結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)單自由度ppt課件

1、構(gòu)造動(dòng)力學(xué)構(gòu)造動(dòng)力學(xué)第一篇第一篇 單自在度體系單自在度體系第二篇第二篇 多自在度體系多自在度體系第三篇第三篇 具有分布參數(shù)的體系具有分布參數(shù)的體系第四篇第四篇 隨機(jī)振動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)第五篇第五篇 構(gòu)造地震反響分析構(gòu)造地震反響分析構(gòu)造動(dòng)力學(xué)概述構(gòu)造動(dòng)力學(xué)概述 構(gòu)造動(dòng)力學(xué)是構(gòu)造力學(xué)的一個(gè)分支，著構(gòu)造動(dòng)力學(xué)是構(gòu)造力學(xué)的一個(gè)分支，著重研討構(gòu)造對(duì)于動(dòng)荷載的呼應(yīng)如位移、應(yīng)重研討構(gòu)造對(duì)于動(dòng)荷載的呼應(yīng)如位移、應(yīng)力等的時(shí)間歷程，以便確定構(gòu)造的承載才力等的時(shí)間歷程，以便確定構(gòu)造的承載才干和動(dòng)力學(xué)特性，或?yàn)楦纳茦?gòu)造的性能提供干和動(dòng)力學(xué)特性，或?yàn)楦纳茦?gòu)造的性能提供根據(jù)。根據(jù)。動(dòng)荷載的特性動(dòng)荷載的特性構(gòu)造的動(dòng)力特性構(gòu)造的動(dòng)力

2、特性構(gòu)造呼應(yīng)分析構(gòu)造呼應(yīng)分析輸入輸入input輸出輸出Output構(gòu)造體系構(gòu)造體系靜力呼應(yīng)靜力呼應(yīng)靜荷載靜荷載位移位移內(nèi)力內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)力剛度、約束剛度、約束桿件尺寸桿件尺寸截面特性截面特性大小大小方向方向作用點(diǎn)作用點(diǎn)構(gòu)造體系構(gòu)造體系動(dòng)力呼應(yīng)動(dòng)力呼應(yīng)輸入輸入input輸出輸出Output動(dòng)荷載動(dòng)荷載動(dòng)位移動(dòng)位移加速度加速度速度速度動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)力動(dòng)力系數(shù)動(dòng)力系數(shù)隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化質(zhì)量、剛度質(zhì)量、剛度阻尼、約束阻尼、約束頻率、振型頻率、振型大小大小方向方向作用點(diǎn)作用點(diǎn)時(shí)間變化時(shí)間變化數(shù)值數(shù)值時(shí)間函數(shù)時(shí)間函數(shù)動(dòng)荷載和靜荷載動(dòng)荷載和靜荷載動(dòng)荷載的定義和分類動(dòng)荷載的定義和分類荷載：荷載：荷載三要素：荷載三要

3、素：荷載分類：荷載分類：作用在構(gòu)造上的自動(dòng)力作用在構(gòu)造上的自動(dòng)力大小、方向和作用點(diǎn)大小、方向和作用點(diǎn)作用時(shí)間：作用時(shí)間：作用位置：作用位置：對(duì)構(gòu)造產(chǎn)生的動(dòng)力效應(yīng)：對(duì)構(gòu)造產(chǎn)生的動(dòng)力效應(yīng)：恒載恒載 活載活載固定荷載固定荷載 挪動(dòng)荷載挪動(dòng)荷載靜荷載靜荷載 動(dòng)荷載動(dòng)荷載 大小、方向和作用點(diǎn)不隨時(shí)間變大小、方向和作用點(diǎn)不隨時(shí)間變化或變化很緩慢的荷載?；蜃兓芫徛暮奢d。靜荷載：靜荷載：動(dòng)荷載：動(dòng)荷載： 大小、方向或作用點(diǎn)隨時(shí)間變化大小、方向或作用點(diǎn)隨時(shí)間變化很快的荷載。很快的荷載。能否會(huì)使構(gòu)造產(chǎn)生顯著的加速度能否會(huì)使構(gòu)造產(chǎn)生顯著的加速度快慢規(guī)范：快慢規(guī)范：質(zhì)量運(yùn)動(dòng)加速度所引起的慣性力質(zhì)量運(yùn)動(dòng)加速度所引

4、起的慣性力與荷載相比能否可以忽略與荷載相比能否可以忽略顯著規(guī)范：顯著規(guī)范：動(dòng)荷載的定義動(dòng)荷載的定義荷載在大小、方向或作用點(diǎn)方面隨時(shí)荷載在大小、方向或作用點(diǎn)方面隨時(shí)間變化，使得質(zhì)量運(yùn)動(dòng)加速度所引起間變化，使得質(zhì)量運(yùn)動(dòng)加速度所引起的慣性力與荷載相比大到不可忽略時(shí)，的慣性力與荷載相比大到不可忽略時(shí)，那么把這種荷載稱為動(dòng)荷載。那么把這種荷載稱為動(dòng)荷載。問(wèn)題：他知道有哪些動(dòng)荷載？問(wèn)題：他知道有哪些動(dòng)荷載？動(dòng)荷載的分類：動(dòng)荷載的分類：概念：動(dòng)荷載是時(shí)間的函數(shù)！概念：動(dòng)荷載是時(shí)間的函數(shù)！分類：分類：動(dòng)荷載動(dòng)荷載確定性荷載確定性荷載非確定性荷載非確定性荷載周周 期期 性性 荷荷 載載非周期性荷載非周期性荷載

5、FPt突加荷載突加荷載 FPt沖擊荷載沖擊荷載確定性荷載：確定性荷載：例如：例如： 簡(jiǎn)諧荷載簡(jiǎn)諧荷載 FPt 荷載的變化是時(shí)間確實(shí)定性函數(shù)。荷載的變化是時(shí)間確實(shí)定性函數(shù)。非確定性荷載：非確定性荷載：例如：例如：風(fēng)荷載風(fēng)荷載地震作用地震作用0501001502002503000510152025t(sec)Wind speed (m/s)平均風(fēng)平均風(fēng)脈動(dòng)風(fēng)脈動(dòng)風(fēng)-2000200400t(sec)01020304050515253545Acceleration (cm/s )2荷載隨時(shí)間的變化是不確定的或不確知的，荷載隨時(shí)間的變化是不確定的或不確知的，又稱為隨機(jī)荷載。又稱為隨機(jī)荷載。構(gòu)造在確定性荷

6、載作用下的呼應(yīng)分析通構(gòu)造在確定性荷載作用下的呼應(yīng)分析通常稱為構(gòu)造振動(dòng)分析。常稱為構(gòu)造振動(dòng)分析。構(gòu)造在隨機(jī)荷載作用下的呼應(yīng)分析，構(gòu)造在隨機(jī)荷載作用下的呼應(yīng)分析，被稱為構(gòu)造的隨機(jī)振動(dòng)分析。被稱為構(gòu)造的隨機(jī)振動(dòng)分析。本課程主要學(xué)習(xí)確定性荷載作用下的構(gòu)本課程主要學(xué)習(xí)確定性荷載作用下的構(gòu)造振動(dòng)分析。造振動(dòng)分析。 構(gòu)造動(dòng)力學(xué)的研討內(nèi)容構(gòu)造動(dòng)力學(xué)的研討內(nèi)容實(shí)際研討：實(shí)際研討：構(gòu)造的呼應(yīng)分析構(gòu)造動(dòng)力學(xué)的正問(wèn)題構(gòu)造的呼應(yīng)分析構(gòu)造動(dòng)力學(xué)的正問(wèn)題動(dòng)荷載動(dòng)荷載構(gòu)造構(gòu)造體系體系呼應(yīng)呼應(yīng)控制控制構(gòu)造的參數(shù)識(shí)別或系統(tǒng)識(shí)別反問(wèn)題構(gòu)造的參數(shù)識(shí)別或系統(tǒng)識(shí)別反問(wèn)題荷載識(shí)別反問(wèn)題荷載識(shí)別反問(wèn)題構(gòu)造的振動(dòng)控制當(dāng)前科研重點(diǎn)問(wèn)題構(gòu)造的振動(dòng)

7、控制當(dāng)前科研重點(diǎn)問(wèn)題優(yōu)化設(shè)計(jì)動(dòng)力設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)中思索動(dòng)力特性優(yōu)化設(shè)計(jì)動(dòng)力設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)中思索動(dòng)力特性實(shí)驗(yàn)研討實(shí)驗(yàn)研討:高速鐵路橋梁高速鐵路橋梁動(dòng)力實(shí)驗(yàn)動(dòng)力實(shí)驗(yàn)資料性能的測(cè)定；資料性能的測(cè)定；構(gòu)造動(dòng)力類似模型的研討；構(gòu)造動(dòng)力類似模型的研討；構(gòu)造固有自在振動(dòng)參量的測(cè)定；構(gòu)造固有自在振動(dòng)參量的測(cè)定；構(gòu)造動(dòng)力呼應(yīng)的測(cè)定構(gòu)造動(dòng)力呼應(yīng)的測(cè)定振動(dòng)環(huán)境實(shí)驗(yàn)等。振動(dòng)環(huán)境實(shí)驗(yàn)等。與構(gòu)造靜力學(xué)相比，動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜性主要表如今：與構(gòu)造靜力學(xué)相比，動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜性主要表如今： 構(gòu)造動(dòng)力學(xué)的根本特性構(gòu)造動(dòng)力學(xué)的根本特性P P (t) 動(dòng)力問(wèn)題具有隨時(shí)間而變化的性質(zhì)；動(dòng)力問(wèn)題具有隨時(shí)間而變化的性質(zhì)；數(shù)學(xué)解答不是單一的數(shù)值，而是時(shí)間的函

8、數(shù)；數(shù)學(xué)解答不是單一的數(shù)值，而是時(shí)間的函數(shù)；慣性力是構(gòu)造內(nèi)部彈性力所平衡的全部荷載的一個(gè)重要部慣性力是構(gòu)造內(nèi)部彈性力所平衡的全部荷載的一個(gè)重要部分！分！引入慣性力后涉及到二階微分方程的求解；引入慣性力后涉及到二階微分方程的求解；需思索構(gòu)造本身的動(dòng)力特性：剛度分布、質(zhì)量分布、阻尼需思索構(gòu)造本身的動(dòng)力特性：剛度分布、質(zhì)量分布、阻尼特性分布的影響；特性分布的影響；t構(gòu)造動(dòng)力分析中體系的自在度構(gòu)造動(dòng)力分析中體系的自在度靜力自在度靜力自在度:在靜力學(xué)中，一個(gè)物體的自在度，通常定義為確在靜力學(xué)中，一個(gè)物體的自在度，通常定義為確定此物體在空間中的位置以及全部變外形狀所需定此物體在空間中的位置以及全部變外形狀

9、所需求的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目。求的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目。在振動(dòng)過(guò)程的任一時(shí)辰，為了表示全在振動(dòng)過(guò)程的任一時(shí)辰，為了表示全部有意義的慣性力的作用，所必需思部有意義的慣性力的作用，所必需思索的獨(dú)立位移分量的個(gè)數(shù)，稱為體系索的獨(dú)立位移分量的個(gè)數(shù)，稱為體系的動(dòng)力自在度。的動(dòng)力自在度。定義定義W=mg在振動(dòng)過(guò)程的任一時(shí)辰，為了表示全部有意義的在振動(dòng)過(guò)程的任一時(shí)辰，為了表示全部有意義的慣性力的作用，所必需思索的獨(dú)立位移分量的個(gè)慣性力的作用，所必需思索的獨(dú)立位移分量的個(gè)數(shù)，稱為體系的動(dòng)力自在度。數(shù)，稱為體系的動(dòng)力自在度。定義定義動(dòng)力自在度動(dòng)力自在度:F(t)W=mgW=mgW=mgmymymymy動(dòng)荷載動(dòng)荷載構(gòu)造產(chǎn)生彈

10、性變形構(gòu)造產(chǎn)生彈性變形荷載變化荷載變化構(gòu)造變形變化構(gòu)造變形變化變形變化變形變化構(gòu)造上質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)構(gòu)造上質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)慣性力慣性力獨(dú)立參數(shù)確定質(zhì)量的位置獨(dú)立參數(shù)確定質(zhì)量的位置獨(dú)立參數(shù)的數(shù)量：振動(dòng)自在度獨(dú)立參數(shù)的數(shù)量：振動(dòng)自在度mymymymmmEI=mmmEI=mmmDOF=1DOF=3【例【例 】調(diào)查圖示構(gòu)造的自在度】調(diào)查圖示構(gòu)造的自在度:動(dòng)力自在度數(shù)目動(dòng)力自在度數(shù)目 構(gòu)造動(dòng)力體系分類構(gòu)造動(dòng)力體系分類單自在度體系單自在度體系多自在度體系多自在度體系無(wú)限自在度體系無(wú)限自在度體系構(gòu)造動(dòng)力體系構(gòu)造動(dòng)力體系myxm【例【例 】調(diào)查圖示構(gòu)造的自在度】調(diào)查圖示構(gòu)造的自在度:DOF=2m,yxIDOF

11、=3通常假定受彎直桿無(wú)軸向變形，否那么自在度數(shù)還會(huì)添通常假定受彎直桿無(wú)軸向變形，否那么自在度數(shù)還會(huì)添加；加；假設(shè)思索轉(zhuǎn)動(dòng)，自在度數(shù)還會(huì)添加。假設(shè)思索轉(zhuǎn)動(dòng)，自在度數(shù)還會(huì)添加。DOF=3DOF=？DOF=？ 自在度數(shù)能否取決于質(zhì)點(diǎn)數(shù)？自在度數(shù)能否取決于質(zhì)點(diǎn)數(shù)？dxmdxDOF=my機(jī)機(jī)器器振振動(dòng)動(dòng)y 自在度數(shù)與構(gòu)造是靜定還是超靜定有無(wú)關(guān)系？自在度數(shù)與構(gòu)造是靜定還是超靜定有無(wú)關(guān)系？ 實(shí)踐工程構(gòu)造的質(zhì)量普通都是延續(xù)分布的，都是無(wú)限自在實(shí)踐工程構(gòu)造的質(zhì)量普通都是延續(xù)分布的，都是無(wú)限自在度體系，通常將其簡(jiǎn)化為多自在度或單自在度體系分析。度體系，通常將其簡(jiǎn)化為多自在度或單自在度體系分析。不完全！不完全！No

12、！體系自在度的簡(jiǎn)化體系自在度的簡(jiǎn)化1. 集中質(zhì)量法集中質(zhì)量法把構(gòu)造的分布質(zhì)量按一定的規(guī)那么集中到構(gòu)造的某個(gè)或某把構(gòu)造的分布質(zhì)量按一定的規(guī)那么集中到構(gòu)造的某個(gè)或某些位置上，成為一系列離散的質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)量塊些位置上，成為一系列離散的質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)量塊 。 適用于大部分質(zhì)量適用于大部分質(zhì)量集中在假設(shè)干離散集中在假設(shè)干離散點(diǎn)上的構(gòu)造。點(diǎn)上的構(gòu)造。 例如：房屋構(gòu)造普例如：房屋構(gòu)造普通簡(jiǎn)化為層間剪切通簡(jiǎn)化為層間剪切模型。模型。 1m2m3m 例如：例如：m11xm 22xm kkxm NNxm 1m2mkmNm適用于質(zhì)量分布比較均適用于質(zhì)量分布比較均勻，外形規(guī)那么且邊境勻，外形規(guī)那么且邊境條件易于處置的構(gòu)造。條件易

13、于處置的構(gòu)造。例如：右圖簡(jiǎn)支梁的變例如：右圖簡(jiǎn)支梁的變形可以用三角函數(shù)的線形可以用三角函數(shù)的線性組合來(lái)表示。性組合來(lái)表示。2. 廣義坐標(biāo)法廣義坐標(biāo)法假定具有分布質(zhì)量的構(gòu)造在振動(dòng)時(shí)的位移曲線可用一系列假定具有分布質(zhì)量的構(gòu)造在振動(dòng)時(shí)的位移曲線可用一系列規(guī)定的位移曲線的和來(lái)表示：規(guī)定的位移曲線的和來(lái)表示：lxnbxnnsin)( 1 lxbsin1lxb2sin2lxb3sin3)(x nkkkxtAtxy1)()(),(那么組合系數(shù)那么組合系數(shù)Ak(t)稱為體系的廣義坐標(biāo)。稱為體系的廣義坐標(biāo)。假定具有分布質(zhì)量的構(gòu)造在振動(dòng)時(shí)的位移曲線為假定具有分布質(zhì)量的構(gòu)造在振動(dòng)時(shí)的位移曲線為 y(x,t)，可用，

14、可用一系列位移函數(shù)一系列位移函數(shù) 的線性組合來(lái)表示：的線性組合來(lái)表示：定義定義)(xk 位移函數(shù)位移函數(shù)lxnbxnnsin)( 1 廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo)表示相應(yīng)位移函數(shù)的幅值，是隨時(shí)間變化的函數(shù)。廣義坐標(biāo)表示相應(yīng)位移函數(shù)的幅值，是隨時(shí)間變化的函數(shù)。廣義坐標(biāo)確定后，可由給定的位移函數(shù)確定構(gòu)造振動(dòng)的位移曲線。廣義坐標(biāo)確定后，可由給定的位移函數(shù)確定構(gòu)造振動(dòng)的位移曲線。以廣義坐標(biāo)作為自在度，將無(wú)限自在度體系轉(zhuǎn)化為有限個(gè)自在度。以廣義坐標(biāo)作為自在度，將無(wú)限自在度體系轉(zhuǎn)化為有限個(gè)自在度。所采用的廣義坐標(biāo)數(shù)代表了所思索的自在度數(shù)。所采用的廣義坐標(biāo)數(shù)代表了所思索的自在度數(shù)。3. 有限單元法有限單元法 先

15、把構(gòu)造劃分成適當(dāng)恣意數(shù)量的單元；先把構(gòu)造劃分成適當(dāng)恣意數(shù)量的單元； 對(duì)每個(gè)單元施行廣義坐標(biāo)法，通常取單元的節(jié)點(diǎn)位移作對(duì)每個(gè)單元施行廣義坐標(biāo)法，通常取單元的節(jié)點(diǎn)位移作為廣義坐標(biāo)；為廣義坐標(biāo)； 對(duì)每個(gè)廣義坐標(biāo)取相應(yīng)的位移函數(shù)對(duì)每個(gè)廣義坐標(biāo)取相應(yīng)的位移函數(shù) 插值函數(shù)；插值函數(shù)； 由此提供了一種有效的、規(guī)范由此提供了一種有效的、規(guī)范 化的、用一系列離散坐標(biāo)化的、用一系列離散坐標(biāo)表示無(wú)限自在度的構(gòu)造體系。表示無(wú)限自在度的構(gòu)造體系。要點(diǎn)：要點(diǎn)： 將有限元法的思想用于處理構(gòu)造的動(dòng)力計(jì)算問(wèn)題。將有限元法的思想用于處理構(gòu)造的動(dòng)力計(jì)算問(wèn)題。 對(duì)分布質(zhì)量的實(shí)踐構(gòu)造，體系的自在度數(shù)為單元節(jié)點(diǎn)可發(fā)生的對(duì)分布質(zhì)量的實(shí)踐構(gòu)

16、造，體系的自在度數(shù)為單元節(jié)點(diǎn)可發(fā)生的獨(dú)立位移未知量的總個(gè)數(shù)。獨(dú)立位移未知量的總個(gè)數(shù)。 綜合了集中質(zhì)量法和廣義坐標(biāo)法的某些特點(diǎn)，是最靈敏有效的綜合了集中質(zhì)量法和廣義坐標(biāo)法的某些特點(diǎn)，是最靈敏有效的離散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特別適離散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特別適宜于用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)展分析，是目前最為流行的方法。宜于用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)展分析，是目前最為流行的方法。 已有不少公用的或通用的程序如已有不少公用的或通用的程序如SAP，ANSYS等供構(gòu)造分等供構(gòu)造分析之用。包括靜力、動(dòng)力析之用。包括靜力、動(dòng)力 和穩(wěn)定分析。和穩(wěn)定分析。構(gòu)造的動(dòng)力特性構(gòu)造的動(dòng)力特性kcm(

17、 )yt( )F t 接受動(dòng)力荷載的構(gòu)造體系的主要物理特性：接受動(dòng)力荷載的構(gòu)造體系的主要物理特性： 質(zhì)量質(zhì)量m = 構(gòu)造的慣性；構(gòu)造的慣性； 彈簧彈簧k = 構(gòu)造的剛度；構(gòu)造的剛度； 阻尼器阻尼器c = 構(gòu)造的能量構(gòu)造的能量耗散耗散. 質(zhì)量、彈性特性、阻尼特性、外荷載質(zhì)量、彈性特性、阻尼特性、外荷載 在最簡(jiǎn)單的單自在度體系模型中，一切特性都假定集結(jié)于在最簡(jiǎn)單的單自在度體系模型中，一切特性都假定集結(jié)于一個(gè)簡(jiǎn)單的根本動(dòng)力體系模型內(nèi)，每一個(gè)特性分別由一個(gè)一個(gè)簡(jiǎn)單的根本動(dòng)力體系模型內(nèi)，每一個(gè)特性分別由一個(gè)具有相應(yīng)物理特性的元件表示：具有相應(yīng)物理特性的元件表示：數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型tytytytytytyt

18、ytytytytytytytytytytytytytytyty表征構(gòu)造動(dòng)力呼應(yīng)特性的一些固有量稱為構(gòu)造的動(dòng)力特性，表征構(gòu)造動(dòng)力呼應(yīng)特性的一些固有量稱為構(gòu)造的動(dòng)力特性，又稱自振特性。又稱自振特性。定義定義構(gòu)造的動(dòng)力呼應(yīng)構(gòu)造的動(dòng)力呼應(yīng) 構(gòu)造的動(dòng)力特性與構(gòu)造的質(zhì)量、剛度、阻尼及其分布有關(guān)。構(gòu)造的動(dòng)力特性與構(gòu)造的質(zhì)量、剛度、阻尼及其分布有關(guān)。ty定義定義 構(gòu)造受外部干擾后發(fā)生振動(dòng)，而在干擾消逝后繼續(xù)振動(dòng)，構(gòu)造受外部干擾后發(fā)生振動(dòng)，而在干擾消逝后繼續(xù)振動(dòng)，這種振動(dòng)稱為構(gòu)造的自在振動(dòng)。這種振動(dòng)稱為構(gòu)造的自在振動(dòng)。 假設(shè)構(gòu)造在振動(dòng)過(guò)程中不斷地遭到外部干擾力作用，這種假設(shè)構(gòu)造在振動(dòng)過(guò)程中不斷地遭到外部干擾力作

19、用，這種振動(dòng)稱為構(gòu)造的強(qiáng)迫振動(dòng)，又稱受迫振動(dòng)振動(dòng)稱為構(gòu)造的強(qiáng)迫振動(dòng)，又稱受迫振動(dòng) 。ty構(gòu)造的自在振動(dòng)與受迫振動(dòng)構(gòu)造的自在振動(dòng)與受迫振動(dòng)固有頻率固有頻率 質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中完成一個(gè)完好的循環(huán)所需求的時(shí)間稱為質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中完成一個(gè)完好的循環(huán)所需求的時(shí)間稱為周期，單位時(shí)間內(nèi)完成的循環(huán)次數(shù)稱為頻率。周期，單位時(shí)間內(nèi)完成的循環(huán)次數(shù)稱為頻率。 構(gòu)造在自在振動(dòng)時(shí)的頻率稱為構(gòu)造的自振頻率或固有頻率。構(gòu)造在自在振動(dòng)時(shí)的頻率稱為構(gòu)造的自振頻率或固有頻率。 對(duì)大部分工程構(gòu)造，構(gòu)造的自振頻率的個(gè)數(shù)與構(gòu)造的動(dòng)力對(duì)大部分工程構(gòu)造，構(gòu)造的自振頻率的個(gè)數(shù)與構(gòu)造的動(dòng)力自在度數(shù)相等。自在度數(shù)相等。 構(gòu)造的自振頻率與構(gòu)造的質(zhì)量和

20、剛度有關(guān)。構(gòu)造的自振頻率與構(gòu)造的質(zhì)量和剛度有關(guān)。tyT阻尼阻尼 構(gòu)造在振動(dòng)過(guò)程中的能量耗散作用稱為阻尼。構(gòu)造在振動(dòng)過(guò)程中的能量耗散作用稱為阻尼。 構(gòu)造的自在振動(dòng)會(huì)由于阻尼作用而隨時(shí)間衰減并最終停頓。構(gòu)造的自在振動(dòng)會(huì)由于阻尼作用而隨時(shí)間衰減并最終停頓。 由于阻尼而使振動(dòng)衰減的構(gòu)造系統(tǒng)稱為有阻尼系統(tǒng)。由于阻尼而使振動(dòng)衰減的構(gòu)造系統(tǒng)稱為有阻尼系統(tǒng)。 阻尼緣由復(fù)雜：內(nèi)摩擦、銜接摩擦、周圍介質(zhì)阻力等。阻尼緣由復(fù)雜：內(nèi)摩擦、銜接摩擦、周圍介質(zhì)阻力等。ycFD 等效粘滯阻尼：以阻尼器表示構(gòu)造阻尼作用：等效粘滯阻尼：以阻尼器表示構(gòu)造阻尼作用：c 為阻尼系數(shù)，為阻尼系數(shù)， 為質(zhì)量的速度。為質(zhì)量的速度。y tyT

21、tyT構(gòu)造體系運(yùn)動(dòng)方程的建立構(gòu)造體系運(yùn)動(dòng)方程的建立在構(gòu)造動(dòng)力分析中，描畫體系質(zhì)量運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)在構(gòu)造動(dòng)力分析中，描畫體系質(zhì)量運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)方程，稱為體系的運(yùn)動(dòng)微分方程，簡(jiǎn)稱運(yùn)動(dòng)方程。方程，稱為體系的運(yùn)動(dòng)微分方程，簡(jiǎn)稱運(yùn)動(dòng)方程。定義定義 運(yùn)動(dòng)方程的解提示了體系在各自在度方向的位移運(yùn)動(dòng)方程的解提示了體系在各自在度方向的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。隨時(shí)間變化的規(guī)律。 建立運(yùn)動(dòng)方程是求解構(gòu)造振動(dòng)問(wèn)題的重要根底。建立運(yùn)動(dòng)方程是求解構(gòu)造振動(dòng)問(wèn)題的重要根底。 常用方法：直接平衡法、虛功法、變分法。常用方法：直接平衡法、虛功法、變分法。kcm( )yt( )F t單自在度單自在度體系模型體系模型 質(zhì)量塊質(zhì)量塊m，用

22、來(lái)表示構(gòu)造的質(zhì)量和慣性特性，用來(lái)表示構(gòu)造的質(zhì)量和慣性特性 自在度只需一個(gè)：程度位移自在度只需一個(gè)：程度位移y(t) 無(wú)重彈簧，剛度為無(wú)重彈簧，剛度為 k，提供構(gòu)造的彈性恢復(fù)力，提供構(gòu)造的彈性恢復(fù)力 無(wú)重阻尼器，阻尼系數(shù)無(wú)重阻尼器，阻尼系數(shù)c，表示構(gòu)造的能量耗散，提供構(gòu)，表示構(gòu)造的能量耗散，提供構(gòu)造的阻尼力造的阻尼力 隨時(shí)間變化的荷載隨時(shí)間變化的荷載F(t)單自在度體系運(yùn)動(dòng)方程的建立單自在度體系運(yùn)動(dòng)方程的建立單自在度體系運(yùn)動(dòng)方程的建立單自在度體系運(yùn)動(dòng)方程的建立kcm( )yt( )F t( )yt建立計(jì)算模型建立計(jì)算模型)(tFFFFSDI 取質(zhì)點(diǎn)為隔離取質(zhì)點(diǎn)為隔離體畫平衡力系體畫平衡力系建立平

23、衡方程建立平衡方程IFDFSF)(tF)(tFFFFSDI 平衡方程：平衡方程：ymFI ycFD kyFS 根據(jù)根據(jù)dAlembert原理，等于質(zhì)量與加速度的乘積：原理，等于質(zhì)量與加速度的乘積：等于彈簧剛度與位移的乘積：等于彈簧剛度與位移的乘積：阻尼力等于阻尼系數(shù)與速度的乘積：阻尼力等于阻尼系數(shù)與速度的乘積：由此得到體系的運(yùn)動(dòng)方程：由此得到體系的運(yùn)動(dòng)方程：)(tFkyycym 慣性力：慣性力：彈性力：彈性力：阻尼力：阻尼力：( )yt( )F tSFDFIF建立體系運(yùn)動(dòng)方程的方法建立體系運(yùn)動(dòng)方程的方法 直接平衡法，又稱動(dòng)靜法，將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為任一時(shí)辰直接平衡法，又稱動(dòng)靜法，將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化

24、為任一時(shí)辰的靜力學(xué)問(wèn)題：根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，把慣性力作為附加的的靜力學(xué)問(wèn)題：根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，把慣性力作為附加的虛擬力，并思索阻尼力、彈性力和作用在構(gòu)造上的外荷載，虛擬力，并思索阻尼力、彈性力和作用在構(gòu)造上的外荷載，使體系處于動(dòng)力平衡條件，按照靜力學(xué)中建立平衡方程的使體系處于動(dòng)力平衡條件，按照靜力學(xué)中建立平衡方程的思緒，直接寫出運(yùn)動(dòng)方程。思緒，直接寫出運(yùn)動(dòng)方程。 虛功法虛功法: 根據(jù)虛功原理，即作用在體系上的全部力在虛位移根據(jù)虛功原理，即作用在體系上的全部力在虛位移上所做的虛功總和為零的條件，導(dǎo)出以廣義坐標(biāo)表示的運(yùn)上所做的虛功總和為零的條件，導(dǎo)出以廣義坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程。動(dòng)方程。 變分法變分法:

25、 經(jīng)過(guò)對(duì)表示能量關(guān)系的泛函的變分建立方程。根據(jù)經(jīng)過(guò)對(duì)表示能量關(guān)系的泛函的變分建立方程。根據(jù)實(shí)際力學(xué)中的哈密頓原理或其等價(jià)方式的拉格朗日方程導(dǎo)實(shí)際力學(xué)中的哈密頓原理或其等價(jià)方式的拉格朗日方程導(dǎo)出以廣義坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程。出以廣義坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程。直接平衡法，又稱動(dòng)靜法，將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為任直接平衡法，又稱動(dòng)靜法，將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為任一時(shí)辰的靜力學(xué)問(wèn)題：根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，把慣性一時(shí)辰的靜力學(xué)問(wèn)題：根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，把慣性力作為附加的虛擬力，并思索阻尼力、彈性力和作力作為附加的虛擬力，并思索阻尼力、彈性力和作用在構(gòu)造上的外荷載，使體系處于動(dòng)力平衡條件，用在構(gòu)造上的外荷載，使體系處于動(dòng)力平衡條件，按

26、照靜力學(xué)中建立平衡方程的思緒，直接寫出運(yùn)動(dòng)按照靜力學(xué)中建立平衡方程的思緒，直接寫出運(yùn)動(dòng)方程。方程。直接平衡法直接平衡法根據(jù)所用平衡方程的不同，直接平衡法又分為剛度根據(jù)所用平衡方程的不同，直接平衡法又分為剛度法和柔度法。法和柔度法。剛度法剛度法: 取每一運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為隔離體，經(jīng)過(guò)分析所受取每一運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為隔離體，經(jīng)過(guò)分析所受的全部外力，建立質(zhì)量各自在度的瞬時(shí)力平衡方的全部外力，建立質(zhì)量各自在度的瞬時(shí)力平衡方程，得到體系的運(yùn)動(dòng)方程。程，得到體系的運(yùn)動(dòng)方程。kcm( )yt( )F t( )ytIFDFSF)(tF)(tFFFFSDI 平衡方程：平衡方程：柔度法柔度法以構(gòu)造整體為研討對(duì)象，經(jīng)過(guò)分析所受的全

27、部外以構(gòu)造整體為研討對(duì)象，經(jīng)過(guò)分析所受的全部外力，利用構(gòu)造靜力分析中計(jì)算位移的方法，根據(jù)力，利用構(gòu)造靜力分析中計(jì)算位移的方法，根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件建立體系的運(yùn)動(dòng)方程。位移協(xié)調(diào)條件建立體系的運(yùn)動(dòng)方程。取每一運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為隔離體，經(jīng)過(guò)分析所受的全部取每一運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為隔離體，經(jīng)過(guò)分析所受的全部外力，建立質(zhì)量各自在度的瞬時(shí)力平衡方程，得外力，建立質(zhì)量各自在度的瞬時(shí)力平衡方程，得到體系的運(yùn)動(dòng)方程。到體系的運(yùn)動(dòng)方程。剛度法剛度法試用剛度法建立圖示剛架的運(yùn)動(dòng)方程試用剛度法建立圖示剛架的運(yùn)動(dòng)方程m 1EIEIEI2l1lPF(t) 解解 1 確定自在度數(shù)確定自在度數(shù): 橫梁剛性，柱子無(wú)軸向變形。橫梁剛性，柱子無(wú)軸向變形

28、。)(ty)(tFPIFDF2SF1SF2 確定自在度的位移參數(shù)。確定自在度的位移參數(shù)。3 質(zhì)量受力分析：取剛梁為隔離體，確定所受的一切外力！質(zhì)量受力分析：取剛梁為隔離體，確定所受的一切外力！4 列動(dòng)平衡方程：列動(dòng)平衡方程：1個(gè)自在度。個(gè)自在度。021 SSDIPFFFFtF)()(tyymFI ycFD ylEIFS32212 其中各力的大?。浩渲懈髁Φ拇笮。何灰品ǎ褐右欢水a(chǎn)生單位平移時(shí)的桿端剪力位移法：柱子一端產(chǎn)生單位平移時(shí)的桿端剪力等效粘滯阻尼力：等效粘滯阻尼力：212li柱端發(fā)生平移柱端發(fā)生平移 y 時(shí)產(chǎn)生的梁時(shí)產(chǎn)生的梁-柱間剪力：柱間剪力：ylEIFS31112 EIl1由此得到體

29、系的運(yùn)動(dòng)方程：由此得到體系的運(yùn)動(dòng)方程：)(tFylEIlEIycymP 32311212 慣性力：慣性力：021 SSDIPFFFFtF)(彈性力彈性力: Fs=Fs1+Fs2：由此得到體系的運(yùn)動(dòng)方程：由此得到體系的運(yùn)動(dòng)方程：)(tFkyycymP 比較：比較：kcm( )yt( )F t)(tFkyycym 0m 1EIEIEI2l1lPF(t)(ty)(tFylEIlEIycymP 32311212 ；k 為等效剛度系數(shù)。為等效剛度系數(shù)。3231211212lEIlEIFFkSS 令：令：試用柔度法建立圖示簡(jiǎn)支梁的運(yùn)動(dòng)方程試用柔度法建立圖示簡(jiǎn)支梁的運(yùn)動(dòng)方程q t ( )mEIl 解解 1

30、確定自在度數(shù)確定自在度數(shù): 集中質(zhì)量，僅豎向位移：集中質(zhì)量，僅豎向位移：)(ty2 確定自在度的位移參數(shù)：質(zhì)量確定自在度的位移參數(shù)：質(zhì)量 m 的位移：的位移：3 體系受力分析：取梁整體為隔離體，確定所受的一切外力！體系受力分析：取梁整體為隔離體，確定所受的一切外力！1個(gè)自在度。個(gè)自在度。q t ( )DFIF4 列位移方程：列位移方程：)(DIPFFy 改寫成：改寫成： PDIyFF 1)(ty)(tqEIlP38454 Dp為動(dòng)荷載為動(dòng)荷載 q(t) 引起的質(zhì)量沿引起的質(zhì)量沿y方向的位移：方向的位移：其中：其中：d為自在度方向加單位力所引起的位移，即柔度：為自在度方向加單位力所引起的位移，即

31、柔度：EIl483 慣性力：慣性力：ymFI 阻尼力：阻尼力：ycFD PDIyFF 1由此得到體系的運(yùn)動(dòng)方程：由此得到體系的運(yùn)動(dòng)方程：)(tqlyycym851 q t ( )位移方程：位移方程：)(ty比較：比較：kcm( )yt( )F tq t ( )mEIl)(tFyycymE 1 含義：等效動(dòng)荷載直接作用在質(zhì)量自在度上產(chǎn)生的動(dòng)位移與含義：等效動(dòng)荷載直接作用在質(zhì)量自在度上產(chǎn)生的動(dòng)位移與 實(shí)踐動(dòng)荷載產(chǎn)生的位移相等！實(shí)踐動(dòng)荷載產(chǎn)生的位移相等！)(tqlyycym851 )(tFkyycym 令：令：)()(tqltFE85 FE(t) 定義為體系的等效動(dòng)荷載或等效干擾力。其通用表達(dá)式定義

32、為體系的等效動(dòng)荷載或等效干擾力。其通用表達(dá)式 PEtF )()(tFkyycymE 結(jié)論：任何一個(gè)單自在度體系的運(yùn)動(dòng)方程都可以籠統(tǒng)成為一結(jié)論：任何一個(gè)單自在度體系的運(yùn)動(dòng)方程都可以籠統(tǒng)成為一 質(zhì)量、彈簧、阻尼器體系的運(yùn)動(dòng)方程，普通方式為：質(zhì)量、彈簧、阻尼器體系的運(yùn)動(dòng)方程，普通方式為：)(tFkyycymP 比較：比較：)(tFkyycymP 剛架：剛架：)(tFkyycym 根本質(zhì)量彈簧體系：根本質(zhì)量彈簧體系：簡(jiǎn)支梁：簡(jiǎn)支梁： 練習(xí)題練習(xí)題 試建立圖示簡(jiǎn)支梁的運(yùn)動(dòng)方程試建立圖示簡(jiǎn)支梁的運(yùn)動(dòng)方程EIlllm1F ( ) tP21P=12121P=121112y ymFI F ( ) tP 解解 1

33、 確定自在度數(shù)確定自在度數(shù): 1個(gè)自在度。個(gè)自在度。2 位移參數(shù)：質(zhì)量位移參數(shù)：質(zhì)量 m 的位移的位移y(t)。3 用柔度法：梁整體分析。用柔度法：梁整體分析。任一時(shí)辰任一時(shí)辰m 的慣性力的慣性力ymFI )()()(tFymtFFyPPI12111211 )(tFyymP1112111 那么那么m 的位移方程為：的位移方程為：整理得：整理得：)(tFPP12 )()(tFtFPPE11 )(tFyymE 111 32l32lEIl94311 EIl187312 位移方程：位移方程：EIlllm1F ( ) tP2)(tFyymP1112111 作單位彎矩圖，如右圖：作單位彎矩圖，如右圖：代入

34、位移方程，整理得：代入位移方程，整理得：)(tFylEIymP87493 或：或：)(tFkyymE 311491lEIk )()(tFtFPE87 用圖乘法求用圖乘法求d11、d12：?jiǎn)巫栽诙润w系的振動(dòng)分析單自在度體系的振動(dòng)分析單自在度體系的自在振動(dòng)分析單自在度體系的自在振動(dòng)分析 最簡(jiǎn)單的由剛體、彈簧和阻尼器組成的單自在度體系最簡(jiǎn)單的由剛體、彈簧和阻尼器組成的單自在度體系. 曾經(jīng)得到單自在度體系的運(yùn)動(dòng)方程：曾經(jīng)得到單自在度體系的運(yùn)動(dòng)方程：kcm( )yt( )F t)(tFkyycymP 3-1 這個(gè)運(yùn)動(dòng)方程也適用于可轉(zhuǎn)換為單自在度體系的任何復(fù)這個(gè)運(yùn)動(dòng)方程也適用于可轉(zhuǎn)換為單自在度體系的任何復(fù)

35、雜構(gòu)造體系的廣義坐標(biāo)反響。雜構(gòu)造體系的廣義坐標(biāo)反響。 0 kyycym 運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程： 等效動(dòng)荷載為零的情況下的振動(dòng)稱為自在振動(dòng)。等效動(dòng)荷載為零的情況下的振動(dòng)稱為自在振動(dòng)。定義定義 自在振動(dòng)產(chǎn)生的緣由：初始時(shí)辰的干擾！自在振動(dòng)產(chǎn)生的緣由：初始時(shí)辰的干擾！ 初始位移；初始速度；初始位移初始位移；初始速度；初始位移+ +初始速度初始速度 構(gòu)造受外部干擾后發(fā)生振動(dòng)，而在干擾消逝后繼續(xù)振動(dòng)，構(gòu)造受外部干擾后發(fā)生振動(dòng)，而在干擾消逝后繼續(xù)振動(dòng)，這種振動(dòng)稱為構(gòu)造的自在振動(dòng)。這種振動(dòng)稱為構(gòu)造的自在振動(dòng)。假設(shè)去掉外荷載假設(shè)去掉外荷載FP(t)=0!kcm( )yt( )F t 上式稱為二階線性常系數(shù)齊次方

36、程；上式稱為二階線性常系數(shù)齊次方程； 0 kyycym 3-2 齊次方程的求解：齊次方程的求解： 可設(shè)齊次方程解的方式為：可設(shè)齊次方程解的方式為： stGety )(3-302 stGekcsms)( 其特征方程為：其特征方程為： 022 smcs或：或： 代入代入3-23-2可得：可得： 02 )(kcsms3-4stGsety )( steGsty2 )( 3-23-2稱為二階線性常系數(shù)齊次方程；稱為二階線性常系數(shù)齊次方程； 式中式中w2=k/mw2=k/m，w w是體系振動(dòng)的圓頻率。是體系振動(dòng)的圓頻率。 根據(jù)阻尼系數(shù)根據(jù)阻尼系數(shù)c c 值的不同，解出的特征參數(shù)值的不同，解出的特征參數(shù)s

37、s 值將具有不值將具有不同的特性。同的特性。 無(wú)阻尼自在振動(dòng)無(wú)阻尼自在振動(dòng) If c=0： 特征方程：特征方程： 022 smcs0 kyycym 3-2 自在振動(dòng)方程：自在振動(dòng)方程： is 3-9titieGeGty 21)( 引入引入Euler方程：方程： 代入代入(3-2)得：得： titeti sincos 3-10 A和和B是由初始條件決議的常數(shù)。是由初始條件決議的常數(shù)。得無(wú)阻尼自在振動(dòng)的位移反響：得無(wú)阻尼自在振動(dòng)的位移反響： tBtAty cossin)( 3-12 設(shè)設(shè)t=0時(shí)：時(shí)：00yy )(00yy )(tBtAty cossin)( 代入：代入：tBtAty sincos

38、)( 0y0B0y A0yB 代入：代入： 0yA 單自在度無(wú)阻尼體系運(yùn)動(dòng)方程的解：?jiǎn)巫栽诙葻o(wú)阻尼體系運(yùn)動(dòng)方程的解：tytyty cossin)(00 3-13 或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑?sin()( tty3-14 位移反響：位移反響： tBtAty cossin)( 3-120tytyty cossin)(00 3-13bababacossinsincos)sin( 三角關(guān)系：三角關(guān)系： 對(duì)比對(duì)比(3-13)： b w t; a q0y 0y 顯然有：顯然有： cos 0y sin 0y (3-13)成為：成為：ttty cossinsincos)( 即：即：)sin()( tty3-142020

39、yy 00yy arctan ty0 . .y0 RI y0 . .y0ty0. .y0 . .y0 RI ty0 . .y0 ty0. .y0 . .y0 RI ty0 . .y0 ty0. .y0 . .y0 RI ty0 . .y0 ty0. .y0 . .y0 RI ty0 . .y0 y0. .y0 . .y0 RI ty0 . .y0ty0. .y0 . .y0 RI ty0 . .y0ty0. .y0 . .y0 RI ty0 . .y0ty0. .y0 . .y0 RI ty0 . .y0ty0. .y0 . .y0 RI ty0 . .y0ty0. .y0 . .y0 RI

40、ty0 . .y0ty0. .y0 . .y0 RI ty0 . .y0ty0. .y0 . .y0 RI ty0 . .y0ttytyty cossin)(00 3-13)sin()( tty3-14 物理意義：物理意義： tytyty cossin)(00 3-13)sin()( tty3-14 物理意義：物理意義： 2 - -tcos( ) t-cos ty0sin ty0 . . y0. .y0 . .y0 RI t t ty0 . .y0 2 - -T= 2 T= 2 T= 2 定義對(duì)于無(wú)阻尼體系，運(yùn)動(dòng)完全是反復(fù)進(jìn)展的。運(yùn)動(dòng)的最大位移對(duì)于無(wú)阻尼體系，運(yùn)動(dòng)完全是反復(fù)進(jìn)展的。運(yùn)動(dòng)的最大位

41、移稱為振幅。稱為振幅。運(yùn)動(dòng)完成一個(gè)完好循環(huán)所需時(shí)間稱為自振周期，由于對(duì)應(yīng)每運(yùn)動(dòng)完成一個(gè)完好循環(huán)所需時(shí)間稱為自振周期，由于對(duì)應(yīng)每個(gè)角增量個(gè)角增量 2p 便發(fā)生一個(gè)完好循環(huán)，自振周期就是：便發(fā)生一個(gè)完好循環(huán)，自振周期就是： ）秒秒；（弧弧度度rad/s / mk 單位時(shí)間內(nèi)的循環(huán)次數(shù)稱為自振頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)的循環(huán)次數(shù)稱為自振頻率： ）（秒；（秒； sec kmT 22 ）秒秒；（次次Hz/ 21 Tf T)sin()( tty1sect 運(yùn)動(dòng)的角速度稱為自振圓頻率：運(yùn)動(dòng)的角速度稱為自振圓頻率：簡(jiǎn)支梁的自振頻率簡(jiǎn)支梁的自振頻率mEIl01 yycym 知：知： 由第由第2 2章我們?cè)?jīng)推導(dǎo)出用柔度表

42、示的簡(jiǎn)支梁的運(yùn)動(dòng)方程：章我們?cè)?jīng)推導(dǎo)出用柔度表示的簡(jiǎn)支梁的運(yùn)動(dòng)方程： 2-5)(tFyycymE 1 令體系的等效動(dòng)荷載令體系的等效動(dòng)荷載FE(t)=0，那么簡(jiǎn)支梁的自在振動(dòng)方程為：，那么簡(jiǎn)支梁的自在振動(dòng)方程為： 根據(jù)定義：等效動(dòng)荷載為零的情況下產(chǎn)生的振動(dòng)稱為自在振動(dòng)。根據(jù)定義：等效動(dòng)荷載為零的情況下產(chǎn)生的振動(dòng)稱為自在振動(dòng)。 1 k，那么可導(dǎo)出：，那么可導(dǎo)出：mkmmgstm1mggPgstgstgPgmggmmk 1簡(jiǎn)支梁自振頻率的這些表達(dá)式闡明：簡(jiǎn)支梁自振頻率的這些表達(dá)式闡明： d為在質(zhì)量自在度方向加單位力所引起的位移！為在質(zhì)量自在度方向加單位力所引起的位移！ st st表示由于重力表示由

43、于重力mgmg引起的靜力位移！引起的靜力位移！對(duì)單自在度體系，自振頻率可以用剛度對(duì)單自在度體系，自振頻率可以用剛度k k、柔度、柔度d d 或靜或靜撓度撓度DstDst按上式計(jì)算；按上式計(jì)算；簡(jiǎn)支梁的自振頻率簡(jiǎn)支梁的自振頻率w w是構(gòu)造剛度是構(gòu)造剛度k k 和質(zhì)量和質(zhì)量m m 決議的固有決議的固有特性；特性；構(gòu)造的自振頻率構(gòu)造的自振頻率w w 隨剛度隨剛度k k 增大而增大；隨質(zhì)量增大而增大；隨質(zhì)量m m 增大增大而減??；而減??；構(gòu)造的自振頻率構(gòu)造的自振頻率w w 隨靜撓度隨靜撓度DstDst增大而減小。增大而減小。比較圖示三種單自在度梁的圓頻率。比較圖示三種單自在度梁的圓頻率。mEIl/2l

44、/2mEIl/2l/2mEIl/2l/2梁的自振頻率為：梁的自振頻率為： m1 解解 按各梁的單位彎矩圖，求梁的按各梁的單位彎矩圖，求梁的d d：4Pl325Pl163Pl8Pl8Pl8PlEIl4831 EIl768732 EIl19233 三種情況的頻率：三種情況的頻率：3148mlEI 317768mlEI 31192mlEI 三種情況的頻率比：三種情況的頻率比：25111321:.: 阻尼自在振動(dòng)阻尼自在振動(dòng) 對(duì)于有阻尼的單自在度體系對(duì)于有阻尼的單自在度體系 特征方程：特征方程： 022 smcs0 kyycym 3-2 自在振動(dòng)方程：自在振動(dòng)方程： 那么：那么： 0 c2222 mc

45、mcs隨著根號(hào)中值的符號(hào)的不同，這個(gè)表達(dá)式可以描畫臨界隨著根號(hào)中值的符號(hào)的不同，這個(gè)表達(dá)式可以描畫臨界阻尼、低阻尼和超阻尼三種體系的運(yùn)動(dòng)型式。阻尼、低阻尼和超阻尼三種體系的運(yùn)動(dòng)型式。本課程只講臨界阻尼和低阻尼兩種情況。本課程只講臨界阻尼和低阻尼兩種情況。1.1.臨界阻尼臨界阻尼 當(dāng)根式中的值為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的阻尼值稱為臨界阻尼，記當(dāng)根式中的值為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的阻尼值稱為臨界阻尼，記作作cc。顯然，應(yīng)有。顯然，應(yīng)有cc/2m=w，即：，即： 特征方程：特征方程： 2222 mcmcs mcc2 這時(shí)，對(duì)應(yīng)的這時(shí)，對(duì)應(yīng)的s 值為值為 ： 0 kyycym 3-2 自在振動(dòng)方程：自在振動(dòng)方程： 臨界阻尼自在

46、振動(dòng)方程的解為：臨界阻尼自在振動(dòng)方程的解為： mcssc221/3-15tetGGty )()(213-16y0( ) ty( )+etytyt1+00.ty0. 由初始條件：由初始條件： 0000yyyy)()( 得到臨界阻尼體系反響的最終方式：得到臨界阻尼體系反響的最終方式： 臨界阻尼位移解：臨界阻尼位移解： tetytyty )()(001 臨界阻尼體系反響不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，體系的位移反響從開場(chǎng)時(shí)的，臨界阻尼體系反響不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，體系的位移反響從開場(chǎng)時(shí)的，按照指數(shù)規(guī)律衰減，回復(fù)到零點(diǎn)。按照指數(shù)規(guī)律衰減，回復(fù)到零點(diǎn)。 teGtGty 211)()( 臨界阻尼的物理意義臨界阻尼的物理意義是：在自

47、在振動(dòng)反響是：在自在振動(dòng)反響中不出現(xiàn)震蕩所需求中不出現(xiàn)震蕩所需求的最小阻尼值。的最小阻尼值。 速度速度 00201yyGyGtetGGty )()(213-162.2.低阻尼低阻尼 特征方程：特征方程： 2222 mcmcs0 kyycym 3-2 自在振動(dòng)方程：自在振動(dòng)方程： 假設(shè)體系的阻尼比臨界阻尼小，那么顯然有假設(shè)體系的阻尼比臨界阻尼小，那么顯然有c/2mw ，這時(shí)，這時(shí)，特征方程根式中的值必然為負(fù)值，那么特征方程根式中的值必然為負(fù)值，那么s 值成為：值成為： 2222 mcimcs 引入符號(hào)：引入符號(hào)： mcccc2 22)(is 其中其中x 表示體系阻尼與臨界阻尼的比值，稱為阻尼比，

48、那么：表示體系阻尼與臨界阻尼的比值，稱為阻尼比，那么： mc221i 成為：成為： dis tittitddeGeGty 21)(0 kyycym 低阻尼自在振動(dòng)方程：低阻尼自在振動(dòng)方程： 的解為：的解為： titeti sincos 引入引入Euler方程：方程： 21 d 引入符號(hào)：引入符號(hào)： 其中其中wd 稱為有阻尼振動(dòng)頻率。稱為有阻尼振動(dòng)頻率。21 is 那那么么 )(tititddeGeGe 21)cossin()(tBtAetyddt 3-18 那那么么 tytyyetydddtcossin)(000 利用初始條件：利用初始條件：00yy )(00yy )( 得到低阻尼體系動(dòng)力反響

49、的最終方式：得到低阻尼體系動(dòng)力反響的最終方式： )cossin()(tBtAetyddt 3-18)sincos()cossin()(tBtAetBtAetyddddtddt 0yB Ayyd 00dyyA 00 寫成矢量表達(dá)式：寫成矢量表達(dá)式：)sin()(d tetyt運(yùn)動(dòng)的振幅矢量的模和初相位分別為：運(yùn)動(dòng)的振幅矢量的模和初相位分別為： 20020 d yyy 000yyydarctan3-20 tytyyetydddtcossin)(000 低阻尼體系動(dòng)力反響：低阻尼體系動(dòng)力反響： y0RIty0.x(t)et2DT =Dt)sin()(d tetyt 物理意義：物理意義： 低阻尼體系的

50、自在振動(dòng)具有不變的圓頻率低阻尼體系的自在振動(dòng)具有不變的圓頻率wd ，并圍繞中，并圍繞中心位置振蕩，而其振幅那么隨時(shí)間呈指數(shù)心位置振蕩，而其振幅那么隨時(shí)間呈指數(shù)e-xwt 衰減。假衰減。假設(shè)反響的時(shí)間足夠長(zhǎng)，最終會(huì)衰減到零。設(shè)反響的時(shí)間足夠長(zhǎng)，最終會(huì)衰減到零。 確定體系阻尼比的一種方法確定體系阻尼比的一種方法)sin()(d tetyt 體系的阻尼比可以經(jīng)過(guò)測(cè)試體體系的阻尼比可以經(jīng)過(guò)測(cè)試體系運(yùn)動(dòng)的衰減規(guī)律得到：系運(yùn)動(dòng)的衰減規(guī)律得到： 阻尼體系動(dòng)力反響：阻尼體系動(dòng)力反響： 體系從任一時(shí)辰經(jīng)幾個(gè)周期后體系從任一時(shí)辰經(jīng)幾個(gè)周期后的振幅比為：的振幅比為： d nTnnTtttteeeeyykknkk2

51、取對(duì)數(shù)后：取對(duì)數(shù)后：dln nyynkktt2 nkkttyyn ln21d ty(t)ettkt +nTk0kte d/ 2T)(nTtke 3-21nkkttyyn ln21 阻尼比：阻尼比： 體系阻尼的測(cè)試：體系阻尼的測(cè)試：2 2計(jì)算阻尼比：計(jì)算阻尼比： 確定構(gòu)造體系阻尼的其它方法。確定構(gòu)造體系阻尼的其它方法。nkkttyy nkkttyyn ln21kmmc 22ty(t)et2DT=ytk+nytktkt +nTk0 e(t +nT)ketk1實(shí)測(cè)體系經(jīng)過(guò)個(gè)周期后的位移幅值比：實(shí)測(cè)體系經(jīng)過(guò)個(gè)周期后的位移幅值比：3 3計(jì)算阻尼系數(shù)：計(jì)算阻尼系數(shù)：計(jì)算圖示剛架的阻尼系數(shù)計(jì)算圖示剛架的阻尼

52、系數(shù)知：知：26mN 105 . 4 EI 柱子無(wú)重柱子無(wú)重, h=3m, 剛性橫梁剛性橫梁m=5000kg 初位移初位移25mm 經(jīng)經(jīng)5個(gè)周期后測(cè)得位移個(gè)周期后測(cè)得位移7.12mm 解解 確定確定: ytk=yt0=25mm, yt5=7.12mm,計(jì)算阻尼比計(jì)算阻尼比:5ln21ttyynk 04. 012. 725ln521 計(jì)算阻尼系數(shù)：計(jì)算阻尼系數(shù)：kmmc 22kg/s 7 .113130 . 3105 . 424500004. 0236 m 1EIEIEI 25mmh3122hEIk 鋼筋混凝土和砌體構(gòu)造：鋼筋混凝土和砌體構(gòu)造：x=0.020.05;x=0.020.05; 鋼構(gòu)造

53、：鋼構(gòu)造：x=0.0020.02;x=0.0020.02; 拱壩：拱壩：x=0.030.05;x=0.030.05; 重力壩：重力壩：x=0.050.1;x=0.050.1; 土壩、堆石壩：土壩、堆石壩： x=0.10.2 x=0.10.2常用構(gòu)造的阻尼比常用構(gòu)造的阻尼比 表表3-0 阻尼比的建議值阻尼比的建議值EUROCODE 1EN1991-2 (%)橋橋 梁梁 類類 型型橋橋 梁梁 跨跨 度度mL20L20鋼梁或結(jié)合梁鋼梁或結(jié)合梁0.5+0.125(20-L)0.5預(yù)應(yīng)力混凝土梁預(yù)應(yīng)力混凝土梁1.0+0.07(20-L) 1.0鋼筋混土梁鋼筋混土梁1.5+0.07(20-L)1.5單自在

54、度體系受迫振動(dòng)單自在度體系受迫振動(dòng) 單自在度受迫振動(dòng)體系的運(yùn)動(dòng)方程：?jiǎn)巫栽诙仁芷日駝?dòng)體系的運(yùn)動(dòng)方程：)(tFkyycymP 二階常系數(shù)非齊次微分方程。全解由通解和特解組成：二階常系數(shù)非齊次微分方程。全解由通解和特解組成： )()()(tytyty21 通解通解y1(t)y1(t)由體系的自在振動(dòng)反響確定：由體系的自在振動(dòng)反響確定： 受迫振動(dòng)：構(gòu)造在動(dòng)力荷載即外干擾力作用下產(chǎn)生的振動(dòng)。受迫振動(dòng)：構(gòu)造在動(dòng)力荷載即外干擾力作用下產(chǎn)生的振動(dòng)。)cossin()(tBtAetyddt 1 留意：對(duì)于受迫振動(dòng)體系，通解中的常數(shù)的留意：對(duì)于受迫振動(dòng)體系，通解中的常數(shù)的A A、B B 應(yīng)由微應(yīng)由微分方程的全解

55、通解分方程的全解通解+ +特解而不能僅由通解確定！特解而不能僅由通解確定！ 荷載荷載FP(t)FP(t)不同，微分方程的特解不同，微分方程的特解y2(t)y2(t)的方式是不同的。的方式是不同的。 )(tFt簡(jiǎn)諧荷載作用下的動(dòng)力呼應(yīng)分析簡(jiǎn)諧荷載作用下的動(dòng)力呼應(yīng)分析 簡(jiǎn)諧荷載：簡(jiǎn)諧荷載：FP(t)=F0sinqt。 簡(jiǎn)諧荷載作用下構(gòu)造體系的運(yùn)動(dòng)方程：簡(jiǎn)諧荷載作用下構(gòu)造體系的運(yùn)動(dòng)方程：tFkyycym sin0 F0為荷載的幅值，q為荷載的圓頻率。0F 2一簡(jiǎn)諧荷載下無(wú)阻尼體系的反響一簡(jiǎn)諧荷載下無(wú)阻尼體系的反響 簡(jiǎn)諧荷載作用下的無(wú)阻尼體系運(yùn)動(dòng)方程：簡(jiǎn)諧荷載作用下的無(wú)阻尼體系運(yùn)動(dòng)方程： 通解通解 齊

56、次方程的解：齊次方程的解：tBtAty cossin)(1 特解特解 由動(dòng)力荷載引起的特殊解。設(shè)：由動(dòng)力荷載引起的特殊解。設(shè)：tGty sin)(2 代入代入(1)(1)式得：式得：tFkyym sin0 tFtkGtGm sinsinsin02202011 kmkFmkFG202201111 kFkFtFtGkm sinsin)(022011 kFG 所以特解的振幅：所以特解的振幅： ：頻率比，表示荷載頻率與體系自振頻率的比：頻率比，表示荷載頻率與體系自振頻率的比： 特解：特解： 全解：全解：tkF sin2011)()()(tytyty21 常數(shù)常數(shù)A、B 由初始條件確定。假設(shè)：由初始條件

57、確定。假設(shè)：000 )()(yy2011 kFA0 B 解得：解得：tBtA cossintkFtBtAty cossincos)(201tGty sin)(22011 kFtkF sin2011 簡(jiǎn)諧荷載作用下無(wú)阻尼體系的動(dòng)力反響為：簡(jiǎn)諧荷載作用下無(wú)阻尼體系的動(dòng)力反響為：)sin(sin)(ttkFty 2011F0/k =F0/k =st: st: 將荷載將荷載F0 F0 靜止地放在體系上所產(chǎn)生的位移；靜止地放在體系上所產(chǎn)生的位移；: :動(dòng)力放大系數(shù)，表示簡(jiǎn)諧荷載的動(dòng)力放大效應(yīng)；動(dòng)力放大系數(shù)，表示簡(jiǎn)諧荷載的動(dòng)力放大效應(yīng)；211 SinqtSinqt：按荷載作用頻率振動(dòng)的反響分量：穩(wěn)態(tài)反響；

58、：按荷載作用頻率振動(dòng)的反響分量：穩(wěn)態(tài)反響； SitSit：按體系自振頻率振動(dòng)的反響分量：瞬態(tài)反響。：按體系自振頻率振動(dòng)的反響分量：瞬態(tài)反響。 體系的動(dòng)力反響由兩部分組成：體系的動(dòng)力反響由兩部分組成：)sin(sin)(ttkFty 2011物理意義物理意義)(tyt)(tyt2 )(tyt2 )sin(sin)(ttkFty 2011sin tkF 2011sintkF 201kF 2011kF 201SinqtSinqt：按：按荷載作用頻荷載作用頻率振動(dòng)的反率振動(dòng)的反響分量：穩(wěn)響分量：穩(wěn)態(tài)反響；態(tài)反響；SitSit：按體系自振按體系自振頻率振動(dòng)的頻率振動(dòng)的反響分量：反響分量：瞬態(tài)反響。瞬態(tài)反

59、響。 動(dòng)力放大系數(shù)：動(dòng)力放大系數(shù)： 211 m m01.02.03.04.00123m m 思索：思索：b=1b=1時(shí)，體系的動(dòng)力反響如何？時(shí)，體系的動(dòng)力反響如何？)sin(sin)(ttkFty m m 0二簡(jiǎn)諧荷載下阻尼體系的反響二簡(jiǎn)諧荷載下阻尼體系的反響 阻尼體系運(yùn)動(dòng)方程：阻尼體系運(yùn)動(dòng)方程： 通解通解 齊次方程的解：齊次方程的解： 特解特解 由動(dòng)力荷載引起的特殊解。設(shè)：由動(dòng)力荷載引起的特殊解。設(shè)：tFkyycym sin0 )cossin()(tBtAetyddt 1tGtGty cossin)(212 由由c=2mxwc=2mxw，w2=k/m,w2=k/m,上式可寫作：上式可寫作：t

60、mFyyy sin022 tmFyyy sin022 tGtGty cossin)(212 對(duì)對(duì)y2(t)y2(t)求求導(dǎo)：導(dǎo)：tGtGty sincos)(212tGtGty cossin)(22212 運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程： 代入運(yùn)動(dòng)方程：代入運(yùn)動(dòng)方程：tGtG cossin2221tGtG sincos2122tGtG cossin2212tmF sin0 tGGGtmFGGG cossin2212202122122變量變量t t為恣意值時(shí)，等式均恒成立的條件？為恣意值時(shí)，等式均恒成立的條件？ 020222122021221GGGmFGGG 即：即： 由此可解出系數(shù)：由此可解出系數(shù)： 22