平 衡條件可求得 FAX =4077 FAy =40久二 Fey - -20.丫 (2(2)繪彎矩圖。各桿端彎矩計算如下 M AB =0 M AB = (40 4)77 m m =160Um m (左側(cè)受拉) M BD =M BA =16077 E (上側(cè)受拉) M DB - 0 M CD = M DC =0 M EF - 0 MFE 二-20 42 1607 m(m(右側(cè)受拉) 2 M DF =0 MFD 二 M FE = 160 x m(上側(cè)受拉) 繪出剛架的彎矩圖如圖(e)(e)報示 (3)(3)繪剪力圖 各桿端剪力

44、計算如下： F SAB = F SBA = -FAX = 40 FSBD 二 FSDB 二 FAy 二 40 xN F SCD = F SDC = 0 FSFE =(20 4爪、=80 xX FSEF = 0 FSDF =FSFD - -F y - -40- 繪出剛架的剪力圖如圖(f)(f)所示 (4)(4) 繪軸力圖 各桿端軸力計算如下： FNAB = F NBA = - FAy = 40-A 48 FNBD 二 FNDB FAX -407780X F NCD = F NDC = _Fcy = 2049 F NEF - F NFE 二一 FEy 二 一40 H X F NDF = F NFD

45、 1 - FDX 1 -80 xX 繪出剛架的軸力圖如圖(g)(g)所示 題3-19試?yán)L制圖(a)(a)所示結(jié)構(gòu)的彎矩圖 題16. 19圖 解：(1)(1)求支座反力 剛架 BCEFBCEF 與基礎(chǔ)相連，組成基本部分;ADE;ADE 部分通過鉸 E E 和水平支桿 A A 與基本部分相連，為群眾運(yùn)動屬部分 分析時，先從附屬部分 ADEADE 開始，然后分析基 本部分 BCEFG.BCEFG.取附屬部分 ADEADE 為隔離體 圖(b),(b),由平衡方程求得 FAX 2 FE4： FEX V 再取基本部分為隔離體 圖 c,c,由平衡方程求得 FCX 八 2 2kN/m 50 Fey 一3 FB

46、y =7： （2 2）繪彎矩圖 分別對附屬部分 ADEADE 和基本部分 CBEFGCBEFG 的每一桿計算桿端彎矩值如下 ： M AD =0 M DA二4m m mm m m（右側(cè)受拉） M ED =0 M DE = 1= 1 人、4m = 4Hm = 4Hm m（下側(cè)受拉） M EF =0 M FE = 2m =m = m m（上側(cè)受拉） M FG = 4= 4：7 7 2m =8m =8、，m m（上側(cè)受拉） MGF = H 4m=4Hm=4Hm m（下側(cè)受拉） M CG = 0 M GC = 4m =m = m m（左側(cè)受拉） M BF = M FB =0 繪出剛架的彎矩圖如圖（d d

47、）所示 題3-20試?yán)L制圖（a a）所示結(jié)構(gòu)的彎矩圖 解：由幾何組成分析可知， ADJCKEB為為基本部分， HFD 和 IGE為附屬部分。本題為 對稱結(jié)構(gòu)受反對稱荷載作用，可利用結(jié)構(gòu)的對稱性進(jìn)行分析。從鉸 C C 處切開，由于荷 載反對稱，則內(nèi)力亦為反對稱，所以，切切口 C C 處的正對稱內(nèi)力 FCx =0,只有豎向的 反對稱內(nèi)力Fey存在。利用對稱性，只須計算半結(jié)構(gòu) 圖（b b）。取HFD為隔離體， 由平方程求得 F -M FHy - 3 F -M FDy - 3 FDX =0 由此求得桿端彎矩為 M HF - M FH - M DF - 0 51 M FD二M （下側(cè)受拉）52 題 3

48、3- -2020 圖 再取ADJC為隔離體，由平衡方程求得 Fey 二 F FAy FAX = -F 由此求得桿端彎矩為 M DA =3F （內(nèi)側(cè)受拉） M AD = 0 M JD = M DJ = 3F （右側(cè)受拉） M JC = 3F （下側(cè)受拉） 根據(jù)所求得桿端彎矩，即可繪出左半結(jié)構(gòu)的彎矩圖 利用對稱性繪出整個結(jié)構(gòu)的彎矩 圖如圖（c c）所示 題3-21試用最簡捷的方法制圖所示剛架的彎矩圖 -F 細(xì)-* . 5 丄 3m . （ （c M圖 53 題 3 3- -2121 圖 解：ABCD為基本部分，DEFG為附屬部分 先考慮附屬部分 桿FG的彎矩圖形狀與懸臂梁 相同，即 MGF =O,

49、MFG =4F,為一斜直線. .支座 F F 處的反力Fpy與EF桿軸重合, ,不 會在EF桿上引起彎矩，因此 EFEF 桿的彎矩是由與桿軸平行的力 F F 引起的常數(shù)值，彎 矩圖形為一豎三線（外側(cè)受拉）. .桿 CECE 上無荷載作用，彎矩圖為一斜直線，結(jié)點 E E 處有 M EC M EF - 4F 鉸 D D 處有MD =0, ,由此可作出斜直線，按比例關(guān)系可知 MCE =4F （內(nèi)側(cè)受 拉）.CB.CB 桿軸線是豎直的， 支座 B B 處的反力FBy與桿軸平行， 因而知BCBC 桿的彎矩圖 也是一條豎直線，MBC=4F （內(nèi)側(cè)受拉）. .最后，由 B B 結(jié)點的力矩平衡可 知：M BA

50、 = 4F （下側(cè)受拉），），因MA = 0, AB桿的彎矩圖為一斜直線. .由上述分析可得 整個剛架彎矩圖，如圖（b b）所示. . 4m 4F C D E （呂） 54 題3-22試用較簡捷的方法繪制圖（a a）所示剛架的彎矩圖. .55 o C L 4 m 4 m 丄 4 m - 二 - - 嚴(yán)嚴(yán) 題 3 3- -2222 圖 解：CDEF 是基本部分，ABC是附屬部分 先考慮附屬部分 ABC.ABC部分有三個約束力, , 即支座 A A處的反力鉸C年的水平和豎向約束力 FCx和FCy. .由于 ABCABC 部分沒有外荷 載作用，所以這三個約束力都為零，也就是說，附屬部分 ABCABC

51、 不受力，也無內(nèi)力產(chǎn)生 并且, , 基本部分的 CDCD 段彎矩為零.DE.DE 段彎矩圖為一斜直線，MDE =0，MED =8人、m m（上側(cè) 受拉）. .桿 EFEF 的彎矩圖為一豎直線 由上分析繪出剛架的彎矩圖如圖 （b b）所示 題 16.2316.23題 16.27 16.27 三鉸拱 題3-23圖示圓弧三鉸拱，受均布荷載q作用, ,求其水平推力與半徑 R的關(guān)系. . (a) 56 題 3 3- -2323 圖亠 T I +1 - f Q7O 4 4 57 o 1 2 解：與此三鉸拱同跨度并承受相同均布荷載 q的簡支梁，其跨中最大彎矩為 M： ql2 8 若以丨表示跨度，以f表示拱高

52、，則有 l =2Rsin r f =R(1 _cosR 因此，水平推力與半徑 R R 的關(guān)系為 1 . 2 1 J” 2口 M o -ql qR (1 - cos 旳 1 Fx =丄=8 - -qR(1 COST) f f R(1cos 日) 2 rt rt 十 4 f 題3-24求圖()()所示三鉸拱截面 M M 和 N N 上的內(nèi)力 已知拱軸方程為y =弓x(l - X) 解：(1)(1)相應(yīng)簡支梁有關(guān)數(shù)據(jù)計算 截面 C C 上的彎矩為 Mo =2F f _ H M c (b) 題 3 3- -2424 圖 . .三鉸拱的相應(yīng)簡支梁舅圖()()所示, ,其支座反力為 F _3F FAy -

53、 4 F FBy 砒訶4 4 4 58 (3)(3)計算截面 M M 上的內(nèi)力. .相關(guān)數(shù)據(jù)為(2)(2)計算三鉸拱的支座反力 FAy = FAy . .三鉸拱的支座反力為 FBy 二 FBy F FAX = FBX o Mc _F _ 2 59 4f yM 2 XM (1 - XM ) = 3 mXM = =4m4m tgm = 0.5 si nM =0.4 4 7 cosg =0.894 FSMA F0 _ 1 F FSM C F 4 FM =3F 內(nèi)力計算如下: F SMA = FSMA cos% -FxSin% =0.453F FSMC FSMC COS - Fx sin?lM -0.

54、447 F FNMA - FSMA sin?lM Fx COSM 二 0.78F FNMC = FSMC sin 5 Fx COS% =0.335F M M - M M _ FxyM - 1.5F (4(4)計算截面 N N 上的內(nèi)力。相關(guān)數(shù)據(jù)為 4f yM = XN(1 XN) = 3m xN =12 m m tan r 二-0.5 sinN =-0.4 47 cosN =0.894 FSN = -0.25F 內(nèi)力計算如下: MN = MN -Fx YN =F 上 3 - -1 F - -0.5F 2 2 FSN = FSN COSN - Fx sin?lN = 0 FNN =FSLsi 門

55、入 Fx cos =0.559F 題3-25試計算圖(a a)所示三鉸拱中的最大、最小彎矩值，并與相應(yīng)簡支梁 最大彎矩比較。已知拱軸方程為 y =-(2| -x)x. 圖(b b)中的 60 解： 題 3 3- -2525 圖 (1)計算支座反力。取整個三鉸拱為隔離體，由平衡方程求得 1 3 = -(ql -l) 2l 2 1 1 J J) 2l 2 F Ay F By 予丨 +丨 F Ax =FBX 二 Fx 再取右半撒為隔離體，由平衡方程 送Mc=O,瓦 X=0得 ql2 Fx = FAX = FBX = ql2 4f 0乞x乞丨時，圖(b b)所示相應(yīng)簡支梁中彎矩為 61 (2(2)計算

56、撒中最大、最小彎矩值。當(dāng) 3ql 1 x qx 4 2 拱中的彎矩為 M =M 0 -Fxy xqx2 4 462 由dM =0，得 dx 1 x = 2 彎矩的極值為 拱中的豪強(qiáng)矩為 由鴛=。,得 彎矩的極值為 因此最大、最小彎矩為 （3）相應(yīng)簡支梁中的最大彎矩與拱中最大彎矩的比較。相應(yīng)簡支梁的最大彎矩計算如下: 當(dāng)0 豈丨時，梁中的彎矩為 M。qlxJqx2 4 2 dx 該截面上的彎矩為 2 ql2 M D（齋（內(nèi)側(cè)受拉） S 利用比例關(guān)系得 1.5 F NADx = 33W 0.5 1 58 FNAD -11 348P7 （拉力） 0.5 再由平衡方程7 X =0，得 FNAC = -

57、33人、（壓力） 2 2） 取結(jié)點 C C 為隔離體圖（d d），由平衡方程V X =0,7 丫 =0,得 FNCE - - - -3377 3377 （壓力） FNCD = （壓力） 3 3） 取結(jié)點 D D 為隔離體圖（e e），懷平衡方程 a 丫=0得 FNDEy - -3- 0 9 FNDE八3 54 （壓力） 0.5 伊 0.75 伊 FNDEX 二3 4.5 0.5 再由平衡方程7 X =0得 FNDF =3377 - FNDEX =（33 4.5）77 =37.577 （拉力） 4 4） 利用對稱性得到其余桿的軸力。各桿的軸力示于圖（ b b）中。 題3-29試用截面法求圖（a

58、a）所示桁架桿a的內(nèi)力。 解：作截面 1 11 1 如圖（a a）所示，它雖然截斷了五根桿件，但除桿 a外，其余四桿均交于 A A 點，故可利用二MA =0求出FNa。 隔離體如圖（b b）所示，為避免計算力臂，將 FNa移至 B B 點并分解為水平、豎向 向兩 分力。由平衡方程 a MA = 0= 0 得 F Nay = - F 68 3 利用比例關(guān)系得69 FAy 二 FBy =100 （2）計算桿a,b,c的內(nèi)力。先求桿a,b的內(nèi)力。為此截面 （壓力） 解：（1 1）求支座反力。取桁架整體為隔離體, 題 3 3- -3030 圖 由平衡方程得支座反力為 1 11 1 并截取左邊部分為隔離

59、 F Na F Nay 2 70 體圖（b b），以點 4 4 為矩心，由力矩平衡方程 、M4 = = 0 0 得 Fwx 八160X利用比例關(guān)系得 3.092 Fw =（-160 164.9177 （壓力） 3 以 1313 桿與 2424 桿的交點為矩心。由幾何關(guān)系?？傻肙A = 6 m m。由力矩平衡方程a M = 0 得 Fzby = 20 KX 利用比例關(guān)系得 3.75 FNb 二 20 33.3377 （拉力） 2.25 再求桿 C C 的內(nèi)力。作截面 IIII-IIII 并截取左邊部分為隔離體 圖（c c），由平衡方程 7 丫=0 得 FNcy （100 40 2）工、=一20匸

60、7 利用比例關(guān)系得 FNc =20 2工、二 -28.2877 （壓力） 題3-31求圖（a a）所示桁架中桿件 a,b的內(nèi)力 (a) 解：該桁架是由兩剛片 ADEADE 和 BDEBDE 用三根鏈桿 ACAC、BDBD、EFEF 相聯(lián)組成的聯(lián)合桁架。分析 時，先從聯(lián)系處著手，將三根鏈桿 ACAC、BDBD、EFEF 截斷，得圖（b b）所示的隔離體。由 FNEF = 0 71 平衡方程V MA =0X =0得 1 FNa （F1 2F2） 572 題3-32試用結(jié)點法求圖（a a）所示桁架各桿內(nèi)力。 題 3 3- -3232 圖 解：（1 1 ）判斷零桿。因只有豎向荷載。支座 A A 的水平反力為零